董小紅 唐惠良

摘 要：教學(xué)過“混合運(yùn)算”的老師大都這么認(rèn)為，混合運(yùn)算順序是一種規(guī)定。如何理解這一數(shù)學(xué)規(guī)定，真的沒什么好探究也沒什么可探究嗎？在教學(xué)中，如果對(duì)這些符號(hào)化的結(jié)果性知識(shí)作加工處理，情況就可能大不相同，我們“以問引學(xué)”教學(xué)，第一步就是如何讓學(xué)生對(duì)此產(chǎn)生疑問。

關(guān)鍵詞：提出問題;促進(jìn)理解;大膽質(zhì)疑

一、如何把數(shù)學(xué)規(guī)定化為問題？

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上就是將“學(xué)術(shù)形態(tài)”的數(shù)學(xué)變成“教育形態(tài)”數(shù)學(xué)的過程，還原知識(shí)的“生成過程”。“混合運(yùn)算”一課，我們嘗試“以問引學(xué)”的方式來設(shè)計(jì)。

借助意義，設(shè)計(jì)好的提問資源讓疑問蘊(yùn)含其中。問題不可能自然發(fā)生，常規(guī)的情境呈現(xiàn)往往缺乏問題。不同版本教材對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)，我們作了分析。我們看到先有規(guī)定再有計(jì)算操作，明顯是將符號(hào)化知識(shí)直接搬到課堂教給學(xué)生，學(xué)生以被動(dòng)方式接受這些抽象知識(shí)后進(jìn)行熟練練習(xí)。我們思考：它是怎樣規(guī)定的，是否有學(xué)生可以接受或探究的成分在？暴露規(guī)則形成的最初形態(tài)，感受規(guī)則的普遍性與必要性，是否可以把接受的學(xué)習(xí)變?yōu)橐詥栆龑W(xué)的探究。

有的設(shè)計(jì)中突出了以理馭法，借助了對(duì)運(yùn)算的意義的生活化認(rèn)識(shí)，把“為什么先乘后加”作了合理解釋，學(xué)生獲得了對(duì)規(guī)則的理解。那如何讓解釋轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的疑問來展開探究呢？教材的設(shè)計(jì)中有這樣的意識(shí)，但不夠明顯：三位學(xué)生陳述了自己的想法，之后就概括了混合運(yùn)算順序。我們認(rèn)為，好的規(guī)定應(yīng)該是自然的，有其合理性，對(duì)學(xué)生來說應(yīng)有“過程形態(tài)”，那么才能理解乘法是連加的簡(jiǎn)便運(yùn)算，先乘后加相對(duì)比較合理。而且這個(gè)設(shè)計(jì)還缺少對(duì)于除法的解釋。因此，我們?cè)凇傲舭住敝幾髁恕耙詥栆龑W(xué)”的處理。

二、問題如何讓學(xué)生提出來？

我們的“留白”之處“以問引學(xué)”是這樣處理的。改變例題因?yàn)槭恰罢蚯榫场闶健陛^難有學(xué)生提問空間的狀況。我們以算式計(jì)算入課，在“試一試：4×3+2=2+4×3=”這組題目中制造認(rèn)知沖突。

反向構(gòu)建，制造認(rèn)知沖突讓問題隨之而來。當(dāng)老師明確告知14是對(duì)的，那此時(shí)學(xué)生的問題隨之而來“怎么先算后面的呢？”我們實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，“2+4×3=”結(jié)果是18還是14，學(xué)生自然會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)議，老師告知14是對(duì)的，“怎么先算后面的呢？”學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生心理不平衡，也就有了探索的欲望。

學(xué)生探索思考的過程是逐步展開的，提問也就有深淺層次。

在“2+4×3=”老師告知14是對(duì)的，此時(shí)我們讓學(xué)生把疑問“怎么先算后面的呢？”規(guī)范地提出問題：“為什么先算乘法？”這是系列問題的第一層次。教學(xué)過程我們改變或增補(bǔ)一些背景內(nèi)容，作圖（1）如下教學(xué)。

（一）用情境表征意義與運(yùn)算順序。

出示生活情境圖。

求一共有多少個(gè)小朋友？

2+4+4+4=14（個(gè)）

（1）改寫加法算式成：2+4×3=

（2）解釋算式意義。

（3）確定計(jì)算順序。

（二）用圖示來表征算式的意義。

（1）練一練：1+5×3= 3+2×4= 2+3×3=

（2）任選其中一個(gè)算式用圖示表征其含義。

反向構(gòu)建“2+4×3=”，先有算式及結(jié)果，在“留白”處作“以問引學(xué)”，讓學(xué)生思考“為什么先算乘法？”借助生活化認(rèn)識(shí)找原型，把運(yùn)算順序規(guī)定的合理性作了探索。

第二層次的問題“如果遇到減與除混合計(jì)算，那是不是也先算除法？”

（1）學(xué)生提出進(jìn)一步探討的學(xué)習(xí)問題。

（2）理解減與除混合計(jì)算的運(yùn)算順序。出示生活情境圖：求還剩多少錢？

有了反向構(gòu)建“2+4×3=”的基礎(chǔ)，此處的“以問引學(xué)”留出更大的探索空間，讓學(xué)生試寫算式，借助生活原型來最合理解釋。

三、提出問題后又是怎樣解決？

（一）會(huì)轉(zhuǎn)換，感知數(shù)學(xué)信息實(shí)現(xiàn)語言轉(zhuǎn)換

會(huì)把疑問轉(zhuǎn)換成問題，如入課“2+4×3=”結(jié)果是14，學(xué)生爭(zhēng)議后疑問就有了“怎么先算后面的呢？”此時(shí)我們讓學(xué)生把疑問“怎么先算后面的呢？”規(guī)范地提出問題：“為什么先算乘法？”。

（二）會(huì)聯(lián)想，根據(jù)信息合理猜測(cè)直覺創(chuàng)新

會(huì)把研究的問題拓展延伸，如本課中，兩層次的問題“為什么先算乘法？”“如果遇到減與除混合計(jì)算，那是不是也先算除法？”學(xué)生以一定的教師指導(dǎo)為基礎(chǔ)，通過感悟、猜想、合情推理等活動(dòng)，對(duì)要解決的問題從邏輯意義上的缺失到心理意義上的認(rèn)同，進(jìn)而超越已有的知識(shí)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力。

（三）會(huì)概括，學(xué)會(huì)概括聯(lián)想促進(jìn)理解

會(huì)歸納學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的概括能力弱，就知識(shí)來說主要表現(xiàn)在難以建立新舊信息之間的聯(lián)系，導(dǎo)致遷移能力弱，本課中運(yùn)算順序的規(guī)定是識(shí)記的知識(shí)，如果把教學(xué)規(guī)定展開探索，那么對(duì)知識(shí)的歸納帶有自身的理解，學(xué)生概括的結(jié)果豐富多彩，從乘法是連加的簡(jiǎn)便來看，先乘后加相對(duì)比較合理。

“學(xué)起于思，思緣于疑”。教師設(shè)計(jì)適合提問的資源，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，把數(shù)學(xué)規(guī)定源頭所體現(xiàn)出的人類思維的自由性呈現(xiàn)給孩子們，不僅完全是可行的，而且可以改變數(shù)學(xué)之于孩子們的“疑問→解決”——數(shù)學(xué)不光是規(guī)定，而且背后有道理，不僅有意思，而且有意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧靈英.讓我疑來讓我問——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)[J].小作家選刊：教學(xué)交流，2011（9）：221-221.

[2]著眼生活探究問題解決問題——淺談如何讓數(shù)學(xué)融于生活中探究問題解決問題[C]//2018.