周麗春，劉順菁，金福江，楚貝貝

(華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門，361021)

幅寬與面密度是彈力針織物熱定型加工過程中的2個重要質(zhì)量指標。建立幅寬、面密度與熱定型過程中的工藝參數(shù)的模型包括時間、溫度、拉幅量和超喂量等是彈力針織物熱定型研究的重點[1]，為精確設(shè)計熱定型工藝參數(shù)提供依據(jù)，該模型是熱定型過程的關(guān)鍵模型，在預測產(chǎn)品質(zhì)量和設(shè)計工藝參數(shù)方面發(fā)揮著重要作用。目前國內(nèi)外對于熱定型生產(chǎn)過程的模型研究大部分是以實驗和生產(chǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的擬合模型。齊魯?shù)萚2-3]利用動態(tài)黏彈譜儀通過改變溫度來研究織物經(jīng)向和緯向的動力學性能，在此基礎(chǔ)上對溫度與彈性針織物中纖維的松弛模量進行建模；鐘麗瑩等[4]以實驗為依據(jù)闡釋了織物經(jīng)緯向伸縮率、熱定型加熱時間、溫度與生產(chǎn)效率之間的關(guān)系，建立了可以預測面密度與幅寬的模型；郜琳琳[5]以誤差最小為原則，選取多個優(yōu)化目標，建立熱定型溫度、時間等工藝參數(shù)與織物幅寬、面密度間的模型；趙迪[6]根據(jù)前人的研究，為了提高質(zhì)量指標面密度、幅寬預測模型的準確性采取了改進工藝參數(shù)與輸出變量方案的方法，取得良好效果。但是，這些模型是在小樣實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立的，在實驗數(shù)據(jù)的采樣區(qū)間發(fā)生變化或數(shù)據(jù)有誤差的條件下，模型對實際生產(chǎn)的作用會大大降低，因此這種模型局限性較大且缺乏普遍性。對于彈力針織物在熱定型過程應(yīng)變的理論模型研究，生產(chǎn)產(chǎn)品的熱塑性在熱定型工序中會受到影響，本文作者通過對熱塑性的機理分析建立彈力針織物在熱定型過程中的幅寬與面密度機理模型，并運用實際生產(chǎn)中的實驗數(shù)據(jù)驗證該模型的準確性與有效性。

1 熱定型彈力織物經(jīng)向和緯向變化分析

熱處理過程是利用彈性纖維的熱塑性，將織物加熱到一定溫度，消除其內(nèi)應(yīng)力，同時施加恒定張力將織物幅寬緩慢拉伸至生產(chǎn)指定規(guī)格后撤除外力并迅速冷卻降溫至織物的外形與尺寸處于平穩(wěn)狀態(tài)而不再發(fā)生改變。熱定型織物經(jīng)歷了常溫及升溫拉伸和冷卻收縮3個過程，其經(jīng)向和緯向發(fā)生變化。

1.1 緯向變化量

上機后針織物首先固定布邊在室溫下進行拉伸，調(diào)整拉幅裝置而產(chǎn)生恒力作用于織物，對織物起到緯向拉伸的作用。其次，升溫過程是通過將織物放入烘箱，對烘箱設(shè)置溫度，當烘箱的溫度不斷升高時，織物的應(yīng)力會隨之降低，由于織物受到張力，其緯向?qū)⒈焕?。最后，冷卻過程即織物從烘箱取出后快速降溫，該過程引起織物收縮?？椢锏木曄蛟谶@3個過程中都會發(fā)生一定的變化，其狀態(tài)如圖1(a)表示。由圖1(a)可知：針織物緯向發(fā)生改變過程中存在4個狀態(tài)，包括上機幅寬Wi、定前幅寬和定后幅寬以及下機幅寬Wo。狀態(tài)間的變量包括由拉幅裝置引起的拉伸形變量ΔW'、在烘箱中升溫時產(chǎn)生的熱塑性形變量ΔW+和冷卻時的收縮變化量 ΔW-。故緯向變化量ΔW為

式中：ΔW為緯向變化量，cm；'ΔW為室溫下由拉幅裝置引起的拉伸形變量，cm。下機幅寬Wo為

1.2 經(jīng)向變化量

經(jīng)向變化過程與緯向變化過程類似，其區(qū)別在于緯向伸長的初始物理作用是通過拉幅裝置提供而經(jīng)向變化是由超喂裝置實現(xiàn)。具體表現(xiàn)為超喂裝置通過對喂布量進行控制從而在經(jīng)向產(chǎn)生恒定張力?？椢锏慕?jīng)向伸縮變化在整個過程中的情況如圖1(b)所示。故經(jīng)向變化量ΔL為

式中：ΔL為經(jīng)向變化量，cm；'ΔL為室溫下由超喂裝置引起的拉伸形變量，cm；ΔL+為升溫產(chǎn)生的熱塑性經(jīng)向形變量，cm；ΔL-為冷卻時經(jīng)向收縮形變量，cm。下機布長Lo為

式中：Li為織物的上機布長，cm。

綜上所述，經(jīng)向在熱定型中的變化與緯向近似，其變化趨勢相同，因此，為了簡化計算，只需要選擇經(jīng)向或者緯向一種變化建立伸縮率模型即可，以經(jīng)向變化量 ΔL為例進行研究。彈力針織物是由大量彈性纖維構(gòu)成的，為了使問題簡單化，假設(shè)忽略纖維與纖維之間的作用力，則可以對單根纖維的伸縮率建立模型。

據(jù)上述分析可知機械拉伸量(常溫)Δ'L、熱塑性形變(升溫)ΔL+和收縮形變(冷卻)ΔL-這 3 個因素是彈性纖維在熱定型工序必不可少的部分。因此，彈性纖維伸縮率模型可以分解為3部分進行探討，以下重點研究熱塑性形變與收縮形變。

圖1 形變量變化過程Fig.1 Shape variable change processes

2 彈性纖維熱塑性形變模型

2.1 常溫拉伸受力分析

1)應(yīng)變與應(yīng)力。應(yīng)變定義為在有外力作用于物體卻沒有產(chǎn)生位移時，此外力使物體表現(xiàn)為局部形變。應(yīng)力是物體單位截面的反作用力，它是在物體發(fā)生相對變形的情況下為了抵消外力作用而產(chǎn)生的[7]。應(yīng)力為矢量，可分解為法線方向和切線方向2部分，分別以正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ來表示。

2)應(yīng)力與張力。彈性纖維在熱定型過程中張力的方向與橫截面相垂直，大小保持不變，纖維單位橫截面積的拉伸正應(yīng)力σ為

式中：σ為拉伸正應(yīng)力，N/cm2；A為張力為F時纖維的橫截面積，cm2。

3)應(yīng)力與形變。纖維受到力的作用在拉伸過程中，根據(jù)V=AI?LI=AII?LII(其中，A表示橫截面積，L表示纖維長度)。假定纖維體積V保持不變，橫截面積和長度發(fā)生改變，即面積AI變化成AII，長度LI變化成LII時，截面積與拉伸長度成反比。根據(jù)Fl=σI?AI=σII?AII可知當應(yīng)力σ由σI變化成σII時，截面積與應(yīng)力成反比。綜上分析，應(yīng)力與拉伸長度成正比，關(guān)系可以表示為

在應(yīng)力表達式(5)中，當A表示熱定型過程中受到張力作用下的實時橫截面積，此時應(yīng)力σ被稱作真實應(yīng)力。當Ai表示彈性纖維的初始截面積時，應(yīng)力σa則被稱為許用應(yīng)力[8]。

由式(6)可得

式中：L為瞬時布長，cm；σa為許用應(yīng)力，N/cm2。故有

式中：Δl為實時布長變化值，cm。

4)應(yīng)變與形變。假設(shè)纖維的應(yīng)變不大，那么由式(10)來描述拉伸應(yīng)變即拉伸后纖維的變化量與初始長度的比值[9]。

式中：ε為工程應(yīng)變。

5)高彈應(yīng)變。其特點是彈性模量Eg小，應(yīng)變大且隨時間發(fā)生變化，應(yīng)變相對滯后于應(yīng)力[9]。高彈應(yīng)變發(fā)生的的條件是常溫下實際應(yīng)力足夠大或正常拉伸狀態(tài)時的溫度高于玻璃化溫度。

式中：τg為高彈形變松弛時間，s。

6)塑性應(yīng)變。塑性應(yīng)變的特點是應(yīng)力較小的狀態(tài)下產(chǎn)生的應(yīng)變巨大，而且應(yīng)變量在外力消失后無法復原[9]。塑性應(yīng)變產(chǎn)生的條件是常溫下實際應(yīng)力較大且足以克服屈服應(yīng)力或者正常拉伸時的溫度高于黏流溫度。

式中：ηs為黏度，Pa·s。

2.2 定張力加熱應(yīng)變模型

1)定張力加熱應(yīng)變。定張力熱定型過程中在纖維伸長這個宏觀的狀態(tài)下發(fā)生新的高彈形變。因此，其應(yīng)變表達式為

式中：Eg為實時高彈模量；εs0為原塑性應(yīng)變；εg0為原高彈應(yīng)變；為松弛回復后剩余的高彈應(yīng)變；σt/ηs為在應(yīng)力σ作用下新塑性應(yīng)變；為在σ作用下新高彈應(yīng)變[10]。

2)恒拉力F作用下的原應(yīng)變量。彈力織物在常溫下其拉伸瞬間狀態(tài)滿足胡克定律，拉力F可由式(7)和(10)計算。在t0時間內(nèi)織物被持續(xù)拉伸，當其大于拉伸負荷時，將產(chǎn)生原高彈應(yīng)變：

式中：εg0為恒拉力下提供的原應(yīng)變量；Eg0為初始彈性模量；σ0為原高彈應(yīng)力，N/cm2；t0為持續(xù)拉伸時長，s；τg0為初始松弛時間，s。

原塑性應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：εs0為原塑性應(yīng)變量；σ0為原高彈應(yīng)力，N/cm2；ηs0為初始黏度，Pa·s。

3)加熱應(yīng)變高彈形變松弛時間、彈性模量及黏度。式(13)中，應(yīng)變ε和應(yīng)力σ的計算公式已推導，見式(8)和(9)。下面計算其余3個量即松弛時間τg、高彈態(tài)下的彈性模量Eg以及黏度ηs。

① 高彈形變松弛時間τg。τg的一般公式為[10]

式中：U為摩爾高彈活化能，J；Up為因增塑而導致高彈活化能的降低，J；a·σe為應(yīng)力所導致高彈活化能的降低，J；R為氣體常數(shù)，R=8.307 6 J/(mol·K)；T為熱力學溫度，K。

令Ea=U-Up-a?σe為系統(tǒng)下降的總活化能，則式(16)變?yōu)?/p>

當溫度波動較小時，Ea可視為常數(shù)，一般對于固體高聚物有Ra=1.6×102J/mol[10]。

熱定型過程中由于織物受到張力作用，纖維分子的運動受到限制，因此，需要克服能量增加。故此過程中的松弛時間τg為

式中：ΔEa為松弛階段需增加的能量，J。

將初始溫度T0與總活化能Ea的數(shù)值代入式(18)中，可求得 ΔEa≈ 0.1RT0-Ea= 83.41 J/mol。因此，將理想氣體常數(shù)R，總活化能Ea及增加的活化能ΔEa數(shù)值代入式(18)中可得緊張熱定型過程τg的表達式為

② 彈性模量。高彈形變是指在高彈狀態(tài)下物質(zhì)發(fā)生的形變，當彈性針織物由普彈態(tài)變?yōu)楦邚棏B(tài)時，其彈性模量受溫度影響，存在松弛現(xiàn)象，因此，也發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變。引入彈性模量E，在室溫T0時，

通過單位體積內(nèi)網(wǎng)鏈構(gòu)象熵的改變計算應(yīng)力σ有[11]

當式(22)中溫度T為室溫T0時，與式(20)相等，故可求得

溫度保持不變的條件下拉伸彈性纖維，并維持其應(yīng)變ε=εg0不變，應(yīng)力松弛現(xiàn)象可以表示成線性黏彈性的Maxwell模型[11]。該模型由1個彈簧和1個液體黏壺組成的，其表達式為

式中：τm為應(yīng)力松弛時間，τm=η/E，s；η為液體黏度，Pa·s；E為彈簧彈性模量；σ0為模型受力形變時的初始應(yīng)力，這里初始應(yīng)力為σa，N/cm2；σ(t)為t時刻模型的內(nèi)應(yīng)力，N/cm2。時間為t時彈性纖維的彈性模量E(t)為

式中：E(t)為應(yīng)力松弛模量；E0為起始彈性模量；τm為應(yīng)力松弛時間。

由于纖維滿足時溫等效理論[12]，結(jié)合式(22)和(25)可得高彈模量的最終表達式為

式中：系數(shù)c=ηg/b；ηg為彈性纖維高彈態(tài)下的黏度，Pa·s；b為彈性纖維的溫模系數(shù)。

③黏度ηs。在高彈態(tài)條件下纖維由玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變成黏流態(tài)其黏彈性保持恒定，可視為常數(shù)[13]。計算高彈黏度ηg和黏流黏度ηs可研究黏流態(tài)。此狀態(tài)的黏度與時間的關(guān)系具有以下形式：

式中：Eη為流動活化能，J。當T在一定范圍內(nèi)時，ηs與T成反比。

彈性纖維處于黏流態(tài)條件下，其分子網(wǎng)絡(luò)相互交聯(lián)時的黏度ηs為常數(shù)可以表示成ηs=ηs(Ttrans_s)，其中Ttrans_s為分子從高彈態(tài)過度到黏流態(tài)的溫度。且此狀態(tài)的黏度ηs與高彈態(tài)黏度ηg相等[14]。

因此，可以分析高彈態(tài)黏度ηg在平穩(wěn)狀態(tài)下的求解。已知黏流態(tài)下彈性纖維的黏度ηs(T)為 103～104Pa·s[13]，由于轉(zhuǎn)折溫度Ttrans_s取溫度范圍內(nèi)的最小值，根據(jù)黏度與溫度成反比的關(guān)系故其黏度應(yīng)取范圍的最大值，有

2.3 加熱形變模型綜合

彈性織物初始應(yīng)變量的累積是從上機后到室溫下的拉伸直到熱定型前的拉伸過程，此過程中的布長由Li拉伸到，初始拉伸量為。

在拉伸過程中織物的高彈應(yīng)變量較小，有

由式(7)可以計算出許用應(yīng)力σa，由式(9)可求出原高彈應(yīng)力σ0為

令從布匹上機后到布匹置入烘箱前的距離為s0，若車速v1保持不變，則拉伸時間t0為

由式(20)和(29)可求得彈性纖維正常狀態(tài)下的彈性模量，結(jié)合式(31)可得彈性纖維的初始高彈模量Eg0為

將式(30)～(32)代入式(21)可得初始高彈形變松弛時間τg0為

此時，在拉伸力Fl的作用下，實際應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，因此，初始的塑性應(yīng)變?yōu)榱?，?/p>

綜上所述，將式(14)，(15)，(18)，(19)，(26)，(27)，(33)和(34)代入(19)可推導出升溫過程中的熱塑性形變量公式：

式中：t為纖維熱塑性階段定型時間，t=st/v1；st為熱定型過程中烘箱的長度。

2.4 冷卻收縮形變模型

假設(shè)冷卻過程的溫度為Tc(單位為 K)，使其保持恒定，故收縮過程溫差 ΔT=T-Tc，T為定型溫度。彈性纖維收縮率為C=ΔL-/Li。在松弛狀態(tài)下，纖維的收縮率與定型溫度和收縮時間有關(guān)，溫度增高或者時間增長都會使收縮率變大，因此，纖維的收縮率如下式所示[15]：

式中：tc為冷卻收縮時間，tc=sc/v1，s；sc為冷卻過程中的部分熱定型機的長度，m；K為玻爾茲曼常數(shù)；h為普朗克常數(shù)；ΔEs為冷卻收縮活化能，與冷卻溫度有關(guān)。在冷卻過程中，當溫度設(shè)置為 70℃時，ΔEs=39.04 kJ/mol；當溫度設(shè)置為 95℃時，ΔEs=14.9 kJ/mol[16]。

綜上可知冷卻收縮布長ΔL-為

3 彈性纖維伸縮率模型

將式(9)，(35)和(37)代入式(3)可得彈性纖維伸縮率模型。

其中：

4 熱定型幅寬和面密度模型

彈力針織物伸縮率模型體現(xiàn)為ΔWf=f1(T,VL,t,C)以及ΔGf=f2(T,VL,t,C)，其中，ΔW為門幅，ΔG為面密度。工藝參數(shù)包括溫度T，拉幅量VL，時間t，超喂量C。忽略織物中各纖維之間的相互作用，織物的拉伸量可以用纖維的拉伸量來表示，其模型如下[17]。

4.1 幅寬模型

由織物的經(jīng)向模型公式(38)可以推出緯向的伸縮率為

式中：X1，X2，X3和X4見式(39)～(42)。

由式(2)可得下機幅寬Wo為

4.2 面密度模型

面密度模型中包含上機變量和下機變量，其中上機時的變量是可測的[18]，而下機變量可由公式求得。下機幅寬Wo由式(44)計算得到。

另外，由式(4)和(44)求得下機布長Lo為

假設(shè)織物面密度分布均勻，且進、出布時織物總重量GA維持恒定，因此有GA=Gi?WiLi=Go?WoLo，故可求得面密度Go為

將式(43)和(44)代入式(45)得出下機面密度Go為

5 模型實驗驗證

以JC14.76T+2.22T的彈力針織物為實驗對象，從數(shù)據(jù)表中隨機抽取10組數(shù)據(jù)，分析真實值與計算值的誤差來驗證該伸縮率模型的準確性。生產(chǎn)數(shù)據(jù)表如表1所示。

5.1 幅寬伸縮率模型驗證

測得纖維的拉伸彈性系數(shù)kw=0.417 7 cN/mm以及初始截面積Ai=1.931 tex。通過式(44)可計算出織物下機幅寬并與真實值對比，結(jié)果如表2所示。

由表2可知：幅寬計算值與真實值間相對誤差最大值為 0.85%，處于允許誤差范圍內(nèi)。求得模型中殘差平方和數(shù)值較小為7.583，擬合優(yōu)度R2為0.984，因此，計算值與真實值的擬合效果好且精確度高。

5.2 面密度伸縮率模型驗證

測得纖維拉伸彈性系數(shù)kl=1.526 cN/mm，根據(jù)式(47)計算出織物的下機面密度，并與生產(chǎn)真實值進行對比，結(jié)果如表3所示。

表1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)表Table 1 Production data table

表2 織物幅寬伸縮率模型有效性驗證Table 2 Validation of fabric width expansion ratio model

由表3可知：面密度計算值與真實值間的相對誤差最大值為 0.89%，在允許誤差范圍內(nèi)。求得模型中殘差平方和數(shù)值較小為7.022，擬合優(yōu)度R2為0.953，因此，計算值與真實值的擬合效果好且精確度高。

表3 織物面密度模型有效性驗證Table 3 Validation of fabric gram weight expansion ratio model

6 結(jié)論

1)通過對熱定型過程中彈力織物在常溫拉伸、加熱伸縮、冷卻收縮這3個階段經(jīng)向和緯向受力分析，得到彈力織物經(jīng)向和緯向綜合應(yīng)變模型，最終建立了烘箱溫度、超喂、拉幅量等工藝參數(shù)與幅寬、面密度質(zhì)量指標間的應(yīng)變機理模型。

2)該機理模型的結(jié)構(gòu)雖然復雜，但可以準確描述出熱定型過程彈力織物面密度、幅寬與溫度、車速、超喂和拉幅量的關(guān)系，并通過實際的熱定型實驗數(shù)據(jù)驗證了該機理模型具有較高的準確性與有效性，為解決熱定型工藝參數(shù)精確、定量設(shè)計提供了可靠的理論支持，對提高染整行業(yè)熱定型生產(chǎn)技術(shù)水平具有重要作用。