文|付華強，楊靜，陸瑞，劉樺

軸承是風力發(fā)電機組的關鍵部件，風力發(fā)電機組中的軸承包括偏航軸承、變槳軸承和主軸軸承等。風力發(fā)電機組主軸軸承工作條件惡劣，受載較為復雜。隨著風速、風向的不斷變化，主軸軸承除了承受較大的徑向載荷外，還承受一定的軸向載荷。主軸軸承安裝在幾十米的高空中，不便吊裝和更換，而且成本較高，所以要求主軸軸承具有良好的可靠性，因此，對該類軸承的強度校核至關重要。

主軸軸承內(nèi)部載荷分布狀態(tài)決定了軸承內(nèi)外圈之間的相對位移、滾子與滾道的接觸剛性以及受載最大滾子位置與最大載荷值，因而主軸軸承內(nèi)部載荷分布一直是行業(yè)關注的重點。徐立民等著的《回轉(zhuǎn)支撐》從概念上描述了各個量之間的關系，但沒有給出詳細的求解方法；哈里斯等著的《滾動軸承分析》也只給出了一種簡單的計算方法，提出了很多理想化的假設，計算精度難以保證。本文以某1.5MW風力發(fā)電機組主軸軸承為研究對象，詳盡分析了該主軸軸承的受載特點以及載荷的計算方法，并列出了軸承在徑向和軸向載荷下的平衡方程組，該方程為非線性方程，不能夠直接求解。本文給出了數(shù)值求解的方法和詳細步驟，并用MATLAB編譯了求解程序，最后對該風力發(fā)電機組的主軸軸承進行了分析計算。

傳動鏈的布置形式和主軸參數(shù)

某1.5MW風力發(fā)電機組傳動鏈布置形式為三點支撐，其布置結構如圖1所示，傳動鏈上有一個主軸軸承，主軸末端通過漲緊套連接主齒輪箱，主軸軸承和主齒輪箱共同承擔輪轂中心傳遞過來的載荷，主軸軸承為雙列球面調(diào)心滾子軸承，由軸承座支撐在機架上，此軸承為固定端軸承，該軸承承受徑向載荷和軸向載荷。軸承在一定范圍內(nèi)具有調(diào)心作用。該軸承內(nèi)徑為600mm，額定靜態(tài)載荷C0為12260kN。

主軸軸承徑向和軸向載荷計算

根據(jù)圖1的傳動鏈布置形式，求解主軸軸承受到的徑向和軸向載荷。載荷從輪轂傳遞到主軸上，主軸再把載荷傳遞到主軸軸承和齒輪箱上，本文把主軸簡化成簡支梁，主軸的仰角θ為5°，其受力簡圖如圖2所示。

圖中采用的坐標系為輪轂中心坐標系，其中O點為輪轂中心極限載荷作用點；A點處Fax、Fay、Faz分別為主軸軸承座處軸承對主軸三個方向的支反力；C點為主軸的重力Gzz作用點；B點處Fby、Fbz為齒輪箱對主軸y和z方向上的支反力，Gclx為齒輪箱的重力，MB為齒輪箱對主軸的反作用扭矩。

根據(jù)作用力在x、y、z三個方向上的平衡可以列出下面三個方程：

圖1 風力發(fā)電機組傳動鏈布置形式

圖2 主軸受力簡圖

在xz平面內(nèi)對A點取矩的平衡方程為：

在xy平面內(nèi)對A點取矩的平衡方程為：

聯(lián)立以上5個方程，可以求解出：

根據(jù)力的平衡，輪轂側(cè)主軸軸承所受到的徑向作用力為：

軸向作用力為：

通過以上計算，就可以根據(jù)輪轂中心載荷計算出主軸軸承所受的徑向載荷和軸向載荷。

根據(jù)ISO76標準，軸承的安全系數(shù)可以通過軸承整體受載計算出來：

式中，C0為軸承靜態(tài)額定載荷；P0為軸承靜態(tài)當量載荷，根據(jù)軸承徑向載荷FR和軸向載荷Fa計算得出；S0為軸承根據(jù)當量載荷計算的安全系數(shù)。

主軸軸承內(nèi)部載荷求解

根據(jù)軸承受到的徑向載荷FR和軸向載荷Fa，求解軸承內(nèi)部滾子滾道之間的接觸載荷和接觸應力。

一、載荷位移關系

主軸軸承為雙列球面調(diào)心滾子軸承，圖3為該軸承的截面示意圖，滾子與滾道的接觸具有點接觸問題的特征，因此，可以按照分析球軸承的方法來分析球面滾子軸承。將雙列球面滾子軸承看成一對面對面安裝的角接觸軸承，但是球面滾子軸承只能夠承受徑向載荷和軸向載荷。

如圖3所示，雙列球面滾子軸承的接觸角為α；內(nèi)圈滾道接觸點的直徑為Di；外圈滾道球面半徑為Re；內(nèi)圈滾道輪廓半徑為ri；滾子直徑為Dw；長度為l，滾子長度方向的圓弧半徑為rw。

根據(jù)以上參數(shù)，可以分別計算出內(nèi)滾道和外滾道的曲率和函數(shù)與曲率差函數(shù)：

外滾道的曲率和函數(shù)與曲率差函數(shù)分別為：

可以根據(jù)內(nèi)外接觸滾道的曲率差函數(shù)等參數(shù)計算出滾子與滾道的接觸剛度Kn，進而求出鋼球－滾道接觸的載荷位移關系為：

式中，Q為鋼球和滾道之間的接觸載荷；δn為被滾動體隔開的兩個滾道之間的法向趨近量，等于鋼球與每個滾道的趨近量之和。

Kn為兩個滾道間的載荷位移系數(shù)，可以寫成如下形式：

式中，Ki為滾道和內(nèi)圈的載荷位移系數(shù)；Ke為滾道和外圈的載荷位移系數(shù)。

二、 平衡方程的建立

當調(diào)心滾子軸承受徑向載荷Fr和軸向載荷Fa后，其內(nèi)圈相對于外圈將產(chǎn)生徑向位移δr和軸向位移δa，同時考慮軸承的徑向游隙為2h。調(diào)心滾子有兩列滾子，下標1、2分別指兩列滾子。

αe為接觸角，?i為每個滾子的方位角。每圈滾子總數(shù)為Z。

圖3 軸承截面示意圖

在接觸對1處的趨近量為：

接觸對1處接觸載荷Q1ψ為：

在接觸對2處的趨近量為：

接觸對2處接觸載荷Q2ψ為：

軸承受載后的平衡方程組為：

三、方程組的數(shù)值求解方法

式（24）為二元非線性方程組，必須用數(shù)值方法來求解，這里采用牛頓迭代法求解非線性方程組。

把式（24）寫成如下形式：

x1，x2即為δr和δa兩個未知量。牛頓迭代求解過程如下：

J（x）為f（x）的雅克比矩陣，f（x）表達式如下：

J（x）表達式如下：

在求解J（x）時，非線性方程求解偏導數(shù)比較復雜，此處用差商代替微商，Δh為一個小量，方法如下：

通過以上分析，在MATLAB中編譯求解方程組的程序，其中把f（x）和J（x）編譯成兩個m函數(shù)文件，在主程序中引用這兩個m文件。其迭代求解過程為：先給x賦初值再求解x（k＋1）的值；將求得的x（k＋1）和x（k）差值與誤差控制小量比較；若差值大于誤差控制小量，繼續(xù)迭代求解，否則結束求解。該迭代求解方法的收斂性與初值相關，若計算不收斂，則需要調(diào)整初值再進行計算。

通過迭代求出外載下軸承的δr、δa兩個分量，進而可以求解鋼球與滾道的接觸載荷以及接觸應力，對軸承在外載下進行強度校核。

四、主軸軸承的接觸應力計算

以上平衡方程組是一個非線性方程組，當軸承的校核參數(shù)給定時，對應一組外部載荷Fr和Fa可以通過牛頓迭代法求解得到未知變量δr、δa的值，進一步可以求解出滾子所受到的最大載荷Qmax，最后求解出滾動體與滾道的最大接觸應力σmax。

式中，a和b分別為hertz接觸橢圓的長半軸和短半軸。算出最大接觸應力就可以對軸承在外載下進行強度校核。接觸應力計算安全系數(shù)Sw的公式為：

式中，σlimit為軸承滾道的許用接觸應力。

表1 風電機組輪轂中心極限載荷

表2 主軸軸承載荷及安全系數(shù)

圖4 工況4下主軸軸承滾子接觸載荷分布

軸承安全系數(shù)計算

風力發(fā)電機組受的輪轂中心載荷部分工況如表1所示，輪轂中心載荷包含3個力矩和3個作用力分量。分別根據(jù)公式（11）和（31）計算軸承的當量安全系數(shù)和應力安全系數(shù)，結果如表2所示。

表中列出了6個工況下軸承根據(jù)應力法計算的安全系數(shù)，以及根據(jù)當量法計算的安全系數(shù)，兩者之間略有差異，因為應力法計算安全系數(shù)更多地考慮了軸承內(nèi)部滾子現(xiàn)狀、游隙等細節(jié)參數(shù)。在工況4下，主軸軸承的當量安全系數(shù)最小為4.58，滿足GL2010規(guī)范最小為2的要求。主軸軸承在6種極限工況下不會發(fā)生破壞。圖4、圖5列出了工況4下，軸承內(nèi)部的載荷詳細分布情況以及各個滾子的接觸應力大小。從圖中可以看出，軸承每列只有部分滾子承載，這由軸承工作時的正游隙決定，游隙越大，受載的滾子數(shù)目就會越小。軸承同時承受徑向載荷和軸向載荷，這樣軸承的兩列滾子就會受載不均，第一列為上風向的滾子，第二列為下風向的滾子。當推力作用在主軸上時，內(nèi)圈相對外圈會有向后運動的趨勢，第二列滾子的受載會大于第一列。如圖所示，計算結果和實際情況一致。

圖5 工況4下主軸軸承滾子接觸應力分布

結論

本文詳盡分析了某1.5MW風力發(fā)電機組主軸軸承的受載特點，給出了主軸軸承載荷的計算方法，并列出了軸承在徑向和軸向載荷下的平衡方程組，給出了數(shù)值求解的方法和具體步驟，并用MATLAB編譯了求解程序。通過本文的工作可以求解主軸軸承在外載下詳細的受力分布，并對軸承強度進行校核，為主軸軸承的設計和選型提供依據(jù)。