肖 偉，劉文祥，左 勇，王夢麗，孫廣富

(1. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073； 2. 北京環(huán)球信息應用開發(fā)中心， 北京 100094)

衛(wèi)星導航接收機能夠同時收到廣播星歷和歷書兩種描述衛(wèi)星軌道的導航電文信息。其中，廣播星歷的數(shù)據(jù)齡期一般為幾小時，在數(shù)據(jù)齡期內(nèi)廣播星歷的精度為米級，而歷書計算的衛(wèi)星位置精度在1周內(nèi)一般能維持1～2 km[1]。歷書數(shù)據(jù)提供了衛(wèi)星位置的概略信息，利用歷書數(shù)據(jù)可以進行衛(wèi)星可見性預報、縮短衛(wèi)星首次定位時間、展開星座性能評估，對未來時刻的導航應用效能評估意義重大[2]。

在全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System, GPS)的發(fā)展過程中，不少學者對導航電文中的歷書參數(shù)及其用戶算法展開了研究。2004年公布的GPS接口控制文件中提出了新的民用導航電文格式，介紹了中等精度歷書和簡約歷書兩種歷書參數(shù)格式，與之前接口控制文件中定義的高精度歷書一起播發(fā)[3]。文獻[4]據(jù)此分析了由原高精度歷書退化至新民用導航電文中簡約歷書的算法和簡約歷書應用性能。文獻[5-6]從GPS接口控制文件中不同格式的歷書參數(shù)定義和應用算法出發(fā)，研究了多類型歷書對接收機首次定位性能的影響。文獻[7]對GPS歷書參數(shù)應用導航定位時的定位誤差性能展開了分析。

上述研究和分析主要是針對GPS導航電文中的歷書參數(shù)展開。2017年12月，北斗系統(tǒng)新一代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的接口控制文件被公布，文件對北斗三號新播發(fā)的信號和電文格式做了詳細描述，定義了一種新的民用導航電文格式(BDS Civil NAVigation, B-CNAV)，并給出了中等精度歷書、簡化歷書兩種格式歷書參數(shù)和相應的用戶算法[8]。

本文針對北斗三號新播發(fā)導航電文中的中等精度歷書和簡化歷書，通過對比不同歷書類型的用戶算法，分析了不同歷書參數(shù)對首次定位性能的影響。

1 北斗歷書參數(shù)及用戶算法

北斗三號B-CNAV中定義的中等精度歷書參數(shù)與北斗二號D1/D2導航電文中定義的歷書參數(shù)基本相同，僅有效位數(shù)和比例因子發(fā)生了變化。D1/D2導航電文中定義的歷書有效位數(shù)明顯更高，為方便起見，以下將其稱為高精度歷書。單顆衛(wèi)星的中等精度歷書比高精度歷書僅軌道參數(shù)便節(jié)省48 bit的電文空間。相對于中等精度歷書，簡約歷書參數(shù)個數(shù)更少，單顆衛(wèi)星簡約歷書的軌道參數(shù)比中等精度歷書少了118 bit，有效節(jié)省了衛(wèi)星播發(fā)導航電文的內(nèi)存負荷。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不同類型歷書參數(shù)及各參數(shù)所占空間如表1所示，相關(guān)參數(shù)定義詳見北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間信號接口控制文件[8-9]。

表1 北斗不同類型歷書參數(shù)對照表

注：“*”表示該參數(shù)定義為常量，如e=0，δi=0°或δi=55°。

北斗中等精度歷書與高精度歷書參數(shù)相同，其用戶算法也基本一致。而對北斗簡約歷書，文獻[7]指出其與中等精度歷書用戶算法相同，對于簡約歷書中沒有給出的參數(shù)值，將相應參數(shù)初始值設(shè)為0。由于歷書參數(shù)數(shù)目不同，應針對簡約歷書設(shè)計專用算法，優(yōu)化算法效率。相應衛(wèi)星位置用戶算法步驟為：

步驟1：計算長半軸A=Aref+δA；

步驟3：計算到參考歷元的時間差tk=t-toa；

步驟4：計算緯度幅角Φk=Φ0+ntk；

步驟6：計算衛(wèi)星在北斗坐標系(BeiDou Coordinate System, BDCS)的坐標

圖1 2016年不同類型北斗衛(wèi)星升交點赤經(jīng)變化率情況Fig.1 Rate of right ascension of different type of BeiDou satellites in 2016

由圖可知，MEO和IGSO衛(wèi)星播發(fā)的升交點赤經(jīng)變化率參數(shù)基本恒定，分別為-1.1×10-9cycle/s和-3.4×10-10cycle/s，前者量級與GPS衛(wèi)星相當。而GEO衛(wèi)星升交點赤經(jīng)變化率參數(shù)變化有正有負，無法作為常數(shù)固定。同時由于北斗接口控制文件中僅定義B1C信號上的B-CNAV1電文播發(fā)簡約歷書，而B1C和B2a信號只在北斗三號MEO和IGSO衛(wèi)星上播發(fā)，因此可暫不考慮GEO衛(wèi)星升交點不確定的影響。赤經(jīng)變化率參數(shù)采用非零常值與直接置零兩種方法計算得到的MEO衛(wèi)星位置、速度差異如圖2所示，由圖可知，兩種參數(shù)10 h計算得到的MEO位置差異在200 km以內(nèi)，速度差異在20 m/s以內(nèi)，參數(shù)默認為零不會影響歷書的使用。

圖2 兩種升交點赤經(jīng)變化率參數(shù)計算得到的MEO位置、速度 Fig.2 MEO satellite position and velocity difference under two different parameters of right ascension at ascending node

與中等精度和高精度歷書用戶算法相比，上述簡約歷書用戶算法省去了迭代計算偏近點的過程，同時略去了與偏心率有關(guān)的計算。在中等精度歷書單次迭代計算偏近點角的條件下，簡約歷書用戶算法正余弦計算量減少1/4，加乘法運算量分別減少2/3和1/3，單顆衛(wèi)星位置計算時間幾乎減半，在減小接收機處理內(nèi)存的過程同時提高了運算效率。

2 歷書對首次定位性能的影響

導航電文中的歷書參數(shù)包含了衛(wèi)星位置和鐘差信息，它能夠在已知用戶概略位置的情況下快速初始化入境衛(wèi)星的捕獲，縮短接收機溫啟動時間[10]。由于單顆衛(wèi)星的廣播電文中將包含幾乎所有衛(wèi)星的歷書信息，因此接收機在解調(diào)出單顆衛(wèi)星電文后，可快速判斷當前時刻可見衛(wèi)星，避免“滿天”搜星的情況。

接收機通過載波多普勒fd和碼相位τ兩維搜索來實現(xiàn)本地信號與衛(wèi)星信號的同步，進而完成接收機的測距和定位。對于靜態(tài)用戶而言，若不考慮鐘漂等因素的影響，載波多普勒主要取決于衛(wèi)星與地面相對速度：

fd=fRF·(vrs/c)·ers

(1)

式中，fRF為信號射頻頻率，vrs為衛(wèi)星與接收機的相對速度，ers為星地視線方向的單位矢量，c為光速。

利用接收機存儲或即時收到的歷書參數(shù)計算可視衛(wèi)星的載波多普勒，壓縮捕獲所需要的時頻搜索范圍，相應的載波多普勒不確定度可表示為：

(2)

同理可得，碼相位搜索的不確定度可表示為：

(3)

則對某顆衛(wèi)星的首次捕獲時間可用多普勒和碼相位的不確定度表示：

(4)

式中，δf、δτ表示多普勒和碼相位搜索間隔，tdw表示接收機在一個搜索單元停留的時間。

接收機首次定位時間受單顆衛(wèi)星的捕獲時間、信號跟蹤解調(diào)時間以及定位解算處理時間的影響。由上述分析可知，單顆衛(wèi)星的捕獲時間又受限于載波多普勒和碼相位搜索的不確定度以及信號在每個捕獲單元的駐留時間。通過歷書獲取一定準確度的載波多普勒和碼相位信息，可在一定程度上縮短啟動時間，為接收機快速提供初始位置，這對一些高速平臺上的應用裝備顯得尤為重要。

3 仿真分析

根據(jù)北斗系統(tǒng)接口控制文件對幾類歷書參數(shù)的信號格式要求，利用中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦公室測試評估研究中心提供的2018年2月(北斗周634)的歷書數(shù)據(jù)，如式(5)所示，通過比特位截斷的方式，生成相應的高精度/中等精度/簡約歷書數(shù)據(jù)。

XH/M/L=[XD/比例因子]比特位截斷

(5)

其中，XD為D1/D2電文上的原始歷書數(shù)據(jù)，XH/M/L為最終要生成的高精度/中等精度/簡約歷書數(shù)據(jù)。相應的歷書參數(shù)轉(zhuǎn)為十進制數(shù)后再根據(jù)接口控制文件的要求乘以相應的比例因子后使用。

同時利用IGS下屬的德國地學研究中心(Geo Forschungs Zentrum Potsdam,GFZ)提供的精密軌道產(chǎn)品作為參考。對于北斗衛(wèi)星，其提供的MEO和IGSO衛(wèi)星軌道精度為4～7 cm和7～15 cm，GEO衛(wèi)星精度約為4 dm[11]，而廣播電文中歷書計算的軌道精度至少在米級以上，因此可利用精密衛(wèi)星軌道產(chǎn)品作為“真值”來進行誤差分析。

不同類型歷書計算得出的衛(wèi)星位置誤差如圖3所示。高精度歷書和中等精度歷書計算的衛(wèi)星位置誤差均隨歷書的數(shù)據(jù)齡期增大而增大，在短期(如3 d)內(nèi)，三維位置誤差大致呈周期性波動，長期來看則逐步發(fā)散。尤其對于GEO和IGSO衛(wèi)星，當高精度/中等精度歷書數(shù)據(jù)齡期超過一周時，其衛(wèi)星位置誤差可發(fā)散至幾十千米。而對于簡約歷書，其軌道模型近似為一個圓，由它計算的衛(wèi)星位置誤差為數(shù)百甚至上千千米，且呈周期性震蕩。因此，其數(shù)據(jù)齡期和更新周期也可適當延長。

由于北斗同一軌道類型的衛(wèi)星計算結(jié)果類似，上述分析僅給出2號(GEO衛(wèi)星)、7號(IGSO衛(wèi)星)、11號(MEO衛(wèi)星)三顆衛(wèi)星的軌道誤差結(jié)果。利用上述歷書數(shù)據(jù)，仿真生成導航衛(wèi)星星座，設(shè)置接收機位置在武漢九峰公園，衛(wèi)星截止高度角為5°，分析三種歷書帶來的星座構(gòu)型變化。

利用不同類型歷書計算的幾何精度因子(Geometric Dilution Of Precision, GDOP)值與實際GDOP值的偏差如圖4所示。為方便觀察高精度歷書引起的GDOP值誤差，絕對值大于0.08的GDOP差值未在圖中展示。由圖可知，在1周以內(nèi)的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)，簡約歷書引入的GDOP值估計偏差普遍較大，而高精度/中等精度歷書數(shù)據(jù)對星座GDOP值估計引入的偏差除個別跳點外，普遍在0.02以內(nèi)。星座整體構(gòu)型基本一致，可以利用歷書數(shù)據(jù)對星座整體性能展開評估，甚至對未來某個時刻的用戶定位精度展開預測。

(a) 高精度歷書(a) Precision almanac

(b) 中等精度歷書(b) Medium almanac

(c) 簡約歷書(c) Reduced almanac圖3 不同類型歷書引起的衛(wèi)星位置誤差Fig.3 Satellite position error due to different type of almanacs

圖4 不同類型歷書引起的GDOP值誤差Fig.4 GDOP error due to different type of almanacs

考慮MEO衛(wèi)星動態(tài)變化最大，以北斗11號星為代表，分析不同類型歷書對接收機首次定位時間的影響。圖5給出了由三種北斗歷書估算的MEO衛(wèi)星載波多普勒和碼相位搜索的不確定度。

(a) 多普勒誤差(a) Doppler frequency error

(b) 碼相位誤差(b) Code phase error圖5 不同類型歷書引起的多普勒誤差和碼相位誤差Fig.5 Doppler frequency error and code phase error due to different type of almanacs

由圖可知，多普勒和碼相位偏差均隨數(shù)據(jù)齡期增大而增大。在1周的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)，北斗高精度歷書和中等精度歷書引入的多普勒偏差不到10 Hz，尤其是北斗高精度歷書在數(shù)據(jù)齡期為5 d內(nèi)時獲得的多普勒偏差不超過1 Hz。即便是北斗簡約歷書，其帶來的多普勒偏差也不超過400 Hz。同時，隨著歷書數(shù)據(jù)齡期的增大，北斗高精度/中等精度歷書引入的碼相位偏差以1 d為周期呈階躍函數(shù)狀上升。其中，中等精度歷書帶來的碼相位偏差1周之內(nèi)達到了十幾個碼片，而簡約歷書引入的碼相位偏差達上千個碼片。粗捕階段各接收機碼相位的搜索步長存在一定差異，比較常見的為1/2碼片，載波頻率的搜索步長通常為500 Hz。假定接收機在一個搜索單元的駐留時間為5 ms，則根據(jù)上述分析，不同類型歷書帶來的捕獲時間差異如圖6所示。高精度歷書在1周時間內(nèi)首次捕獲時間不超過100 ms，而中等精度歷書則可達200 ms，捕獲時間隨數(shù)據(jù)齡期增大而增長。在相同數(shù)據(jù)齡期條件下，選擇高精度歷書能更快地輔助接收機完成信號捕獲。簡約歷書由于考慮引入的碼相位偏差達上千個碼片，在碼相位搜索這一維度上基本不能縮短搜索時間，其首次捕獲時間可達數(shù)十秒。

圖6 不同類型歷書隨時間變化帶來的捕獲時間差異Fig.6 Signal acquisition time versus age of data with different type of almanacs

因此，當接收機存有衛(wèi)星歷書數(shù)據(jù)時，首次定位時捕獲搜索的初始載波頻率和碼相位可由歷書提供。對于靜態(tài)用戶而言，三種類型的歷書數(shù)據(jù)均能提供比較準確的多普勒頻率信息，接收機首次定位時間與提供的碼相位不確定度呈負相關(guān)。歷書數(shù)據(jù)齡期相同時，高精度歷書數(shù)據(jù)能夠更好地輔助接收機快速捕獲。

4 結(jié)論

對北斗系統(tǒng)播發(fā)的三種歷書數(shù)據(jù)進行了比較分析，利用同一數(shù)據(jù)源對各類型歷書性能進行了仿真驗證，得出以下結(jié)論：

1) 簡約歷書可最大程度節(jié)省電文空間，并在數(shù)月的數(shù)據(jù)齡期內(nèi)保持穩(wěn)定性能，可輔助用戶接收機作衛(wèi)星預報和快速啟動；

2) 中等精度歷書電文空間和計算精度均居中，在數(shù)據(jù)齡期不超過1周時可達到接近高精度歷書的首次定位性能，并節(jié)省電文空間；

3) 傳統(tǒng)D1/D2電文中的歷書數(shù)據(jù)相對擁有最高精度，對指定衛(wèi)星觀測計劃、壓縮信號捕獲時間依然意義重大。

對于能夠接收北斗新民用導航信號的接收機，可根據(jù)精度要求和存儲容量在本地存儲相應歷書參數(shù)，縮短冷啟動時間。若有傳統(tǒng)D1/D2電文中的高精度歷書參數(shù)，則可優(yōu)先使用高精度歷書。若無高精度歷書參數(shù)，則可使用新民用電文中的簡約歷書或中等精度歷書，甚至可利用舊的星歷數(shù)據(jù)，將其中攝動參數(shù)置零擬合成簡約歷書參數(shù)形式，縮短接收機首次定位時間。