黃衛(wèi)國，俞博，易漢斌

(1.江西省公路工程檢測(cè)中心，江西 南昌 330100；2.江西省長大橋隧研究設(shè)計(jì)院有限公司)

1 前言

裝配式空心板梁橋通過空心板間的鉸接構(gòu)造傳遞板間的豎向剪力，并主要通過該剪力實(shí)現(xiàn)行車荷載的橫向傳遞與分配。由于構(gòu)造和施工等問題，鉸縫始終是空心板梁橋的薄弱環(huán)節(jié)，當(dāng)其強(qiáng)度不足以抵抗行車荷載產(chǎn)生的豎向剪力時(shí)，鉸縫混凝土在行車荷載作用下就會(huì)開裂。目前，當(dāng)裝配式混凝土空心板梁橋竣工驗(yàn)收或出現(xiàn)病害時(shí)，往往用鉸接板法橫向分布計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，以此來評(píng)定是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求或需要維修加固。值得注意的是，鉸接板法簡單地把鉸縫簡化成只傳遞剪力、不傳遞彎矩的鉸，是在空心板梁橋設(shè)計(jì)時(shí)采用的方法，重點(diǎn)是解決板的設(shè)計(jì)，而非鉸縫，很難直接地、有效地用于衡量鉸縫的抗剪性能。美國Huckelbridge等提出用相對(duì)位移差來評(píng)價(jià)鉸縫的抗剪性能，并進(jìn)行了實(shí)橋荷載試驗(yàn)，實(shí)測(cè)表明，某些鉸縫相對(duì)位移差最大達(dá)到0.5 mm，這足以直接說明該鉸縫已經(jīng)發(fā)生損傷。鉸縫是板之間的局部傳力區(qū)域，可以說，相對(duì)位移差反映了鉸縫剪切受力狀態(tài)的直接量。鉸縫的局部受力分析多采用Ansys、Abaqus等商用有限元軟件來完成。由于空心板和鉸縫的幾何尺寸相差過大，采用實(shí)體單元建模會(huì)導(dǎo)致單元過多，計(jì)算代價(jià)較大；且直接得到局部應(yīng)力而非內(nèi)力，無法很好地用于分析鉸縫的橫向剪切性能。目前有關(guān)裝配式混凝土空心板梁橋鉸縫的模擬的研究成果相對(duì)較少。

為此，該文結(jié)合空心板梁橋結(jié)構(gòu)形式和受力特點(diǎn)，引入有限條元計(jì)算理論，利用有限條元模擬空心板和鉸縫，并用鉸縫相對(duì)位移差來衡量鉸縫的橫向剪切性能，為鉸縫橫向抗剪性能提供有效的數(shù)值分析方法，并通過裝配式空心板梁橋?qū)崢蚝奢d試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 有限條法及控制方程

裝配式空心板梁橋在縱向是一典型的條帶結(jié)構(gòu)，用有限條元模擬是適合的。在直角坐標(biāo)系下，有限條元的應(yīng)變與位移關(guān)系為：

(1)

有限條元(圖1)位移插值函數(shù)為：

(2)

圖1 有限條元

有限條元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

(3)

式中：D為彈性矩陣;應(yīng)變矩陣B由式(2)代入式(1)推求。式(3)中：

(4)

利用諧函數(shù)Ym=sin(Kmy)的正交性，式(3)成為主對(duì)角塊陣：

Ke=diag[Ke11Ke22…Kerr]

(5)

則裝配式空心板梁橋的第m項(xiàng)有限條控制方程為：

KmmUm=Rm

(6)

(7)

3 空心板梁橋數(shù)值模擬及實(shí)橋試驗(yàn)

某新建3×20 m裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板梁橋，試驗(yàn)選取了其中一跨。試驗(yàn)橋計(jì)算跨徑為19.3 m，橋?qū)挒?3.5 m，橫向由9塊中板和2塊邊板組成，共有10道鉸縫，空心板寬1.17 m，高0.9 m(圖2)。主梁混凝土為C40。

試驗(yàn)采用兩輛加載車進(jìn)行加載，①加載車前軸單個(gè)輪載3.36 t，中、后軸單個(gè)輪載5.96 t，總重30.86 t；②加載車前軸單個(gè)輪載3.13 t，中、后軸單個(gè)輪載5.775 t，總重29.24 t；試驗(yàn)進(jìn)行了兩個(gè)工況加載，對(duì)應(yīng)加載車尺寸及作用位置如圖3所示。

圖2 試驗(yàn)橋空心板及鉸縫(單位:cm)

圖3 加載工況(單位:cm)

根據(jù)有限條控制方程編寫有限條的計(jì)算程序。裝配式空心板梁橋在縱向是一典型的條帶結(jié)構(gòu)，根據(jù)試驗(yàn)橋空心板和鉸縫的幾何尺寸和材料特性，橫向劃分為21個(gè)條帶，其中空心板11條、鉸縫10條?？招陌鍐卧幪?hào)見圖4。

圖4 空心板的單元編號(hào)

在計(jì)算模型中，混凝土材料等級(jí)為C40，取彈性模量E=3.25×104MPa，剪切模量G=E/2.3?？招陌鍡l元和鉸縫條元各向剛度計(jì)算值如下：

對(duì)于板條元，縱向彎曲剛度Dy=2.23×109N·m，橫向彎曲剛度Dx=1.59×109N·m，扭轉(zhuǎn)剛Dxy=3.60×108N·m；假定鉸縫完好，高度h為0.5 m，鉸縫條元的橫向抗彎剛度為Dx=Eh3/12，其他各向剛度則同板條元。

梁格法的主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個(gè)等效的平面梁格或空間構(gòu)架來模擬，在處理空心板梁橋時(shí)，縱向以板為單位考慮板的抗彎抗扭剛度，橫向用虛擬橫梁模擬，板間橫梁連接(鉸縫)只能簡化成鉸接和剛結(jié)兩種。該文以加載工況2偏載為例，荷載試驗(yàn)中的橫向分布與設(shè)計(jì)時(shí)采用的橫向分布系數(shù)稍有不同，以每塊板跨中橫向中點(diǎn)的撓度和為100%，每塊板撓度與總撓度之比作為荷載橫向分布，圖5為空間梁格法模型荷載橫向分布計(jì)算值和實(shí)測(cè)值結(jié)果。

圖5 梁格法計(jì)算的空心板荷載橫向分布比較

由圖5可知：空間梁格法模型計(jì)算得到的荷載橫向分布系數(shù)與實(shí)測(cè)值較為吻合，能夠反映主梁的受力。但是，梁格法模型橫梁(鉸縫)采用鉸接和剛結(jié)對(duì)主梁荷載橫向分布影響很小。梁格法的主要問題在于橫向聯(lián)系(鉸縫)只能簡化成鉸接與剛結(jié)，很難把鉸縫作為一個(gè)獨(dú)立的單元進(jìn)行考慮。因此，主梁荷載橫向分布很難直接用于評(píng)價(jià)鉸縫受力性能，空間梁格法模型也很難模擬鉸縫局部受力。

有限條計(jì)算模型計(jì)算得到各鉸縫的相對(duì)位移差，并與實(shí)橋荷載試驗(yàn)值比較，見表1。表中各鉸縫相對(duì)位移差是編號(hào)小板側(cè)的豎向位移減去編號(hào)大板側(cè)的豎向位移，即相對(duì)位移正負(fù)號(hào)代表剪力的傳遞方向，“+”代表編號(hào)小板向編號(hào)大板傳遞，“-”則反之。

表1 實(shí)橋1鉸縫相對(duì)位移差

由表1可知：有限條程序計(jì)算得到鉸縫相對(duì)位移差為1×10-3～1×10-2mm數(shù)量級(jí)，這個(gè)數(shù)量級(jí)的變形差是可以通過現(xiàn)有的試驗(yàn)儀器(百分表、千分表等)測(cè)得的。實(shí)橋荷載試驗(yàn)表明：實(shí)測(cè)值的數(shù)量級(jí)與計(jì)算值是一致的，但實(shí)測(cè)值較計(jì)算值大，顯示鉸縫存在一定的損傷。該文采用的有限條法程序中，鉸縫作為獨(dú)立的單元，其屬性包括截面特性和材料屬性，因此，可以模擬不同的鉸縫狀態(tài)。

4 結(jié)語

該文針對(duì)裝配式空心板梁橋，引入有限條元計(jì)算理論，利用有限條元模擬空心板和鉸縫，并用鉸縫相對(duì)位移差來衡量鉸縫的橫向剪切性能。數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果表明：該文提出的鉸縫相對(duì)位移差為1×10-3～1×10-2mm數(shù)量級(jí)，是實(shí)際可測(cè)的。相比商用軟件，有限條計(jì)算理論很好地符合了裝配式空心板梁橋的條帶特點(diǎn)，能用較少單元進(jìn)行空心板鉸縫的橫向抗剪性能分析，計(jì)算效率高。另外，有限條元法可以把鉸縫劃分為單獨(dú)的條帶單元，有利于采用優(yōu)化算法對(duì)鉸縫損傷進(jìn)行識(shí)別。