連 強(qiáng)，田文喜，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

螺旋管式直流蒸汽發(fā)生器(HCOTSG)因具有較高的換熱效率和緊湊的結(jié)構(gòu)布置等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于一體化小型模塊堆設(shè)計(jì)，如由國際聯(lián)盟設(shè)計(jì)的IRIS(國際革新安全反應(yīng)堆)、日本的MRX(Marine Reactor X)、韓國的SMART(System-integrated Modular Advanced Reactor)等。HCOTSG二次側(cè)流動的流體受到離心力作用，產(chǎn)生的二次流現(xiàn)象和加強(qiáng)的攪混流動[1]會使螺旋管中的熱工水力現(xiàn)象不同于直管。此外，一次側(cè)的冷卻劑橫掠螺旋管束，與直管相比換熱系數(shù)也有一定增大。

RELAP5程序雖被應(yīng)用于HCOTSG的熱工水力分析[2]，但采用的擴(kuò)大換熱面積、增加換熱系數(shù)因子、改善污垢系數(shù)等方法會帶來很大的人為誤差，因RELAP5內(nèi)置的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式只適用于直管模型，不能反映HCOTSG一次側(cè)及二次側(cè)的熱工水力特性。為提高系統(tǒng)程序應(yīng)用于HCOTSG熱工水力分析的可靠性，本文基于應(yīng)用廣泛的反應(yīng)堆兩流體瞬態(tài)分析程序RELAP5，選取適當(dāng)?shù)哪Ｐ烷_發(fā)HCOTSG模塊。采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及程序?qū)Ρ鹊确绞綄COTSG模塊的流動模型和換熱模型進(jìn)行驗(yàn)證，利用開發(fā)的RELAP5-HCOTSG程序針對IRIS的蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)進(jìn)行整體校核，以確認(rèn)所開發(fā)程序模塊在HCOTSG熱工水力分析中的適用性。

1 摩擦壓降模型

針對HCOTSG管側(cè)和殼側(cè)的流體流動狀態(tài)，分別選取摩擦壓降關(guān)系式并在RELAP5程序中實(shí)現(xiàn)。

1.1 管側(cè)單相及兩相摩擦壓降

Ito[3]根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)了螺旋管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)和臨界雷諾數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，這些公式在螺旋管的熱工水力研究中得到了廣泛應(yīng)用。層流摩擦阻力系數(shù)為：

13.5(Dc/di)0.5

(1)

湍流摩擦阻力系數(shù)為：

fc=0.076Re-0.25+0.007 5(Dc/di)-0.5

Re≥Recr

(2)

式中：fc為范寧摩擦阻力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Dc為螺旋管直徑；di為管內(nèi)徑；Recr為臨界雷諾數(shù)。Recr的計(jì)算表達(dá)式為：

Recr=20 000(di/Dc)0.32

(3)

當(dāng)Re<0.034(Dc/di)2時(shí)，Gupta等[4]的實(shí)驗(yàn)證明直管的層流摩擦阻力系數(shù)同樣適用于螺旋管內(nèi)層流，相應(yīng)的表達(dá)式為：

fc=16/Re

(4)

當(dāng)Re不在上述范圍內(nèi)時(shí)，采用線性內(nèi)插的方法獲得Re對應(yīng)的摩擦阻力系數(shù)。

螺旋管內(nèi)的兩相壓降由Lockhart-Martinelli方法計(jì)算：

(5)

(6)

式中：Del=Rel(di/Dc)0.5為液相的迪恩數(shù)；ρm為兩相密度；ρl為液相密度；C為常數(shù)，在兩相湍流中C=20；χ2為全液相摩擦壓降梯度與全氣相摩擦壓降梯度之比。

1.2 殼側(cè)摩擦壓降

Gilli[6]從橫掠直管束流動的壓降關(guān)系式出發(fā)推導(dǎo)了橫掠螺旋管束流動的摩擦壓降Δpf：

(7)

Ci=(cosβ)-1.8(cosφ)1.355

(8)

Cn=1+0.375/n

(9)

式中：feff為螺旋管布置修正系數(shù)；Ci為螺旋角修正系數(shù)；Cn為管排修正系數(shù)；n為管排數(shù)，當(dāng)n>10時(shí)，feff=1；β=α(1-α/90)，α為螺旋角；φ=α+β。

2 換熱模型

針對HCOTSG管側(cè)和殼側(cè)的流體流動狀態(tài)，分別選取換熱關(guān)系式并在RELAP5程序中實(shí)現(xiàn)。

2.1 管內(nèi)換熱系數(shù)

1) 無相變時(shí)的換熱系數(shù)

Rogers等[7]推薦螺旋管內(nèi)流體從層流向湍流過渡的臨界雷諾數(shù)仍由式(3)計(jì)算，層流流動的換熱系數(shù)由下式計(jì)算：

Nu=3.65+0.08[1+0.8(di/Dc)0.9ReaPr1/3]

(10)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；參數(shù)a=0.5+0.290 3(di/Dc)0.194。

螺旋管內(nèi)湍流流動的換熱系數(shù)由下式計(jì)算[8]：

Nu=0.023Re0.85Pr0.4(di/Dc)0.1

(11)

2) 有相變時(shí)的換熱系數(shù)

過冷沸騰和飽和沸騰的換熱系數(shù)由修正的Chen氏公式計(jì)算，在過冷沸騰區(qū)和飽和沸騰區(qū)進(jìn)行不同的修正，具體修正方式參見文獻(xiàn)[8-9]。

缺液區(qū)換熱系數(shù)選用Miropolskiy關(guān)系式[10]：

(12)

式中：G為質(zhì)量流速；μg為氣相運(yùn)動黏度；x為流動含氣率；ρg和ρl分別為氣相和液相密度；Prw為以壁面溫度為定性溫度的普朗特?cái)?shù)；參數(shù)Y=1-0.1(ρl/ρg-1)0.4(1-x)0.4。

2.2 管外換熱系數(shù)

橫掠螺旋管束的換熱研究較少，因此本文采用廣泛使用的橫掠直管束的Zukauskas公式[11](式(13))，該公式適用于HCOTSG中螺旋角度較小的情況。

Nu=CRelmPrl0.36(Prl/Prw)0.25

(13)

式中，參數(shù)C和m根據(jù)不同的Re范圍確定。

3 程序驗(yàn)證

壓降模型通過單相及兩相的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，換熱模型通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及程序?qū)Ρ冗M(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 壓降模型驗(yàn)證

單相摩擦壓降的驗(yàn)證通過Ali[12]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)段采用8根螺旋直徑、管內(nèi)徑、螺距、長度等幾何參數(shù)不同的螺旋管研究不同參數(shù)對單相摩擦壓降的影響，發(fā)現(xiàn)螺距對壓降影響較小。不同管的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算值的對比在圖1中以歐拉數(shù)(Eu=Δp/2ρν2)和雷諾數(shù)的對數(shù)形式對比呈現(xiàn)，圖中的誤差棒為±10%。從圖1可看出，原始RELAP5不能可靠預(yù)測螺旋管中的單相壓降，本文開發(fā)的RELAP5-HCOTSG程序的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相比90%的計(jì)算值在±10%誤差范圍內(nèi)。

兩相摩擦壓降通過文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)對象是2根螺旋直徑不同但內(nèi)徑相同的螺旋管，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)為空氣-水兩相混合物。沿螺旋管長度方向上的壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與原始RELAP5及RELAP5-HCOTSG的計(jì)算結(jié)果對比如圖2所示。由圖2可看出，原始RELAP5針對螺旋管兩相壓降的計(jì)算值總是偏低，而RELAP5-HCOTSG的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合良好。

圖1 單相摩擦壓降的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算值對比Fig.1 Comparison of experimental data and calculated values of single-phase friction pressure drop

3.2 換熱模型驗(yàn)證

換熱模型的驗(yàn)證通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及TASS/SMR程序[14]對比的方式進(jìn)行。文獻(xiàn)[14]通過蒸汽發(fā)生器的全比實(shí)驗(yàn)及1/8縮比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)程序TASS/SMR中的螺旋管蒸汽發(fā)生器模塊，兩種實(shí)驗(yàn)的螺旋管內(nèi)外徑保持不變。實(shí)驗(yàn)過程中一次側(cè)和二次側(cè)的流量、壓力、溫度不斷變化，全比實(shí)驗(yàn)的一次側(cè)出口溫度、二次側(cè)出口溫度及換熱功率的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，縮比實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖3、4可看出，本文開發(fā)的RELAP5-HCOTSG與TASS/SMR程序的計(jì)算結(jié)果相接近，二者計(jì)算的一次側(cè)出口溫度及換熱功率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好，而二次側(cè)出口溫度均略高于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 兩相摩擦壓降的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算值對比Fig.2 Comparison of experimental data and calculated values of two-phase friction pressure drop

圖3 全比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對比Fig.3 Comparison of full-scale experimental result and calculated value

4 蒸汽發(fā)生器模擬計(jì)算

以IRIS蒸汽發(fā)生器為測試對象，采用其設(shè)計(jì)幾何參數(shù)對比了原始RELAP5與RELAP5-HCOTSG程序的計(jì)算結(jié)果。IRIS蒸汽發(fā)生器的設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1，幾何節(jié)點(diǎn)劃分示于圖5。

原始RELAP5及RELAP5-HCOTSG針對IRIS蒸汽發(fā)生器的計(jì)算結(jié)果如圖6～9所示。與原始RELAP5的計(jì)算結(jié)果相比，RELAP5-HCOTSG計(jì)算得到的一、二次側(cè)換熱系數(shù)更高(圖6)；一次側(cè)流體溫度更低，二次側(cè)的出口溫度為586.5 K，是過熱蒸汽(圖7)。原始RELAP5計(jì)算的空泡份額在二次側(cè)出口仍略低于1，而RELAP5-HCOTSG的計(jì)算結(jié)果在二次側(cè)已是過熱蒸汽(圖8)。RELAP5-HCOTSG計(jì)算所得的壓降略高于原始RELAP5的計(jì)算結(jié)果(圖9)，二者均接近于設(shè)計(jì)值(296 kPa)，但考慮到原始RELAP5計(jì)算得到的兩相壓降占比較大且兩相壓降較單相蒸汽壓降更高，其得到的壓降分布仍是不可靠的。

圖4 縮比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對比Fig.4 Comparison of scale-down experimental result and calculated value

表1 IRIS蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameter of IRIS steam generator

圖5 IRIS蒸汽發(fā)生器節(jié)點(diǎn)圖Fig.5 Nodalization of IRIS steam generator

圖6 IRIS蒸汽發(fā)生器兩側(cè)換熱系數(shù)Fig.6 Heat transfer coefficient of both sides of IRIS steam generator

圖7 IRIS蒸汽發(fā)生器兩側(cè)溫度分布Fig.7 Temperature distribution of both sides of IRIS steam generator

圖8 IRIS蒸汽發(fā)生器螺旋管內(nèi)空泡份額分布Fig.8 Void fraction distribution in helical tube of IRIS steam generator

IRIS蒸汽發(fā)生器的參數(shù)設(shè)計(jì)值與計(jì)算值的對比列于表2，原始RELAP5及RELAP5-HCOTSG的模擬計(jì)算均采用表1中的幾何參數(shù)，并未修改換熱面積等參數(shù)[15]。與原始RELAP5相比，RELAP5-HCOTSG能降低主要熱工水力參數(shù)的誤差，換熱功率、一次側(cè)溫降、蒸汽溫度、二次側(cè)壓降等與設(shè)計(jì)值符合良好。

圖9 IRIS蒸汽發(fā)生器螺旋管壓降Fig.9 Pressure drop in helical tube of IRIS steam generator

5 結(jié)論

本文選用螺旋管及橫掠管束的熱工水力模型，基于RELAP5程序開發(fā)了螺旋管直流蒸汽發(fā)生器熱工水力程序RELAP5-HCOTSG。RELAP5-HCOTSG采用的壓降模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合良好；采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及程序?qū)Ρ鹊姆绞津?yàn)證了選用的換熱模型，針對全比實(shí)驗(yàn)和縮比實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到的二次側(cè)出口溫度略高于實(shí)驗(yàn)值，但一次側(cè)出口溫度及換熱功率與實(shí)驗(yàn)值符合很好。針對IRIS模塊化小型堆的蒸汽發(fā)生器進(jìn)行了整體的熱工水力模擬，與設(shè)計(jì)值相比，原始RELAP5計(jì)算的換熱功率、一次側(cè)溫降、蒸汽溫度等參數(shù)均偏低，而RELAP5-HCOTSG程序計(jì)算得到的熱工水力參數(shù)與設(shè)計(jì)值符合良好，二次側(cè)壓降的計(jì)算誤差最大，約為3.3%，確認(rèn)了本文開發(fā)的程序模塊在HCOTSG熱工水力分析中的適用性。

表2 IRIS蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)參數(shù)與計(jì)算結(jié)果對比Table 2 Comparison of design parameter and calculated result for IRIS steam generator