鄭陸洋 傅惠南 余 雷 李 增

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

0 引言

永磁同步電機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、效率高、體積小等特點(diǎn)，在國(guó)防軍工、工業(yè)伺服、電動(dòng)汽車等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 但永磁同步電機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)[1]，且在運(yùn)行過(guò)程中易受環(huán)境、 外部負(fù)載干擾和其他未知因素的影響， 因此傳統(tǒng)的PID 控制策略存在著不足和缺點(diǎn)。 自抗擾控制技術(shù)是中科院研究員韓京清提出的一種非線性控制理論，是在PID 控制基礎(chǔ)上，引入了“安排過(guò)渡過(guò)程”和同時(shí)合理“提取微分信號(hào)”的方法，并加入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的未知模型和外部擾動(dòng)總和作用量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償， 來(lái)改善控制器的性能， 在電機(jī)控制領(lǐng)域應(yīng)用前景比較寬廣[2]。

永磁同步電機(jī)的調(diào)速控制系統(tǒng)一般采用速度環(huán)、電流環(huán)閉環(huán)的串聯(lián)結(jié)構(gòu)。 電流環(huán)作為控制系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，其作用是對(duì)定子電流的準(zhǔn)確與快速跟蹤， 其控制效果好壞直接決定速度環(huán)的控制性能， 對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)而言作用重大； 轉(zhuǎn)速環(huán)作為控制系統(tǒng)的外環(huán)， 其主要作用是對(duì)速度指令進(jìn)行跟蹤， 并輸出電流作為電流環(huán)的輸入， 它能夠保證系統(tǒng)的抗干擾能力和快速響應(yīng)性。目前而言， 在永磁同步電機(jī)矢量控制中， 通常在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，選用id=0 的控制方式進(jìn)行解耦控制，控制過(guò)程簡(jiǎn)單。 但是當(dāng)電流環(huán)采用PI 控制器控制時(shí)， 會(huì)出現(xiàn)電流波動(dòng)大、抗擾能力差及穩(wěn)定性不足等問(wèn)題[3]，速度環(huán)采用PI控制器，對(duì)負(fù)載變化的抗干擾能力減弱。 文獻(xiàn)[4]中提出了采用模糊PID 控制器，可以解決參數(shù)實(shí)時(shí)整定問(wèn)題，但模糊PID 控制器參數(shù)設(shè)置主要依靠經(jīng)驗(yàn)， 且運(yùn)行中計(jì)算量較大；文獻(xiàn)[5]中提出采用滑模變結(jié)構(gòu)的控制策略進(jìn)行控制， 可以提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，但仍存在穩(wěn)態(tài)誤差。

本文以PI 控制的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制模型為基礎(chǔ)， 采用自抗擾控制器代替速度環(huán)、 電流環(huán)的PI 控制器，使超調(diào)量減小，增強(qiáng)了抗擾能力，提高了控制性能。 通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可行。

1 自抗擾控制器的分析與設(shè)計(jì)

1.1 自抗擾控制的分析

自抗擾控制器（active disturbance rejection controller,ADRC）是一種基于誤差反饋的控制方法 ,不依賴于對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型； 主要由跟蹤微分器、 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律三部分組成[6]。 跟蹤微分器主要是安排過(guò)渡過(guò)程對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤并合理提取微分信號(hào)； 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的作用是對(duì)系統(tǒng)未知模型的不確定部分和系統(tǒng)外部擾動(dòng)的總和作用量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償， 從而使系統(tǒng)線性化為積分器串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化了控制對(duì)象，提高控制性能；非線性狀態(tài)誤差反饋控制律是將安排過(guò)渡過(guò)程和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的相應(yīng)輸出之間誤差進(jìn)行非線性組合， 它能使穩(wěn)態(tài)誤差以指數(shù)形式成數(shù)量級(jí)減小[7]，以達(dá)到理想的控制效果。 為減少計(jì)算量、 降低復(fù)雜度， 采用一階的ADRC。 一階自抗擾控制的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 一階自抗擾控制的結(jié)構(gòu)圖

一階自抗擾控制器三部分的具體實(shí)現(xiàn)形式如下：

被 控 對(duì) 象：

跟蹤微分器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

式（1）-（4）中：x 是狀態(tài)變量；u 為輸入信號(hào)；y 是輸出信號(hào)；y* 是期望輸出信號(hào)；z11是y* 安排過(guò)渡后的跟蹤信號(hào)；r 是非線性函數(shù)的時(shí)間尺度；z21和z22是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)狀態(tài)變量和擾動(dòng)信號(hào)的觀測(cè)值；β01、β02和β 是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的參數(shù)；u0是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出的中間變量；b0補(bǔ)償因子。 fal 函數(shù)是非線性函數(shù)，其具體形式為：

式 （5） 中：δ 決 定 該 函 數(shù) 線 性 區(qū) 間 長(zhǎng) 度；α 為 該 函數(shù) 的 參 數(shù)，0 ﹤α ﹤1；sign 是 符 號(hào) 函 數(shù)。

1.2 速度環(huán)ADRC 的設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

由式（6）可知速度環(huán)是一階模型，因此速度環(huán)的自抗擾控制器為一階的ADRC，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 速度環(huán)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

其中為ω* 是給定的速度信號(hào)，z11是安排過(guò)渡后的跟蹤輸出，z21和z22是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)輸出速度及系統(tǒng)擾動(dòng)，u 是補(bǔ)償后的輸入信號(hào)，u0是非線性狀態(tài)誤差反饋控制律輸出的控制信號(hào)。 速度環(huán)一階自抗擾控制器的具體實(shí)現(xiàn)形式如下：

跟蹤微分器：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律

1.3 電流環(huán)ADRC 的設(shè)計(jì)

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電機(jī)電流方程為：

由式（10）可知電流環(huán)為一階模型，因此電流環(huán)的自抗擾控制器也為一階的ADRC， 電流環(huán)處于控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)，電流的變化速度能夠滿足基本的控制要求，同時(shí)從設(shè)計(jì)原則的簡(jiǎn)單性和實(shí)用性來(lái)說(shuō)，省略過(guò)渡環(huán)節(jié)，由于跟蹤微分器省略，同時(shí)用比例環(huán)節(jié)來(lái)替代非線性誤差反饋控制律。 電流環(huán)自抗擾控制的結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 電流環(huán)自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

其具體實(shí)現(xiàn)形式為：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

2 轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)矢量控制模型的搭建

2.1 基于PI 控制的雙閉環(huán)PMSM 模型的搭建

以永磁同步電機(jī)矢量控制[8]為基礎(chǔ)，速度環(huán)與電流環(huán)均采用PI 控制， 搭建基于PI 控制的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)如圖4 所示， 模型主要由電機(jī)、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM 模塊、測(cè)量轉(zhuǎn)換模塊等部分組成。

2.2 基于ADRC 控制的雙閉環(huán)PMSM 模型的搭建

采用自抗擾控制器代替永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中速度、電流環(huán)PI 控制器，在MATLAB/Simulink 中搭建系統(tǒng)仿真模型如圖5 所示。

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于ADRC 控制的雙閉環(huán)PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的控制效果，在Simulink 中進(jìn)行仿真，電機(jī)的仿真參數(shù)設(shè)置為：定子電阻RS=0.958Ω；定子電感Ld=Lq=12mH； 磁鏈ψf=0.1827Wb； 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.003kg·m2；阻尼系數(shù)B=0.008N·m·s；電機(jī)極對(duì)數(shù)Pn=4。

圖4 基于PI 控制的PMSM 矢量控制圖

圖5 基于ADRC 的雙閉環(huán)PMSM 調(diào)速系統(tǒng)模型圖

給定轉(zhuǎn)速為1000r/min,初始負(fù)載為4N·m；在0.5s時(shí)負(fù)載階躍到8N·m，系統(tǒng)仿真運(yùn)行時(shí)間為1s，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線、 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線及定子三相電流響應(yīng)曲線比較如圖6、圖7、圖8。

圖6 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線對(duì)

從圖6 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相比， 減小了超調(diào)， 抵抗負(fù)載變化的能力更強(qiáng)，兩者達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間基本相同。

從圖7 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相比， 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小， 在負(fù)載變化時(shí)能夠快速響應(yīng)，抗干擾能力更強(qiáng)。

從圖8 中可以看出， 采用ADRC 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)與采用PI 控制器的雙閉環(huán)永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)相比， 在啟動(dòng)時(shí)刻電流幅值變化較小， 意味著大電流對(duì)電機(jī)沖擊更小， 二次波動(dòng)幅值小，穩(wěn)定性更好。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線對(duì)比圖

圖8 電機(jī)定子三相電流響應(yīng)曲線對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)上述的比較分析結(jié)果可知， 將自抗擾控制器應(yīng)用到永磁同步電機(jī)速度環(huán)和電流環(huán)的控制中取代PI 控制器，能夠減少超調(diào)量，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗擾能力， 提高永磁同步電機(jī)的控制性能， 為工程實(shí)踐應(yīng)用提供了參考。