(上海機(jī)動(dòng)車檢測(cè)中心技術(shù)有限公司，上海 201805)

0 引言

2018年，我國(guó)發(fā)布了最新的機(jī)動(dòng)車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)采用最新的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣污染物進(jìn)行檢測(cè)。其中動(dòng)態(tài)試驗(yàn)采用冷、熱態(tài)世界統(tǒng)一瞬態(tài)循環(huán)(world harmonized transient cycle, WHTC)試驗(yàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣污染物進(jìn)行評(píng)價(jià)[1-2]。目前，發(fā)動(dòng)機(jī)國(guó)V階段的排氣污染物相較國(guó)IV階段已有極大的降低。對(duì)于國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)中的顆粒物來(lái)說(shuō)，濾紙過(guò)濾荷重遠(yuǎn)低于以往標(biāo)準(zhǔn)。因此，在計(jì)算顆粒物排放測(cè)量結(jié)果的過(guò)程中，需要增加浮力校正這一模型。為了更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)發(fā)動(dòng)機(jī)的顆粒物排放水平，需要對(duì)其測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析。

1 試驗(yàn)結(jié)果影響因素分析及分類

1.1 影響因素分析

在排放試驗(yàn)中，根據(jù)比排放的定義，顆粒物的比排放量ePM的計(jì)算如下：

(1)

其中：Wact為發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)功，kW·h；mPM為循環(huán)顆粒物排放量，mg。

循環(huán)顆粒物排放量計(jì)算如下：

(2)

式中：mc為試驗(yàn)循環(huán)中收集到的顆粒物的質(zhì)量，mg；

ms為整個(gè)循環(huán)的總稀釋排氣量，kg；msep為通過(guò)顆粒物采樣裝置的稀釋排氣質(zhì)量，kg。

由式(1)和式(2)可知，顆粒物的比排放測(cè)量結(jié)果實(shí)際上與以下4個(gè)因素有關(guān)：

1)試驗(yàn)循環(huán)的循環(huán)功。循環(huán)功與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、扭矩和持續(xù)時(shí)間有關(guān)。因發(fā)動(dòng)機(jī)功率需要校正至標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，故還需考慮進(jìn)氣溫度、濕度和壓力。

2)試驗(yàn)循環(huán)中顆粒物的采集量。采集量與試驗(yàn)前后的濾紙稱重之差、天平的準(zhǔn)確度、環(huán)境艙的環(huán)境條件等相關(guān)。

3)試驗(yàn)循環(huán)總稀釋排氣量。其結(jié)果是瞬時(shí)流量對(duì)時(shí)間的積分。在理想系統(tǒng)中，瞬時(shí)流量在整個(gè)循環(huán)中應(yīng)為固定值，但實(shí)際情況該值取決于臨界文丘里管(critical flow Venturi, CFV)入口處的溫度、壓力及標(biāo)定參數(shù)，且每時(shí)每刻都在變化。

4)試驗(yàn)循環(huán)的顆粒物采樣流量。采樣流量取決于容積泵工作參數(shù)。

顆粒物比排放測(cè)量結(jié)果影響因素分析如圖1[3-4]所示。

圖1 顆粒物比排放測(cè)量結(jié)果影響因素

在實(shí)際試驗(yàn)中，除了測(cè)量系統(tǒng)的不確定性，還存在樣品不確定性問(wèn)題。由于發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，諸多因素都會(huì)影響最終的試驗(yàn)結(jié)果。如，排氣背壓、中冷溫度、進(jìn)氣阻力，甚至環(huán)境溫度都會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作產(chǎn)生一定的影響。在實(shí)際測(cè)試中，要控制好試驗(yàn)的邊界條件，盡可能降低樣品本身的不確定性。本文定義此條件下的樣品狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)。為避免計(jì)算模型過(guò)于復(fù)雜化，本研究基于這樣的樣品狀態(tài)。

1.2 影響因素的分類

在本次分析中，將采用5次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將上文提到的幾個(gè)因素中的重復(fù)測(cè)量誤差歸類為A類誤差，即A類不確定度，而測(cè)功機(jī)的標(biāo)定、CFV標(biāo)定等按照B類不確定度進(jìn)行分析。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 顆粒物比排放量的計(jì)算方法

國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)中動(dòng)態(tài)循環(huán)評(píng)價(jià)方法采用冷、熱態(tài)WHTC循環(huán)。在冷起動(dòng)和熱起動(dòng)的情況下各進(jìn)行1次試驗(yàn)，最終冷起動(dòng)和熱起動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均。因此，式(1)修正如下：

(3)

式中：ePM為冷、熱態(tài)WHTC循環(huán)顆粒物比排放量加權(quán)平均，mg/(kW·h)；mPM,cold、mPM,hot分別為冷、熱態(tài)循環(huán)PM排放量，mg；Wact,cold、Wact,hot分別為冷、熱態(tài)發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)功，kW·h。

在式(3)中發(fā)動(dòng)機(jī)循環(huán)功Wact采用瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間的積分，計(jì)算如下：

(4)

式中：M為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，Nm；n為發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩，r/min；a為修正因子。

試驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)測(cè)值采用計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行積分計(jì)算。

式(3)中的循環(huán)顆粒物質(zhì)量排放量mPM由式(2)得出。其中，顆粒物采集量mc為：

mc=mf,a-mf,b

(5)

式中：mf,b和mf,a分別為試驗(yàn)前后濾紙稱重質(zhì)量，mg。

國(guó)六排放法規(guī)中要求應(yīng)對(duì)濾紙稱重結(jié)果進(jìn)行浮力校正。校正的濾紙稱重質(zhì)量mcor計(jì)算如下：

(6)

(7)

式中：muncor為未修正的濾紙質(zhì)量，mg；ρa(bǔ)為空氣密度，kg/m3;R為理想氣體常數(shù)，為8.314 4 Pa·m3/(mol·K)，MMair為空氣摩爾質(zhì)量，為28.836 g/mol；ρw為天平砝碼密度，kg/m3；ρf為濾紙密度，kg/m3；pb為稱重室的環(huán)境壓力，kPa；Ta為稱重室的環(huán)境溫度，K；環(huán)境壓力和溫度由環(huán)境艙控制在恒定點(diǎn)。

稀釋排氣總流量計(jì)算如下：

(8)

式中：t為時(shí)間，單位為s；Kv為標(biāo)定系數(shù)，來(lái)自標(biāo)定報(bào)告；pp為CFV入口處絕對(duì)壓力，kPa；T為CFV入口溫度，K。

稀釋排氣采樣流量msep采用容積泵采樣，由計(jì)算機(jī)系統(tǒng)直接給出讀數(shù)。

2.2 不確定度計(jì)算公式

A類不確定度按照貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算[5]：

(9)

(10)

式中：uA(xi)為第i個(gè)被測(cè)參數(shù)測(cè)量值的A類不確定度；s(xi)為被測(cè)參數(shù)n次試驗(yàn)測(cè)量值方差；xi為第i個(gè)被測(cè)量參數(shù)n次試驗(yàn)測(cè)量的平均值；n為試驗(yàn)次數(shù)，本次分析n為5。

本次分析中，由于沒(méi)有相關(guān)分布信息，B類不確定度按照均勻分布來(lái)評(píng)定，計(jì)算如下：

(11)

式中：uB(xi)為第i個(gè)被測(cè)參數(shù)試驗(yàn)測(cè)量值的B類不確定度，α為被測(cè)參數(shù)的可能取值區(qū)間。

綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算如下：

(12)

3 WHTC試驗(yàn)中PM測(cè)試結(jié)果不確定度的評(píng)估

表1 5次冷態(tài)WHTC試驗(yàn)結(jié)果

表2 5次熱態(tài)WHTC試驗(yàn)結(jié)果

3.1 冷、熱態(tài)WHTC循環(huán)功不確定度計(jì)算

由式(4)得到試驗(yàn)循環(huán)功的數(shù)學(xué)模型，采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行積分計(jì)算：

(13)

式中：t為積分時(shí)間步長(zhǎng)，s；P為發(fā)動(dòng)機(jī)功率，kW。

可以看到循環(huán)功的不確定度與發(fā)動(dòng)機(jī)功率以及積分時(shí)間步長(zhǎng)有關(guān)。由于本試驗(yàn)采用10 Hz采集頻率，且計(jì)算機(jī)控制時(shí)間分割非常精確，故可忽略時(shí)間步長(zhǎng)t的不確定度。為簡(jiǎn)化計(jì)算，直接采用計(jì)算機(jī)的積分結(jié)果，每個(gè)循環(huán)的功率為一次獨(dú)立的測(cè)量結(jié)果，則其統(tǒng)計(jì)量作為A類誤差，由表1～2查得。

由于定期對(duì)設(shè)備進(jìn)行計(jì)量檢定，并且就凈功率測(cè)試的不確定度進(jìn)行分析，而且時(shí)間步長(zhǎng)分割很精確，故設(shè)備的凈功率不確定度可以作為循環(huán)功不確定度的來(lái)源之一[6]。對(duì)此，采用B類誤差來(lái)分析源于設(shè)備凈功率不確定度報(bào)告中的相對(duì)誤差。查得相對(duì)誤差值為0.4%。

3.2 WHTC循環(huán)顆粒物排放量不確定度計(jì)算

由式(2)得到WHTC循環(huán)顆粒物排放量的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)此數(shù)學(xué)模型，需要分別計(jì)算循環(huán)總稀釋排氣流量不確定度、顆粒物采集量不確定度和顆粒物采集流量不確定度。

3.2.1 循環(huán)總稀釋排氣流量的不確定度

由式(8)得到循環(huán)總稀釋排氣量的不確定度來(lái)源。其A類不確定度按照5次試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出，見(jiàn)表1～2；其B類不確定度考慮流量系數(shù)Kv，即標(biāo)定系數(shù)，CFV進(jìn)口處絕對(duì)壓力pp及溫度T的測(cè)量精度，假定三者均為均勻分布。

查相關(guān)計(jì)量檢定報(bào)告可得知Kv為0.056 72，相對(duì)不確定度為u(Kv)=0.5%；pp平均值為101.3 kPa，精度為0.1 kPa；T的平均值為300 K，精度為1 K?？紤]靈敏因子，則B類不確定度為：

(14)

經(jīng)計(jì)算，B類不確定度為0.15 kg。

3.2.2 顆粒物采集量的不確定度

濾紙稱重時(shí)，需對(duì)同一濾紙稱量3次，取平均值。每次稱量結(jié)果按照式(6)及式(7)進(jìn)行浮力校正。本次分析中5次試驗(yàn)采用5組濾紙，可視為5組預(yù)期結(jié)果相同的不同被測(cè)物，應(yīng)進(jìn)行樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差分析。因此，A類不確定度為：

(15)

式中：mc為顆粒物采集量，mg；mc,jk為第j次試驗(yàn)濾紙第k次重復(fù)稱量的顆粒物量，mg；mc,j為第j次試驗(yàn)濾紙3次稱量的平均值，mg；n為試驗(yàn)次數(shù)，為5；l為同一濾紙稱量次數(shù)，為3。

B類不確定度還需考慮天平誤差及浮力修正因素。通過(guò)查標(biāo)定證書(shū)可知天平誤差查為0.5 mg，且均勻分布。浮力修正因素中，誤差影響因素為環(huán)境艙壓力及溫度控制精度，查閱可知環(huán)境艙壓力控制精度為0.1 kPa(控制目標(biāo)為101.3 kPa)，溫度為1 K(控制目標(biāo)為295.15 K)，且均為均勻分布。

考慮靈敏因子后的B類不確定度為：

(16)

經(jīng)計(jì)算，B類不確定度為0.5 mg。

3.2.3 顆粒物采集流量不確定度

顆粒物采集流量由采樣文丘里管控制，其數(shù)值由系統(tǒng)直接讀出。A類誤差為統(tǒng)計(jì)量，見(jiàn)表1～2。B類誤差由標(biāo)定證書(shū)給出，為1.2%，即顆粒物采集流量不確定度uB(msep)為1.2%。

4 綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總及計(jì)算

根據(jù)第3章的計(jì)算和分析，WHTC循環(huán)顆粒物排放量及顆粒物比排放綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度按式(12)計(jì)算。根據(jù)表1～2測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、整理和匯總，結(jié)果如表3所示。

表3 各項(xiàng)目綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定分析結(jié)果匯總

根據(jù)表3和式(1)，得到動(dòng)態(tài)循環(huán)顆粒物比排放綜合標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(ePM)為0.061 3 mg/(kW·h)。

根據(jù)表1～2及式(3)，本次試驗(yàn)顆粒物比排放ePM測(cè)試結(jié)果為1.651 3 mg/(kW·h)；該值為5次冷、熱態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的平均值。

其相對(duì)不確定度ur(ePM)計(jì)算如下：

(17)

經(jīng)計(jì)算，ur(ePM)為3.6%

其擴(kuò)展不確定度U(ePM)計(jì)算如下：

U(ePM)=kuC(ePM)

(18)

式中：k為包含因子，取2，包含概率為95.45%。

經(jīng)計(jì)算，U(ePM)為0.122 6 mg/(kW·h)。

本次試驗(yàn)顆粒物比排放測(cè)試結(jié)果為1.651 3 mg/(kW·h)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.061 3 mg/(kW·h)，相對(duì)不確定度3.6%，擴(kuò)展不確定度為0.122 6 mg/(kW·h)。

5 結(jié)論

本文通過(guò)分析建立了動(dòng)態(tài)循環(huán)中顆粒污染物排放測(cè)量結(jié)果不確定度的分析方法，該方法可以用于分析動(dòng)態(tài)顆粒排放試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果的不確定度。由于顆粒物測(cè)量包含許多因素，在實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)積極采用現(xiàn)有的資料；同時(shí)，試驗(yàn)室也應(yīng)定時(shí)更新設(shè)備相關(guān)測(cè)量物理量的不確定度報(bào)告以備用，這樣可以大大減輕計(jì)算和分析難度。此外，在分析中還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于顆粒物的測(cè)量，目前測(cè)量系統(tǒng)中的最大的誤差來(lái)源自于天平的精度。由于國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)下的顆粒物排放量限值已經(jīng)非常小，為了更精確地測(cè)量顆粒物排放的質(zhì)量，應(yīng)采用更加精確的天平進(jìn)行測(cè)量。