王正成 毛海濤 王曉菊 申紀(jì)偉 唐鑫 劉陽

摘 要：中國西北地區(qū)的深厚覆蓋層壩基中常存在厚度不均和不連續(xù)的弱透水層，弱透水層的厚度、不連續(xù)形式及開口大小對壩基滲流場有一定的影響，其規(guī)律需要深入研究?；诜秋柡屯翝B流理論，借助Seep/w進(jìn)行滲流求解，探討中間位置處弱透水層的厚度及連續(xù)性對單寬滲流量和出逸坡降的影響規(guī)律，并結(jié)合工程實例進(jìn)行對比分析。研究表明：單寬滲流量和出逸坡降都隨著中間位置處弱透水層厚度的增加而降低;弱透水層厚度對采用半封閉式防滲墻控滲時的滲流場影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。開口在上游的弱透水層與防滲墻形成的半封閉式聯(lián)合防滲體系的控滲效果最好，開口在下游的弱透水層次之，防滲墻上下游都存在開口時效果最差。單寬滲流量和出逸坡降隨弱透水層上游開口長度的增加而增大，但開口長度對滲流場影響不顯著，其原因在于各防滲體系下上游弱透水層僅起到微弱的隔水作用。建議防滲墻和下游弱透水層形成半封閉式聯(lián)合防滲體系，避免防滲墻上下游弱透水層均存在缺口的不利情況?；诒O(jiān)測值和模擬值得出的誤差滿足規(guī)范要求，表明采用的計算方法和得出的結(jié)論皆可靠。

關(guān)鍵詞：弱透水層;連續(xù)性;單寬滲流量;出逸坡降

中圖分類號：TU443

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號：2096-6717（2019）02-0036-09

Abstract：Aquitard with uneven thickness and discontinuities commonly occurs in thick-overburden dam base in Northwest China. The seepage field in dam foundation is affected by the thickness， discontinuity form and opening size of the aquitard， which is needed to be studied in depth. In this paper， based on the seepage theory of unsaturated soil and seepage solution in Seep/w， we aim to obtain the influence of thickness and continuity of a aquitard in the middle position on the discharge per unit width and exit gradient， and compare with engineering practices. Results show that discharge per unit width and exit gradient decrease as the aquitard thickness increases. The influence of aquitard thickness on seepage field decreases in order of semi-closed cut-off wall， suspended cut-off wall and totally enclosed cut-off wall. The semi-closed joint anti-seepage system formed by aquitard and cut-off wall at the upstream is of the best control effect， followed by aquitard that opens at the downstream， case in which opens at both the upstream and downstream is the worst. The discharge per unit width and exit gradient increase with the opening length of aquitard. But at the upstream seepage system， since the weak layer only plays a weak role in water separation， therefore the opening length has little influence on seepage field. It is suggested that a semi closed joint anti-seepage system formed by cut-off wall and downstream aquitard? is a doable measure， which can avoid the adverse condition that opens of aquitard both at the upstream and downstream. It is found that， compared with the monitoring result， the simulating error meets the codes. Therefore， the calculation method and conclusions of this paper are reliable.

Keywords：aquitard; continuity; seepage discharge per unit width; exit gradient

在中國西北地區(qū)建壩，常遇到深厚覆蓋層[1]，如察汗烏蘇水電站、下坂地水利樞紐工程、500水庫。此類壩基不僅僅局限于中國，Tarbela Dam（巴基斯坦）、Aswan High Dam（埃及）、Morelos Dam（墨西哥）和Wolf Creek Dam（美國）的壩基也同樣是深厚覆蓋層[2-3]。調(diào)查研究表明，中國西北深厚覆蓋層中常存在弱透水層，該土層透水性差，隔水作用顯著[4]，但往往存在厚度較薄和不連續(xù)等缺陷。

學(xué)者們針對深厚覆蓋層中連續(xù)且等厚的弱透水層開展了相關(guān)研究。吳夢喜等[5-6]研究表明，含弱透水層的深厚覆蓋層壩基采用垂直防滲墻控滲時，弱透水層對滲流場有較大的影響。汪斌等[7]提出弱透水層的飽和滲透系數(shù)、土水特征函數(shù)和坡體結(jié)構(gòu)系數(shù)共同決定水位升降過程中土體孔隙水壓力、浸潤線的分布。王正成等[8]研究表明，埋藏較深的弱透水層與防滲墻形成的半封閉式防滲體系，相比位置較淺的更能有效降低滲流量和抑制出逸坡降。采用ADINA針對上江壩工程進(jìn)行分析，研究表明，當(dāng)壩基采用半封閉式防滲墻時，滲流量、滲透坡降和應(yīng)力應(yīng)變均小于允許值，該弱透水層能作為控滲依托層[9]。目前，關(guān)于弱透水層的厚度及連續(xù)性方面的研究鮮見，仍需開展大量研究工作進(jìn)行深入研究。

本文借助有限元軟件Seep/w建立數(shù)值模型，計算得出單寬滲流量及出逸坡降，并結(jié)合實際工程對比分析，探討深厚覆蓋層壩基中弱透水層的厚度、開口形式（開口在上游、開口在下游、上下游都有缺口）及開口長度對滲流場的影響，以期為含有弱透水層的深厚覆蓋層壩基控滲方案的選擇提供理論支撐，防止壩基發(fā)生滲透破壞。

1 非飽和土體滲流理論

非飽和土體的體積含水率θw及滲透系數(shù)k均為基質(zhì)吸力um的函數(shù)[10]。非飽和土體中，水的表面張力使得土體孔隙中的水、氣截面產(chǎn)生彎液面，水和氣承受不同的壓力，孔隙氣壓力和孔隙水壓力的差值稱為基質(zhì)吸力 [11]。土水特征曲線可表征非飽和土體積含水率與基質(zhì)吸力的關(guān)系，非飽和土滲流方程可表征滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系。

基質(zhì)吸力可以用Laplace公式來計算。

式中：um為基質(zhì)吸力，kPa;ua為孔隙氣壓力，kPa;uw為孔隙水壓力，kPa;Ts為表面張力，75 kPa;r1和r2為彎液面的短軸和長軸的半徑。

非飽和土壤水分特征曲線方程[12]為

式中：θw為體積含水率;θs為土體飽和體積含水率;θr為土體殘余體積含水率;αw為與進(jìn)氣值倒數(shù)相關(guān)的參數(shù);nw為超過進(jìn)氣值后土水特征曲線斜率相關(guān)的模型參數(shù);mw為與非飽和土殘余狀態(tài)相關(guān)的模型參數(shù)，與nw的關(guān)系式為

非飽和土滲流方程[13]為

式中：k為土體滲透系數(shù);ks為飽和滲透系數(shù)。

Seep/w中的公式能較好地反應(yīng)飽和滲透系數(shù)與土體孔隙率之間的關(guān)系，文中采用該計算模型。

式中：ks0為土體初始飽和滲透系數(shù);n為土體孔隙率;n0為土體初始孔隙率。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 模型概況

黏土均質(zhì)壩壩高8.3 m，壩頂寬6 m，壩前水頭為6 m。壩基厚70 m，為深厚覆蓋層壩基，壩基中間位置處有一層黏土（弱透水層），埋藏深度為35 m;除黏土層外均為砂土，壩體和壩基中的黏土層為同一種材料。壩基采用垂直防滲墻進(jìn)行防滲，厚度為0.8 m，嵌入壩體2 m。模型斷面如圖1所示。

為探討弱透水層厚度對滲流場的影響，模擬中，厚度取1～10 m，每次增加1 m，共計10種。探討弱透水層不連續(xù)形式滲流場的影響，分為以下3種情況：1）工況a。弱透水層上游開口長度為20 m，厚度d=1 m，如圖1（a）所示。2）工況b。弱透水層下游開口長度為20 m，厚度d=1 m時，如圖1（b）所示。3）工況c。上、下游弱透水層皆短缺10 m，厚度d=1 m，如圖1（c）所示。弱透水層上游開口長度L=0～60 m，每次延長5 m，共計13種。防滲墻深度為10～70 m，根據(jù)防滲墻是否穿過弱透水層和底端所在土層的性質(zhì)，防滲墻可分為懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻[14]。

2.2 計算參數(shù)

非飽和土滲流過程中，土體含水率θw和滲透系數(shù)k隨基質(zhì)吸力變化，θw、k與基質(zhì)吸力um的關(guān)系曲線，如圖2、圖3所示。

將黏土、砂土和防滲墻的孔隙率、干密度、重度、凝聚力和滲透系數(shù)等基本物理參數(shù)列入表1。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

分別計算得出各工況下滲流量和出逸坡降。以d=1 m、L=20 m和S=50 m為例，作等勢線圖，如圖4所示。

由圖4可知，等勢線5～1集中在防滲墻內(nèi)部，等勢線5、2、1.5和1集中在弱透水層內(nèi)部，可見，防滲墻和弱透水層能在很大程度上消減水頭勢能。

根據(jù)各工況數(shù)值模擬結(jié)果，分析滲流量和出逸坡降的變化情況，探討弱透水層厚度和連續(xù)性對壩基滲流的影響。

3.1 弱透水層厚度對壩基滲流的影響

分析弱透水層厚度d對壩基滲流的影響時，弱透水層連續(xù)分布，埋藏深度35 m，處于壩基中間位置。作單寬滲流量隨弱透水層厚度的變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，各曲線的變化規(guī)律一致，單寬滲流量隨弱透水層厚的增大而降低。當(dāng)防滲墻深度S=10～70 m時，隨著弱透水層厚度的增大，單寬滲流量分別減小12.63%、16.28%、24.31%、61.9%、58.97%、53.47%和0.14%。由此可見，壩基分別采用懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻控滲，弱透水層厚度由1 m增大至10 m時，單寬滲流量q分別降低12.63%～24.31%、53.47%～61.9%、0.14%。采用半封閉式防滲墻時曲線斜率最大，采用懸掛式防滲墻次之，采用全封閉式最小。

由此可得，處于中間位置處的弱透水層厚度對采用半封閉式防滲墻控滲時的單寬滲流量影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

出逸坡降J隨弱透水厚度d的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，各曲線的變化規(guī)律同圖5一致，都是隨著弱透水層厚度d的增加而減小。當(dāng)防滲墻深度S=10～70 m，弱透水層厚度d由1 m增大10 m時，滲透坡降J分別減小4.37%、7.48%、14.78%、61.04%、58.21%、53.57%和0%。壩基采用懸掛式防滲墻、半封閉式防滲墻和全封閉式防滲墻時，滲透坡降分別降低4.37%～14.7%、53.57%～61.04%、0%。

由此可得，處于中間位置處的弱透水層厚度對采用半封閉式防滲墻控滲時的出逸坡降影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

3.2 弱透水層的不連續(xù)形式對壩基滲流的影響

分別計算得出工況a、b、c對應(yīng)的單寬滲流量和出逸坡降。作單寬滲流量隨防滲墻深度的變化曲線，如圖7所示。

當(dāng)防滲墻深度為10～30 m（區(qū)域Ⅰ）時為懸掛式防滲墻，工況a、b、c對應(yīng)的單寬滲流量僅相差0～2×10-4 m3/s·m;當(dāng)防滲墻深度為70 m（區(qū)域Ⅲ）時為全封閉式防滲墻，工況a、b、c對應(yīng)的單寬滲流量相等，為7.26×10-4 m3/s·m。

當(dāng)防滲墻深度S=40～60 m（區(qū)域Ⅱ）時，工況a中，下游弱透水層和防滲墻形成半封閉式防滲體系，工況b中，上游弱透水層和防滲墻形成半封閉式防滲體系，工況c為懸掛式防滲體系。工況a、b對應(yīng)的單寬滲流量q分別為8.03×10-3～1.13×10-2 m3/s·m和8.07×10-3～1.15×10-2 m3/s·m，工況c對應(yīng)的單寬滲流為8.26×10-3～1.22×10-2 m3/s·m。

可見，工況c對應(yīng)的單寬滲流量高于工況a、b，工況a、c的差值為2.3×10-4～9×10-4 m3/s·m，工況b、c的差值為1.9×10-4～7×10-4 m3/s·m;工況b對應(yīng)的單寬滲流量高于工況a，差值為2×10-4～1.1×10-3 m3/s·m。

作出逸坡降隨防滲墻深度的變化曲線，如圖8所示。

圖8的變化規(guī)律同圖7一致，當(dāng)S=10～30 m（區(qū)域Ⅰ）時為懸掛式防滲墻，工況a、b、c對應(yīng)的出逸坡降僅相差0.001～0.004。當(dāng)S=70 m（區(qū)域Ⅲ）時為全封閉式防滲墻，工況a、b、c對應(yīng)的出逸坡降均為0.007。當(dāng)S=40～60 m（區(qū)域Ⅱ）時，工況c對應(yīng)的單寬滲流量高于工況a、b，工況a、c的差值分別為：0.006～0.012，工況b、c的差值分別為0.001～0.004。工況b對應(yīng)的滲透坡降高于工況a，差值為0～0.008。

綜上所述，工況a在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果最好，工況b次之，工況c最差。

3.3 弱透水層上游開口長度對壩基滲流的影響

由于工況a（上游開口長度為20 m）在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果優(yōu)于工況b、c，因此，針對弱透水層上游的開口長度作進(jìn)一步分析。分析弱透水層上游開口長度對壩基滲流的影響時，d=1 m，埋藏深度為35 m。

作單寬滲流量隨弱透水層上游開口長度的變化曲線如9所示。

由圖9可得，各曲線變化規(guī)律一致，單寬滲流量隨L增加而增大。以防滲墻深度S=60 m為例，L=0～60 m對應(yīng)的單寬滲流量q為7.78×10-3～8.39×10-3 m3/s·m，降低了7.84%。

當(dāng)S=10～50 m和70 m時，L由0增大至60 m時，q分別增大2.53%、3.49%、4.9%、1.33%、1.06%、0%，曲線的斜率i=0～2.33×10-5。綜上所述，弱透水層上游開口長度的大小對單寬滲流量q影響較小。

作出逸坡降J隨弱透水層上游的開口長度的變化曲線，如圖10所示。

圖10和圖9中各曲線的變化規(guī)律一致，J隨L的增加而增大。當(dāng)S=10～70 m，L增大至60 m時，出逸坡降分別增大2.76%、2.74%、5.31%、11.69%、10.45%、7.14%、0%，曲線的斜率i=0～1.5×10-4。L增加至60 m時，出逸坡降J增大0～0.009?？梢姡跬杆畬拥纳嫌伍_口長度對出逸坡降的影響不顯著。

弱透水層開口長度增大，單寬滲流量和出逸坡降僅增大。0～1.4×10-3 m3/s·m、0～0.009，可見，弱透水層的開口長度對單寬滲流量和出逸坡降影響較小。

4 算例分析

4.1 弱透水層厚度對壩基滲流的影響

某大壩（工程a）壩頂高程為2 108 m，壩頂寬10 m，建基面高程為1 859 m，水庫正常蓄水位為2 100 m。心墻頂端高程為2 107.6 m，墻頂寬3 m，心墻料為黏土，防滲墻深度為56 m，厚度為1 m。壩基從上至下分為五層：Ⅰ巖組為漂卵石，厚49.7～58.3 m;Ⅱ巖組為低液限黏土，厚9.4～24 m;Ⅲ巖組為礫卵石，厚59.6～71.5 m;Ⅳ巖組為碎塊石，厚14.0～38.4 m;Ⅴ巖組為砂礫石，厚0～52.1 m;深厚覆蓋層壩基坐落于寒武巖。巖層分布如圖11所示。

Ⅱ巖組為低液限黏土層，以黏粒和粉粒為主，可視為弱透水層。壩體、深厚覆蓋層壩基、黏土心墻和防滲墻的滲透系數(shù)如表2所示。

分析弱透水層厚度對滲流的影響，擬定2種工況。1）工況1（ZK1）。Ⅰ～Ⅴ巖組的厚度分別為：56、24、70.5、14和33.15 m，防滲墻深度為57 m，如圖12（a）所示。2）工況2（ZK4）。Ⅰ～Ⅳ巖組的厚度分別為：50.29、11.43、60.15和36.58 m，該斷面沒有Ⅴ巖組，防滲墻深度為57 m，如圖12（b）所示。

由表3可得，當(dāng)防滲墻深度一定時，弱透水層厚度由11.43 m增大至24 m時，q由9.01×10-2 m3/s·m降低至8.98×10-2 m3/s·m，降低了3×10-4 m3/s·m，為初始量的0.33%;J由0.46減小至0.45，減小了0.01，為初始量的2.22%?？傻萌跬杆畬雍穸萪越大，單寬滲流量q和出逸坡降J越小。

結(jié)合3.1節(jié)綜合分析，數(shù)值模擬中弱透水層厚度增大，q和J分別減小0.14%～61.9%、0%～61.04%。數(shù)值模擬和工程實例分析可得出一致結(jié)論，單寬滲流量和出逸坡降隨弱透水層厚度的增加而減小。

4.2 弱透水層連續(xù)性對壩基滲流的影響

某大壩（工程b）最大壩高78 m，壩頂寬10 m，筑壩材料為砂礫石，壩頂高程為2 966.00 m，設(shè)計水位為2 745.00 m。壩基覆蓋層厚150 m，壩體和壩基均采用厚1 m的混凝土防滲墻控滲。壩基中黏土層厚度為3.97 m，埋藏深度為73 m（處于壩基中間位置），長度為243.5 m。大壩剖面如圖13（a）所示。

壩體料、深厚覆蓋層壩基、混凝土防滲墻、石渣的計算參數(shù)如表4所示。

由表4可得，黏土可視為弱透水層。為探討壩基中弱透水層的連續(xù)性對滲流的影響，增設(shè)工況2作對比分析。1）工況1。弱透水層上游開口長度為30.5m，如圖13（a）所示。2）工況2。弱透水層從上游貫穿至防滲墻，如圖13（b）所示。

計算得出工況1、2對應(yīng)的單寬滲流量q和出逸坡降J，將結(jié)果列入表5。

當(dāng)壩基中弱透水層的開口長度由0 m增大至30.5 m時，q、J分別增大5.07%和5.41%?？梢姡瑔螌挐B流和出逸坡降隨弱透水層開口長度的增加而增大。

結(jié)合3.3節(jié)綜合分析，數(shù)值模擬中當(dāng)開口長度由0 m增大至60 m時，單寬滲流量和出逸坡降分別增大0%～7.84%和0%～10.45%。由此可得，單寬滲流量和出逸坡降隨弱透水層開口長度增加而增大，但影響較小。

4.3 數(shù)值模擬的精確性驗證

為了驗證數(shù)值模擬的可靠性，將模擬值與實測值進(jìn)行對比分析，文中工程a和b的工況1與工程實際一致，實際中也均有詳實的滲流觀測資料。將實測值和模擬值對比如下表6所示。

由表6可得，工程a和工程b滲流量的誤差分別為 4.67%和5.84%，出逸坡降的誤差分別為2.17%和4.88%。二者誤差均在5%左右，該計算精度在水利工程中是符合規(guī)范要求的。誤差可能是文中將部分覆蓋層進(jìn)行簡化所致。

5 討論

5.1 弱透水層埋藏深度分析

當(dāng)弱透水層埋藏較淺時，其防滲作用相當(dāng)于水平鋪蓋，以二元結(jié)構(gòu)為突出代表，該類結(jié)構(gòu)壩基的研究已經(jīng)較為成熟[15]。當(dāng)弱透水層埋藏較深時，建議做成全封閉式。當(dāng)弱透水層處于壩基中間位置時，滲流規(guī)律尚不明朗，需要深入研究。因此，在分析弱透水層厚度對壩基滲流的影響時，弱透水層埋藏深度為35 m，處于中間位置，具有代表性。

5.2 弱透水層的連續(xù)性對滲控的影響

對比分析弱透水層的不連續(xù)形式，工況a在控制單寬滲流量和抑制出逸坡降方面的效果最好，工況b次之，工況c最差。因此，若壩基中存在不連續(xù)的弱透水層，在設(shè)置垂直防滲墻時，應(yīng)盡可能使下游弱透水層和垂直防滲墻形成半封閉防滲體系，利于壩基控滲，杜絕防滲墻上下游弱透水層均存在缺口的不利情況。

5.3 防滲墻形式對滲控的影響

弱透水層上游的開口長度對單寬滲流量和出逸坡降影響較小，可以借助壩基控滲形式進(jìn)行解釋，當(dāng)S=10～30 m時，壩基采用懸掛式防滲墻控滲，已有研究表明懸掛式防滲墻在控制滲流量和抑制出逸坡降方面的效果不顯著[16];當(dāng)S=40～60 m時，下游弱透水層與防滲墻已經(jīng)形成半封閉式聯(lián)合防滲體系，上游弱透水層是否連續(xù)對壩基滲流影響較小;當(dāng)S=70 m時，為全封閉式，防滲墻幾乎承擔(dān)了全部隔水任務(wù)，弱透水層的隔水效果微弱;綜合分析可得，滲流場受弱透水層上游開口長度影響較小。

6 結(jié)論

基于非飽和土體滲流理論，建立數(shù)值模型針對弱透水層的厚度及連續(xù)性進(jìn)行研究，并結(jié)合實際工程進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

1）單寬滲流量和出逸坡降隨中間位置處弱透水層厚度增加而降低，分別降低0.14%～61.9%、0%～61.04%。此外，弱透水層厚度對采用半封閉式防滲墻控滲時的滲流場影響最大，懸掛式防滲墻次之，全封閉式防滲墻最小。

2）針對中間位置處弱透水層的不連續(xù)形式進(jìn)行分析可得，開口在上游的弱透水層與防滲墻形成的半封閉式聯(lián)合防滲體系的控滲效果最優(yōu)，開口在下游的弱透水層次之，防滲墻上下游都存在開口時效果最差。工程中設(shè)置防滲墻時，建議下游弱透水層和防滲墻形成半封閉式聯(lián)合防滲體系，避免防滲墻上下游弱透水層皆存在缺口的不利情況。

3）單寬滲流量和出逸坡降隨中間位置處弱透水層上游開口長度增加而增大，分別增大0%～7.84%和0%～10.45%;曲線斜率小，增大幅度小，可見，弱透水層的開口長度對滲流場影響較小，其原因在于，3種防滲墻形式下上游弱透水層隔水作用微弱。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉啟旺， 楊玉生， 劉小生， 等. 考慮原位結(jié)構(gòu)效應(yīng)確定深厚覆蓋層土體的動力變形特性參數(shù)[J]. 水利學(xué)報， 2015， 46（9）： 1047-1054.

LIU Q W， YANG Y S， LIU X S， et al. Test of dynamic deformation parameters of deep alluvial soils considering in-situ structural effects [J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2015， 46（9）： 1047-1054. （in Chinese）

[2]? ABID M， SIDDIQI M U R. Multiphase flow simulations through Tarbela Dam spillways and tunnels[J]. Journal of Water Resource and Protection， 2010， 2（6）： 532-539.

[3] ELSAHABI M， NEGM A， HAMID M H EL TAHAN A. Performances evaluation of surface water areas extraction techniques using landsat ETM+ data： case study Aswan High Dam Lake （AHDL） [J]. Procedia Technology， 2016， 22（4）： 1205-1212.

[4] 沈振中， 田振宇， 徐力群， 等. 深覆蓋層上土石壩心墻與防滲墻連接型式研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2017， 39（5）： 939-945.

SHEN Z Z， TIAN Z Y， XU L Q， et al. Reasonable connection type for cutoff wall and core wall of earth-rock dams on deep overburden layers[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2017， 39（5）： 939-945. （in Chinese）

[5] 吳夢喜， 楊連枝， 王鋒. 強(qiáng)弱透水相間深厚覆蓋層壩基的滲流分析[J]. 水利學(xué)報， 2013， 44（12）： 1439-1447.

WU M X， YANG L Z， WANG F. Seepage analysis of a dam foundation with deep deposit composed of strong and weak permeable layers alternately[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2013， 44（12）： 1439-1447. （in Chinese）

[6] WU M X. A finite-elemnt algorithm for modeling variably saturated flows[J]. Journal of Hydrology， 2010， 394（3）： 315-323.

[7] 汪斌， 唐輝明. 含弱透水層岸坡地下水滲流特征的數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué)， 2006， 27（10）： 194-197.

WANG B， TANG H M. Numerical analysis of characteristic of seepage fied in reservoir slope containing relative impermeable intercalated bed [J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27（10）： 194-197. （in Chinese）

[8] 王正成， 毛海濤， 姜海波， 等. 弱透水層深度對深厚覆蓋層壩基滲控的影響研究[J]. 人民長江， 2016， 47（7）： 54-58.

WANG Z C， MAO H T， JIANG H B， et al. Effect of aquitard depth to seepage prevention of dam foundation on thick overburden layer [J]. Yangtze River， 2016， 47（7）： 54-58. （in Chinese）

[9] 王正成， 毛海濤， 姜海波， 等.基于流固禍合的壩基中弱透水層對滲流的影響分析[J]. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯）， 2017， 32（3）： 316-324.

WANG Z C， MAO H T， JIANG H B， et al. Analysis on characteristics of influence of aquitard in dam foundation on seepage based on fluid-solid coupling [J]. Chinese Journal of? Hydrodynamics， 2017， 32（3）：110-116. （in Chinese）

[10] 張磊， 張璐璐， 程演， 等. 考慮潛蝕影響的降雨入滲邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2014， 36（9）： 1680-1687.

ZHANG L， ZHANG L L， CHENG Y， et al. Slope stability under rainfall infiltration considering internal erosion[J]. Chinese Journal of Geotechical Engineering， 2014， 36（9）： 1680-1687. （in Chinese）

[11] 朱曉源. 考慮非飽和土體的土石壩滲流與壩坡穩(wěn)定分析研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)， 2006.

ZHU X Y. Investigation on earth-rock fill dams seepage and slope stability considering the effect of unsaturated soils[D]. Hangzhou：Zhejiang University， 2006. （in Chinese）

[12] FATHI H， RAOOF A， MANSOURI S H， et al. Effects of porosity and water saturation on the effective diffusivity of a cathode catalyst layer [J]. Journal of the Electrochemical Society， 2017（4）： 298-305.

[13] SEGAL E， KUSHNIR T， MUALEM Y， et al. Microsensing of water dynamics and root distributions in sandy soils [J]. Vadose Zone Journal， 2008， 7（3）： 1018-1026.

[14] 王正成， 毛海濤， 龍順江， 等. 流固耦合的多元結(jié)構(gòu)深厚覆蓋層透水地基的力學(xué)特性[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2017， 39（3）： 151-159.

WANG Z C， MAO H T， LONG S J， et al. Mechanical properties of multiple-structure thick overburden pervious foundation based on fluid-solid coupling [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2017， 39（3）： 151-159. （in Chinese）

[15] LIU S H， WANG L J， WANG Z J， et al. Numerical stress-deformation analysis of cut-off wall in clay-core rockfill dam on thick overburden [J]. Water Science and Engineering， 2016， 9（3）： 219-226.

[16] 王保田， 陳西安. 懸掛式防滲墻防滲效果的模擬試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2008， 27（Sup1）： 2766-2771.

WANG B T， CHEN X A. Research on effect of suspended cut-off wall with simulation test [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008， 27（Sup1）： 2766-2771. （in Chinese）

（編輯 胡玲）