郭大萍
【案例背景】
本課重點探索小數(shù)乘小數(shù)的計算方法,是在學(xué)生了解了小數(shù)乘法的意義、小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及初步討論了積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系(小數(shù)與整數(shù)相乘)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材提供了一個關(guān)于小明房間和外面陽臺平面圖的情境,如下圖:
相關(guān)信息是:房間長3.8米、寬32米;陽臺長32米、寬1.15米。求房間和外面陽臺的面積各是多少平方米?通過這樣一個情境,組織學(xué)生探索小數(shù)乘小數(shù)的一般計算方法,即先將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進行計算,再根據(jù)乘數(shù)擴大的倍數(shù),將乘積縮小相同的倍數(shù),以此讓學(xué)生體會到乘數(shù)共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。重點是理解把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后,得到的積回歸小數(shù)乘法積的推理過程。
【案例描述】
一、找準(zhǔn)思維的起點
1.由轉(zhuǎn)化到回歸
師:同學(xué)們還記得我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的嗎?順勢出示如下的三組圖片:
生1:我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形,將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,從而分別得到了這三種圖形的面積求解公式。
師:這位同學(xué)提到了一個詞——“轉(zhuǎn)化”:我們將未知圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形,再根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形與未知圖形的關(guān)系,將已知圖形的面積計算方法回歸到對未知圖形的面積推導(dǎo)中去,轉(zhuǎn)化后再回歸是一種重要的思維方法,今天這節(jié)課我們還會用到它。
2.整數(shù)乘法
教師板書兩道習(xí)題,要求學(xué)生用豎式進行計算,并選擇四名學(xué)生板演,然后集體交流下面的問題:計算整數(shù)乘法如何擺豎式?在計算的過程中要注意什么?
38×32:32×115。
生2:計算小數(shù)乘法時要注意末尾對齊,計算時要明白其中的道理,要細心,算完后還要驗算一下。
二、注重思維的過程
1.提出問題
師:小明想了解一下自己的臥室有多大,他進行了測量。我們一起去看看吧?。ㄕn件出示)
師從題目中,你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息?你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
生1:小明的臥室是長方形的,分為房間和陽臺兩部分,房間和陽臺也都是長方形的,房間長3.8米、寬32米;陽臺長32米、寬1.15米。
生2:房間的面積是多少平方米?
生3:陽臺的面積是多少平方米?
生4:臥室的總面積是多少平方米?
師(根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,列舉出所有的問題):同學(xué)們都很善于思考,我們選擇其中的兩個問題來研究吧?。▽ⅰ胺块g的面積是多少平方米”和“陽臺的面積是多少平方米?”這兩個問題展示出來)
2.探索方法
師:我們先來解決“房間的面積是多少平方米”這個問題,你會列式計算嗎?(生發(fā)言,師板書:3.8×3.2=)
師:觀察算式,它和我們之前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法相同嗎?
生5:不同。
師:哪里不同?
生6:以前學(xué)習(xí)的是小數(shù)同整數(shù)相乘,這道題是小數(shù)乘小數(shù)。
師:是的,這就是今天要研究的主要內(nèi)容。(板書課題小數(shù)乘小數(shù))
師:根據(jù)大家的經(jīng)驗,你能估算出房間的面積嗎?
生7:把3.8看成4,4×3.2=12.8(平方米)。這樣把一個乘數(shù)看大了,實際上不會超過13平方米。
生8:把32看成3,3.8×3=11.4(平方米)。這樣又把一個乘數(shù)看小了,實際上肯定超過11平方米。
生9:也可以把3.8看成4,把3.2看成3.4×3=12(平方米)。一個乘數(shù)看大了,另一個乘數(shù)又看小了,結(jié)果應(yīng)該比較接近準(zhǔn)確值了。
師:同學(xué)們用不同的方法對小明房間的面積做了估計,可以確定面積在11平方米到13平方米之間。
【案例分析】
在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里,很多新知識往往是舊知識的引申、發(fā)展和綜合,而學(xué)生的認知活動也總是以已有知識和經(jīng)驗為前提的,因此,數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。教學(xué)時,教師要根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,找準(zhǔn)學(xué)生思維的起點,并以此為突破口引導(dǎo)學(xué)生利用知識的遷移規(guī)律主動地獲取知識。對于本節(jié)課,我有如下思考:
1.突出轉(zhuǎn)化的思想,注重學(xué)生自主構(gòu)建方法
學(xué)生思維的起點建立在已有知識的基礎(chǔ)上。小數(shù)乘小數(shù)與整數(shù)乘法聯(lián)系密切,尤其是在計算方法上,兩者有著內(nèi)在的聯(lián)系。喚醒學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”思想方法的認知和讓學(xué)生列豎式計算整數(shù)乘法有利于學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的算理,也有利于計算方法的有效遷移。
2.多種計算方法互融,培養(yǎng)學(xué)生良好的計算品質(zhì)
本節(jié)課以筆算為主,同時也穿插著口算、估算。對于教師給出的情境圖中的兩個問題,每一次計算前,教師都要讓學(xué)生先估一估,培養(yǎng)學(xué)生“先估算、后計算”的好習(xí)慣,引導(dǎo)學(xué)生將最終的結(jié)果與自己估算的結(jié)果進行比較,又培養(yǎng)了學(xué)生用估算來判斷結(jié)果的合理性與正確性的好習(xí)慣。口算和估算以筆算為基礎(chǔ),筆算又是口算和估算的一種應(yīng)用。口算是在學(xué)生掌握了筆算方法后進行的,這也為接下來練習(xí)課中讓學(xué)生直接寫出得數(shù)和直接比大小做好了鋪墊。對于計算教學(xué)來說,重視培養(yǎng)學(xué)生口算、估算的習(xí)慣有利于筆算教學(xué)的順利進行,也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的計算品質(zhì)和反思能力。