段衛(wèi)華

摘要：在解答函數(shù)與幾何圖形相關(guān)聯(lián)的綜合問(wèn)題時(shí)，常用的技巧是把圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸之間的距離進(jìn)行互轉(zhuǎn)，以便實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.本文以求解反比例函數(shù)綜合題為例進(jìn)行說(shuō)明.

關(guān)鍵詞：點(diǎn)的坐標(biāo);點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離;相互轉(zhuǎn)化

在求解反比例函數(shù)綜合題時(shí)，要結(jié)合圖形、圖象，把圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸之間的距離進(jìn)行互轉(zhuǎn)，這是破解此類(lèi)難題的關(guān)鍵所在.現(xiàn)舉例說(shuō)明如下：

例1[1] （2017年西工大附中模擬）如圖1，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與矩形AOBC的邊AC交于點(diǎn)E，且AE= 2CE，與另一邊BC交于點(diǎn)D，連接DE.若S △CED=1，則后的值為_(kāi)_____.

例3（2017年西安高新一中模擬）如圖5，直線(xiàn)

y=一1/2x一1與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作x軸垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)G，若AB =AC，則k的值為_(kāi)_.

解 過(guò)點(diǎn)A作AD lx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEly軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，如圖6所示.

因?yàn)?BC⊥x輔，所以AD//BC//y軸.

又因?yàn)锳B =AC，所以CF= FB，AF⊥BC.

所以四邊形ADBF為矩形.

則AD =BF = 1/2BC.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2y，k=x·y=x/2·2y，即C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x/2'

又因?yàn)锽、G兩點(diǎn)分別是y=一1/2x一1與x軸y，軸的交點(diǎn)，則B（一2，0），G（0，-1）.即x=-4.

所以O(shè)G=1，BD= BO =2.

則△ADB≌△GOB.

所以O(shè)G =AD=1.

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，1）.所以k=-4.

例4（2017年陜師大附中模擬）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=k/x（x>0）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位后，點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=k/x（x>0）上，則m：______.

解 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖8所示.

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)分別是y= -3x +3與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A（1，0），B（O，3）.

則OB =3，OA =1.

又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以△ABOV≌△DAE.

則AE =3，DE=1.

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）.

則后：4.即雙曲線(xiàn)為y=4/x（x>0）.

因?yàn)辄c(diǎn)D可看成是點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)可看成是點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得[2]，即為（3，4）.

當(dāng)正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移m個(gè)單位后，若點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)上，則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（3一m，4），所以k=4 =4（3一m），則m=2.

綜上，在解答反比例函數(shù)綜合題時(shí)，要注意過(guò)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作與x軸或y軸的垂線(xiàn)作為解題的輔助線(xiàn)，以便實(shí)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸之間距離的相互轉(zhuǎn)化.在解答中，還應(yīng)注意借助反比例函數(shù)中系數(shù)k來(lái)作為解題的橋梁.

參考文獻(xiàn)：

[I]武澤濤.2018年陜西中考試題研究·數(shù)學(xué)[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社.2017.

[2]馬復(fù).義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·教師教學(xué)用書(shū)（八年級(jí)下冊(cè)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.