石志標，劉江，高峰，曾文

(1.東北電力大學 機械工程學院，吉林 吉林，132000；2.北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京，100191)

履帶車輛的轉向性能作為整車性能評價的重要方面，不僅直接反映履帶車輛轉向行駛的機動性、準確性，而且影響著履帶車輛的動力性、穩(wěn)定性和作業(yè)效率[1-2]。行駛轉向性能作為履帶車機動性的一個重要標志已經引起學者們的廣泛關注，如：熊光明等[3]在研究履帶車輛接地段運動的基礎上建立基于瞬時轉向中心的履帶車輛運動學模型；王紅巖等[4]研究集中載荷條件下履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉向性能，分析各轉向參數(shù)的測試及獲取方法；芮強等[5]根據(jù)履帶車輛轉向運動學、動力學參數(shù)之間的相互關系，全面地分析各轉向參數(shù)的測試及獲取方法；董超等[6]建立綜合考慮離心力和履帶滑移(/滑轉)等影響因素下的履帶車轉向數(shù)學模型。車輛轉向性能影響因素較多，不僅與轉向操縱輸入、地面性質、行駛速度等因素有關，而且受所裝備的轉向機構影響[7-11]。但是，現(xiàn)在針對履帶車轉向性能的研究大多不考慮具體的轉向機構，因此，采用考慮轉向機構的行駛轉向性能來研究履帶車行駛轉向性能比傳統(tǒng)方法更具有現(xiàn)實意義。目前，轉向系統(tǒng)大致經歷了轉向離合器－制動器、機械式雙功率流轉向系統(tǒng)和液壓機械雙功率流差速轉向系統(tǒng)等階段。離合器－制動器需要依靠摩擦元件之間的摩擦來實現(xiàn)，難以得到準確穩(wěn)定的轉向半徑，且存在傳動效率低、工作可靠性差、壽命低、轉向半徑數(shù)目有限等缺點[12]。機械式雙功率流轉向系統(tǒng)在轉向性能上較單功率流轉向機構有很大提高，但是，其轉向半徑仍然是有級的；轉向機構整體結構分散、復雜且質量比較大；也不能排除靠部分摩擦元件進行滑磨轉向及由滑磨所帶來的一系列問題[13]。雖然液壓機械式雙功率流差速轉向系統(tǒng)與前兩種轉向系統(tǒng)相比，有無窮多個轉向半徑，大幅度提高車輛的行駛機動性和靈活性，但是，其存在結構復雜、成本高、效率低等缺點[2]。為了解決上述問題，設計一種能實現(xiàn)連續(xù)轉向半徑的機械式雙功率流差速轉向機構。該轉向機構是復合定軸輪系和行星輪系傳動的一種新型差速轉向機構，具有的差速器能使車輛行駛過程中驅動輪實現(xiàn)純滾動運動。該轉向機構整體結構簡單且集中、傳動效率高、可以實現(xiàn)高速轉向、高穩(wěn)定性直線行駛，不僅可采用多種驅動形式(包括電機和發(fā)動機等驅動)，而且適用于輪式或履帶式全地形軍民用車輛和各種特殊裝備移動平臺的行走裝置，如拖拉機、坦克和沙漠車等。本文以電機驅動為例，結合雙功率流差速轉向機構特點對四輪驅動的小型履帶車轉向性能進行研究。

1 差速轉向機構設計

圖1所示為所設計的雙功率流差速轉向機構，它由2排行星齒輪、差速器、差速轉向機構殼體以及左、右輸出半軸組成。它們之間的配合關系是：差速器殼為太陽輪與行星排1的行星齒輪嚙合；差速器右半軸上的太陽輪和行星排2的行星齒輪嚙合；與行星排1嚙合的齒圈外端與轉向驅動電機輸入的圓柱齒輪嚙合；行星排1的行星架與行星排2的行星架相連即共用行星架，與行星排2嚙合齒圈固定在差速轉向機構的殼體上靜止不動。

圖1 差速轉向機構結構簡圖Fig.1 Structure diagram of differential steering mechanism

在工作過程中，雙功率流差速轉向機構有2路功率輸入：一路來源于直線驅動電機，另一路來源于轉向驅動電機。這2路功率流在差速轉向機構中實現(xiàn)匯流。差速轉向機構用轉向驅動電機的功率流輸入來增加一側輸出軸的轉速，同時減小另一側輸出軸的轉速，并且增加和減少的量相等，從而實現(xiàn)兩端輸出軸的轉速差，使履帶車輛轉向。

通過調控2路驅動電機輸入軸的旋轉速度大小和方向就可以使履帶車以不同的半徑向左或向右轉彎行駛。通常差速轉向機構的工作可以分成3種情況：

1)直線驅動電機工作，轉向驅動電機不工作。

2)轉向驅動電機工作，直線驅動電機不工作。

3)2種驅動電機同時工作。

差速轉向機構的樣機如圖2所示。為了測試雙功率流差速轉向機構的左、右半軸轉速，建立差速轉向機構試驗測試系統(tǒng)，該測試系統(tǒng)主要由控制器、差速轉向機構、速度傳感器以及直線、轉向驅動電機組成。

圖2 差速轉向機構的原理樣機Fig.2 Principle prototype of differential steering mechanism

2 履帶車輛運動學建模與分析

2.1 差速轉向機構運動學建模

結合行星齒輪特性和圖1，可得差速轉向機構各構件的轉速關系：

式中：n1為左半軸轉速；n2為右半軸轉速；n10為主減速器從動齒輪轉速；n18為第一太陽輪轉速；n19為第二太陽輪轉速；n15為第二齒圈轉速；n21為第一齒圈轉速；n20為行星架轉速。

聯(lián)立式(1)～(3)可得

式中：ia為主減速器主動齒輪與從動齒輪的傳動比；ib為轉向驅動主動齒輪與第一齒圈的傳動比；iv和iw分別為直線和轉向驅動電機輸出減速機傳動比；α為行星排的特性系數(shù)；ne1和ne2分別為直線和轉向驅動電機輸出轉速。

履帶車左、右兩側驅動輪轉速與差速轉向機構的左、右輸出半軸轉速的關系為

式中：ωmk為左、右兩側驅動輪轉速；im為差速器輸出半軸到驅動輪傳動比。

2.2 履帶車輛轉向運動學模型

履帶車輛傳動系統(tǒng)原理如圖3所示。履帶車動力先由直線、轉向驅動電機經差速轉向機構匯流，差速轉向機構左、右半軸輸出，再由差速轉向機構兩輸出半軸傳到左、右分動機構，最后由與兩分動機構相連的鏈輪鏈條傳到四驅動輪，四驅動輪驅動四履帶一起旋轉。原理樣機實驗平臺如圖4所示，能夠快速地添加或去除履帶，實現(xiàn)輪履復用[5]。

圖3 履帶車輛傳動系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of mobile robot drive system

圖4 履帶車輛樣機Fig.4 Prototype mobile robot

為分析履帶車輛在水平地面上的轉向特性，建立如圖5所示的坐標系。圖5中：xOy為靜坐標系，xLOLyL與xRORyR為固定在左、右兩側履帶上的隨動坐標系，其中O點為履帶車輛的轉向中心，O1點為履帶車輛的幾何中心；R0為轉向半徑；ωs為轉向角速度，rm為驅動輪半徑。由圖5可知：

式中：B為左右兩側履帶中心線間的距離；vL和vR分別為左側和右側驅動輪轉速。

圖5 履帶車輛轉向示意圖Fig.5 Steering diagram of mobile robot

水平地面上車輛低速穩(wěn)定轉向時履帶接地段轉向極縱向偏移量較小，通常可以忽略[14]。由圖5及式(4)～(6)可得轉向半徑R0和角速度ωs：

由圖5所示，履帶車輛轉向時，接地履帶上任意M點的運動速度vM為

式中：相對速度vMr為接地履帶相對于車體的卷繞速度；牽連速度vMe為車輛上與接地履帶重合點的平面運動速度；θ為牽連速度vMe與y軸夾角。

2.3 履帶車輛轉向運動學分析

為驗證差速轉向機構能夠準確地實現(xiàn)履帶車輛轉向，以差速轉向機構直線、轉向驅動電機軸轉速作為動力輸入，對履帶車輛轉向半徑進行研究。

圖6 轉向半徑R0與兩驅動電機轉速ne1、ne2的關系Fig.6 Relationship between turning radius R0 and axial rotation of two drive motor ne1,ne2

圖7 直線驅動電機軸轉速對轉向半徑的影響Fig.7 Influence of shaft speed of linear drive motor on steering radius

根據(jù)式(7)，轉向半徑R0與直線驅動電機轉速ne1和轉向驅動電機轉速ne2的關系如圖6所示。從圖6可見：轉向半徑隨直線驅動電機轉速的增加而增加，而隨轉向驅動電機轉速的增加而減小；尤其在直線驅動電機轉速趨近0 r/min時，轉向半徑急劇增加。如圖7所示，分別取轉向驅動電機軸轉速±500，±1 000和±1 500 r/min為輸入，順時針為正，逆時針為負。當轉向驅動電機軸轉速ne2>0 r/min時，直線驅動電機軸轉速與履帶車輛轉向半徑變化如圖7(a)所示。當直線驅動電機軸轉速ne1>0 r/min(或ne1<0 r/min)時，履帶車輛轉向半徑隨直線驅動電機軸轉速增加而增加，履帶車輛逆時針(順時針)轉向；當轉向驅動電機軸轉速ne2<0時，直線驅動電機軸轉速與履帶車輛轉向半徑變化如圖7(b)所示。當直線驅動電機軸轉速ne1>0 r/min(或ne1<0 r/min)時，履帶車輛轉向半徑隨直線驅動電機軸轉速增加而增加，履帶車輛順時針(或逆時針)轉向；當直線驅動電機軸轉速ne1=0 r/min時，轉向半徑R0=0 m，左、右兩側驅動輪轉速相等、方向相反，此時，履帶車輛順時針原地轉向。

轉向驅動電機軸轉速對轉向半徑的影響如圖8所示。為分析轉向驅動電機軸轉速對轉向半徑的影響，分別取直線驅動電機軸轉速±500，±1 000和±1 500 r/min為輸入，順時針為正，逆時針為負。當直線驅動電機軸轉速直線ne1>0 r/min時，轉向驅動電機軸轉速與履帶車輛轉向半徑變化如圖8(a)所示。當轉向驅動電機軸轉速ne2>0 r/min(或ne2<0 r/min)時，履帶車輛轉向半徑隨轉向驅動電機軸轉速增加而減小，履帶車輛逆時針(或順時針)轉向。

圖8 轉向驅動電機軸轉速對轉向半徑的影響Fig.8 Influence of axle speed of linear drive motor on steering radius

當直線驅動電機軸轉速ne1<0 r/min，轉向驅動電機軸轉速與履帶車輛轉向半徑變化如圖8(b)所示。當轉向驅動電機軸轉速ne2>0 r/min(或ne2<0 r/min)時，履帶車輛轉向半徑隨轉向驅動電機軸轉速增加而減小，履帶車輛順時針(或逆時針)轉向；當轉向驅動電機軸轉速ne2=0 r/min時，轉向半徑R0→∞，左、右兩側驅動輪轉速相等、方向相同，此時，履帶車輛向后(或向后)直線行駛。

綜上所述：當轉向驅動電機軸轉速不變時，履帶車轉向半徑隨直線驅動電機軸轉速增加而增加；當直線驅動電機軸轉速不變時，履帶車輛轉向半徑隨轉向驅動電機軸轉速增加而減少，而且履帶車輛可以實現(xiàn)任意連續(xù)的轉向半徑(包括原地轉向)。

3 履帶車輛動力學建模

3.1 差速轉向機構動力學模型

差速轉向機構中各部件之間理論轉矩方程為：

式中：α為行星排的特性系數(shù)；M18，M21和M17分別為行星排1中行星齒輪對太陽輪、齒圈、行星架作用的轉矩；M19，M15和M17分別為行星排2中行星齒輪分別對太陽輪、齒圈、行星架作用的轉矩。由力矩平衡條件及式(13)～(14)可得：

式中：M1和M2分別為左、右輸出半軸輸出轉矩；M4為直線驅動電機對主減速器主動齒輪的作用轉矩；M25為轉向驅動電機對小圓柱齒輪的作用轉矩。

3.2 履帶車輛轉向動力學模型

對于本文中的履帶車輛在純履帶行駛狀態(tài)下的轉向運動進行如下假設：

1)車輛在堅實平地上行駛，忽略履帶下沉以及其他阻力的影響。

2)履帶車轉向速度較慢，可以忽略轉向過程中離心力的影響。

3)四履帶接地壓力均勻分布。

4)滾動阻力系數(shù)和地面附著系數(shù)為定值。

5)履帶車輛在水平硬地面上穩(wěn)態(tài)勻速的轉向運動。

6)不計履帶寬度影響，履帶為均勻柔性帶且不可拉伸，不考慮履帶張力的變化對接地壓力的影響。

根據(jù)假設可知履帶接地比壓為

式中：m為車輛總質量；g為重力加速度；b為履帶車輛履帶的接地寬度；L為履帶車輛履帶的接地長度。橡膠履帶轉向阻力由履帶接地段和地面的摩擦引起，摩擦力的方向與履帶對地面相對運動方向相反[14-16]。μ為摩擦因數(shù)，dFL和dFR在x軸和y軸方向的分量分別為牽引力和側向力[15,17-18]，因此，x方向μ取附著系數(shù)μt為0.66(通過實驗測最大牽引力得到)，而y方向μ取橫向阻力系數(shù)μt為 0.9[19]。將dFL分解到xL方向可得

由圖5中幾何關系可得

則可知外側履帶受到的側向力和牽引力分別為

取逆時針方向為正，繞OL點的轉向阻力矩為

同理，可得外側履帶的側向力、牽引力和轉向阻力矩表達式為

式中：D為同側的前后兩履帶間的距離；B為左右兩側履帶中心線間的距離。

3.3 履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉向模型

當履帶車輛在水平地面上穩(wěn)態(tài)轉向行駛時，其縱、橫向所受力的合力及各力對車輛質心的合力矩為0 N·m。

將式(20)～(26)代入方程(27)～(29)，可得到力及力矩與轉向半徑之間的關系。根據(jù)滾動阻力和轉向阻力在y軸分量牽引力得到驅動輪的驅動力。

履帶車輛內、外滾動阻力為

式中：f為滾動阻力系數(shù)，一般軟路面取0.08～0.12，硬路面取0.03～0.06，本文取0.1。采用雙功率流差速轉向機構的履帶車輛的內、外側履帶驅動力Fi均可根據(jù)直線、轉向行駛驅動電機轉矩計算得到可得內、外側履帶驅動力如下：

式中：Me1和Me2分別為直線和轉向行駛電機輸出轉矩。履帶車輛的具體參數(shù)如表1所示。

表1 履帶車輛參數(shù)表Table 1 Mobile robot parameter list

4 差速轉向機構仿真分析

基于 Adams的虛擬樣機對差速轉向機構以任意轉向半徑情況進行運動學仿真。

4.1 任意半徑轉向

差速轉向機構動力輸入與輸出曲線如圖9所示。當2個驅動電機軸同時輸入轉速時(如圖9(a)所示)，轉向驅動電機軸輸入轉速為正弦曲線，直線驅動電機軸輸入轉速為正比例曲線。

如圖9(b)所示，當直線驅動電機軸輸入轉速與轉向驅動電機軸輸入轉速同時工作時，左、右半軸輸出轉速為兩輸入轉速的疊加，履帶車處于邊行駛邊轉向的狀態(tài)。結合理論分析可得履帶車輛可以實現(xiàn)任意連續(xù)轉向半徑(包括原地轉向)。任取 8對直線、轉向驅動輸入轉速，仿真結果由表2所示。從表2可見：差速轉向機構左半軸轉速的理論值與運動仿真結果的相對誤差小于等于 1.50%，差速轉向機構右半軸轉速的理論值與運動仿真結果的相對誤差小于等于 1.49%，說明該雙功率流差速轉向機構擁有良好的轉速控制精度和穩(wěn)定性。理論計算和仿真結果之間的差異在可接受范圍內。

4.2 履帶車輛轉向軌跡跟蹤仿真驗證

為驗證對裝備雙功率流差速轉向機構的履帶車輛轉向性能理論分析的正確性，在Simulink中搭建仿真模型，同時進行仿真實驗分析。

圖9 差速轉向機構動力輸入與輸出曲線Fig.9 Dynamic input and output curves of differential steering mechanism

表2 差速轉向機構仿真結果Table 2 Simulation results of differential steering mechanism

圖 10所示為具有雙功率差速轉向機構的履帶車輛轉向軌跡，仿真實驗中履帶車輛的參數(shù)設置如下：地面與履帶車輛的滑動摩擦因數(shù)設為0.7，履帶車輛的整備質量為200 kg。并進行以下假設：

1)形心位置與質心位置重合；

2)地面滑動參數(shù)始終保持不變。

從圖10可見：考慮與不考慮滑移參數(shù)得到的實際轉向軌跡的半徑都大于期望轉向軌跡的半徑，但是，考慮滑移參數(shù)得到的轉向軌跡更加接近實際轉向軌跡，與履帶車實際轉向半徑大于理論轉向半經的分析結果相符合。

圖10 履帶車輛轉向運動軌跡Fig.10 Steering trajectories of tracked vehicle

5 結論

1)在分析雙功率流差速轉向機構工作機理的基礎上，建立車輛行駛轉向過程中差速轉向機構的力學模型，推導出兩差速轉向機構的兩電機軸(輸入)轉速與兩半軸(輸出)轉速的理論模型，為差速轉向機構的結構設計、參數(shù)選取控制等提供理論依據(jù)。

2)建立履帶車穩(wěn)態(tài)轉向的數(shù)學模型，該模型包含履帶接地瞬心的偏移以及履帶接地長度、軌距和履帶寬度等結構參數(shù)，可以較好地預測履帶車穩(wěn)態(tài)轉向特性，同時能為驅動系統(tǒng)參數(shù)選取以及履帶車參數(shù)優(yōu)化等提供理論依據(jù)。

3)差速轉向機構左、右半軸輸出轉速的理論值與運動仿真結果相對誤差小于等于 1.50%，而且該差速轉向機構能使履帶車輛實現(xiàn)任意的連續(xù)轉向半徑，滿足設計要求。

4)虛擬樣機仿真模型得到的實際轉向結果與理論計算值較接近，而且考慮滑移實際轉向更接近理論轉向軌跡。