郭承軍 吳玉飛

(1 電子科技大學(xué)電子科學(xué)技術(shù)研究院成都611731)

(2 電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室成都611731)

1 引言

電離層是近地空間的一個(gè)重要組成部分,電離層的研究可以促進(jìn)人們認(rèn)識(shí)日地空間系統(tǒng),進(jìn)而更好地為人類的空間活動(dòng)服務(wù),因此電離層的研究具有重要的意義.近年來,隨著人類空間活動(dòng)和衛(wèi)星通訊系統(tǒng)的增多,對(duì)電離層各種變化特征及規(guī)律(尤其是時(shí)空變化)的監(jiān)測(cè)和反演的需求也越來越強(qiáng)烈.由此引發(fā)了大家對(duì)電離層研究的熱情,電離層電子含量(Total Electron Content,TEC)作為電離層一個(gè)重要的觀測(cè)量更是研究的熱點(diǎn).雖然國(guó)內(nèi)外在電離層TEC方面已經(jīng)開展了大量的研究工作,但是隨著電離層研究和系統(tǒng)應(yīng)用對(duì)電離層模型的精度和準(zhǔn)確度要求的日益提高,如何進(jìn)一步提高模型的精度和適應(yīng)性,成為研究電離層TEC時(shí)需要解決的問題.數(shù)據(jù)融合能夠?qū)Χ喾N來源的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合利用,把各種時(shí)空上不規(guī)則分布的零散觀測(cè)數(shù)據(jù)融合到背景模式中,從而實(shí)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)與背景模式的互補(bǔ)融合.數(shù)據(jù)融合是集成多源地理空間數(shù)據(jù)的新思路,其核心思想是把不同來源、不同分辨率、直接或間接的數(shù)據(jù)加以集成,生成具有時(shí)間一致性、空間一致性和物理一致性的數(shù)據(jù)集.簡(jiǎn)單地來說,就是將多種來源的數(shù)據(jù)信息融合到一起,進(jìn)而更準(zhǔn)確地描述真實(shí)狀態(tài).

隨著人類對(duì)電離層各類數(shù)據(jù)要求的不斷提高,數(shù)據(jù)融合方法開始在電離層研究領(lǐng)域蓬勃發(fā)展.Howe等[1]在電離層電子濃度經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上,結(jié)合GPS觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)電離層電子濃度進(jìn)行了最優(yōu)估計(jì).Zhang等[2]建立了一個(gè)中緯度電離層理論模型,并同化了非相干散射雷達(dá)觀測(cè)數(shù)據(jù),討論了中緯度地區(qū)電離層外驅(qū)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化情況.Schunk等[3]基于Kalman濾波同化技術(shù)的資料同化分析系統(tǒng),同化了衛(wèi)星探測(cè)、電離層測(cè)高儀、掩星以及地基GPS觀測(cè)等多種數(shù)據(jù)源.Bust等[4]利用國(guó)際參考電離層(International Reference Ionosphere,IRI)模型作為背景場(chǎng),引入GPS、掩星、測(cè)高儀等數(shù)據(jù)得到了電離層3維分析場(chǎng).Nicolls等[5]在觀測(cè)誤差和背景場(chǎng)誤差的基礎(chǔ)上,進(jìn)行了4維變分同化,獲得了連續(xù)變化的電離層分析場(chǎng).

目前,利用GPS解算電離層垂直TEC (VTEC)已經(jīng)成為監(jiān)測(cè)電離層活動(dòng)的主要技術(shù),而國(guó)內(nèi)外不同尺度、不同密度連續(xù)運(yùn)行的GPS地面觀測(cè)站網(wǎng)為電離層的局域、區(qū)域、全球特性研究提供了平臺(tái).為了提高電離層TEC反演的精度,把電離層模型和觀測(cè)資料兩種不同但又互補(bǔ)的信息融合在一起,產(chǎn)生更加逼近真實(shí)狀態(tài)的結(jié)果[6?8].為此,本文算法利用Kalman濾波將2016年IRI模型(IRI-2016)中的電離層電子含量和GPS雙頻地基反演的結(jié)果進(jìn)行融合.結(jié)果表明利用該融合算法能夠明顯提高電離層VTEC的測(cè)量精度.對(duì)高緯、中緯和低緯區(qū)域觀測(cè)數(shù)據(jù)的仿真表明該算法在3個(gè)區(qū)域都有很好的性能,同時(shí)該算法能夠很好地應(yīng)用在地面基準(zhǔn)站數(shù)量較少或者海洋等區(qū)域,提高電離層VTEC的反演精度.

2 IRI簡(jiǎn)介

目前存在的電離層模型基本上可以分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ?在實(shí)際的電離層時(shí)延改正中,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)收集到的觀測(cè)資料建立起來的反映電離層變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式.這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵坏┙⑵饋砗缶湍荛L(zhǎng)期使用,地球上絕大部分地區(qū)的用戶在任一時(shí)間都能依據(jù)這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算電離層延遲.最為著名的經(jīng)驗(yàn)電離層模型就是IRI模型(1975)和Bent模型(1978),經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔诖罅坑^測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建的,這類方法對(duì)平靜日電離層的空間分布具有較好效果.然而由于電離層的影響因素較多,許多因素又帶有較大的隨機(jī)性,而我們對(duì)各種因素相互間的關(guān)系、變化規(guī)律及其內(nèi)部機(jī)制等又未完全搞清,從而使電離層延遲中產(chǎn)生了很多不規(guī)則變化,所以利用上述模型得到的電離層延遲的精度一般都不太好,在實(shí)際應(yīng)用中精度偏低[9?10].

利用GPS觀測(cè)對(duì)電離層活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí),通常借助合理的電離層模型對(duì)垂直電離層TEC進(jìn)行參數(shù)化,不同的電離層模型有著不同的精度和延遲,也就有著不同的應(yīng)用范圍,因而在不同的領(lǐng)域應(yīng)用不同的電離層模型.IRI模型是一個(gè)目前應(yīng)用非常廣泛的電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?普遍使用在無線電波傳播的研究和應(yīng)用中.IRI模型是由空間研究委員會(huì)(The Committee on Space Research,COSPAR)和國(guó)際無線電科學(xué)聯(lián)合會(huì)(The International Union of Radio Science,URSI)在60年代末共同建立的,它的目標(biāo)是利用世界各地所有可用的衛(wèi)星和地面觀測(cè)資料建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?該模型基于全球16個(gè)電離層探測(cè)儀的數(shù)據(jù)、非相干散射雷達(dá)的數(shù)據(jù)、火箭觀測(cè)資料、衛(wèi)星數(shù)據(jù)以及衛(wèi)星頂面探測(cè)器的數(shù)據(jù),綜合多個(gè)大氣參數(shù)模型,并引入了太陽活動(dòng)的月平均參數(shù)和地磁活動(dòng)指數(shù),描述了無極光電離層在地磁寧靜條件下的特定時(shí)間、特定地點(diǎn)上空50–2000 km范圍內(nèi)的電子密度、電子濕度、離子(O+、H+、He+、NO+、O+2)溫度、離子成分等.此外,由IRI給出的參數(shù)還包括TEC (用戶可以選擇積分高度的范圍)以及擴(kuò)展的F區(qū)、F1區(qū)和赤道垂直離子漂移,IRI模型提供了地磁平靜條件下的電離層月平均狀態(tài).從2000年開始,IRI工作組就研究如何把全球電離層模型(Global Ionosphere Model,GIM)和其他空間無線電探測(cè)技術(shù)的觀測(cè)結(jié)果導(dǎo)入IRI模型,以提高其精度.同時(shí)也考慮增加離子漂移、極光和極區(qū)電離層、磁暴效應(yīng)等模型成分[11].文章中我們選用IRI-2016進(jìn)行分析計(jì)算.

3 載波相位平滑偽距反演電離層VTEC

GPS的出現(xiàn)使電離層的研究得到了飛速的發(fā)展,利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)不僅能夠精確計(jì)算并分析區(qū)域或全球電離層的分布特性以及它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),還能監(jiān)測(cè)反演各種電離層的活動(dòng)變化,并可以發(fā)現(xiàn)并解釋各種由于電離層影響造成的物理現(xiàn)象.為滿足各種高精度應(yīng)用與科研的需要,必須充分考慮電離層實(shí)時(shí)變化的特點(diǎn).目前,分析電離層特性最常用的方法就是GPS雙頻地基反演算法,利用該算法能夠較精確地測(cè)定電離層延遲.同時(shí),現(xiàn)在GPS衛(wèi)星的數(shù)量較多,分布也大體均勻,在數(shù)小時(shí)內(nèi)用2–4次曲面就能很好地?cái)M合出區(qū)域性電離層模型,時(shí)間尺度較短的不規(guī)則變化的幅度通常也較小,所以采用這類模型時(shí)通常能取得較為理想的效果,與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?精度大幅度提高[12?13].

通過偽距觀測(cè)方程和載波相位觀測(cè)方程反演的電離層TEC,公式如下:

式中: TECP為通過偽距觀測(cè)方程反演得到的電離層TEC,TEC?為通過載波相位觀測(cè)方程反演的電離層TEC; 1、2表示兩個(gè)載波頻率; 上標(biāo)S表示衛(wèi)星,下標(biāo)R表示接收機(jī);f1、f2為兩個(gè)GPS信號(hào)頻率;P1、P2分別為通過兩個(gè)頻率得到的觀測(cè)偽距;分別表示偽距觀測(cè)中的衛(wèi)星和接收機(jī)硬件延遲;L1、L2分別為兩個(gè)頻率的載波相位;λ1、λ2表示兩個(gè)載波信號(hào)的波長(zhǎng);N1、N2表示對(duì)應(yīng)信號(hào)頻率的載波相位整周模糊度;分別表示載波相位觀測(cè)中的衛(wèi)星和接收機(jī)硬件延遲.

對(duì)于同一觀測(cè)歷元n,將TECP,n和TEC?,n進(jìn)行求差,該差值?TECn可以表示為:

設(shè)歷元總數(shù)為N,利用遞歸算法,則第N個(gè)歷元的?TECN可表述為:

將?TECn代入(5)式,得:

將衛(wèi)星和接收機(jī)在一天中的硬件延遲視為常量,上式可簡(jiǎn)化為:

第N個(gè)歷元的高精度平滑值TECN為:

聯(lián)合(7)、(8)兩式可得:

式中,除BS和BR以外,其他均為已知觀測(cè)值或常量,(9)式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為:

利用兩個(gè)頻率上偽距和載波相位的觀測(cè)數(shù)據(jù),采用載波相位平滑測(cè)距碼提取電離層TEC的方法,既可以消除模糊度參數(shù)又可以提高觀測(cè)值精度,從而實(shí)現(xiàn)高精度電離層絕對(duì)TEC的獲取.

4 基于Kalman濾波的電離層VTEC融合算法

電離層數(shù)據(jù)融合的基本原理是在充分利用電離層背景信息和觀測(cè)信息的基礎(chǔ)上,利用模型數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差,通過各類數(shù)學(xué)工具,給出一個(gè)背景模式和觀測(cè)數(shù)據(jù)間整體偏差最小的估計(jì)結(jié)果[14?17].本文以IRI-2016模型為背景,綜合利用距離平方反比加權(quán)算法和Kalman濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,從而實(shí)現(xiàn)GPS雙頻地基反演與IRI-2016模型的數(shù)據(jù)融合.

數(shù)據(jù)融合算法的基本步驟為: 首先,通過GPS雙頻地基反演得到地面觀測(cè)站在電離層中的穿刺點(diǎn)及穿刺點(diǎn)處的電離層VTEC,將GPS雙頻地基反演的數(shù)據(jù)與IRI模型數(shù)據(jù)做差,利用Kalman濾波將GPS雙頻地基反演的結(jié)果與IRI模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,得到融合之后穿刺點(diǎn)處的VTEC誤差修正值; 再利用距離平方反比加權(quán)算法和各穿刺點(diǎn)處的VTEC差值得到待求位置處的VTEC誤差值; 最后,通過待求位置處的IRI背景場(chǎng)數(shù)據(jù)和VTEC誤差得到待求位置的電離層VTEC.圖1為基于Kalman濾波的電離層近實(shí)時(shí)VTEC融合流程圖.

圖1 基于Kalman濾波的近實(shí)時(shí)VTEC融合流程圖Fig.1 Near real-time VTEC fusion flow chart based on the Kalman filter

利用Kalman濾波實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合分為預(yù)測(cè)和更新兩步,預(yù)測(cè)是根據(jù)k時(shí)刻的狀態(tài)量預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的狀態(tài)量,更新則是在已有觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件下對(duì)k+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值進(jìn)行調(diào)整,得到k+1時(shí)刻狀態(tài)量的最優(yōu)估計(jì)值.然后利用k+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)量重新初始化,重復(fù)上述過程,完成所有時(shí)刻電離層VTEC的預(yù)測(cè)和更新.

預(yù)測(cè)過程可以分為兩步,其中,狀態(tài)一步預(yù)測(cè)為:

此外,一步預(yù)測(cè)協(xié)方差陣對(duì)預(yù)測(cè)的質(zhì)量做了定量描述,其表達(dá)式為:

(11)式說明了根據(jù)k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值預(yù)測(cè)k+ 1時(shí)刻狀態(tài)的方法,(12)式對(duì)這種預(yù)測(cè)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣做了定量描述.式中是k+ 1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值,是k時(shí)刻的狀態(tài)分析值.F為k時(shí)刻到k+ 1時(shí)刻線性狀態(tài)變化關(guān)系,其為一個(gè)3階單位矩陣,Pk+1|k是k+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣,Pk|k是k時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣,初始誤差設(shè)定為diag(1,1,1),Q是過程噪聲方差矩陣,其為對(duì)角矩陣,并且在整個(gè)過程中都保持固定常數(shù),Q=diag(0.01,0.01,0.01).上面兩式完成k時(shí)刻到k+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè),將作為k+1時(shí)刻的背景場(chǎng),并計(jì)算k+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣.

更新過程可以分為以下3步: 第1步為計(jì)算濾波增益矩陣,

第2步進(jìn)行狀態(tài)更新,

第3步實(shí)現(xiàn)協(xié)方差陣更新,

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

基于韓國(guó)境內(nèi)的3個(gè)地面觀測(cè)站DAEJ、SUWN和YONS的觀測(cè)數(shù)據(jù),將GPS雙頻地基反演得到的電離層VTEC和IRI-2016模型的電離層VTEC通過Kalman濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)融合.圖2所示為對(duì)緯度40?N、經(jīng)度125?E上空電離層VTEC連續(xù)一周的觀測(cè)數(shù)據(jù),其中包括僅利用GPS雙頻地基反演得到的電離層VTEC相對(duì)于IGS (International GNSS Service)提供數(shù)據(jù)的相對(duì)精度以及通過數(shù)據(jù)融合算法得到的電離層VTEC的相對(duì)精度.

從圖2中可知在125?E、40?N的上空無論是地基反演還是數(shù)據(jù)融合算法所得到的結(jié)果都非常接近IGS發(fā)布的電離層VTEC數(shù)據(jù),但是在某些時(shí)刻通過地基反演得到的電離層VTEC不夠理想.相比之下,數(shù)據(jù)融合算法對(duì)電離層VTEC的反演效果更好,在保證電離層準(zhǔn)實(shí)時(shí)反演的同時(shí),能夠很好地提升電離層VTEC的反演效果.

我們選取2012年12月3–5日3 d分別針對(duì)高緯、中緯、低緯區(qū)域進(jìn)行觀測(cè),利用載波相位平滑偽距反演和IRI-2016得到電離層VTEC數(shù)據(jù),并基于Kalman濾波的數(shù)據(jù)融合算法得到這3 d 04:00UT的電離層VTEC數(shù)據(jù),最后計(jì)算了兩種算法相對(duì)于IGS VTEC的誤差,如圖3–5所示,其中(a)、(b)、(c)給出了2012年12月3–5日利用載波相位平滑偽距反演得到的高緯、中緯、低緯區(qū)域電離層VTEC誤差圖,(d)、(e)、(f)為利用基于Kalman濾波的數(shù)據(jù)融合算法得到的高緯、中緯、低緯區(qū)域電離層VTEC誤差分布.

高緯度區(qū)域?yàn)?30?W–150?W、60?N–70?N.利用加拿大境內(nèi)的3個(gè)地面觀測(cè)站FAIR、INVK和WHIT,分別用GPS雙頻地基反演和數(shù)據(jù)融合算法得到加拿大附近高緯度區(qū)域范圍內(nèi)的電離層VTEC.其中東經(jīng)和北緯用正值表示,西經(jīng)用負(fù)值表示.

圖2 地基反演和數(shù)據(jù)融合得到的VTEC相對(duì)精度對(duì)比Fig.2 Comparison of the relative accuracy of VTEC obtained from the foundation inversion and data fusion

通過圖3比較發(fā)現(xiàn)兩種算法在所觀測(cè)的高緯度區(qū)域,都非常接近IGS給出的電離層VTEC,數(shù)據(jù)融合算法所得到的電離層VTEC更加接近IGS所給出的值,所以在高緯度區(qū)域數(shù)據(jù)融合的效果更好.

圖3 高緯度區(qū)域12月3–5日地基反演((a)、(b)、(c))與數(shù)據(jù)融合((d)、(e)、(f))誤差的對(duì)比Fig.3 Comparison of the errors of ground-based inversion ((a),(b),and (c))and data fusion ((d),(e),and (f))errors in the high-latitude regions on December 3,4,and 5

中緯度區(qū)域?yàn)?15?E–135?E、32.5?N–42.5?N.利用日本、韓國(guó)、中國(guó)境內(nèi)AIRA、DAEJ、SHAO等9個(gè)地面觀測(cè)站進(jìn)行觀測(cè),分別用GPS雙頻地基反演和數(shù)據(jù)融合算法得到朝鮮、韓國(guó)和日本附近中緯度區(qū)域范圍內(nèi)的電離層VTEC.

通過圖4對(duì)比中緯度區(qū)域朝鮮、韓國(guó)和日本附近區(qū)域兩種算法的電離層殘差,發(fā)現(xiàn)在地面觀測(cè)站數(shù)量較多的中緯度區(qū)域,由于電離層穿刺點(diǎn)的數(shù)量較多,兩種算法得到的電離層VTEC數(shù)據(jù)都很精確,但是相比而言融合算法得到的電離層VTEC精度明顯更高.

圖4 中緯度區(qū)域12月3–5日地基反演((a)、(b)、(c))與數(shù)據(jù)融合((d)、(e)、(f))誤差的對(duì)比Fig.4 Comparison of the errors of ground-based inversion ((a),(b),and (c))and data fusion ((d),(e),and (f))errors in the mid-latitude regions on December 3,4,and 5

低緯度區(qū)域?yàn)?0?W–100?W、10?N–20?N.利用洪都拉斯、危地馬拉附近的3個(gè)地面觀測(cè)站GUAT、MANA和SSIA,分別用GPS 雙頻地基反演和數(shù)據(jù)融合算法得到洪都拉斯、危地馬拉附近低緯度區(qū)域范圍內(nèi)的電離層VTEC.

通過圖5對(duì)比發(fā)現(xiàn)在低緯度區(qū)域范圍內(nèi),數(shù)據(jù)融合算法的性能也優(yōu)于地基反演算法.某些區(qū)域由于距離3個(gè)地面觀測(cè)站較遠(yuǎn),反演精度較低,同時(shí)還因?yàn)椴糠謪^(qū)域位于海面上空,受地理?xiàng)l件的限制,地面觀測(cè)站的數(shù)量較少,IGS發(fā)布的電離層電子含量精度也相對(duì)較低.在文章中選擇的低緯觀測(cè)區(qū)域附近由于存在大量海域,所以同高緯度區(qū)域和中緯度區(qū)域相比較,其觀測(cè)到的電離層VTEC誤差較大.

通過對(duì)比圖3、圖4、圖5中2012年12月3–5日地基反演算法和數(shù)據(jù)融合算法與IGS發(fā)布的電離層VTEC,發(fā)現(xiàn)無論是在高緯、中緯還是低緯,兩種算法在絕大部分區(qū)域都能較好地得到電離層VTEC,相較而言數(shù)據(jù)融合算法的性能明顯好于地基反演算法.在地面觀測(cè)站數(shù)量較多的區(qū)域,由于電離層穿刺點(diǎn)的數(shù)量較多,兩種算法的反演精度都明顯高于地面觀測(cè)站數(shù)量少的區(qū)域.在某些區(qū)域由于地理?xiàng)l件的限制,造成地面觀測(cè)站數(shù)量較少,利用Kalman濾波將IRI-2016模型中的電離層電子含量和GPS雙頻地基反演的結(jié)果進(jìn)行融合能夠很大程度地提升所得電離層VTEC的精度.

圖5 低緯度區(qū)域12月3–5日地基反演((a)、(b)、(c))與數(shù)據(jù)融合((d)、(e)、(f))誤差的對(duì)比Fig.5 Comparison of the errors of ground-based inversion ((a),(b),and (c))and data fusion ((d),(e),and (f))errors in the low-latitude regions on December 3,4,and 5

6 結(jié)論

本文提出一種利用Kalman濾波將IRI-2016模型中的電離層電子含量和GPS雙頻地基反演的結(jié)果進(jìn)行融合的算法.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析發(fā)現(xiàn)GPS雙頻地基反演和數(shù)據(jù)融合兩種算法在高緯、中緯和低緯區(qū)域,都能夠較好地反演地面測(cè)站上空的電離層電子含量,相比較而言,數(shù)據(jù)融合算法表現(xiàn)出來的性能更好.通過對(duì)加拿大高緯度區(qū)域、洪都拉斯、危地馬拉附近低緯度區(qū)域上空電離層電子含量的反演,該算法能夠很好地探測(cè)這些區(qū)域上空的電離層電子含量,在地面基準(zhǔn)站數(shù)量較少或者在海面、沙漠等布設(shè)地面基準(zhǔn)站不方便的情況下,利用基于Kalman濾波的融合算法能夠很好地彌補(bǔ)地面基準(zhǔn)站不足的缺點(diǎn),提高電離層電子含量反演的精度.與此同時(shí),通過對(duì)朝鮮、韓國(guó)和日本附近中緯度區(qū)域的反演,發(fā)現(xiàn)該算法在地面基準(zhǔn)站數(shù)量較多的情況下也有比較好的性能,能夠提升該區(qū)域電離層的反演精度.基于Kalman濾波的數(shù)據(jù)融合算法在3個(gè)不同緯度區(qū)域都表現(xiàn)出了更好的性能,能夠有效地提高電離層反演的精度,并運(yùn)用在實(shí)際當(dāng)中.