趙建新，張宏映，陳 兵，魏玉龍

（北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

智能雷場是在傳統(tǒng)雷場基礎上的新型信息化地雷武器系統(tǒng)，將傳統(tǒng)不動雷提升為具有按照指令布局、通道自動封鎖等信息處理能力的活動雷［1］。針對室外活動節(jié)點，傳統(tǒng)方法采用GPS進行定位，而在野外環(huán)境下，普通GPS模塊的定位精度在10 m～15 m。在廣域雷場空間中，為實現(xiàn)有效區(qū)域封鎖，活動雷投放密度較高，各活動雷間距離小于3 m?；诔杀竞投ㄎ痪瓤紤]，在每個活動雷中集成了UWB測距模塊，其價格較為低廉，測距精度為米級。只在部分活動雷內(nèi)部集成了GPS模塊，包含了GPS模塊的活動雷稱為錨節(jié)點，其余活動雷稱為普通節(jié)點，錨節(jié)點為普通節(jié)點提供基準坐標，普通節(jié)點利用錨節(jié)點坐標通過三邊定位法完成定位。在進行活動雷布局時，根據(jù)各錨節(jié)點的GPS坐標得到的錨節(jié)點分布態(tài)勢與錨節(jié)點實際物理分布情況差距過大，導致所有活動雷間的坐標相對誤差過大，不能滿足精度要求。因此，需要對各節(jié)點坐標進行修正，較大限度降低坐標相對誤差。

1 基于最優(yōu)化的廣域雷場空間多節(jié)點坐標修正方法描述

GPS的誤差包含了公共誤差、傳播延遲誤差等，其誤差具有隨機性［2］。針對廣域雷場空間中GPS坐標相對誤差較大的問題，采用了GPS與精準測距相結合的方法，利用UWB測距的高精度［3］，提高節(jié)點之間的相對坐標精度。

多節(jié)點坐標的修正過程分為4個步驟：

1）劃分區(qū)域并確定點集；

2）尋找凸多邊形；

3）頂點坐標修正；

4）其余節(jié)點坐標修正。

1.1 劃分區(qū)域并確定點集

利用錨節(jié)點的GPS坐標，對雷場區(qū)域中的各錨節(jié)點進行劃分，得到多個節(jié)點點集。該步驟實質為一個聚類過程，借鑒K-均值聚類算法并結合實際情況完成對錨節(jié)點的聚類。已知雷場區(qū)域大小，雷場區(qū)域中存在m個錨節(jié)點（其中m＞9，若m≤9，直接尋找凸多邊形），根據(jù)錨節(jié)點的GPS坐標獲得錨節(jié)點的分布情況，劃分過程如下：

1）為保證劃分的每個區(qū)域中存在6個左右的錨節(jié)點，將初始劃分區(qū)域數(shù)量設為n=m/6。

2）將雷場區(qū)域平均劃分為n個區(qū)域，得到各區(qū)域中分布的錨節(jié)點，選取與各區(qū)域錨節(jié)點平均位置距離最近的錨節(jié)點作為聚類中心；若該區(qū)域中無錨節(jié)點，則將該區(qū)域歸入鄰近區(qū)域；最終得到n個聚類中心。

3）利用GPS坐標計算各錨節(jié)點到各聚類中心的距離，若某個錨節(jié)點距離第i個聚類中心更近，則將其歸入i中心的點集中；若存在聚類中心的點集為空，則淘汰該聚類中心，將其作為錨節(jié)點參與劃分；最終得到n個點集。

4）分別計算各點集中的平均位置，選取與平均位置距離最近的點作為新的聚類中心。

5）遞歸執(zhí)行步驟3）～步驟4），直到聚類中心不再變化；各聚類中心的點集即為得到的點集。

雷場示意圖及聚類過程如圖1所示，雷場中存在22個錨節(jié)點，將雷場分為4個區(qū)域；得到4個初始聚類中心，圖1中的星形即為各聚類中心；執(zhí)行步驟3），淘汰聚類中心4，區(qū)域4并入?yún)^(qū)域3；執(zhí)行算法，最終得到的聚類結果如圖1所示，得到3個點集。

圖1 雷場示意圖及聚類過程

1.2 尋找凸多邊形

分別在每個點集中遞歸尋找m個錨節(jié)點（其中m≥3），各錨節(jié)點可以組成一個凸多邊形。

以點集M中最靠近中心位置的點作為原點O，建立高斯坐標系，將剩余點分配到各象限中，將集合中M的點按照與原點的距離遠近重新排序。

推理得到，已知凸多邊形N，其邊數(shù)為n，判斷某一點B能否與其組成凸n+1邊形的條件為：

1）B點不在多邊形N內(nèi)；

2）多邊形各相鄰邊反向延伸得到n個區(qū)域，B點不在這些區(qū)域內(nèi)。

以四邊形為例，如圖2所示，若點B不在四邊形 N 內(nèi)，且不在區(qū)域 P1、P2、P3、P4內(nèi)，則 B 可與四邊形N組成凸五邊形。

圖2 四邊形與點B組成凸五邊形條件示意圖

采用直接法尋找凸多邊形，如圖3所示，步驟如下：

圖3 直接法尋找凸多邊形

1）以原點O為圓心，將集合M中與原點距離小于0.2 m的節(jié)點剔除，遍歷尋找M中與原點距離最近的點A1。

2）在集合M中尋找點A2，使得A2與A1、O點可以組成三角形。

3）遍歷尋找A3點，A3可與找到的點組成凸多邊形，過程中對不滿足條件的點進行剔除。

4）遞歸執(zhí)行步驟3），直至完成遍歷。

1.3 頂點坐標修正

得到凸多邊形后，利用節(jié)點坐標修正模型對各頂點進行修正，得到修正坐標。

1.4 其余節(jié)點坐標修正

分別利用各點集中的凸多邊形頂點坐標，通過三邊定位方法計算各點集中其余錨節(jié)點坐標，再利用測距結合三邊定位方法得到各普通節(jié)點坐標。

2 節(jié)點坐標修正模型

從某一點集中獲取凸多邊形后，利用UWB測距值結合GPS坐標對頂點坐標進行修正。

2.1 模型建立

假設獲取的凸多邊形為M，其邊數(shù)為k，已知M中k個頂點的GPS坐標，利用GPS坐標可以確定M的形狀和位置；利用UWB測距可以得到各頂點間兩兩距離。通過三角形穩(wěn)定性原理，在得到了多邊形M的所有邊和對角線的精準長度后，可以確定一個新的多邊形N。由于UWB的精度遠高于GPS，故多邊形N的形狀比M更符合各頂點的實際分布形狀。當多邊形邊數(shù)為6時的M和N的示意圖，如圖4所示。

圖4 六邊形示意圖

已知多邊形M中各頂點坐標，得到M的中心O，將多邊形N的中心與O重合，M不動，以O為圓心旋轉多邊形N，當N的各頂點距離與M的各頂點的距離和最小時，多邊形N的各頂點坐標即為修正后的坐標。當多邊形邊數(shù)為6時的修正示意圖如圖5所示，圖中要求（AA1+BB1+CC1+DD1+EE1+FF1）最小。

算法轉化為最優(yōu)化問題［4］，假設多邊形邊數(shù)為k，則 k 邊形 M 中各頂點的坐標為（α1，β1），…，（αk，βk），k 邊形 N 中各頂點的坐標為（x1，y1），…，（xk，yk），約束條件如下：

圖5 修正示意圖

1）k邊形N和k邊形M的中心O重合；

2）k邊形N各邊距離和對角線距離dij（其中i≠j）已知；

求k邊形N各頂點與k邊形M各頂點距離和最小，得到目標函數(shù)如下：

最優(yōu)化問題通常采用拉格朗日乘子法將帶約束條件的最優(yōu)化問題轉化為解方程組問題，當方程組維度超過8時，求得最優(yōu)解的方法較為復雜且費時［5］，模型通過對多邊形進行順時針旋轉，將多維問題優(yōu)化為一維問題。

2.2 模型優(yōu)化

以k邊形M的中心O為原點建立高斯坐標系，k邊形N的中心與O重合，已知M中頂點坐標分別為（α1，β1），…，（αk，βk），N 中各邊長度和各對角線長度dij（其中i＝1，…k；j=1，…k；i≠j），推導得出原點O與某一頂點長度為：

其中，j≠i，m≠n≠i。

以五邊形為例，O與A1之間的距離為：

將N中的頂點A1的橫坐標設為X1，通過式（2）得到，結合X1得到A1的縱坐標Y1，進而得到k邊形N中其余各頂點的初始坐標。

以O為圓心，k邊形N以順時針進行旋轉，旋轉角度為θ，旋轉過程中k邊形N各頂點坐標為：

其中，i=1，…k；Xj≠Yj為各項點初始坐標。

旋轉模型示意圖如圖6所示。

圖6 旋轉模型示意圖

通過旋轉使得N的各頂點距離與M的各頂點的距離和最小，結合式（3）得到目標函數(shù)為：

其中，Xj，Yj為各項點初始坐標。

模型最終轉化為求單變量θ使f（θ）值最小的問題，通過極值法得到θ值后，將θ帶入式（3）中，得到各頂點的修正坐標。

3 算法實驗測試

實驗選擇90*90 m的區(qū)域作為雷場區(qū)域，選取總共40顆活動雷，其中錨節(jié)點15個，其余為普通節(jié)點，各活動雷在雷場區(qū)域隨機分布，節(jié)點實際分布示意圖如圖7所示。其中，用圓圈表示的節(jié)點為錨節(jié)點，雪花表示的節(jié)點為普通節(jié)點。

圖7 節(jié)點分布圖

對區(qū)域所有節(jié)點執(zhí)行修正算法，將雷場區(qū)域劃分為圖8中虛線分割的3個區(qū)域，每個區(qū)域中的節(jié)點組成一個點集，各點集中分別尋找出六邊形、四邊形和三角形。

分別對3個多邊形執(zhí)行坐標修正，以六邊形為例，各頂點的修正結果如圖7所示。圖中短劃線組成的六邊形的6個頂點為錨節(jié)點實際分布位置，點虛線組成的六邊形的6個頂點為錨節(jié)點利用GPS得到的坐標分布位置，實線組成的六邊形的6個頂點為經(jīng)過校準后的坐標分布位置。

圖8 校準結果

最終修正過后的所有節(jié)點態(tài)勢分布圖與實際分布圖對比，如圖9所示。

圖9 修正后的態(tài)勢分布與實際分布對比

4 結論

從實驗結果來看，利用GPS得到的坐標與錨節(jié)點實際分布存在較大偏差，通過節(jié)點修正模型以提高錨節(jié)點坐標與實際分布的一致性，降低各節(jié)點之間坐標的相對誤差。在實際應用中，算法還有很多地方需要改善，如穩(wěn)定性方面需要進一步提高。