戴邵武，羅鑫輝，戴洪德

（海軍航空大學，山東煙臺264000）

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，為了提高系統(tǒng)性能和產(chǎn)品質(zhì)量，技術(shù)的復雜性和自動化水平不斷提高，使得系統(tǒng)出現(xiàn)故障的概率也隨之增加，而系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障，會使得系統(tǒng)性能下降甚至不穩(wěn)定[1-3]。執(zhí)行器作為系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定和性能有著重要的作用，但是執(zhí)行器容易發(fā)生故障，因而對系統(tǒng)的執(zhí)行器進行容錯控制具有重要意義[4-5]。

自從1971年Beard博士提出故障檢測與隔離（Fault Detection and Isolation，F(xiàn)DI）[1]以來，基于模型的故障診斷技術(shù)受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。目前，基于模型的故障診斷技術(shù)最常用的是狀態(tài)估計法[6-7]，此外，還有參數(shù)估計法[8-9]和等價空間法[10]。對于實際系統(tǒng)來說，噪聲的存在不可避免，而卡爾曼濾波是一種可以根據(jù)含噪聲的觀測信號很好估計出未知狀態(tài)或參數(shù)的算法[11]。因此，基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Mehra首先將卡爾曼濾波算法用于航天器執(zhí)行器和傳感器故障檢測[12-13]，該方法利用新息估計出各類故障，并利用反饋控制保持系統(tǒng)穩(wěn)定，但是對于發(fā)生的故障沒有進行定量分析，無法得到故障的嚴重程度。Mehra和Rago等分別提出了交互多模型卡爾曼濾波算法[14-15]用于執(zhí)行器故障檢測，通過設(shè)計最優(yōu)控制器進行容錯控制，但是運用這種方法的前提是故障已知，使得該方法的應(yīng)用受到限制。隨后，Hajiyev和Caliskan提出了一種改進卡爾曼濾波的FDI方法[16]，對執(zhí)行器和傳感器故障進行估計，并且通過故障容錯控制對系統(tǒng)進行修正，該方法無需故障的先驗信息，但是使用了增廣模型，無法保證增廣系統(tǒng)的可控可觀以及卡爾曼濾波算法的收斂性。2018年Zhang提出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波算法[17]，該算法通過將卡爾曼濾波與最小二乘法結(jié)合，實時對故障進行估計，具有良好的收斂性，但是沒有考慮到系統(tǒng)的容錯控制問題，使得系統(tǒng)輸出存在誤差。因此，如何在未知故障條件下，使得系統(tǒng)保持原有的性能，實現(xiàn)容錯控制是本文的研究重點。

本文針對線性離散系統(tǒng)發(fā)生的執(zhí)行器故障，在文獻[17]利用自適應(yīng)卡爾曼濾波進行故障估計的基礎(chǔ)上，提出了一種基于狀態(tài)反饋的容錯控制方法?；谠诰€故障信息和狀態(tài)估計值，利用狀態(tài)反饋進行閉環(huán)控制，使得系統(tǒng)在故障條件下保持原有的性能，最后通過飛行控制系統(tǒng)仿真驗證了該容錯控制方法的有效性。

1 問題描述

本文所研究的執(zhí)行器故障容錯控制是一種基于模型的故障診斷方法，建立精確的數(shù)學模型對容錯控制有重要意義[18]。因此，針對執(zhí)行器出現(xiàn)的加性故障，建立相應(yīng)的執(zhí)行器故障模型。

考慮如下線性離散系統(tǒng)：

式（1）、（2）中：x(k)∈?n為系統(tǒng)的狀態(tài)；y(k) ∈?m為系 統(tǒng)的輸出；u(k) ∈?l為系統(tǒng)的輸入；A∈?n×n、B∈?n×l和Cm×n為系數(shù)矩陣；w(k) ∈?n和v(k)∈?m都是均值為0且相互獨立的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣為

2 自適應(yīng)卡爾曼濾波器設(shè)計

由式（31）可知，V(k)是指數(shù)趨近于0，由于矩陣M(k)是嚴格正定的，所以Ef?(k)也是指數(shù)趨近于0。

由式（21）得：

則Ex?(k)也是指數(shù)趨近于0，所以自適應(yīng)卡爾曼濾波是收斂的。

3 容錯控制器設(shè)計

在自適應(yīng)卡爾曼濾波器進行故障估計的基礎(chǔ)上，利用狀態(tài)反饋設(shè)計容錯控制器，使得系統(tǒng)在故障條件下保持原有的性能要求。

假設(shè)3：存在矩陣B*，使得

假設(shè)4：[19（]圓盤穩(wěn)定定理）對于給定的圓盤區(qū)域D(α,τ)（α為圓盤中心，τ為圓盤半徑）和矩陣A∈?n×n，如果存在對稱正定矩陣P∈?n×n，滿足：

令Y=KxP，則可以得到式（38）。

選擇圓盤區(qū)域D(α,τ)?D(0,1)，則存在矩陣Kx，使得A-BKx極點位于單位圓內(nèi)，所以系統(tǒng)狀態(tài)均值Ex(k)指數(shù)趨近于期望值，其控制框圖如圖1所示。

圖1 基于狀態(tài)反饋的容錯控制Fig.1 Fault-tolerant control based on state feedback

4 仿真分析

以飛機的橫側(cè)向運動為研究對象，對本文所提出的算法進行仿真驗證。對文獻[20]連續(xù)系統(tǒng)模型進行離散化，離散時間為0.1 s，其離散狀態(tài)方程為：

仿真結(jié)果如圖2～6所示，圖2、3分別表示故障的估計曲線，圖4、5分別表示系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線，圖6為控制輸入u(k)的曲線。

圖2 故障 f1估計曲線Fig.2 Curve of estimation of faultf1

圖3 故障 f2估計曲線Fig.3 Curve of estimation of faultf2

圖4 輸出y1的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of outputy1

圖5 輸出y2的響應(yīng)曲線Fig.5 Response curve of outputy2

圖6 控制輸入u(k)的曲線Fig.6 Curve of control inputu(k)

由圖2、3可知，當系統(tǒng)同時存在常值故障和時變故障時，該自適應(yīng)卡爾曼濾波算法可以很好地對故障進行估計。由圖4、5可知，有容錯控制時，基于狀態(tài)反饋的系統(tǒng)輸出只有在故障突變時出現(xiàn)誤差，但是很快會恢復正常，而無容錯控制時，系統(tǒng)輸出在故障發(fā)生后出現(xiàn)較大誤差，則本文所提出的容錯控制算法可以很好對執(zhí)行器故障進行補償，修正系統(tǒng)輸出誤差。對應(yīng)圖6可以知道當系統(tǒng)出現(xiàn)故障時，控制輸入隨之改變修正系統(tǒng)輸出。

5 結(jié)束語

本文針對線性離散系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障，在噪聲干擾下，提出了一種基于狀態(tài)反饋的容錯控制方法。該方法在估計故障參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)故障對系統(tǒng)造成的影響，利用狀態(tài)反饋設(shè)計故障容錯控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)在發(fā)生故障的情況下保持正常。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能夠很好地跟蹤故障參數(shù)的變化，進行故障估計，容錯控制器能夠很好地對系統(tǒng)進行補償。同時，該容錯控制方法對于不同的故障形式具有較好的收斂性和容錯能力。