姜春霞，魯植雄，Shrini K. Upadhyaya，陳 豐

（1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031；2. 美國(guó)加州大學(xué)戴維斯分校，加州戴維斯 95616；3. 安徽科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，鳳陽(yáng) 233100）

0 引 言

當(dāng)荷載施加在土壤上導(dǎo)致土壤失去內(nèi)部間隙，就會(huì)發(fā)生壓實(shí)。土壤壓實(shí)對(duì)土壤物理性質(zhì)有著很大的影響[1]，土壤壓實(shí)程度取決于車輛施加在土壤上的應(yīng)力以及土壤-輪胎相互作用接觸面內(nèi)的應(yīng)力分布[2]。此外，土壤垂直應(yīng)力分布在很大程度上是土壤表面應(yīng)力模式的函數(shù)[3-4]，受土壤物理特性的影響較小[5-6]。Keller等[7]指出通過(guò)實(shí)際垂直應(yīng)力分布（而不是理論接觸面積應(yīng)力分布）來(lái)精確預(yù)測(cè)土壤接觸面的垂直應(yīng)力是非常重要的。對(duì)于農(nóng)用車輛，可以通過(guò)減少載荷或增加接觸面積來(lái)減少土壤壓實(shí)。

很多研究學(xué)者通過(guò)假設(shè)土壤表層垂直應(yīng)力分布是均勻的來(lái)研究輪胎在高壓下的土壤垂直應(yīng)力分布。但是美國(guó)土壤動(dòng)力學(xué)研究中心 Way等[8]的研究表明，對(duì)于充氣氣壓為40 kPa的輪胎，垂直應(yīng)力主要集中在輪刺中心處或者輪胎胎面邊緣，而不是輪胎中心處。此外，Gysi等[9]的研究表明采用導(dǎo)致輪胎邊緣垂直應(yīng)力為峰值而輪胎中心處的垂直應(yīng)力為最小值時(shí)的載荷值來(lái)建立土壤壓實(shí)模型更合理。Arvidsson等[10]也指出，在他們的測(cè)試中，垂直應(yīng)力的峰值發(fā)生在輪胎邊和和中心線之間，垂直應(yīng)力分布并不是均勻的。

土壤-輪胎之間的力是通過(guò)輪胎的胎體進(jìn)行傳遞的，集中在輪胎的胎面上[11]，土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力分布的形式會(huì)受到胎壓的影響。Arvidsson等[12]指出平均土壤垂直應(yīng)力和胎壓幾乎相等，但是Koolen等[13]卻指出由于輪胎硬度的存在，平均垂直應(yīng)力是胎壓的 1.2～1.3倍。對(duì)于高變形的輪胎，低壓下垂直應(yīng)力分布會(huì)更加平坦，邊緣胎體剛度的影響也會(huì)更加明顯。然而，Alakukku等[14]通過(guò)試驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)平均垂直應(yīng)力小于胎壓。

大量的研究涉及了胎壓對(duì)土壤垂直應(yīng)力的影響，而很少有研究探討載荷和輪胎行駛速度對(duì)垂直應(yīng)力的影響。Burt等[15]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于松軟地面，動(dòng)荷載增加，土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力也會(huì)增加。Schj?nning等[16]開(kāi)發(fā)了一種逐步計(jì)算的方法，該方法可通過(guò)輪胎載荷的數(shù)值估算土壤垂直應(yīng)力。

土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力的測(cè)試方法主要有將傳感器埋設(shè)在輪胎表面[17-18]和埋設(shè)在土壤內(nèi)部[19-20]，其中傳感器安裝在輪胎表面是獲得精確的垂直應(yīng)力最好的方法。Way等[8]將應(yīng)力傳感器埋設(shè)在輪胎胎面和輪刺表面，用聲波數(shù)字轉(zhuǎn)換器確定傳感器的位置和方向。使用車輪的角位移數(shù)據(jù)來(lái)確定車輪上安裝的應(yīng)力傳感器的角位置。基于土壤-輪胎接觸表層的模型[21]，假設(shè)每一個(gè)應(yīng)力傳感器在應(yīng)力數(shù)據(jù)有效的情況下，都和土壤有接觸。這個(gè)方法由于需要安裝聲波數(shù)字轉(zhuǎn)換器而使得費(fèi)用高昂，而且接觸面上的土壤變形無(wú)法測(cè)量。Mohsenimanesh等[22]用無(wú)線電通訊系統(tǒng)來(lái)傳輸 6個(gè)安裝在輪胎胎面和輪刺表面的傳感器的數(shù)據(jù)，這個(gè)無(wú)線電系統(tǒng)離傳感器最多可以達(dá)到100 m。然而，這些都是專門開(kāi)發(fā)的傳感系統(tǒng)，價(jià)格昂貴且測(cè)試系統(tǒng)復(fù)雜，鑒于此，該文將傳感器安裝在土壤內(nèi)部進(jìn)行應(yīng)力分布的測(cè)試。

為此，該文從土壤垂直應(yīng)力的影響因素著手，使用應(yīng)力傳感器測(cè)試系統(tǒng)，在自主設(shè)計(jì)并搭建的單輪土槽試驗(yàn)臺(tái)架上，進(jìn)行人字形花紋輪胎壓實(shí)土壤表層垂直應(yīng)力分布規(guī)律的研究，并利用多元線性回歸法建立垂直應(yīng)力和影響因素之間的預(yù)測(cè)方程。希望基于建立的預(yù)測(cè)方程，在實(shí)際中通過(guò)調(diào)整影響因素的值，減小土壤垂直應(yīng)力，從而減小土壤壓實(shí)，為拖拉機(jī)的通過(guò)性分析提供有力的理論分析依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

1.1.1 試驗(yàn)土壤

試驗(yàn)為2017年4月28日-5月5日在南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院?jiǎn)屋喭敛墼囼?yàn)臺(tái)進(jìn)行，為了確定試驗(yàn)區(qū)域土壤的特性一致，在土壤表層使用環(huán)刀（半徑r=30.9 mm，高度h=15 mm）采集了5個(gè)土樣，測(cè)量土壤的密度和含水量，并計(jì)算干密度，結(jié)果如表1所示，根據(jù)國(guó)際制土壤分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定試驗(yàn)土壤為壤土。

表1 土壤物理特性參數(shù)Table 1 Soil physical properties parameters

1.1.2 輪胎

為了更精確的模擬農(nóng)業(yè)車輛的牽引性能，選取型號(hào)為 6.00-14的人字形花紋斜交輪胎，輪胎斷面寬度為153 mm，胎面上有 18付人字形花紋，即在寬面上布置有18付輪刺。輪胎實(shí)物如圖1。

圖1 試驗(yàn)輪胎Fig.1 Test tire

1.1.3 垂直應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)

垂直應(yīng)力測(cè)試系統(tǒng)包括應(yīng)力傳感器、放大器、電源、數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)。應(yīng)力傳感器為由洛陽(yáng)巴德電子商務(wù)有限公司生產(chǎn)的型號(hào)為 JHBM-50，精度為±0.05 kg的應(yīng)力傳感器，圓柱形，其直徑×高度為15 mm×10 mm，材料為合金鋼。由于傳感器為敏感元件，很容易被一些大土塊壓壞，因此為了保護(hù)傳感器，設(shè)計(jì)了一個(gè)高30 mm，直徑30 mm的尼龍保護(hù)套[23]，如圖2a所示。應(yīng)力傳感器通過(guò)放大器將應(yīng)力信號(hào)輸出電壓放大為0～5 V，放大器產(chǎn)自蚌埠傳感器工程有限公司生產(chǎn)，型號(hào)為 BSQ-JN-Amplifier，電壓信號(hào)線性對(duì)應(yīng)于應(yīng)力信號(hào)0～708 kPa，由數(shù)據(jù)采集卡采集數(shù)據(jù)并傳輸?shù)诫娔X上，傳感器連接方式如圖2b所示。

圖2 應(yīng)力傳感器測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Test system of stress sensors

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 應(yīng)力傳感器安裝重復(fù)性驗(yàn)證試驗(yàn)

為了驗(yàn)證傳感器安裝的可重復(fù)性，試驗(yàn)前進(jìn)行了重復(fù)性驗(yàn)證的試驗(yàn)，將 3個(gè)應(yīng)力傳感器埋設(shè)在測(cè)量區(qū)域內(nèi)的任意3個(gè)位置，深度為土壤下50 mm處，以2 m/s的速度驅(qū)動(dòng)車輪前進(jìn)壓實(shí)這3個(gè)傳感器，由Labview采集應(yīng)力傳感器的數(shù)值得到第 1組數(shù)據(jù)。挖出應(yīng)力傳感器，在同樣位置重新埋設(shè)，重復(fù)3次以上試驗(yàn)，得出3組數(shù)據(jù)如表2，最大誤差系數(shù)為4.14%，證明埋設(shè)傳感器的方式有效。

表2 應(yīng)力傳感器安裝重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Replication experiment of sensors installation

1.2.2 應(yīng)力傳感器布置方案

輪刺右邊緣、輪刺中間、輪刺與輪胎中心線接合的位置、輪胎胎面和輪胎中心線接合的位置、輪胎胎面中間和輪胎胎面左邊緣各安裝一個(gè)傳感器，這 6個(gè)傳感器作為 1組傳感器，用來(lái)研究輪胎寬度方向的垂直應(yīng)力分布；縱向上連續(xù)埋設(shè) 3組傳感器，用于測(cè)量縱向上垂直應(yīng)力分布規(guī)律，用來(lái)研究輪胎前進(jìn)方向的垂直應(yīng)力分布。每次試驗(yàn)共包含18個(gè)應(yīng)力傳感器，具體布置方案如圖3所示。應(yīng)力傳感器安裝之前，先移除50 mm的表層土。研究中假設(shè)輪胎沿著輪胎中心線兩邊垂直應(yīng)力對(duì)稱分布[24]。

圖3 表層土應(yīng)力傳感器的布置方案Fig.3 Pressure sensor arrangement scheme in topsoil

1.2.3 影響因素水平

本文主要考慮的影響因素包括胎壓、載荷和行駛速度，測(cè)量不同因素組合下的垂直應(yīng)力，并對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行分析研究。垂直應(yīng)力影響因素與水平如表3。

表3 垂直應(yīng)力影響因素與水平Table 3 Influence factors and levels of vertical stress

1.2.4 多元線性回歸

通常，回歸模型包括k+1個(gè)變量，即1個(gè)因變量和k個(gè)自變量（包括常數(shù)項(xiàng)），用n個(gè)方程來(lái)概括回歸模型[25-26]

利用矩陣運(yùn)算，可表示為

那么總體回歸模型的矩陣可以表示為

土壤表層垂直應(yīng)力受到輪胎行駛速度、胎壓、載荷以及測(cè)量點(diǎn)位置的影響（測(cè)量點(diǎn)到輪胎中心處的橫向距離和縱向距離）。假設(shè)垂直應(yīng)力和這 5個(gè)因素的關(guān)系類型如下

式中P為垂直應(yīng)力，kPa；W為車輪載荷，kN；p為胎壓，kPa；v為輪胎行駛速度，m/s；w為測(cè)量點(diǎn)沿著輪胎寬度方向到輪胎中心點(diǎn)的橫向距離（后文簡(jiǎn)稱橫向距離），mm；l為測(cè)量點(diǎn)沿著輪胎前進(jìn)方向到輪胎中心點(diǎn)的縱向距離（后文簡(jiǎn)稱縱向距離），mm，其中輪胎寬度方向中心線前部為正值，后部為負(fù)值。假設(shè)全因素二次方程如下

式中x1為載荷W的歸一化值并且x2為胎壓p的歸一化值并且為行駛速度 v的歸一化值并且為橫向距離w的歸一化值并且為縱向距離l的歸一化值并且為相關(guān)系數(shù)；為平均載荷，為2 kN；Wmax為最大載荷，為2.5 kN；Wmin為最小載荷，為1.5 kN；為平均胎壓，為138 kPa；pmax為最大胎壓，為207 kPa；pmin為最小胎壓，為69 kPa；為平均行駛速度，為2 m/s；vmax為最大行駛速度，為3 m/s；vmin為最小行駛速度，為1 m/s；為平均橫向距離，為0；wmax為最大橫向距離，值為76.5 mm；wmin為最小橫向距離，值為-76.5 mm；為平均縱向距離，為0；lmax為最大縱向距離，為 142 mm；lmin為最小縱向距離，為-142 mm。

所以

獨(dú)立參數(shù)載荷、胎壓、行駛速度、橫向距離和縱向距離值及其對(duì)應(yīng)的歸一化值如表4所示。

表4 獨(dú)立參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的歸一化值Table 4 Independent parameters and corresponding coded value

土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力受到很多因素的影響，包括土壤參數(shù)、輪胎參數(shù)以及土壤-輪胎接觸情況，所以很難建立全面的土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程。目前，學(xué)者們?yōu)榱朔奖憧旖?，選擇利用滑轉(zhuǎn)率作為變量建立預(yù)測(cè)方程，但在實(shí)際中縱向滑轉(zhuǎn)率和側(cè)向滑轉(zhuǎn)率受到很多因素影響，很難直接改變，即很難隨時(shí)改變垂直應(yīng)力，減少壓實(shí)的效果。本文利用載荷、胎壓、行駛速度以及接觸位置作為影響因素，建立了垂直應(yīng)力分布的預(yù)測(cè)方程，在實(shí)際應(yīng)用中可以改變這些參數(shù)，增大接觸面積，增大驅(qū)動(dòng)輪的附著力，可有效提高拖拉機(jī)的通過(guò)性。

2 結(jié)果和分析

假設(shè)輪胎橫向的垂直應(yīng)力對(duì)稱，也就形成了30個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)三維分形插值的方法將原來(lái)的輪胎前進(jìn)方向數(shù)據(jù)點(diǎn)×輪胎寬度方向數(shù)據(jù)點(diǎn)，也就是6×5=30個(gè)點(diǎn)插值2次，最終每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)為626×527個(gè)。在3種載荷（1.5、2和2.5 kN）、3種胎壓（69、138和207 kPa）和3種行駛速度（1、2和3 m/s）下測(cè)量土壤表層的垂直應(yīng)力，形成27組試驗(yàn)。

2.1 土壤表層垂直應(yīng)力分布的預(yù)測(cè)方程

表5是使用軟件SAS中的逆向分析法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行的分析結(jié)果，結(jié)果中已去掉影響較?。‵＜5）的項(xiàng)。

表5 影響土壤表層垂直應(yīng)力分布的主要因素Table 5 Main influence factors for vertical stress in topsoil

回歸方程結(jié)果顯示

將式（6）～（10）中 x1、x2、x3、x4和x5帶入式（11）中，可得

方程的確定系數(shù) R2=85.96%，這表明方程能夠很好的表達(dá)垂直應(yīng)力和載荷、胎壓、橫向距離和縱向距離的關(guān)系。由于試驗(yàn)中所選的參數(shù)都是等間距的，所以選擇中心變量的模型而沒(méi)有多重共線性問(wèn)題。因此，建立的預(yù)測(cè)方程有很高的預(yù)測(cè)能力。式（12）顯示，表層土中的垂直應(yīng)力隨著胎壓和載荷的增加而增加，隨著行駛速度和橫向距離的增加而減小。就這些參數(shù)而言，載荷對(duì)于垂直應(yīng)力的影響最大，然后依次是胎壓、行駛速度、橫向距離和縱向距離，研究結(jié)果和Gill等[27]的研究類似。

為了驗(yàn)證所得預(yù)測(cè)方程的有效性，在相同土壤和輪胎狀態(tài)下，利用未用于建立預(yù)測(cè)方程的 6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)中因素水平和試驗(yàn)結(jié)果如表6。其中預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)方程計(jì)算所得，實(shí)際值為實(shí)際試驗(yàn)測(cè)量所得。

由表 6可得，預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的最大誤差系數(shù)為10.59%，平均誤差系數(shù)為5.87%，證明所建立的預(yù)測(cè)方程在本文指定的土壤和輪胎狀態(tài)下具有一定的預(yù)測(cè)能力。

表6 垂直應(yīng)力預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比Table 6 Comparing between predicted value and actual value of vertical stress

2.2 單因素對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

2.2.1 載荷對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

當(dāng)胎壓、行駛速度和位置確定時(shí)，例如：p=138 kPa，v=2 m/s，w=0和l=0，則載荷對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響規(guī)律為

式（13）顯示，對(duì)于給定胎壓、行駛速度和位置，垂直應(yīng)力和載荷呈拋物線關(guān)系，如圖4所示。

圖4 載荷對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響Fig. 4 Influence of tire load for vertical stress in topsoil

2.2.2 胎壓對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

當(dāng)載荷、行駛速度和位置確定時(shí)，例如：W=2 kN，v=2 m/s，w=0和l=0，則胎壓對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響規(guī)律為

式（14）顯示，對(duì)于給定行駛速度、載荷和位置，垂直應(yīng)力和胎壓呈線性關(guān)系，如圖 5所示，并且隨著胎壓的增加，垂直應(yīng)力也增加。

圖5 胎壓對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of tire inflation pressure for vertical stress in topsoil

2.2.3 行駛速度對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

當(dāng)載荷、胎壓和位置確定時(shí)，例如：W=2 kN，p=138 kPa，w=0和 l=0，則行駛速度對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響規(guī)律為

式（15）顯示，對(duì)于給定載荷、胎壓和位置，垂直應(yīng)力和行駛速度呈線性關(guān)系，如圖 6所示，并且垂直應(yīng)力隨著行駛速度的增大而減小。

2.2.4 橫向距離對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

對(duì)于給定載荷、胎壓和行駛速度和縱向距離，例如：W=2 kN，p=138 kPa，v=2 m/s和l=0，則橫向距離對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響規(guī)律為

由式（16）顯示，對(duì)于給定行駛速度、載荷、胎壓和縱向距離，垂直應(yīng)力和橫向距離呈拋物線關(guān)系，如圖7所示，且寬度方向隨著離輪胎中心點(diǎn)位置越遠(yuǎn)，垂直應(yīng)力越小。2.2.5 縱向距離對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

圖6 行駛速度對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of driving speed for vertical stress in topsoil

對(duì)于給定載荷、胎壓、行駛速度和橫向距離，例如：W=2 kN，p=138 kPa，v=2 m/s和w=0，則縱向距離對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響規(guī)律為

由式（17）顯示，對(duì)于給定載荷、胎壓、行駛速度和橫向距離，垂直應(yīng)力和縱向距離呈拋物線的關(guān)系，如圖8所示，而且輪胎前進(jìn)方向前部的垂直應(yīng)力大于后部的垂直應(yīng)力。

圖8 縱向距離對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of longitudinal distance for vertical stress in topsoil

2.3 雙因素對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響

2.3.1 胎壓和行駛速度對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響

當(dāng)載荷W=1.5 kN的時(shí)候，不同的胎壓和行駛速度下的垂直應(yīng)力分布圖一共為9幅圖，選取其中4幅研究胎壓和行駛速度雙因素對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響，如圖9所示。

圖9 載荷為1.5 kN時(shí)不同行駛速度和胎壓下土壤表層垂直應(yīng)力分布Fig.9 Vertical stress distribution in topsoil under different driving speed and tire inflation pressure when tire load was 1.5 kN

1）由圖9a可知，當(dāng)p=207 kPa，v=1 m/s 時(shí)，垂直應(yīng)力的值普遍較高；由圖9d可知，當(dāng)p=69 kPa，v=3 m/s時(shí)，垂直應(yīng)力的值普遍較低，所以農(nóng)業(yè)耕作中不推薦農(nóng)業(yè)車輛低速時(shí)使用高胎壓。

2）由圖9a和9c可知，當(dāng)胎壓為207和138 kPa時(shí)，輪胎橫向上的垂直應(yīng)力峰值出現(xiàn)在輪胎中心處；由圖 9d可知，當(dāng)胎壓為69 kPa的時(shí)候，輪胎橫向上的垂直應(yīng)力峰值出現(xiàn)在距離輪胎邊緣 1/4處。即當(dāng)胎壓為 207和138 kPa時(shí)，土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力分布呈現(xiàn)拋物線的形態(tài)，當(dāng)胎壓為69 kPa時(shí)，土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力分布呈現(xiàn)雙駝峰狀態(tài)，這與很多學(xué)者假設(shè)土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力在寬度方向呈現(xiàn)均勻的拋物線狀態(tài)有所區(qū)別。

3）由圖9a和9b可知，隨著行駛速度的增大，垂直應(yīng)力反而減小，這是由于行駛速度的增大，輪胎與土壤摩擦變小，輪胎施加于土壤上的力變小，土壤下陷變小。

2.3.2 載荷和行駛速度對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響

當(dāng)胎壓p=207 kPa的時(shí)候，不同的載荷和行駛速度下的垂直應(yīng)力分布圖一共有9幅，選取其中2幅研究載荷和行駛速度雙因素對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響，如圖10所示。

圖10 當(dāng)胎壓為207 kPa時(shí)不同行駛速度和載荷下土壤表層垂直應(yīng)力分布Fig.10 Vertical stress distribution in topsoil under different driving speed and tire load when tire inflation pressure was 207 kPa

由圖10a可知，當(dāng)W=1.5 kN，v=3 m/s時(shí)，垂直應(yīng)力的值普遍較高；由圖10b可知，當(dāng)W=2.5 kN，v=1 m/s時(shí)，垂直應(yīng)力的值普遍較低，所以農(nóng)業(yè)耕作中不推薦農(nóng)業(yè)車輛低速工作中卻附加很大的載荷。

2.3.3 載荷和胎壓對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響

當(dāng)行駛速度v=1 m/s的時(shí)候，不同的載荷和胎壓下的垂直應(yīng)力分布圖一共有9幅，選取其中3幅研究載荷和胎壓雙因素對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力分布的影響，如圖11所示。

圖11 當(dāng)行駛速度為1 m?s-1時(shí)不同載荷和胎壓下土壤表層垂直應(yīng)力分布Fig.11 Vertical stress distribution in topsoil under different tire load and tire inflation pressure when driving speed was 1 m?s-1

1）由圖11a可知，當(dāng)W=2.5 kN，p=207 kPa時(shí)，垂直應(yīng)力普遍比其他情況下大；由圖12c可知，當(dāng)W=1.5 kN，p=69 kPa時(shí)，垂直應(yīng)力普遍比其他情況下小，所以農(nóng)業(yè)耕作中不推薦農(nóng)業(yè)車輛在負(fù)載很大的情況下卻使用很大的胎壓。

2）由圖11a和11b可知，當(dāng)胎壓為207和138 kPa時(shí)，輪胎橫向上的垂直應(yīng)力峰值出現(xiàn)在輪胎中心處；由圖12c可知，當(dāng)胎壓為69 kPa的時(shí)候，輪胎橫向上的垂直應(yīng)力峰值出現(xiàn)在半寬中心處。

3）由圖 11可知，輪胎前進(jìn)方向的輪胎前部產(chǎn)生的垂直應(yīng)力大于輪胎后部產(chǎn)生的垂直應(yīng)力。

2.4 輪刺對(duì)垂直應(yīng)力分布的影響

當(dāng)載荷為2.5 kN，胎壓為207 kPa，行駛速度為1 m/s時(shí)，輪刺和胎面對(duì)應(yīng)的土壤表層垂直應(yīng)力如表7。

由表7可得：1）在對(duì)應(yīng)位置，由于輪刺的存在，使得土壤壓實(shí)增大，輪刺產(chǎn)生的垂直應(yīng)力比胎面產(chǎn)生的垂直應(yīng)力大；2）輪刺產(chǎn)生的垂直應(yīng)力是胎面產(chǎn)生的垂直應(yīng)力的1.2～2.3倍，而且越靠近輪胎寬度方向的邊緣，輪刺的影響越大。

在雙因素影響中，利用分形插值的方法模擬出土壤-輪胎接觸面內(nèi)的垂直應(yīng)力三維分布狀況，從圖中能夠清晰地看到接觸面內(nèi)垂直應(yīng)力的分布規(guī)律，得到土壤壓實(shí)狀況，以便通過(guò)更改影響因素，減小土壤壓實(shí)，增加輪胎的通過(guò)性；另本文對(duì)于輪刺的研究，得出了輪刺和胎面產(chǎn)生的垂直應(yīng)力的倍數(shù)關(guān)系。

表7 驅(qū)動(dòng)輪靜止時(shí)輪刺對(duì)土壤表層垂直應(yīng)力的影響Table 7 Influence of tire lug of vertical stress in topsoil under static condition of driving wheel

3 結(jié) 論

本文著重研究不同載荷、胎壓、行駛速度下，土壤-輪胎接觸面垂直應(yīng)力的分布情況，并建立了垂直應(yīng)力和相關(guān)因素的預(yù)測(cè)方程，分析單因素和雙因素對(duì)垂直應(yīng)力分布的影響，主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)胎壓為69 kPa時(shí)，土壤-輪胎表層垂直應(yīng)力分布曲線相對(duì)平坦，并且垂直應(yīng)力峰值漸漸出現(xiàn)在距離輪胎邊緣1/4處；而當(dāng)胎壓為207 kPa時(shí)，垂直應(yīng)力峰值發(fā)生在輪胎中心處。這表明：土壤表層垂直應(yīng)力分布在寬度方向上并不是呈拋物線，而是隨著胎壓的減小，峰值漸漸由輪胎中心處向輪胎邊緣靠近。

2）建立了土壤-輪胎面內(nèi)垂直應(yīng)力和載荷、胎壓、行駛速度以及傳感器的位置的預(yù)測(cè)方程，由預(yù)測(cè)方程可得：載荷對(duì)于垂直應(yīng)力的影響最大，然后依次是胎壓、行駛速度、縱向距離和橫向距離；垂直應(yīng)力與胎壓和行駛速度成線性關(guān)系，與載荷、橫向距離和縱向距離成拋物線關(guān)系。土壤-輪胎面內(nèi)垂直應(yīng)力的預(yù)測(cè)方程基于載荷、胎壓和行駛速度建立的，在實(shí)際應(yīng)用中可改變這些參數(shù)，增大輪胎與土壤的接觸面積，使拖拉機(jī)有更好的通過(guò)性。

3）人字形花紋輪胎中輪刺對(duì)于垂直應(yīng)力的影響很大，輪刺產(chǎn)生的垂直應(yīng)力是胎面產(chǎn)生的垂直應(yīng)力的1.2～2.3倍，而且越靠近輪胎寬度方向的邊緣，輪刺的影響越大。