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【摘要】 不等式的證明問題由于沒有固定的規(guī)律可循，在解題時經(jīng)常需要使用多種方法來進行解答，體現(xiàn)了多種思想的集合，學習起來難度較大，給教學也帶來了一定的困難。本文結(jié)合筆者的實際教學經(jīng)驗，以放縮法和柯西不等式兩種證明不等式的方法為例，對解決不等式問題提出了一些策略。

【關(guān)鍵詞】 不等式證明;教學;研究

不等式是高中數(shù)學教學內(nèi)容中的一個重要組成部分，是研究其他數(shù)學問題的重要工具。不等式的證明方法有很多，涉及高中數(shù)學體系的方方面面。調(diào)查表明，學生在進行證明時往往無法快速地選擇出最合適、最簡便的方法，因此，教師如何將證明不等式的方法有效地滲透給學生，成為高中數(shù)學教學的一個重難點。

一、研究不等式證明的教學意義分析

首先，不等式是高中數(shù)學知識體系中一種廣泛被使用的輔助工具，在其他很多數(shù)學問題的分析與解答中都需要使用到不等式的知識，但是在使用不等式的過程中，很多時候需要我們先證明不等式的可行性。因此，研究不等式的證明方法是教學的切實需求，是學生學習數(shù)學知識的必經(jīng)之途。

其次，在不等式證明教學中可以有效地鍛煉學生的邏輯思維能力。不等式證明的方法非常多，在高中數(shù)學中只涉及了一些關(guān)鍵的研究方法。在這些方法的教學中，滲透著經(jīng)典數(shù)學思想的精髓，通過記憶與推理的緊密結(jié)合，可以有效地達到鍛煉學生邏輯思維的目的。

最后，通過嚴謹?shù)牟坏仁阶C明方法的學習，可以幫助學生養(yǎng)成嚴謹思考的習慣，培養(yǎng)學生良好的學習精神和習慣，這種行為習慣的形成對學生綜合素養(yǎng)的提升具有重要的幫助，對學生其他科目的學習也有很大的幫助。

二、兩種不等式證明的方法教學探討

在高中階段需要學習的不等式的證明方法有很多，主要用到的有放縮法、柯西不等式、比較法、反證法、換元法等。下面，我將針對放縮法和柯西不等式兩種主要的方法進行教學講解。

1.放縮法

放縮法是指要證明某個不等式如A

使用放縮法進行不等式的證明時，有一些有效的技巧可以讓學生記?。河鲆姺质娇梢試L試放大或者縮小分子或者分母;構(gòu)造出等比數(shù)列進行放縮;利用裂項求式來進行計算放縮;利用錯位相減來進行放縮等。教師需要在教學中積極總結(jié)題型經(jīng)驗，把握命題規(guī)律，提升學生快速解決不等式證明問題的能力。

2.柯西不等式

使用柯西不等式來證明不等式時的技巧一般是通過拆常數(shù)、湊常值來進行的。柯西不等式是不等式證明方法中一個常用但是困難的方法，需要教師為學生多總結(jié)解題經(jīng)驗，找到其中的規(guī)律，最重要的是要讓學生多做題，自己找出其中的規(guī)律，對這幾種常見的題型做到爛熟于心，從而迅速地解決問題。

除了放縮法和柯西不等式法之外，在高中數(shù)學教學中涉及的不等式證明方法還有很多，需要教師為學生進行一一細致講解，可以通過一些經(jīng)典例題的講解幫助學生真正地理清其中的區(qū)別與聯(lián)系，使學生在解題時能夠迅速地找出解決問題的最適合方法，并提升學生的解題能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]陳超.高中數(shù)學不等式教學策略研究[D]內(nèi)蒙古師范大學，2016.

[2]佘池增.柯西不等式在高中數(shù)學中的應用研究[D].廣州大學，2012.