李金星，王雨琦，景 祺，謝永慧

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安710049)

超臨界二氧化碳(SCO2)是目前應(yīng)用最廣泛的超臨界流體之一，其臨界參數(shù)相對(duì)較低，臨界溫度和臨界壓力分別為304.2 K和7.38 MPa[1]。SCO2具有高擴(kuò)散系數(shù)、低黏度、高密度、低臨界參數(shù)等一系列優(yōu)良性能，將其作為動(dòng)力循環(huán)工質(zhì)可獲得更緊湊的結(jié)構(gòu)和更高的循環(huán)效率。SCO2布雷頓循環(huán)在新一代核反應(yīng)堆[2]、煤電[3]、余熱回收[4]和可再生能源[5]等領(lǐng)域的應(yīng)用引起了研究人員和設(shè)計(jì)者的廣泛關(guān)注。

壓氣機(jī)作為動(dòng)力循環(huán)的核心部件，對(duì)循環(huán)性能有著重要的影響，因此開發(fā)及改進(jìn)基于SCO2動(dòng)力循環(huán)的壓氣機(jī)具有重要的意義，目前公開文獻(xiàn)中已有關(guān)于其實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究的報(bào)道。Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室[6]構(gòu)建了以SCO2為工質(zhì)的循環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并對(duì)主離心壓氣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該壓氣機(jī)在臨界點(diǎn)附近運(yùn)行時(shí)較為可靠， SCO2循環(huán)具有巨大的應(yīng)用潛力。東京工業(yè)大學(xué)Utamura等[7]對(duì)1臺(tái)SCO2離心壓氣機(jī)進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)試。研究表明，壓氣機(jī)在靠近液相區(qū)域運(yùn)行時(shí)性能最佳。Rinaldi等[8]對(duì)1臺(tái)進(jìn)口參數(shù)略高于臨界點(diǎn)的離心SCO2壓氣機(jī)進(jìn)行了三維數(shù)值研究，并與Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。Wang等[9]對(duì)1臺(tái)SCO2離心壓氣機(jī)的非定常流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，非定常計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法能更好地模擬實(shí)際流動(dòng)情況。

目前對(duì)于超臨界二氧化碳?jí)簹鈾C(jī)的研究主要關(guān)注離心式壓氣機(jī)，而對(duì)軸流式壓氣機(jī)研究較少。因此，本文基于給定熱力參數(shù)，設(shè)計(jì)了1臺(tái)4級(jí)軸流式SCO2壓氣機(jī)，采用Numeca軟件對(duì)其氣動(dòng)性能進(jìn)行了詳細(xì)分析，獲得了壓氣機(jī)內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)，并探討了葉頂間隙對(duì)于軸流壓氣機(jī)性能的影響規(guī)律。

1 熱力設(shè)計(jì)

SCO2壓氣機(jī)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，在一維設(shè)計(jì)過程中考慮了葉型損失、端壁損失、二次流損失和葉尖間隙損失。由于SCO2的密度較高，SCO2壓氣機(jī)內(nèi)的流動(dòng)多為亞聲速流動(dòng)，因此可以忽略激波損失。

表1 初始設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)已有的文獻(xiàn)資料，本文首先預(yù)設(shè)了流量系數(shù)φ、反動(dòng)度Ω、流動(dòng)角α、能頭系數(shù)ψ等設(shè)計(jì)參數(shù)，然后根據(jù)上述參數(shù)確定壓氣機(jī)級(jí)數(shù)，并在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，最終得到具有最優(yōu)性能的參數(shù)組合。

本文綜合考慮德哈勒爾數(shù)約束、氣流角約束以及速度約束，進(jìn)行多次迭代計(jì)算，最終確定壓氣機(jī)為4級(jí)，并得到了其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。各級(jí)動(dòng)靜葉詳細(xì)幾何參數(shù)如表2、表3所示。

表2 各級(jí)動(dòng)葉幾何參數(shù)

表3 各級(jí)靜葉幾何參數(shù)

隨后對(duì)各級(jí)動(dòng)靜葉進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，雖然SCO2的熱物性規(guī)律不同于傳統(tǒng)的蒸汽和燃?xì)?，但目前的葉片設(shè)計(jì)方法經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐和研究，已經(jīng)十分完備，因此仍然具有借鑒意義。本文以NACA 6系列翼型為原始結(jié)構(gòu)，對(duì)各級(jí)動(dòng)靜葉進(jìn)行了型線設(shè)計(jì)。壓氣機(jī)各級(jí)動(dòng)靜葉均采用直葉片形式，葉片前緣為橢圓型，后緣為圓形。為了減小局部流動(dòng)加速區(qū)域工質(zhì)凝結(jié)的可能性，在設(shè)計(jì)前兩級(jí)動(dòng)葉時(shí)使其厚度小于其他葉片，同時(shí)對(duì)各個(gè)葉片的弧度進(jìn)行限定。根據(jù)初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬結(jié)果，對(duì)各級(jí)葉片的型線和氣流角進(jìn)行了修正，最終獲得了氣動(dòng)性能最佳、漩渦最小的葉片，如圖1所示。

(a) 第1級(jí)動(dòng)葉 (b) 第1級(jí)靜葉

(c) 第2級(jí)動(dòng)葉 (d) 第2級(jí)靜葉

(e) 第3級(jí)動(dòng)葉 (f) 第3級(jí)靜葉

(g) 第4級(jí)動(dòng)葉 (h) 第4級(jí)靜葉

根據(jù)熱力設(shè)計(jì)結(jié)果，本文構(gòu)建了三維流體域單流道模型，如圖2所示。為了提高計(jì)算精度，分別延長(zhǎng)了進(jìn)口段和出口段。

圖2 流體域單流道模型

2 數(shù)值方法

本文采用商用軟件Numeca進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算。

2.1 控制方程

控制方程包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程和能量方程，其通用形式如下：

式中：?為通用變量，Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng)。當(dāng)?=1，Γ=0時(shí)，上式代表連續(xù)方程；當(dāng)?分別取u，v，w時(shí)，其代表動(dòng)量方程；當(dāng)?=T時(shí)，其代表能量方程。

本文中方程的離散化采用有限體積法，擴(kuò)散項(xiàng)和源項(xiàng)的離散均采用二階中心差分格式，對(duì)流項(xiàng)的離散則采用高精度格式。

數(shù)值計(jì)算采用SSTk-ω湍流模型，該模型將k-ε模型與k-ω模型結(jié)合，在湍流核心區(qū)采用k-ε模型，而在邊界層內(nèi)采用k-ω模型。這樣不僅消除了其對(duì)自由來流ω值的敏感性，同時(shí)保留了兩種模型各自的優(yōu)勢(shì)。

為了精確模擬SCO2在臨界點(diǎn)附近劇烈的物性變化，需要在數(shù)值計(jì)算中不斷調(diào)用SCO2實(shí)際物性表，該表的數(shù)據(jù)可通過Span Wagner (SW)狀態(tài)方程[10]計(jì)算獲得。SW狀態(tài)方程適用范圍廣，在臨界點(diǎn)附近誤差較小，是目前公認(rèn)的最精確的CO2狀態(tài)方程，被美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(National Institute of Standard and Technology，NIST)推薦使用?？紤]到在臨界點(diǎn)附近SCO2物性的劇烈變化，在生成物性表時(shí)對(duì)臨界點(diǎn)附近的坐標(biāo)進(jìn)行了局部加密。最終計(jì)算所采用的物性表壓力范圍為1～25 MPa,溫度范圍為230～500 K，物性表精度為300×300。

2.2 邊界條件及網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

本研究采用的邊界條件如下：壓氣機(jī)進(jìn)口總溫為310 K，總壓為8.8 MPa，絕對(duì)速度方向63.16°；出口質(zhì)量流量95 kg/s；動(dòng)葉轉(zhuǎn)速為15 000 r/min；動(dòng)靜葉片間采用混合平面的耦合方式；將葉片表面、輪緣面、輪轂面設(shè)置為絕熱無滑移邊界。求解采用二階高精度格式，當(dāng)全局殘差減小至10-6，相鄰迭代步間進(jìn)出口流量偏差小于0.5%時(shí)，認(rèn)為計(jì)算收斂。

為了提高數(shù)值模型的精確性，同時(shí)平衡計(jì)算精度和計(jì)算資源，本文流動(dòng)區(qū)域均采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，以獲得科學(xué)合理的網(wǎng)格方案。構(gòu)建了單元數(shù)為200萬(wàn)至680萬(wàn)的5套不同網(wǎng)格方案，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)量超過480萬(wàn)時(shí)，壓比基本保持穩(wěn)定，滿足無關(guān)性要求。因此本文選取了第3套網(wǎng)格開展數(shù)值研究。

表4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖3展示了首級(jí)動(dòng)靜葉的整體網(wǎng)格及局部放大圖。在葉片處采用了O型及H型網(wǎng)格，以提高整體網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)對(duì)壁面邊界層進(jìn)行了網(wǎng)格加密，以保證壁面y+值滿足SSTk-ω湍流模型的要求。

圖3 首級(jí)動(dòng)靜葉網(wǎng)格

3 結(jié)果與分析

3.1 流動(dòng)分析

圖4展示了壓氣機(jī)各級(jí)中截面的壓力分布云圖。在各級(jí)動(dòng)靜葉的喉道區(qū)域，葉片吸力面附近存在一定程度的壓降。由于葉型曲率的變化，各級(jí)葉片前緣附近均存在流動(dòng)加速現(xiàn)象。吸力面?zhèn)惹首兓顬槊黠@，其流體的速度急劇增加，因此其附近形成了明顯的低壓區(qū)域。

(a) 第1級(jí) (b) 第2級(jí)

(c) 第3級(jí) (d) 第4級(jí)

圖4 壓氣機(jī)中截面壓力分布云圖

對(duì)比不同級(jí)截面的壓力云圖，可以發(fā)現(xiàn)第2級(jí)和第3級(jí)的壓力分布更加混亂，這意味著其流動(dòng)損失更大。對(duì)于各級(jí)動(dòng)葉及靜葉來說，尾緣吸力側(cè)的壓力均大于壓力側(cè)，從圖4 (b)和圖4 (c)中還可以看出，動(dòng)葉2和動(dòng)葉3的尾緣壓力側(cè)存在明顯的低壓區(qū)。

圖5給出了壓氣機(jī)子午面和中截面的馬赫數(shù)分布云圖。由于SCO2在葉柵通道的喉部區(qū)域會(huì)發(fā)生流動(dòng)加速，因此在各級(jí)動(dòng)靜葉的喉部區(qū)域，特別是在動(dòng)葉吸力面附近存在高馬赫數(shù)區(qū)域。具體來看，第2級(jí)動(dòng)葉喉部區(qū)域的馬赫數(shù)達(dá)到最大值0.95，整個(gè)壓氣機(jī)級(jí)均為亞聲速流動(dòng)。從圖5(a)可以看出，整個(gè)流道的平均子午馬赫數(shù)較低，且不同截面之間的馬赫數(shù)差異較小，流動(dòng)參數(shù)沿葉高方向分布合理。

(a) 子午面

(b) 中截面

在葉輪機(jī)械領(lǐng)域，單位質(zhì)量熵產(chǎn)是衡量葉輪機(jī)械損失的重要參數(shù)，目前已有一些研究[11-12]通過計(jì)算熵產(chǎn)來評(píng)估透平機(jī)械的損失特性。根據(jù)動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程，熵產(chǎn)率可由下式計(jì)算：

相比于黏性熵產(chǎn)來說，熱熵產(chǎn)很小，因此上式中的導(dǎo)熱項(xiàng)可以忽略。根據(jù)Stokes假設(shè)，上式可以改寫成以下形式：

式中：μt為渦黏性系數(shù)，表示湍流黏性耗散作用。

圖6顯示了壓氣機(jī)各級(jí)中截面熵產(chǎn)分布云圖?？傮w來看，各級(jí)動(dòng)靜葉流道均存在三個(gè)主要的熵產(chǎn)區(qū)域。第一個(gè)熵產(chǎn)區(qū)域位于葉片前緣，這是由于該處的流動(dòng)滯止作用導(dǎo)致了較大的流動(dòng)損失。第二個(gè)熵產(chǎn)區(qū)域位于各葉片表面，是由邊界層內(nèi)的特殊流動(dòng)導(dǎo)致的。第三個(gè)熵產(chǎn)區(qū)位于葉片尾緣吸力面?zhèn)?，此處的熵產(chǎn)最為明顯，這表明該區(qū)域流動(dòng)損失最大。這是由于尾緣吸力面?zhèn)瘸霈F(xiàn)了明顯的邊界層分離，并與通道渦相互作用，使得該區(qū)域具有較大的熵產(chǎn)；此外，工質(zhì)離開葉柵通道時(shí)所產(chǎn)生的尾跡渦也會(huì)促進(jìn)尾緣區(qū)域的熵產(chǎn)。上述二者的疊加作用最終導(dǎo)致了葉片尾緣吸力側(cè)區(qū)域出現(xiàn)了最大的熵產(chǎn)。對(duì)比不同壓氣機(jī)級(jí)，可以發(fā)現(xiàn)，第1級(jí)前緣的熵產(chǎn)區(qū)域較小。這是因?yàn)閴簹鈾C(jī)入口處的工質(zhì)流速較低，首級(jí)前緣的滯止效應(yīng)相對(duì)于其他級(jí)較小。此外，第3級(jí)的尾緣熵產(chǎn)區(qū)域最大，說明該級(jí)具有較大的尾跡損失。

(a) 第1級(jí) (b) 第2級(jí)

(c) 第3級(jí) (d) 第4級(jí)

表5列出了數(shù)值模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)。對(duì)SCO2軸流壓氣機(jī)的關(guān)鍵性能參數(shù)，如總壓比、質(zhì)量流量、輸入功率、效率和出口參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比。

表5 數(shù)值模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比

從表5中可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與設(shè)計(jì)值吻合較好，該壓氣機(jī)的設(shè)計(jì)合理。數(shù)值模擬的效率和總壓比均高于設(shè)計(jì)值，這可能是設(shè)計(jì)過程中對(duì)流動(dòng)損失的過高估計(jì)導(dǎo)致的。該結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的壓氣機(jī)達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

3.2 葉頂間隙影響分析

葉頂間隙損失是軸流壓氣機(jī)不可避免的問題，為了更好地組織壓氣機(jī)內(nèi)的流動(dòng)，必須認(rèn)真考慮葉頂間隙損失。本節(jié)中探討了SCO2軸流壓氣機(jī)的葉頂間隙對(duì)氣動(dòng)性能的影響。由于SCO2的物性在臨界點(diǎn)附近變化劇烈，壓氣機(jī)第1級(jí)的工況最為惡劣，因此，基于壓氣機(jī)第1級(jí)模型的研究具有很強(qiáng)的代表性。本節(jié)中分別對(duì)1%、2%、5%和無葉頂間隙的壓氣機(jī)首級(jí)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬和結(jié)果對(duì)比。葉頂間隙值在動(dòng)葉進(jìn)出口區(qū)域內(nèi)保持一致，無量綱葉頂間隙定義為葉頂間隙與平均葉高之比。

圖7為1%和5%葉頂間隙模型的葉頂前緣區(qū)域的壓力和溫度分布云圖。圖中PS和SS分別代表葉片的壓力面和吸力面。

(a) 1%間隙壓力云圖 (b) 1%間隙溫度云圖

(c) 5%間隙壓力云圖 (c) 5%間隙溫度云圖

從圖7中可以看出，葉頂壓力側(cè)存在低溫低壓區(qū)，流體參數(shù)低于臨界參數(shù)，SCO2可能發(fā)生冷凝。在葉頂區(qū)域，吸力面與壓力面之間存在較大的溫度和壓力梯度，因此，葉頂泄漏流動(dòng)十分明顯。由于泄漏流在葉頂壓力面?zhèn)却嬖诿黠@的流動(dòng)加速，因此這一區(qū)域的壓力和溫度較低。泄漏流進(jìn)入葉頂間隙后，發(fā)生了強(qiáng)烈的流動(dòng)混合。由于兩股流體的流向不同，混合流的周向速度減小。當(dāng)泄漏流離開葉頂間隙時(shí)，其對(duì)葉頂吸力面?zhèn)攘黧w的引射作用相對(duì)較小，這使得葉頂壓力面?zhèn)葴囟群蛪毫Φ陀谖γ鎮(zhèn)取?duì)比不同的葉頂間隙模型，可以發(fā)現(xiàn)隨著葉頂間隙的增大，低溫低壓區(qū)域增大，同時(shí)參數(shù)進(jìn)一步降低。這是由于當(dāng)葉頂間隙較小時(shí)，機(jī)匣會(huì)抑制靠近葉頂壓力面?zhèn)鹊牧黧w向上流入葉頂間隙，這種約束效果隨著葉頂間隙的增大而不斷減弱，使得更多的工質(zhì)流入葉頂間隙區(qū)域，促進(jìn)了葉頂壓力面?zhèn)鹊牧鲃?dòng)加速效應(yīng)，從而導(dǎo)致了該處參數(shù)的明顯下降。

圖8為首級(jí)動(dòng)葉30%流向截面的流線及熵分布。在機(jī)匣附近，流體進(jìn)入葉頂間隙通道，從壓力面?zhèn)攘飨蛭γ鎮(zhèn)?。由于引射作用，靠近葉頂壓力面?zhèn)鹊牧黧w獲得了沿徑向的動(dòng)量，從而流入葉頂間隙。因此，在葉頂壓力面?zhèn)冗吘壌嬖诿撀錅u和相應(yīng)的高熵區(qū)。隨著葉頂間隙的增大，泄漏流量隨之增加，葉頂間隙中靠近壓力面?zhèn)鹊母哽貐^(qū)域也隨之增大。

(a) 1%間隙 (b) 5%間隙

圖8 首級(jí)動(dòng)葉30%流向截面流線及熵分布

圖9給出了不同葉頂間隙模型動(dòng)葉99%葉高處的壓力分布曲線。上述分析提到，葉頂間隙會(huì)導(dǎo)致葉頂壓力面?zhèn)葏?shù)的降低,且這種現(xiàn)象隨著葉頂間隙的增加變得更加明顯。因此，與無葉頂間隙模型相比，帶葉頂間隙葉片的壓力面?zhèn)葔毫Ω?。隨著葉頂間隙的增大，其壓力面靜壓進(jìn)一步減小。對(duì)于吸力面來說，葉頂間隙的影響更為復(fù)雜。在前緣附近，有葉頂間隙模型的吸力面壓力高于無葉頂間隙模型。這是因?yàn)樵谇熬壐浇γ媲首兓瘎×?，SCO2流動(dòng)加速導(dǎo)致該區(qū)域壓力較低，此時(shí)葉頂泄漏流的引射作用不如混合作用明顯。高壓泄漏流與該處流體的摻混增加了該區(qū)域的流體壓力，在一定程度上避免了工質(zhì)冷凝。這種壓力增加的現(xiàn)象沿弦長(zhǎng)逐漸減弱。對(duì)于2%和5%葉頂間隙模型來說，在40%弦長(zhǎng)左右，吸力面的壓力增加現(xiàn)象消失。而對(duì)于1%葉頂間隙模型來說，吸力面壓力增加現(xiàn)象消失在10%弦長(zhǎng)處。此外，帶葉頂間隙模型的吸力面壓力低于無葉頂間隙模型。這是由于葉片吸力面的壓力沿弦長(zhǎng)增加，流體流速不斷降低，泄漏流的引射作用也隨之增強(qiáng)并逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，因此造成了局部流動(dòng)加速，并導(dǎo)致相應(yīng)參數(shù)的下降。

圖9 首級(jí)動(dòng)葉99%葉高壓力分布曲線

圖10展示了葉頂間隙對(duì)級(jí)性能的影響規(guī)律，從圖10中可以看出，效率和總壓比隨葉頂間隙的增加呈線性下降趨勢(shì)。與無葉頂間隙模型相比，每增加1%的葉頂間隙會(huì)導(dǎo)致效率降低1.75%。從壓比來看，與無葉尖間隙模型相比，5%葉尖間隙使得總壓力增量下降了8%。

圖10 葉頂間隙對(duì)級(jí)性能的影響

4 結(jié) 論

本文采用有限體積法和SSTk-ω湍流模型，對(duì)所設(shè)計(jì)的4級(jí)SCO2軸流壓氣機(jī)的氣動(dòng)性能進(jìn)行了詳細(xì)分析，主要結(jié)論如下：

1)壓氣機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的壓力和馬赫數(shù)分布合理，未出現(xiàn)明顯的流動(dòng)分離現(xiàn)象。壓氣機(jī)主要損失存在于葉片前緣、葉片表面及尾緣區(qū)域。

2)所設(shè)計(jì)的SCO2軸流壓氣機(jī)效率為89.58%，壓比為1.82，質(zhì)量流量為94.98 kg/s，滿足設(shè)計(jì)要求。

3)葉頂間隙會(huì)導(dǎo)致葉頂吸力面?zhèn)瘸霈F(xiàn)低溫低壓區(qū)，該處SCO2存在冷凝的可能性，同時(shí)葉頂間隙也會(huì)導(dǎo)致級(jí)效率和壓比的降低。