謝慧 宋淑麗 焦國強(qiáng) 黃超 陳欽明

(1 中國科學(xué)院上海天文臺(tái)上海200030)

(2 中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite System,BDS)于2012年完成“5 GEO (Geostationary Earth Orbit)+5 IGSO (Inclined GeoSynchronous Orbit)+4 MEO(Medium Earth Orbit)”的區(qū)域星座結(jié)構(gòu)建設(shè),服務(wù)范圍覆蓋亞太區(qū)域,預(yù)計(jì)到2020年前后,完成35顆星組網(wǎng),為全球提供服務(wù)[1?4].2017年11月5日第1和第2顆北斗三號(hào)(BD3)系統(tǒng)衛(wèi)星發(fā)射升空,標(biāo)志著中國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式步入全球組網(wǎng)階段.2018年12月27日,通過1 yr 19顆星的密集發(fā)射,北斗三號(hào)基本系統(tǒng)建成,北斗系統(tǒng)服務(wù)范圍由區(qū)域擴(kuò)展為全球,正式邁入全球時(shí)代.與北斗二號(hào)(BD2)相比,北斗三號(hào)性能更優(yōu),在信號(hào)設(shè)計(jì)方面,提供多個(gè)頻點(diǎn)的導(dǎo)航信號(hào),能夠通過多頻信號(hào)組合使用等方式提高服務(wù)精度,有利于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)系統(tǒng)間兼容與互操作[5?7]; 在衛(wèi)星載荷方面,采用了天穩(wěn)定度達(dá)到10?14量級(jí)的銣原子鐘和天穩(wěn)定度達(dá)到10?15量級(jí)的氫原子鐘[8],進(jìn)一步提高了衛(wèi)星性能與壽命.

近年來,隨著人們對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的需求不斷增加,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也逐漸滲透進(jìn)我們的日常生活中.從應(yīng)用角度來看,用戶對(duì)所使用系統(tǒng)的服務(wù)性能有一個(gè)較高的標(biāo)準(zhǔn);從系統(tǒng)運(yùn)行角度來講,系統(tǒng)服務(wù)性能的表現(xiàn)和長期趨勢(shì)分析需要有性能評(píng)估結(jié)果來支撐; 從科研角度來講,廣大學(xué)者開展北斗系統(tǒng)研究最基本的就是需要對(duì)其服務(wù)性能進(jìn)行評(píng)估.因此,開展北斗系統(tǒng)公開服務(wù)性能評(píng)估方法研究尤為重要.評(píng)價(jià)導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能的基本參數(shù)有用戶測(cè)距誤差、用戶測(cè)距率誤差、用戶測(cè)距加速度誤差、空間信號(hào)連續(xù)性、空間信號(hào)可用性、協(xié)調(diào)世界時(shí)偏移誤差、定位精度、測(cè)速精度、授時(shí)精度、位置精度衰減因子(Position Dilution of Precision,PDOP)可用性、定位服務(wù)可用性等.導(dǎo)航定位精度和衛(wèi)星系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵因素之一是導(dǎo)航衛(wèi)星的空間信號(hào)性能[9].導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)用戶測(cè)距誤差(Signal in Space User Ranging Error,URE)是導(dǎo)航衛(wèi)星位置和鐘差的實(shí)際值與采用廣播星歷得出的預(yù)測(cè)值之差,投影到衛(wèi)星-用戶視線上的等效距離誤差[10],它主要反映廣播星歷軌道及鐘差精度,并最終影響實(shí)時(shí)導(dǎo)航用戶定位精度,是評(píng)估導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)和其服務(wù)性能的主要參數(shù).

本文以上海天文臺(tái)iGMAS (International GNSS Monitoring ＆ Assessment System)分析中心發(fā)布的精密軌道、鐘差產(chǎn)品作為參考軌道、鐘差,參考GPS SPS (S-tandard Positioning Service)PS (Performance Standard)給出的平均URE計(jì)算公式,對(duì)2019年年積日(day of year,DOY)3–12 d的北斗二號(hào)、北斗三號(hào)以及GPS的廣播星歷軌道、鐘差、URE結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估分析.

2 URE計(jì)算評(píng)估方法

2.1 URE計(jì)算方法

在2008年第4版GPS SPS PS中,已經(jīng)給出了對(duì)應(yīng)于GPS衛(wèi)星的全球平均URE計(jì)算公式,方程如下[11]:

式中,c為光速,T為總的授時(shí)誤差,R為徑向軌道誤差,A為切向軌道誤差,C為法向軌道誤差.計(jì)算全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)URE (GNSS URE)的一般公式可以表示為:

其中,SR、SAC為相應(yīng)誤差的貢獻(xiàn)因子.如果不計(jì)算廣播星歷鐘差誤差,即得到僅包含廣播星歷軌道3維誤差的URE,計(jì)算公式如下:

(1)式中的0.980、0.141即為相應(yīng)誤差的貢獻(xiàn)因子,這是由于不同方向的廣播星歷軌道誤差、鐘差誤差對(duì)空間信號(hào)的測(cè)距精度影響是不同的.貢獻(xiàn)因子數(shù)值的不同主要受到衛(wèi)星飛行軌道高度的影響,GPS、GLONASS (GLObalnaya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema)和Galileo 3個(gè)系統(tǒng)的主要構(gòu)成都為MEO衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道高度略有不同,因此這3個(gè)系統(tǒng)的貢獻(xiàn)因子大小基本一致,相差不大.而北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)則由MEO衛(wèi)星和高軌道的GEO/IGSO衛(wèi)星混合組成.由于高軌道衛(wèi)星與中圓軌道衛(wèi)星的軌道高度差距較大,相應(yīng)衛(wèi)星的貢獻(xiàn)因子也會(huì)產(chǎn)生較大的變化,故需要根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星軌道的實(shí)際高度來計(jì)算系統(tǒng)的貢獻(xiàn)因子.

表1列出了4大系統(tǒng)取地球高度截止角為0時(shí)URE計(jì)算式中貢獻(xiàn)因子的數(shù)值[12].從貢獻(xiàn)因子的數(shù)值上可以看出,衛(wèi)星軌道高度越高,廣播星歷軌道徑向誤差對(duì)URE的影響越大,切向和法向誤差對(duì)URE的影響越小.

表1 GNSS 4大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)URE貢獻(xiàn)因子Table 1 URE contribution factors of four GNSS satellite navigation systems

2.2 URE評(píng)估策略

利用廣播星歷計(jì)算得到衛(wèi)星的4維時(shí)空坐標(biāo)從地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到RTN坐標(biāo)系(R1,A1,C1,T1),其中,R1、A1、C1、T1分別為RTN坐標(biāo)系下廣播星歷的徑向軌道位置、切向軌道位置、法向軌道位置和時(shí)間.同時(shí)利用精密星歷得到的衛(wèi)星位置也轉(zhuǎn)換到RTN坐標(biāo)系(R2,A2,C2,T2),其中,R2、A2、C2、T2分別為RTN坐標(biāo)系下精密星歷的徑向軌道位置、切向軌道位置、法向軌道位置和時(shí)間.將廣播星歷得到的R1、A1、C1與精密星歷轉(zhuǎn)換得到的R2、A2、C2作差,得到R、A、C.對(duì)于鐘差采用同樣操作,得到廣播星歷鐘差誤差T,最后通過公式計(jì)算得到URE,具體流程如下圖所示.

圖1 利用精密星歷進(jìn)行空間信號(hào)精度評(píng)估的流程圖Fig.1 Flow chart for the spatial signal accuracy assessment using a precision ephemeris

本文以上海天文臺(tái)iGMAS分析中心提供的精密軌道、鐘差作為GPS、北斗二號(hào)以及北斗三號(hào)的參考軌道、鐘差.通過比較廣播星歷和精密星歷的差異來評(píng)估廣播星歷精度.在進(jìn)行軌道、鐘差比較時(shí),需要注意的是以下幾個(gè)方面:

(1)統(tǒng)一衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn).由于廣播星歷與精密星歷的時(shí)間基準(zhǔn)不一致,因此在進(jìn)行鐘差比較時(shí),需要對(duì)衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)進(jìn)行統(tǒng)一.本文在統(tǒng)一衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)時(shí)與大部分文獻(xiàn)使用的方法一致,即進(jìn)行2次求差消除參考鐘不同引起的系統(tǒng)誤差[10,13].

(2)群延遲時(shí)間(Time Group Delay,TGD)改正.由于BDS廣播星歷鐘差時(shí)空參考點(diǎn)為B3頻點(diǎn),而iGMAS分析中心提供的精密鐘差產(chǎn)品是通過B1、B3頻點(diǎn)無電離層組合解算得到的,因此在進(jìn)行鐘差計(jì)算時(shí),需要將B3頻點(diǎn)的廣播星歷鐘差歸一化到B1、B3頻點(diǎn)上,即:

式中,dtbrd為利用鐘差參數(shù)計(jì)算的廣播星歷鐘差,dt(brd(1,3))為歸一化到B1、B3頻點(diǎn)組合后的鐘差,f1為B1I信號(hào)載波頻率,f3為B3I信號(hào)載波頻率,TGD1為星上設(shè)備時(shí)延差.

(3)天線相位中心改正.由于BDS廣播星歷是基于天線相位中心,而iGMAS分析中心給的精密軌道、鐘差產(chǎn)品是基于質(zhì)量中心,因此在進(jìn)行軌道、鐘差比較時(shí)必須扣除兩者相位中心的差異.

3 URE評(píng)估

為有效評(píng)估分析當(dāng)前北斗導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)精度,本文選取了2019年年積日3–12 d的廣播星歷數(shù)據(jù),以上海天文臺(tái)iGMAS分析中心提供的精密軌道、鐘差產(chǎn)品作為參考軌道、鐘差,按照上文中給出的URE計(jì)算公式,對(duì)目前各系統(tǒng)廣播星歷軌道精度及URE進(jìn)行評(píng)估.由于BDS是由3種軌道衛(wèi)星組成的混合星座,因此按照衛(wèi)星類型,將北斗二號(hào)分成GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星,北斗三號(hào)和GPS僅為MEO衛(wèi)星進(jìn)行后續(xù)評(píng)估分析.廣播星歷軌道、鐘差、URE的RMS、STD (Standard Deviation)按下式計(jì)算:

式中,Xi為軌道、鐘差、URE的計(jì)算結(jié)果,為對(duì)應(yīng)的平均值,N為總計(jì)算個(gè)數(shù).

同時(shí)還統(tǒng)計(jì)了置信度為95%的用戶測(cè)距誤差結(jié)果,置信度為95%的用戶測(cè)距誤差(95% Percentile URE,95%URE)即在一定時(shí)間間隔內(nèi),進(jìn)行用戶測(cè)距誤差的95%分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量.

3.1 廣播星歷軌道各方向誤差統(tǒng)計(jì)與分析

本文計(jì)算并統(tǒng)計(jì)了GPS、北斗二號(hào)、北斗三號(hào)不同衛(wèi)星類型的廣播星歷軌道平均值、RMS及STD結(jié)果,如表2所示.對(duì)于北斗二號(hào)、北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星繪制了廣播星歷軌道誤差時(shí)序圖,限于篇幅,對(duì)于每種衛(wèi)星類型只選取其中一顆衛(wèi)星的時(shí)序圖展示,以C01 (GEO)、C06 (IGSO)、C12 (MEO)、C32 (MEO)結(jié)果為例,如圖2所示.圖中橫軸為年積日,縱軸為廣播星歷軌道誤差.同時(shí),為了更直觀地看出GPS、北斗二號(hào)、北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星的情況,繪制了各系統(tǒng)各顆衛(wèi)星的廣播星歷軌道誤差統(tǒng)計(jì)圖,如圖3–4.

表2 廣播星歷軌道誤差統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistical table of broadcast ephemeris orbit error

圖4 GPS廣播星歷軌道誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.4 Statistical chart of GPS broadcast ephemeris orbit error

由表2及圖2–4可以得出以下結(jié)論:

(1)從圖2可以看出: 北斗二號(hào)、北斗三號(hào)廣播星歷軌道徑向誤差的變化幅度較另外兩個(gè)方向要小,較少出現(xiàn)大的波動(dòng); 切向、法向誤差的變化幅度偏大,穩(wěn)定度低.

(2)就3個(gè)方向的精度結(jié)果來看,北斗三號(hào)徑向、切向精度分別為0.199 m、0.631 m,優(yōu)于北斗二號(hào)及GPS; 法向精度GPS結(jié)果最高,為0.381 m.從圖3–4可以看出: GPS各顆衛(wèi)星的徑向結(jié)果在1 m范圍內(nèi)波動(dòng)、法向結(jié)果在1.5 m范圍內(nèi)波動(dòng)、切向結(jié)果在2 m范圍內(nèi)波動(dòng); 北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星3個(gè)方向的結(jié)果均在1 m范圍內(nèi)波動(dòng); 北斗二號(hào)GEO衛(wèi)星切向結(jié)果在9 m范圍內(nèi)、法向在3.5 m范圍內(nèi)、徑向在1.5 m范圍內(nèi)波動(dòng),其余衛(wèi)星3個(gè)方向結(jié)果在2 m范圍內(nèi)波動(dòng).

(3)北斗三號(hào)廣播星歷軌道精度明顯優(yōu)于北斗二號(hào),徑向、切向精度優(yōu)于GPS; 各系統(tǒng)廣播星歷軌道徑向精度較高,其中北斗三號(hào)廣播星歷軌道徑向精度最高,優(yōu)于0.2 m.

3.2 廣播鐘差誤差統(tǒng)計(jì)與分析

對(duì)廣播星歷鐘差誤差做與軌道誤差同樣的處理,需要說明的是,由于參考鐘的不同,精密鐘差和廣播星歷鐘差的生成并不是在一個(gè)基準(zhǔn)上,需要進(jìn)行2次求差消除參考鐘不同引起的系統(tǒng)誤差.本文統(tǒng)計(jì)了廣播星歷鐘差平均值、RMS以及STD結(jié)果,如表3所示.對(duì)于北斗二號(hào)、北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星繪制了廣播星歷鐘差誤差時(shí)序圖,限于篇幅,對(duì)于每種衛(wèi)星類型只選取其中一顆衛(wèi)星的時(shí)序圖展示,以C04 (GEO)、C07 (IGSO)、C14(MEO)、C27 (MEO)結(jié)果為例,如圖5所示.圖中橫軸為年積日,縱軸為廣播星歷鐘差誤差.同時(shí),為了更直觀地看出GPS、北斗二號(hào)、北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星的情況,繪制了各系統(tǒng)各顆衛(wèi)星的廣播星歷鐘差誤差統(tǒng)計(jì)圖,如圖6–7.

由圖5–7及表3可以看出,北斗二號(hào)GEO、IGSO、MEO的廣播星歷鐘差精度分別為0.9 ns、1.2 ns、1.3 ns; 北斗三號(hào)廣播星歷鐘差精度為1.2 ns; GPS衛(wèi)星廣播星歷鐘差精度為0.9 ns.目前BDS廣播星歷鐘差誤差基本范圍在0–2 ns,等效造成的測(cè)距誤差小于1 m; GPS廣播星歷鐘差誤差基本范圍在0–3.5 ns,等效造成的測(cè)距誤差約為1 m.北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星的鐘差變化較小,較為穩(wěn)定.

表3 廣播鐘差統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistical table of broadcast ephemeris clock error

圖5 北斗廣播星歷鐘差誤差時(shí)序圖(C04、C07、C14、C27)Fig.5 Timing chart of BDS broadcast ephemeris clock error (C04,C07,C14,and C27)

圖6 BDS廣播星歷鐘差誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.6 Statistical chart of BDS broadcast ephemeris clock error

圖7 GPS廣播星歷鐘差誤差統(tǒng)計(jì)圖Fig.7 Statistical chart of GPS broadcast ephemeris clock error

3.3 廣播星歷URE分析

本文計(jì)算并統(tǒng)計(jì)了各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)各類衛(wèi)星的URE平均值、95%URE、URE RMS、URE STD結(jié)果,如表4所示.對(duì)于北斗二號(hào)、北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星繪制了URE均值時(shí)序圖,限于篇幅,對(duì)于每種衛(wèi)星類型只選取其中一顆衛(wèi)星的時(shí)序圖展示,以C02(GEO)、C09 (IGSO)、C11 (MEO)、C23 (MEO)為例,如圖8所示.圖中橫軸為年積日,縱軸為URE均值.同時(shí),為了更直觀地看出GPS、北斗二號(hào)、北斗三號(hào)不同衛(wèi)星的情況,繪制了各系統(tǒng)各顆星的95%URE、URE RMS統(tǒng)計(jì)圖,如圖9–10.

表4 空間信號(hào)精度統(tǒng)計(jì)表Table 4 Statistical table of spatial signal accuracy

結(jié)合表4以及圖8–10可以得出以下結(jié)論:

(1)目前,GPS的URE均值為0.661 m、95%URE為1 m、RMS為0.703 m; 北斗三號(hào)URE均值為0.357 m、95%URE為0.707 m、RMS為0.415 m; 北斗二號(hào)URE均值為0.7–1 m、95%URE為1.1–1.5 m、RMS為0.7–1 m.

圖8 北斗URE均值時(shí)序圖(C02、C09、C11、C23)Fig.8 Timing chart of BDS URE average (C02,C09,C11,and C23)

圖9 BDS 95%URE、URE RMS統(tǒng)計(jì)圖Fig.9 Statistical chart of BDS 95%URE and URE RMS

(2)北斗二號(hào)中,IGSO衛(wèi)星URE RMS最高,優(yōu)于0.8 m; 由于定軌精度低導(dǎo)致GEO衛(wèi)星URE較大; 由于北斗二號(hào)為區(qū)域系統(tǒng),各監(jiān)測(cè)站在中國境內(nèi)1 d對(duì)MEO衛(wèi)星的可見時(shí)間短,導(dǎo)致衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度較低,從而影響URE RMS結(jié)果,致使MEO衛(wèi)星較IGSO衛(wèi)星URE RMS低.

(3)北斗三號(hào)URE結(jié)果明顯優(yōu)于北斗二號(hào),部分衛(wèi)星結(jié)果優(yōu)于GPS,且各顆衛(wèi)星URE結(jié)果穩(wěn)定度高,未出現(xiàn)較大波動(dòng)以及異常結(jié)果.

(4)北斗二號(hào)每顆衛(wèi)星URE、95%URE、URE RMS結(jié)果小于2 m,北斗三號(hào)每顆衛(wèi)星URE、95%URE、URE RMS結(jié)果小于1 m,均達(dá)到了系統(tǒng)公開承諾的服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn).

圖10 GPS 95%URE、URE RMS統(tǒng)計(jì)圖Fig.10 Statistical chart of GPS 95%URE and URE RMS

4 結(jié)論

本文通過分析BDS、GPS 2019年年積日3–12 d的廣播星歷軌道、鐘差數(shù)據(jù),對(duì)各類衛(wèi)星廣播星歷軌道、鐘差及URE性能進(jìn)行了評(píng)估與統(tǒng)計(jì)分析.研究結(jié)果表明:

(1)北斗三號(hào)廣播星歷軌道精度明顯優(yōu)于北斗二號(hào),徑向、切向結(jié)果優(yōu)于GPS,其中廣播星歷軌道徑向精度最高,優(yōu)于0.2 m;

(2)目前BDS廣播星歷鐘差誤差處于0–2 ns,GPS廣播星歷鐘差誤差處于0–3.5 ns,北斗三號(hào)各顆衛(wèi)星的鐘差變化較小,較為穩(wěn)定;

(3)北斗二號(hào)URE RMS為0.7–1 m,北斗三號(hào)URE RMS為0.415 m,GPS URE RMS為0.703 m.北斗三號(hào)URE結(jié)果明顯優(yōu)于北斗二號(hào),部分衛(wèi)星結(jié)果優(yōu)于GPS,且各顆衛(wèi)星的URE結(jié)果較為穩(wěn)定,未出現(xiàn)異常波動(dòng);

(4)北斗二號(hào)每顆衛(wèi)星URE、95%URE、URE RMS結(jié)果小于2 m,北斗三號(hào)每顆衛(wèi)星URE、95%URE、URE RMS結(jié)果小于1 m,均達(dá)到了系統(tǒng)公開承諾的服務(wù)性能標(biāo)準(zhǔn).