周軍華，楊坤，房凱，趙同彬，邱東衛(wèi)

(1.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東 青島,266590;2.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島,266590)

巖體內(nèi)部存在的不同幾何形態(tài)裂隙或孔洞等缺陷，使得巖體的結(jié)構(gòu)和力學(xué)特征復(fù)雜，造成巖體被破壞與失穩(wěn)。不同類型的缺陷之間相互作用對(duì)巖體力學(xué)及損傷演化特征有重要影響，對(duì)含孔洞巖體而言，周邊裂隙的存在影響著巖體的力學(xué)及損傷演化特征，進(jìn)而影響巖體的工程特性，因而系統(tǒng)研究裂隙對(duì)含孔洞砂巖力學(xué)機(jī)制、裂紋擴(kuò)展特征的影響，分析2種缺陷同時(shí)存在條件下巖體內(nèi)部裂紋的損傷演化特征，對(duì)于巖石工程的穩(wěn)定性分析具有重大意義。目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)缺陷巖體的力學(xué)及損傷演化特征進(jìn)行了大量研究[1–4]。LEE 等[5–6]對(duì)預(yù)制裂隙的巖體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，分析了缺陷幾何對(duì)巖樣強(qiáng)度和變形破壞特征的影響規(guī)律。LAJTAI等[7–8]研究了壓應(yīng)力場下孔洞缺陷周邊的破裂演化過程。WADLEY等[9]通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)更能反映材料內(nèi)部損傷的演化過程。周喻等[10]基于PFC程序，根據(jù)矩張量理論建立了細(xì)觀尺度上巖石聲發(fā)射模擬方法，結(jié)合室內(nèi)巖石破裂全過程聲發(fā)射特性試驗(yàn)，對(duì)比驗(yàn)證了顆粒流方法研究聲發(fā)射模擬的可靠性。TANG等[11–12]建立了單軸應(yīng)力狀態(tài)下巖石基于聲發(fā)射的損傷模型，得出了煤巖的損傷演化曲線和方程。LI等[13–15]的研究表明，巖體力學(xué)參數(shù)及聲發(fā)射特征顯著受孔洞裂隙等缺陷分布的影響。大量研究表明，聲發(fā)射是研究巖體失穩(wěn)損傷演化過程的重要手段，砂巖變形破裂過程中的裂紋擴(kuò)展及聲發(fā)射特征顯著，因此，對(duì)含孔洞砂巖的力學(xué)及損傷演化研究具有重要意義，而目前人們針對(duì)含孔洞砂巖中裂隙存在的幾何形態(tài)對(duì)其力學(xué)及損傷演化特征的影響分析較少。為此，本文作者采用顆粒流軟件PFC數(shù)值模擬構(gòu)建不同裂隙幾何形態(tài)的含孔洞紅砂巖試樣模型，研究在單軸壓縮下裂隙形態(tài)對(duì)含孔洞巖樣破裂和力學(xué)特征的影響規(guī)律，并基于聲發(fā)射特征和應(yīng)變等效原理，利用損傷修正系數(shù)對(duì)損傷本構(gòu)模型進(jìn)行修正，探討含孔洞巖樣的損傷演化規(guī)律。

1 含孔洞紅砂巖數(shù)值模型

CUNDALL等[16]在離散元法的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了顆粒流理論，該理論適合從細(xì)觀層次上分析材料的損傷演化破斷機(jī)制及大變形過程。PFC模型的巖石能夠重現(xiàn)真實(shí)巖石樣本中觀察到的許多行為特征，例如應(yīng)力–應(yīng)變響應(yīng)、開裂和破裂模式。巖石的聲發(fā)射與巖石內(nèi)部微破紋的產(chǎn)生直接相關(guān)，PFC模型中1個(gè)鏈接斷裂會(huì)產(chǎn)生1次應(yīng)變能的釋放，即發(fā)生了1次聲發(fā)射，通過統(tǒng)計(jì)顆粒鏈接斷裂數(shù)即可模擬巖石聲發(fā)射事件[17]。在模擬顆粒黏結(jié)破壞過程中，PFC程序利用設(shè)置黏結(jié)模型來表征顆粒之間膠結(jié)物的存在，本文采用平行黏結(jié)模型來對(duì)砂巖進(jìn)行模擬及細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定[18]，最終細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)見表1。利用表1中參數(shù)計(jì)算得巖樣顆粒流模型與室內(nèi)試驗(yàn)的力學(xué)特性，見表2和圖1。從表2和圖1可以看出：兩者力學(xué)特性基本一致，表明其選取較合理并可用于后續(xù)的計(jì)算分析。

表1 紅砂巖細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of red sandstone

表2 完整砂巖試樣試驗(yàn)和模擬力學(xué)參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of mechanical parameters by test and simulation

圖1 試樣破裂模式對(duì)比Fig.1 Comparison of sample fracture mode

為了分析裂隙幾何形態(tài)對(duì)含孔洞砂巖力學(xué)特征和損傷破壞聲發(fā)射特征規(guī)律的影響，建立了同室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)巖石尺寸一致(直徑×長度為50 mm×100 mm)的完整巖石模型，共生成1 0773個(gè)顆粒。通過預(yù)制直徑d為10 mm、圓心偏離試樣中心下10 mm的孔洞，和長度為2a、寬度為2 mm、傾角為α、中心點(diǎn)距孔洞距離為h的裂隙，來構(gòu)建含孔洞砂巖試樣模型見圖2，圖中σ1為軸向加載。模擬11種工況，見表3。模擬加載過程采用位移加載方式，加載速率為0.05 m/s。

圖2 試樣孔洞裂隙參數(shù)分布Fig.2 Geometric of hole and fissure in sample

表3 模擬試驗(yàn)工況Table 3 Simulation test conditions

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 砂巖試樣破裂特征

圖3所示為單軸壓縮下不同裂隙距孔洞距離h含孔洞紅砂巖試樣的破裂模式。圖3中數(shù)字N表示為主貫裂帶裂紋的擴(kuò)展順序，數(shù)字N#表示為非主裂紋的擴(kuò)展順序。由圖3可知：裂隙的存在會(huì)改變原有含孔洞試樣的裂紋擴(kuò)展和破裂特征。無裂隙巖樣，在孔洞上下邊緣萌生初始裂紋1和1#，繼續(xù)加載新生裂紋2萌生并迅速擴(kuò)展，最終與裂紋1貫通破裂。在相同裂隙長度下，裂隙距孔洞距離h=20 mm巖樣為裂隙尖端萌生出的翼裂紋1與傾斜次生裂紋2，和共面次生裂紋3與4交叉貫通破裂；h=30 mm巖樣由裂隙尖端萌生出共面次生裂紋1與2擴(kuò)展貫通破裂；h=40 mm的含孔洞巖樣，在裂隙尖端萌生出翼裂紋1與傾斜次生裂紋2，該裂紋與預(yù)制裂隙相垂直，隨后裂紋迅速擴(kuò)展貫通破裂。含孔洞巖樣在破裂過程中預(yù)制裂隙與孔洞之間的微裂紋N#的擴(kuò)展對(duì)巖樣的破壞并未起到關(guān)鍵作用，這意味著裂隙的存在會(huì)改變原有含孔洞試樣沿孔洞貫通破壞的破壞模式，大多數(shù)試樣會(huì)形成貫通裂隙的主破裂帶。

圖4所示為不同裂隙傾角α砂巖試樣的破裂模式。由圖4可知：隨著傾角α的增大，巖樣的破裂模式變化可分為2類，即α為0°，15°和45°巖樣為裂隙尖端發(fā)育的翼裂紋與傾斜次生裂紋貫通破裂，以及α=75°巖樣為預(yù)制裂隙左側(cè)產(chǎn)生的遠(yuǎn)場傾斜裂紋1與孔洞周邊區(qū)域產(chǎn)生的拉伸裂紋2貫通破裂，巖樣破裂時(shí)在孔洞邊緣產(chǎn)生拉伸裂紋1#，方向近似與軸向加載方向平行。這表明含孔洞巖體周邊裂隙的存在不一定改變原有的主貫通破裂帶，例如當(dāng)含孔洞巖樣周邊存在距原主貫通破裂帶較遠(yuǎn)、傾角較大的裂隙時(shí)，巖樣依然沿孔洞形成主貫通破裂帶。

圖3 不同裂隙距孔洞距離的砂巖破裂模式Fig.3 Fracture modes of sandstone with different fissure distances from hole defect

圖4 不同裂隙傾角的砂巖破裂模式Fig.4 Fracture modes of sandstone with different fissure angles

圖5所示為不同裂隙長度2a砂巖試樣的破裂模式。由圖5可知：在相同裂隙傾角下，當(dāng)2a=10 mm時(shí)，孔洞上下邊緣萌生初始裂紋1，2和3，多條裂紋的擴(kuò)展與貫通導(dǎo)致了巖樣失穩(wěn)破壞，裂隙的存在基本未影響巖樣破裂模式，巖樣以孔洞為主貫通破裂帶；當(dāng)2a為15 mm和20 mm時(shí)，巖樣的裂紋擴(kuò)展特征發(fā)生改變，由裂隙尖端萌生出的翼裂紋與次生裂紋擴(kuò)展貫通破裂，未與孔洞之間出現(xiàn)貫通。這表明當(dāng)含孔洞巖樣周邊存在距原主貫通破裂帶較遠(yuǎn)、長度較小的裂隙時(shí)，巖樣依然沿孔洞形成主貫通破裂帶。

圖5 不同裂隙長度的砂巖破裂模式Fig.5 Fracture modes of sandstone with different fissure lengths

2.2 砂巖試樣力學(xué)特征

圖6所示為不同裂隙形態(tài)的含孔洞紅砂巖試樣應(yīng)力–應(yīng)變曲線，具體力學(xué)參數(shù)見表4。由圖6(a)可知：含孔洞砂巖試樣周邊裂隙的存在降低了巖樣的力學(xué)參數(shù)；在相同裂隙長度下，裂隙距上邊緣距離h=20 mm(105.09 MPa)，h=30 mm(105.85 MPa)和h=40 mm(110.98 MPa)的巖樣與無裂隙巖樣峰值應(yīng)力112.20 MPa相比，分別降低5.8%，5.7%和1.1%；裂隙與孔洞的距離對(duì)含孔洞巖樣峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變影響不大，峰值應(yīng)力隨h的增大而增大的變化規(guī)律，h=40 mm的巖樣峰值應(yīng)力比h=20 mm的巖樣峰值應(yīng)力提高5.6%，這說明含孔洞巖樣裂隙距孔洞距離越遠(yuǎn)，承載能力越強(qiáng)。

由圖6(b)可知：巖樣的峰值應(yīng)力隨裂隙傾角α幾乎呈線性上升趨勢，α=75°(112.64 MPa)巖樣的峰值應(yīng)力比α=0°(102.44 MPa)巖樣的峰值應(yīng)力提高9.7 %。

由圖6(c)可知：裂隙長度2a對(duì)含孔洞巖樣的力學(xué)參數(shù)影響顯著，在相同裂隙傾角下，隨著2a從10 mm增大到20 mm，巖樣的峰值應(yīng)力由112.80 MPa減小到90.66 MPa，降低約20.0%；峰值應(yīng)變由1.67 mm減小到1.52 mm，降低9.0%。這說明隨著裂隙長度的增大，巖樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均呈逐漸減小的趨勢。

3 巖體聲發(fā)射及損傷演化特征分析

3.1 聲發(fā)射特征分析

圖6 不同裂隙形態(tài)巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress–strain curves of rock samples with different fissure morphologies

表4 含孔洞砂巖力學(xué)參數(shù)匯總表Table 4 Mechanical parameters of sandstone containing hole defect

圖7 含孔洞砂巖應(yīng)力–應(yīng)變–聲發(fā)射特征變關(guān)系曲線Fig.7 Stress–strain–AE relationship of sandstone containing hole defect

圖7所示為部分裂隙形態(tài)下含孔洞紅砂巖試樣應(yīng)力–應(yīng)變–聲發(fā)射(AE)特征關(guān)系曲線。從圖7可知聲發(fā)射演化過程大致分為3個(gè)階段：第1階段為聲發(fā)射初始階段，該階段對(duì)應(yīng)于應(yīng)力–應(yīng)變曲線的彈性階段，聲發(fā)射活動(dòng)次數(shù)稀少，甚至為零，這種現(xiàn)象不同于真實(shí)巖體，真實(shí)巖體在初始階段聲發(fā)射活動(dòng)緩慢增加，這因?yàn)镻FC平行黏結(jié)模型沒有初始損傷，真實(shí)巖體內(nèi)部或多或少具有一定的初始損傷；第2階段為聲發(fā)射遞增階段，該階段對(duì)應(yīng)于巖石的塑性階段，聲發(fā)射信號(hào)急劇增加直到峰值；第3階段為聲發(fā)射遞減階段，該階段對(duì)應(yīng)于巖石的損傷階段，聲發(fā)射信號(hào)不斷降低，直至平穩(wěn)或?yàn)榱?。缺陷巖樣可能會(huì)出現(xiàn)2～3次聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)高峰，應(yīng)力在峰后降低到一定程度有反彈現(xiàn)象，分析原因主要在于該巖樣的破裂模式，裂隙尖端萌發(fā)的裂紋與孔洞貫通破裂，使巖樣達(dá)到峰值強(qiáng)度，但巖樣未完全貫通，繼續(xù)加載巖樣產(chǎn)生新的貫通破裂帶時(shí)出現(xiàn)新的高峰應(yīng)力，隨后應(yīng)力下降。裂隙形態(tài)對(duì)含孔洞砂巖聲發(fā)射特征的影響主要體現(xiàn)在聲發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度與對(duì)應(yīng)的應(yīng)變上。

3.2 損傷演化特征分析

大量研究表明，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)與材料位錯(cuò)、斷裂和裂紋擴(kuò)展所釋放的應(yīng)變能成比例，能很好地反映材料性能的變化[19]。KACHANOV[20]定義了損傷變量D，假設(shè)無損的截面面積A完全失去承載力時(shí)累計(jì)聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)為N，斷面損傷面積為Am時(shí)累計(jì)聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)為Nm，巖石內(nèi)部的損傷變量D為

由于砂巖試樣在模擬壓縮過程中很難達(dá)到完全破壞，引入了損傷修正系數(shù)Du這一參數(shù)，得修正公式[9]為

式中：σc為殘余強(qiáng)度；σp為峰值強(qiáng)度。

基于聲發(fā)射特性和應(yīng)變等效原理[21]，建立了單軸壓縮條件下砂巖試樣的損傷本構(gòu)模型為[12]

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E為彈性模量。

本文以聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)為特征參數(shù)來描述砂巖的損傷演化特性，利用聲發(fā)射特征的損傷本構(gòu)模型方程擬合的應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖8所示。從圖8可知：擬合曲線與實(shí)際數(shù)值曲線相差不大，說明運(yùn)用基于聲發(fā)射參量的砂巖損傷模型來描述砂巖的破裂損傷過程是可行的。

圖8 砂巖理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模擬曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of theoretical stress–strain curve with simulation of sandstone

圖9 含孔洞砂巖單軸加載損傷演化過程Fig.9 Damage evolution process of sandstone containing hole under uniaxial compressive load defect

根據(jù)式(2)所定義的損傷變量得出紅砂巖試樣在工況2下的砂巖單軸加載破壞過程損傷演化如圖9所示。由圖9可知：在加載初期砂巖內(nèi)部幾乎不產(chǎn)生損傷，巖樣處于壓密的彈性變形過程；隨著荷載增加，微損傷出現(xiàn)局部集中化趨勢，損傷逐漸在巖樣破壞部位集聚，形成宏觀裂紋；繼續(xù)加載巖樣新生裂紋萌發(fā)，隨后形成明顯的裂紋擴(kuò)張方向和演化形態(tài)，表明巖樣內(nèi)的微裂紋迅速擴(kuò)展、匯合，局部出現(xiàn)宏觀破壞，此時(shí)巖樣的承載性能迅速下降，損傷變量急劇上升；之后進(jìn)入損傷平穩(wěn)階段，微裂紋的衍生和擴(kuò)展逐漸趨于穩(wěn)定，巖樣失去承載能力。

圖 10所示為不同裂隙形態(tài)含孔洞巖體紅砂巖試樣的應(yīng)變與損傷關(guān)系曲線，由圖10可知：裂隙幾何形態(tài)主要影響含孔洞巖體損傷演化過程中的損傷平穩(wěn)階段及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。相同裂隙長度的含孔洞砂巖裂隙距孔洞距離h越遠(yuǎn)，在同應(yīng)變下巖樣損傷越??；對(duì)于不同的裂隙傾角α，Du也不同，例如裂隙傾角為 15°時(shí)Du約為0.90，而裂隙傾角為45°時(shí)Du約為0.77；相同裂隙傾角的含孔洞砂巖裂隙長度 2a越大，在同應(yīng)變下，巖樣損傷越小。表5所示為含孔洞砂巖的損傷修正系數(shù)Du。從表5可以看出：不同裂隙幾何形態(tài)的含孔洞巖樣存在不同的Du，Du取值為0.77～0.90。

圖 10 含孔洞砂巖應(yīng)變-損傷變量曲線Fig.10 Strain–damage curves of sandstone containing hole defect

表5 含孔洞砂巖損傷修正系數(shù)Table 5 Damage correction coefficients of sandstone containing hole defect

4 結(jié)論

1)裂隙的存在會(huì)改變原有含孔洞試樣沿孔洞貫通破壞的破壞模式，大多數(shù)試樣會(huì)形成貫通裂隙的主破裂帶。孔洞上下邊緣萌生初始裂紋，多條裂紋的擴(kuò)展與貫通導(dǎo)致巖樣失穩(wěn)破壞，這表明當(dāng)含孔洞巖樣周邊存在距原主貫通破裂帶較遠(yuǎn)，且傾角較大或長度較小的裂隙時(shí)，巖樣依然沿孔洞形成主貫通破裂帶。

2)含孔洞砂巖試樣周邊裂隙的存在降低了巖樣的力學(xué)參數(shù)。巖樣的峰值應(yīng)力隨裂隙距孔洞距離h的增大而增大的變化規(guī)律，隨裂隙傾角α幾乎呈線性上升趨勢；在相同裂隙傾角下，隨著裂隙長度2a的增大，巖樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變均逐漸減小，例如長度為20 mm巖樣的峰值應(yīng)力比長度為10 mm巖樣的峰值應(yīng)力降低20%左右。

3)聲發(fā)射信息反映了砂巖內(nèi)部的損傷破壞情況，與其內(nèi)部原生缺陷的壓密，新生裂紋的萌發(fā)、擴(kuò)展及貫通等演化過程密切相關(guān)。含孔洞巖體的聲發(fā)射演化過程分為聲發(fā)射初始階段、聲發(fā)射遞增階段和聲發(fā)射遞減階段3個(gè)階段。

4)損傷本構(gòu)模型引入損傷修正系數(shù)Du后的擬合曲線與實(shí)際數(shù)值曲線相差不大，說明修正后的損傷本構(gòu)方程能更好地模擬砂巖損傷演化過程。裂隙形態(tài)主要影響含孔洞巖體損傷演化過程中的損傷平穩(wěn)階段及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，含孔洞砂巖周邊存在距孔洞距離越遠(yuǎn)，長度越大的裂隙，在同應(yīng)變下巖樣損傷越??；不同裂隙形態(tài)的含孔洞巖樣存在不同的損傷修正系數(shù)Du，Du取值為0.77～0.90。