陳國(guó)峰

1 教材分析

《幾何概型》是高中數(shù)學(xué)人教版必修三第三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是普通高中在新課程改革的基礎(chǔ)上，新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以看作是古典概型的推廣。它將古典概型的試驗(yàn)結(jié)果從有限個(gè)拓廣到無(wú)限個(gè)，它是繼學(xué)生在了解和學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率以及古典概型之后，新引入的一類基本的概率模型，在概率論中有著十分重要的地位和作用。該部分的知識(shí)內(nèi)容將事件發(fā)生的概率與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例的模型，稱之為“幾何概型”。在新課程理念的驅(qū)動(dòng)下，教師的教學(xué)實(shí)踐具有非常強(qiáng)的生動(dòng)性和形象性，以更加有效地激發(fā)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中的參與意識(shí)，讓學(xué)生在對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的具體而生動(dòng)的參與體驗(yàn)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的有效理解和把握。幾何概型教學(xué)與游戲教學(xué)相結(jié)合，在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，將幾何概型的特點(diǎn)、規(guī)律等與概率游戲有效地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在豐富而有趣的有效實(shí)踐中，更加直觀形象地獲得對(duì)游戲的豐富而生動(dòng)的體驗(yàn)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的有效理解和把握。

2 教學(xué)目標(biāo)

（1）在理解的基礎(chǔ)上掌握幾何概型的定義，并能夠初步識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何概型，準(zhǔn)確求解概率。

（2）在具體的游戲參與實(shí)踐中，展開問題探究與實(shí)踐，通過(guò)對(duì)比、類比等方法，找到解決幾何概型問題的有效方案。

（3）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的問題的習(xí)慣，以科學(xué)的態(tài)度和方法去分析和評(píng)價(jià)身邊的隨機(jī)現(xiàn)象。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀。

3 教學(xué)重難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：掌握幾何概型的判斷方法，以及幾何概型中概率的一般公式。

（2）難點(diǎn)：把實(shí)驗(yàn)的基本事件和隨機(jī)事件與某一特定區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，確定適當(dāng)?shù)膸缀畏秶⒃诖诉^(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的有效構(gòu)建。

4 教學(xué)過(guò)程

4.1 快問快答，點(diǎn)燃興趣

師：老師給大家三分鐘的時(shí)間回顧我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，時(shí)間到了，我們就開展快問快答游戲，每一個(gè)學(xué)生的口型必須跟上，才能夠在游戲中過(guò)關(guān)，大家準(zhǔn)備好了嗎？

（1）古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。

（2）計(jì)算古典概型的公式。

4.2 情境創(chuàng)設(shè)，助力興趣

師：在生活中，我們常常會(huì)遇到結(jié)果有無(wú)窮多的情形，如一條線段或一個(gè)面上的任意一點(diǎn)，再如早上學(xué)生到校的時(shí)間是6：30——7：10之間的任何一個(gè)時(shí)刻.....，在具體的實(shí)驗(yàn)中我們能夠發(fā)現(xiàn)，得到的結(jié)果是無(wú)限多個(gè)，而且這種新的發(fā)現(xiàn)要求我們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)一種新的方法來(lái)求解。首先我們來(lái)玩一個(gè)游戲，幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤。

師：大家一邊玩一邊記錄下，在游戲過(guò)程中，誰(shuí)勝利的的次數(shù)更多？

生：肯定是代表A區(qū)域的學(xué)生贏的次數(shù)多。

師：事實(shí)和大家估計(jì)得是否一致呢？

生：是的。

生：A獲勝的概率是3/4，由字母A所對(duì)應(yīng)的扇形的面積和整個(gè)圓的面積之比是3/4.

師：為什么這樣比呢？

生：指針指向哪一個(gè)區(qū)域內(nèi)的可能性是均等的，這可以作為基本事件，指針指向圓盤中的任何一個(gè)A區(qū)域內(nèi)的范圍的事件為A，那么事件的發(fā)生的概率P（B）=3/4。

4.3 小組合作，知識(shí)建構(gòu)

小組合作競(jìng)賽，在緊張而有序的學(xué)習(xí)氛圍中，交流以下問題：

（1）幾何概型的定義

（2）幾何概型的特點(diǎn)

（3）幾何概型的計(jì)算公式

（4）幾何概型和古典概型的異同

A組：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型。

B組：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即基本事件有無(wú)限多個(gè)。

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

C組：P（A）=構(gòu)成A事件的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或提及）/試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

D組：古典概型與幾何概型的相同點(diǎn)即基本事件發(fā)生的等可能性。

E組：不同點(diǎn)是古典概型的基本事件個(gè)數(shù)的是有限的，而幾何概型的基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的;他們的求得的方法也是不同的，古典概型需要通過(guò)列舉法求得，而幾何概型則通過(guò)對(duì)區(qū)域內(nèi)的幾何度量求得。

4.4 實(shí)踐應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)

（1）長(zhǎng)度相關(guān)類型

某人午休醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想通過(guò)電臺(tái)報(bào)時(shí)調(diào)表，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。

（2）與面積有關(guān)的題型

在1萬(wàn)km2的海域中有40km2的大陸架駐藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆探到油層面的概率是多少？

（3）與角度相關(guān)德計(jì)算

在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率。

5 教學(xué)反思

5.1 用游戲點(diǎn)燃興趣的火焰

游戲教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的有效運(yùn)用，能夠?qū)?fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化、形象化，從而更加有助于學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解體驗(yàn)，在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師利用教學(xué)對(duì)象與游戲的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，將知識(shí)性的元素創(chuàng)造性地加入到游戲的過(guò)程中，讓學(xué)生在輕松愉悅的游戲氛圍中，潛移默化地感受和體驗(yàn)知識(shí)和理論在具體的實(shí)踐中的有效滲透，同時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析理解力、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象能力以及數(shù)學(xué)建模等能力，在生動(dòng)的游戲?qū)嵺`中得到有效地建構(gòu)。

第一環(huán)節(jié)的快問快答游戲，在游戲機(jī)制的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的思維和興趣能夠得到有效地調(diào)動(dòng)，他們必然會(huì)因游戲本身的趣味性和競(jìng)爭(zhēng)性而自主地行動(dòng)起來(lái)，加上這部分的游戲考察的內(nèi)容僅為簡(jiǎn)單的記憶型問題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)沒有太大的難度，因而該游戲情境的創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中的有效記憶參與，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)效果的高效理解和把握。

在第二環(huán)節(jié)的游戲過(guò)程中，將幾何概型教學(xué)的內(nèi)容與轉(zhuǎn)盤游戲有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)游戲過(guò)程的參與興趣，打破傳統(tǒng)課堂的學(xué)生被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)的弊端，讓學(xué)生在具體而生動(dòng)的對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與實(shí)踐的過(guò)程中，去形象地探索和感知具體的幾何概型的求解方式，游戲教學(xué)法將抽象、深?yuàn)W、難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、淺顯化，并進(jìn)一步使學(xué)生感知到幾何概型是一種區(qū)別于古典概型的一種新的概率類型。讓學(xué)生在對(duì)游戲過(guò)程的理解和體驗(yàn)的過(guò)程中，直觀形象地感知其中的內(nèi)涵，不僅僅有很強(qiáng)的趣味性，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的高效參與，提高了學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的有效理解和認(rèn)識(shí)的程度，使得學(xué)習(xí)的效果得以更加有效地凸顯，同時(shí)，在具體的游戲?qū)嵺`的參與過(guò)程中，有效地培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。5.2 用實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生感知

在具體的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，游戲與學(xué)生具體而生動(dòng)的小組競(jìng)賽游戲結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在小組競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的驅(qū)動(dòng)下，積極地加入到對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)等的過(guò)程中，從而使數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)抽象等能力在具體的學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到有效地構(gòu)建。在具體而生動(dòng)的學(xué)習(xí)參與實(shí)踐中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。

因此，在第三部分的小組合作學(xué)習(xí)實(shí)踐中，學(xué)習(xí)組內(nèi)部是相互合作、相互促進(jìn)的協(xié)同一致的關(guān)系，而小組和小組之間則形成了一種無(wú)形的競(jìng)爭(zhēng)氛圍，小組與小組之間要展開實(shí)力與實(shí)力的較量，展開智力與智力的較量，因而，在趣味化的學(xué)習(xí)實(shí)踐的開展過(guò)程中，學(xué)生們?cè)谛〗M競(jìng)爭(zhēng)的模式的支配下，必然會(huì)自覺地、主動(dòng)地加入到小組內(nèi)部的團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)實(shí)踐中去，在具體的對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的討論和參與的過(guò)程中，在多元化的交流體驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的科學(xué)而有效地把握，同時(shí)學(xué)生們的知識(shí)模型也在相互的交流實(shí)踐中得到有效地建構(gòu)，有效地促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)推理等能力的發(fā)展。

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在具體的理論與實(shí)踐相結(jié)合的實(shí)踐中，學(xué)生的幾何概型理論能夠在與實(shí)踐具體結(jié)合的學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到有效地建構(gòu)，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的有效發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與實(shí)踐運(yùn)用的結(jié)合能夠有效地提高學(xué)生對(duì)知識(shí)和理論等的理解的程度和深度，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析和看待生活中的問題的習(xí)慣的有效培養(yǎng)，使數(shù)學(xué)思維在具體的實(shí)踐應(yīng)用的過(guò)程中得到有效地構(gòu)建。

（作者單位：蘭州新區(qū)高級(jí)中學(xué)）