楊進帥，李 進，王 毅

（空軍工程大學防空反導學院，西安 710051）

0 引言

武器-目標分配[1]（Weapon-Target Assignment，WTA）問題是研究分配武器單元打擊敵方目標，從而取得最佳打擊效果，優(yōu)化火力打擊體系，也稱目標分配或者火力分配。是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中指揮控制的關鍵問題之一。制定合理的火力分配方案，可以優(yōu)化資源配置，用最小代價獲取最大戰(zhàn)場收益[2]。WTA問題實質是一類非線性組合優(yōu)化決策問題，解空間大小隨著武器和目標數(shù)量的增加而呈指數(shù)增加，是一個NP完全問題。

WTA主要在兩個方面進行學術研究，一是模型研究，旨在建立更為合理、貼切實際的模型；二是算法研究，快速有效解決WTA問題，給出分配方案以提供決策支持。

1 基本內容

WTA問題的研究目的是提高戰(zhàn)場指揮控制的自動化水平，快速有效地解決大規(guī)模武器目標的分配問題。武器-目標分配問題的研究可以追溯到上世紀五六十年代，最初的研究目的是用于制定作戰(zhàn)計劃、指揮軍官訓練，提高作戰(zhàn)指揮的能力，為武器的選擇以及新武器的研制與采購提供參考，而不是直接用于戰(zhàn)場的作戰(zhàn)指揮。

1.1 WTA分類

根據(jù)目標威脅和對抗方式可以劃分出多種WTA類型，如圖1所示。

圖1 WTA分類

考慮目標威脅，武器-目標分配問題劃分為狹義WTA和廣義WTA，狹義WTA中目標一定有威脅，而廣義WTA中目標可能有威脅，也可能沒有威脅[3-4]?？紤]作戰(zhàn)雙方的對抗方式，武器-目標分配問題分為直接對抗式WTA和間接對抗式WTA。其中直接對抗式WTA的目的是消滅敵方，以此來進行目標分配，目標打擊對象是防御方的武器；間接式WTA又稱資源防護型WTA，是防御方保護資源不受摧毀或損失最小，選擇性地對敵人的目標進行打擊，目標打擊對象是防御方所保護的資源。

1.2 WTA問題性質與數(shù)學模型

武器-目標分配問題的數(shù)學描述為T個目標攻擊W個武器平臺，第i個武器平臺被第j個目標毀傷概率是；其中第i個武器平臺的重要性是wi，并且第i個武器平臺可用于防御的武器有mi件，第j個目標被它的第k件武器毀傷概率是rikj。同時，最多使用W個武器平臺上的nj件武器對第j個目標進行還擊。確定武器-目標分配方案是WTA求解的目標，最終目的是使己方損失最小。xikj=1表示第i個武器平臺的第k件武器對第j個目標進行還擊，否則xikj=0。

武器-目標分配問題的數(shù)學模型[4-5]抽象為如下形式：

在上述數(shù)學模型的基礎上，不同的作戰(zhàn)目的可以建立不同的WTA模型，既可以是單目標的，也可以是多目標的。多目標WTA可以通過權值轉化為單目標WTA，也可以引入罰函數(shù)求解非劣解。

WTA問題一般具有下列數(shù)學性質：

1）WTA問題是NP完全問題；2）WTA問題具有離散性，難以進行微分；3）WTA問題具有隨機性，需要用隨機模型來描述武器與目標的交戰(zhàn)活動；4）武器與目標的規(guī)模較大；5）目標函數(shù)是非線性的。

2 WTA問題研究現(xiàn)狀

2.1 模型研究

模型研究主要分以下幾個方面[3-4]：

1）模型假設。合理假設是建模研究的首要問題，WTA問題由于對抗環(huán)境的復雜性，必須合理抽象，建立準確模型才能有效解決WTA問題。

2）目標函數(shù)選擇準則。不同的決策意圖和不同的交戰(zhàn)策略決定了不同的選擇準則，一般可以采用防御方消耗最小、資源損失最小，敵方潛在威脅最小和敵方剩余目標數(shù)最小等選擇準則設計目標函數(shù)。

3）約束條件；與決策意圖有關，決定了問題的復雜程度，主要包括武器與目標的數(shù)量、毀傷概率、資源價值、目標威脅等因素。

4）時間因素。動態(tài)多變的戰(zhàn)場環(huán)境對武器射擊提出了時間的要求，不考慮時間因素的影響，不能正確反映實際作戰(zhàn)過程。

圖2 WTA模型分類

因此，不同的出發(fā)點可以劃分不同的WTA模型，如上頁圖2所示。靜態(tài)WTA模型和動態(tài)WTA模型是國內外學者研究最多的兩種模型。

靜態(tài)WTA（SWTA）是基于所有武器同時分配發(fā)射和武器目標之間交戰(zhàn)相互獨立這兩個假設[6]建立的模型。SWTA中武器和目標狀態(tài)固定、參數(shù)恒定且已知，其目標是防御方根據(jù)進攻方的武器估計類型、預測點影響值，針對暫時防御任務，給出最優(yōu)分配。

靜態(tài)WTA模型是研究的主體，國外學者Patrick A Hosein和 Michael A[7-9]對一般性 WTA 問題進行了系統(tǒng)研究；S.P.Lloyd等[10]證明了WTA問題的NP完全性，指出其求解時間隨問題規(guī)模的增加而指數(shù)增長；美軍國防分析研究所改進了武器優(yōu)化與資源需求模型[11]，并在C4ISR環(huán)境下建立了作戰(zhàn)資源分配模型。國內學者主要針對特定領域進行研究，如空軍工程大學的邢清華教授[12]等在防空導彈領域，裝甲兵工程學院常天慶教授[13]等的坦克分隊領域和國防科技大學蔡懷平教授[3]等。目前，基本解決了小規(guī)模的SWTA問題。

動態(tài)WTA（DWTA）模型是在SWTA模型的基礎上，注重考慮分配過程中可能的隨機事件并及時處理，研究動態(tài)防御作戰(zhàn)過程中武器目標最優(yōu)分配。由于時間因素和隨機事件的影響，增加了問題求解的難度[14]。DWTA 的研究主要有 Hosein[15-16]的多級武器-目標分配和韓松臣[17]的基于馬爾可夫決策過程最優(yōu)化的動態(tài)WTA兩種方法。

多級武器-目標分配將動態(tài)WTA問題分成許多時間段，是根據(jù)來襲目標持續(xù)的時間。在每個時間段中，根據(jù)目標當前情況，允許防御方發(fā)射武器進行迎擊，而且所有武器效能評估由于前一階段襲擊過程中反饋信息的存在，防御方能更好地進行武器分配，提高武器的進攻效果?；隈R爾可夫決策過程最優(yōu)化的動態(tài)WTA方法結合動態(tài)分配策略和靜態(tài)WTA模型，運用隨機過程理論，為動態(tài)WTA提供了理論和方法依據(jù)[18]。

2.2 算法研究

求解SWTA的傳統(tǒng)算法主要包括分枝定界法[19]、隱枚舉法[20]、動態(tài)規(guī)劃法[21]和割平面法，這些算法編程較為繁瑣，難以處理大規(guī)模WTA問題。隨著計算機技術的發(fā)展，一些啟發(fā)式優(yōu)化算法通過模擬自然現(xiàn)象或過程，為處理復雜問題提供新方法和新思路，比如遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）、差分進化算法（DE）等。

2.2.1 遺傳算法求解WTA問題

遺傳算法（GA）是 Holland教授[22]于 1975年提出，基于適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進化規(guī)則模擬生物進化過程和基因遺傳操作。遺傳算法由于魯棒性高、適應性強的特點在WTA問題中被廣泛使用，取得了一定效果但也暴露出不少迭代時間長、過早收斂、容易陷入局部最優(yōu)解和封閉競爭等局限和不足。鑒于此，國內外學者采用不同的方法手段改進遺傳算法，用于求解WTA問題。

曹偉華[23]從問題編碼、初始種群產生、遺傳操作等方面給出了武器-目標分配問題的遺傳算法詳細設計，進而求解WTA問題。王瑋[24]通過設計一種滿足約束條件的染色體編碼格式，把求解問題轉化為無約束組合優(yōu)化表現(xiàn)形式，利用精華選擇策略、單點隨機定位算術交叉和變異運算進行求解。楊山亮[25]采用精英選擇和動態(tài)遺傳算子改進遺傳算法求解多種作戰(zhàn)力量參戰(zhàn)條件下的多武器-多目標的聯(lián)合作戰(zhàn)，避免了過早的收斂。常天慶[13]改進了基本遺傳算法的關鍵步驟，設計了基于火力單元排序的戰(zhàn)術種群初始化策略，在進化初期就產生適應度很高的個體，引入了小生境共享函數(shù)和參數(shù)自適應機制，維持種群的多樣性的同時加速收斂，在坦克分隊的武器-目標分配問題上取得了良好的收斂效果。薛羽[26]根據(jù)協(xié)同干擾武器-目標分配問題的實際性質，引入啟發(fā)式規(guī)則，提出了具有貪婪修復過程的免疫遺傳算法，求解大規(guī)模CJWTA問題，在較短時間內得到了較高質量的分配方案。吳坤鴻[27]設計了一種分布式遺傳模擬退火算法，采用多目標分布式搜索方式，在交叉算子中引入模擬退火算法，保持算法的廣度和深度搜索平衡，有效求解了火力打擊目標分配的多目標優(yōu)化問題。余家祥[28]改進了傳統(tǒng)局部搜索遺傳算法，將貪婪構造應用于局部搜索，設計了優(yōu)秀保留交叉操作方法，獲得了較好的搜索效率，并不改變算法的全局收斂速度。徐加強[29]從火力分配實時性角度出發(fā)，考慮常規(guī)導彈生存、突防等影響因素，以毀傷下界為約束，建立了時空約束的動態(tài)常規(guī)導彈火力分配模型，結合遺傳算法和禁忌搜索的特點，構建了遺傳禁忌融合算法，在較短時間內找到最優(yōu)解。董朝陽[30]基于目標函數(shù)的相對大小構造火力分配的適應度函數(shù)，采用種群染色體相似度，靈活有針對性地對父代染色體進行交叉或變異操作，防止算法陷入局部最優(yōu)同時保證更新速度，獲得了高效的尋優(yōu)能力。

2.2.2 粒子群算法求解WTA問題

近年來，國內外許多學者探索運用粒子群算法求解WTA問題，同遺傳算法比較，粒子群算法[31]（PSO）沒有許多參數(shù)需要調整，容易實現(xiàn)。

李欣然[32]提出了一種改進粒子群算法求解多種類型武器-目標分配問題，首先定義粒子聚焦距離變化率，自適應調整慣性權重；其次采用速度最大值線性遞減的策略平衡算法收斂精度與全局尋優(yōu)能力之間的矛盾；最后使用優(yōu)勢粒子替換劣勢粒子的策略加快粒子收斂速度，使得算法適合求解各種大規(guī)模的武器-目標分配問題。提高武器-目標分配問題的求解效率和性能，曲在濱[33]提出了一種離散粒子群算法，重新定義了粒子群算法中的速度和位置，采用貪心的啟發(fā)式策略調整迭代產生的方案，快速找到最優(yōu)解或次優(yōu)解。張蛟[34]采用混沌離散粒子群混合優(yōu)化算法對以毀傷概率為優(yōu)化目標，兼顧火力資源消耗的多次攔截時機的防空火力分配模型，提高了算法的全局搜索能力，避免陷入局部極值。范成禮[12]運用懷疑因子和斥力因子改進位置和速度更新公式，有效避免發(fā)生早熟收斂和陷入局部最優(yōu)問題，同時保持了PSO固有的收斂速度，有效地處理大規(guī)模WTA問題，為現(xiàn)代戰(zhàn)爭進行實時性輔助決策。劉曉[26]通過化解約束條件、修改速度和位置更新改進多目標粒子群優(yōu)化算法（MOPSO），使之適合求解WTA模型。劉爽英[36]提出了一種改進的量子粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)粒子聚集度來判斷早熟停滯，并用慢函數(shù)克服，同時保持種群的多樣性，能快速給出WTA的最優(yōu)或近優(yōu)分配方案。

2.2.3 蟻群算法求解WTA問題

蟻群算法易于與其他算法相結合，具有分布式、正反饋、魯棒性好的優(yōu)點和收斂速度較慢的缺點[37-38]。

袁梅[39]通過采用了信息素遞減的信息素更新策略以及隨機數(shù)方法的選擇原則，明顯加快解的收斂速度。崔莉莉[6]在蟻群算法信息素的更新規(guī)則中引入PS算法，利用局部搜索經(jīng)驗和去哪聚搜索經(jīng)驗指導后繼粒子搜索的機制，擴展搜索空間，增強螞蟻局部搜索經(jīng)驗和群體全局搜索經(jīng)驗，提高收斂效率。黃國銳[20]運用多目標模糊優(yōu)選理論建立最佳武器-目標分配模型，采用蟻群算法對分配模型轉化為蟻群網(wǎng)絡進行求解。仿真結果表明，相同的彈藥消耗量、射擊效果和群體規(guī)模下，蟻群算法的收斂速度和最優(yōu)解的性能優(yōu)于其他算法。武從猛[40]在求解大型水面艦艇編隊防空的武器-目標分配問題時，將遺傳算法融入蟻群算法，運用遺傳算法的全局隨機搜索能力生成一組粗略解，用其作為蟻群算法的初始信息素，運用蟻群算法的并行性、正反饋機制，發(fā)揮了遺傳算法和蟻群算法的優(yōu)點，在最短時間內獲得了最優(yōu)火力分配方案，縮短了武器反應時間。蘇淼[41]等人利用免疫記憶和克隆選擇的思想方法，引入記憶庫，提出了基于免疫記憶的蟻群算法，通過進行給定數(shù)據(jù)集和隨機數(shù)據(jù)集的WTA問題的實驗，結果在不管是解的質量上和時間性能上均取得了較好的效果。

2.2.4 差分進化算法求解WTA問題

差分進化（DE）算法通過個體間的競爭與合作求解高維非線性優(yōu)化問題[42-43]，實現(xiàn)簡單、搜索能力強，但存在容易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。

北京理工大學的張春美博士[44]，設計了離散差分進化算法的差分變異算子和交叉策略，提出了一種新的算法DDE-MRR，求解靜態(tài)WTA問題，并與DDE-FBT和DDE-RPI算法進行比較，表明算法更容易求出最優(yōu)解且收斂性能較好。王少蕾[45]針對水面艦艇編隊防空反導作戰(zhàn)中武器-目標分配問題模型，采取使種群個體滿足約束條件的編碼方式，利用混沌序列初始化種群，加強種群的搜索多樣性，優(yōu)化改進變異、交叉的動態(tài)自適應策略和混沌序列擾動，避免算法陷入局部最優(yōu)，便捷地解決了多平臺多類型武器-目標分配問題。梅海濤[46]運用算子K調節(jié)差分進化算法前后的變異率，增強全局和局部尋優(yōu)能力，運用直覺模糊知識優(yōu)化WTA模型。

2.2.5 其他智能優(yōu)化算法求解WTA問題

許多新型智能算法也在求解WTA問題中嘗試應用，從不同的角度出發(fā)，解決不同求解目標的WTA問題。

類電磁算法[47]將種群中的個體模擬為帶電粒子，通過吸引和排斥作用引導個體朝最優(yōu)解方向移動，全局搜索能力強，初步應用于項目調度和函數(shù)優(yōu)化等領域。楊曉凌[48]改造原始類電磁算法的種群初始化、局部搜索、合力計算及粒子移動等步驟，使之適應武器目標問題的整數(shù)解空間。徐克虎[49]提出了一種“（1+λ）選擇”的全局更新技術和Memetic局部更新技術的人工免疫算法，采用最優(yōu)抗體抑制技術避免AIA陷入局部最優(yōu)，具有較寬的收斂速度和精度。王邑[50]根據(jù)從已知決策中推理生成新的決策，減少重復搜索的思路，利用分支界限法得到分配方案的訓練樣本，通過構造并行運行的類型2區(qū)間模糊K近鄰分類器的機器學習方法推導目標分配方案，實現(xiàn)快速決策。

2.3 不足及發(fā)展方向

國內外學者從模型抽象和求解算法等角度，對WTA問題進行了許多研究探索，取得了一定的效果，但仍然存在4個不足：1）主要集中在靜態(tài)模型的研究，對動態(tài)WTA模型研究不夠充分；2）動態(tài)與靜態(tài)分配結合的研究比較少；3）尚未提出能應用于實際作戰(zhàn)中的大規(guī)模WTA問題的有效算法；4）不確定因素的研究較少。

新軍事技術的變革使戰(zhàn)爭形式發(fā)生了巨大變化，比如無人機、彈道導彈、高超音速飛機等，傳統(tǒng)的WTA問題模型的適用范圍大大縮小，但要求更為嚴格，要求時間更快、打擊目標更準，這給敵我雙方帶來挑戰(zhàn)和機遇。許多學者已經(jīng)開始WTA模型的更深一步研究，有的學者以實施一體化聯(lián)合作戰(zhàn)[51-52]為戰(zhàn)爭主要形式，研究多軍兵種的多種戰(zhàn)術類型和多種裝備型號防空武器的混合部署條件下，如何進行防空目標的優(yōu)化分配等問題進行探索；有的學者運用模糊數(shù)學[53]和關系算子[54]改進模型，將WTA轉化為無約束優(yōu)化問題，獲得了更多打擊效率滿意的目標。

WTA的算法研究主要集中于智能算法，且都認為自己的方法具有不錯的收斂性，其實只要初始條件發(fā)生改變，則算法可能就不收斂。實際作戰(zhàn)中這是致命的且不被允許的，必須在保證有解的基礎上，提高求解的質量和速度。目前主要解決了規(guī)模較小的靜態(tài)WTA問題，求解大規(guī)模動態(tài)WTA問題的算法速度較慢，尚未提出有效的算法。為滿足軍事技術發(fā)展的需要，解決大規(guī)模動態(tài)WTA問題顯得尤為突出和重要。智能算法求解了WTA問題，較為有效地解決了時間和收斂性的問題，且混合智能算法策略也越來越顯示出其有效性。可以說，求解大規(guī)模動態(tài)WTA問題，多種群智能算法的融合是此類優(yōu)化問題的研究方向。

從現(xiàn)有文獻看，求解WTA問題的智能算法層出不窮，需要統(tǒng)一的標準評價算法的尋優(yōu)能力，尋找相對更高精度、更高效率的算法[55]。這一方面的理論研究相對較少，目前只有黃大山等學者從算法代碼編制質量、算法精準度和算法執(zhí)行效率3個方面對智能算法的尋優(yōu)能力深入討論，試圖建立評價準則體系。建立完善的智能算法求解WTA問題評價準則體系，有利于針對不同類型的WTA問題選擇合適的智能算法，在理論上有更為清晰的指導。

3 結論

綜上所述，通過梳理WTA問題模型和算法的研究現(xiàn)狀和成果，分析不足問題，探索發(fā)展方向，可以指導WTA問題的下一步研究。特別是大規(guī)模動態(tài)WTA問題的研究，貼近實際作戰(zhàn)，能有效提高指揮控制的自動化水平，為智能決策提供輔助支持，具有重要的理論意義和實際應用價值。