胡浩偉 趙慶展 田文忠 馬永建

摘 ?要： 針對(duì)傳統(tǒng)比例積分微分（PID）控制算法在多旋翼姿態(tài)控制時(shí)因閉環(huán)零點(diǎn)所導(dǎo)致的系統(tǒng)超調(diào)量增加、反應(yīng)速度降低的問(wèn)題，以六旋翼無(wú)人機(jī)為研究平臺(tái)，提出一種時(shí)間加權(quán)絕對(duì)誤差值積分（ITAE）指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID姿態(tài)控制算法。結(jié)果表明，在該算法下系統(tǒng)的超調(diào)量[σ]可控制在2%以下，調(diào)節(jié)時(shí)間[ts]控制在0.5 s以內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)高度、偏航角、仰俯角和滾轉(zhuǎn)角的控制，可保證無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性且使穩(wěn)態(tài)誤差接近于0。該算法有效解決了傳統(tǒng)PID控制算法在進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)存在的超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，同時(shí)也解決了前饋濾波PID算法控制時(shí)出現(xiàn)的超調(diào)量降低、調(diào)節(jié)時(shí)間增加的問(wèn)題，說(shuō)明算法對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)具有較好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 六旋翼無(wú)人機(jī); 時(shí)間加權(quán)絕對(duì)誤差值積分; 雙閉環(huán); PID控制算法; 超調(diào)量; 姿態(tài)控制

中圖分類號(hào)： TN876?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）10?0097?05

A dual?loop series and feed?forward PID attitude control algorithm based on

ITAE for six?rotor unmanned aerial vehicles

HU Haowei1，2， ZHAO Qingzhan2，3， TIAN Wenzhong1，2， MA Yongjian2，3

（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Shihezi University， Shihezi 832003， China;

2. Geospatial Information Engineering Research Center of XPCC， Shihezi 832003， China;

3. College of Information Science and Technology， Shihezi University， Shihezi 832003， China）

Abstract： In order to solve the problems of the increase of system overshoot and decrease of reaction speed caused by the closed?loop zero point during the multi?rotor attitude control of the traditional proportional integral differential （PID） control algorithm， a dual?loop series and feed?forward PID attitude control algorithm based on the time?weighted absolute error value integral （ITAE） index is proposed taking the six?rotor unmanned aerial vehicle （UAV） as the research platform. The results show that， by using the algorithm， the system overshoot [σ] can be controlled below 2% and the adjustment time [ts] within 0.5 s， which can realize the control of the height， yaw angle， pitch angle and roll angle of the six?rotor UAV， and ensure the stability of the UAV system and the steady?state error close to zero; the algorithm can effectively resolve the problems of large overshoot and long adjustment time during the attitude control of the traditional PID control algorithm， and also the problems of the decrease of overshoot and increase of adjustment time during the control of the feed?forward filtering PID algorithm， which indicates that the algorithm has a good control effect on the six?rotor UAV.

Keywords： six?rotor UAV; ITAE; dual?loop; PID control algorithm; overshoot; attitude control

目前多旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的研究大多集中于四旋翼無(wú)人機(jī)，主要的控制算法包括：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[1]、經(jīng)典 PID 控制[2]、反步控制[3]、自抗擾控制[4?5]、滑?？刂芠6?7]、魯棒控制[8?10]等。相比于四旋翼無(wú)人機(jī)，六旋翼無(wú)人機(jī)具有如下的優(yōu)點(diǎn)：更大的負(fù)載能力、更高的穩(wěn)定性和理想的容錯(cuò)性。在六旋翼無(wú)人機(jī)的控制算法方面，近年來(lái)的研究包括：文獻(xiàn)[11]針對(duì)姿態(tài)控制存在的時(shí)間延遲和執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性可能引起的響應(yīng)振蕩，利用牛頓第二定律和牛頓?歐拉方程提出基于抗時(shí)滯線性自抗擾的六旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定跟蹤控制，但是該方法的控制結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，待整定參數(shù)較少，與實(shí)際工程中的情況差距較大，需在工程實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證;文獻(xiàn)[12]針對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)位置追蹤控制存在的控制精度低、穩(wěn)定性差等問(wèn)題，通過(guò)將其數(shù)學(xué)模型線性化處理，設(shè)計(jì)了基于 PID控制算法的姿態(tài)和位置控制器，實(shí)現(xiàn)了較好的穩(wěn)定與跟蹤性能，仿真結(jié)果表明飛行器能完全追蹤給定的參考輸入，但是由于實(shí)驗(yàn)條件所限，使得實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)值與實(shí)際值曲線有偏差。目前六旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制的主要問(wèn)題有：

1） 如何降低建模的復(fù)雜性以及簡(jiǎn)化內(nèi)外不確定性和未知擾動(dòng)的影響;

2） 如何解決姿態(tài)控制延遲和執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性可能引起的響應(yīng)振蕩等。

在這些問(wèn)題的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)構(gòu)和飛行原理的分析，針對(duì)傳統(tǒng)PID閉環(huán)控制算法在多旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制[13?15]時(shí)出現(xiàn)的因閉環(huán)零點(diǎn)所導(dǎo)致的系統(tǒng)超調(diào)量增加、反應(yīng)速度降低，結(jié)合控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論[16]，提出采用ITAE評(píng)價(jià)指標(biāo)的雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋?zhàn)顑?yōu)PID控制算法對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)懸停模式下的姿態(tài)控制問(wèn)題進(jìn)行研究。結(jié)合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)ITAE，通過(guò)引入串聯(lián)環(huán)節(jié)、前饋濾波環(huán)節(jié)和雙閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)，有效降低控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。

1 ?六旋翼無(wú)人機(jī)建模

定義姿態(tài)角：偏航角[α]、俯仰角[β]、滾轉(zhuǎn)角[γ]。建立坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 ?坐標(biāo)系

理想情況下根據(jù)Euler?Newton方程、動(dòng)力學(xué)方程可得地面坐標(biāo)系下六旋翼無(wú)人機(jī)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的線位移運(yùn)動(dòng)方程為：

[x″=C1CαCβSγ+SαSβ-Kxfx′my″=C1SαCβSγ-CαSβ-Kyfy′mz″=C1CβCγ-Kzfz′m-g] ?（1）

式中：[Sα]和[Cα]分別表示[sin α]和[cos α]，此規(guī)則同樣適用于[β]，[γ]。

角運(yùn)動(dòng)方程如下：

[α″=lC4-Kzfα′Izβ″=lC3-Kyfβ′Iyγ″=lC2-Kxfγ′Ix] ? （2）

六旋翼無(wú)人機(jī)參數(shù)如表1所示。

2 ?ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制，當(dāng)存在誤差帶時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，無(wú)法滿足系統(tǒng)的控制要求等問(wèn)題，以及ITAE指標(biāo)[17]的前饋濾波PID算法控制下4個(gè)目標(biāo)量的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題?；诖耍疚奶岢鲆环N基于ITAE評(píng)價(jià)指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法。雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制見(jiàn)圖2。

圖2 ?雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制

理想條件下，視六旋翼無(wú)人機(jī)懸停狀態(tài)的空氣阻力為線性變量，機(jī)體相對(duì)于地面坐標(biāo)系近似靜止。由式（1）、式（2）得，則系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的姿態(tài)傳遞函數(shù)[Gs]分別為：

高度傳遞函數(shù)：

[GZs=1sms+Kzf] ?（3）

偏航傳遞函數(shù)：

[Gαs=lsIzs+lKzf] ? （4）

俯仰傳遞函數(shù)：

[Gβs=lsIys+lKyf] ? （5）

滾轉(zhuǎn)傳遞函數(shù)：

[Gγs=lsIxs+lKxf] ?（6）

因此，進(jìn)行高度控制時(shí)前饋濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

[GZps=57.47s2+12.35s+57.47] ? （7）

進(jìn)行偏航控制時(shí)前饋濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

[Gαps=56.88s2+12.23s+56.88] ? （8）

進(jìn)行俯仰控制時(shí)前饋濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

[Gβps=136.8s2+29.41s+136.8] ?（9）

進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制時(shí)前饋濾波環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

[Gγps=136.8s2+29.41s+136.8] ?（10）

取串聯(lián)校正環(huán)節(jié)[Gns]為：

[Gns=1+s2+s] ? ?（11）

取內(nèi)環(huán)增益：[K內(nèi)=0.001];外環(huán)增益：[K外=1]。

3 ?算法仿真

利用對(duì)比分析法，設(shè)置實(shí)驗(yàn)組為ITAE評(píng)價(jià)指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制。對(duì)照組分別為：傳統(tǒng)PID控制和ITAE指標(biāo)前饋濾波PID控制。輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，采用經(jīng)驗(yàn)法、試湊法進(jìn)行參數(shù)整定。整定結(jié)果如表2所示。系統(tǒng)的輸出對(duì)比曲線如圖3所示。根據(jù)系統(tǒng)的仿真結(jié)果，得出3組方法對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參考指標(biāo)分析表如表3所示。

結(jié)合圖3和表3，分析本文提出的ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制方法相對(duì)于傳統(tǒng)PID控制方法和ITAE前饋濾波PID控制方法的改善情況。分析結(jié)果如表4所示。通過(guò)對(duì)算法進(jìn)行仿真分析發(fā)現(xiàn)：

1） 圖3中，傳統(tǒng)PID控制算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)量[σ]（除偏航角）均在20%以內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間[ts≤2 s]，在誤差允許范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差均為0;但是當(dāng)誤差帶[Δ=2%]時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間應(yīng)該小于1 s，超調(diào)量應(yīng)該小于5%。由此可知，雖然傳統(tǒng)PID控制中的4個(gè)目標(biāo)量的調(diào)節(jié)時(shí)間符合要求，但是系統(tǒng)超調(diào)量卻未滿足要求。其主要原因是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)單一，沒(méi)有有效抑制系統(tǒng)震蕩的環(huán)節(jié)，致使傳統(tǒng)PID方法進(jìn)行六旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制時(shí)超調(diào)量較大。ITAE指標(biāo)下前饋濾波PID控制算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)量[σ]在10%以內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間[ts≤1.5 s]，在誤差允許范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差均為0。相比于傳統(tǒng)PID控制，引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法對(duì)4個(gè)被控目標(biāo)量在超調(diào)量的控制上有較好的效果，但是系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間卻有不同程度的延長(zhǎng)。

這主要是由于引入的前饋濾波環(huán)節(jié)同時(shí)也帶來(lái)了閉環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)零點(diǎn)的存在會(huì)增加系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。所以引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法并非是六旋翼無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的理想控制方法。本文提出的ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)量[σ]均在5%以內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間[ts≤0.5 s]，誤差允許范圍內(nèi)，穩(wěn)態(tài)誤差均為0。相比于傳統(tǒng)PID控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法，本文的方法對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制不論是在調(diào)節(jié)時(shí)間還是在超調(diào)量上都有較好的控制效果，在不同程度上改善了這兩類算法在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間控制上存在的不足。

圖3 ?實(shí)驗(yàn)仿真圖

2） 表4中，本文的ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法，在結(jié)構(gòu)上引入串聯(lián)環(huán)節(jié)和前饋濾波環(huán)節(jié)對(duì)于傳統(tǒng)PID 控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制時(shí)出現(xiàn)的超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)都具有較好的改善效果。對(duì)傳統(tǒng)PID 控制算法調(diào)節(jié)時(shí)間的改善上，在俯仰控制和滾轉(zhuǎn)控制上接近9%，高度控制上超過(guò)31%;超調(diào)量的改善上，在俯仰控制和滾轉(zhuǎn)控制上超過(guò)87%，高度控制上超過(guò)84%，在偏航控制上超過(guò)90%。對(duì)引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法調(diào)節(jié)時(shí)間的改善上，在俯仰控制和滾轉(zhuǎn)控制上超過(guò)50%，在偏航控制和高度控制上超過(guò)60%;超調(diào)量的改善上，偏航控制、俯仰控制和滾轉(zhuǎn)控制上均超過(guò)了83%，高度控制上達(dá)到77%以上。因此，本文提出的ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法能較好地改善傳統(tǒng)PID控制算法和引入前饋濾波的ITAE指標(biāo)PID控制算法在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制時(shí)出現(xiàn)的控制效果不理想的情況，在不同程度上優(yōu)化了PID算法在無(wú)人機(jī)姿態(tài)算法控制中的應(yīng)用。

3） 本文提出的ITAE指標(biāo)串聯(lián)?前饋雙閉環(huán) PID控制算法，由于雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)引入的閉環(huán)零點(diǎn)會(huì)造成調(diào)節(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)，為了使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏、調(diào)節(jié)速度加快和穩(wěn)態(tài)誤差減小，采用經(jīng)驗(yàn)湊試法，通過(guò)增大比例項(xiàng)系數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得進(jìn)行高度控制時(shí)比例項(xiàng)的值為390，大于其他兩種算法對(duì)應(yīng)的值。相比于傳統(tǒng)PID控制，本文提出的控制算法由于雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)引入的閉環(huán)零點(diǎn)和串聯(lián)環(huán)節(jié)的存在使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增加，使得在偏航控制時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)間為0.42 s，大于傳統(tǒng)PID控制時(shí)對(duì)應(yīng)的0.23 s。

4 ?結(jié) ?論

本文采用ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法對(duì)六旋翼無(wú)人機(jī)懸停模式下的姿態(tài)控制進(jìn)行研究，選擇兩種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)照。結(jié)果表明，文中提出的ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法既能有效解決傳統(tǒng)PID控制算法在進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)存在的超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，同時(shí)也能解決因引入前饋濾波進(jìn)行PID控制時(shí)出現(xiàn)的降低超調(diào)量卻增加調(diào)節(jié)時(shí)間的問(wèn)題，有效地提高了控制質(zhì)量，證明本文所提出的算法仿真效果優(yōu)于對(duì)照組算法仿真效果。本文在六旋翼無(wú)人機(jī)懸停模式下姿態(tài)控制算法研究上，具有一定的合理性和有效性，但是仍舊存在以下局限性：

1） 在進(jìn)行懸停狀態(tài)下的姿態(tài)建模時(shí)，在假設(shè)的基礎(chǔ)上直接進(jìn)行線性化處理，忽略各參量之間的耦合聯(lián)系，與實(shí)際情況有差別;

2） 為了降低分析、計(jì)算的復(fù)雜度，文中將六旋翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)近似處理為標(biāo)準(zhǔn)三階系統(tǒng)，將其他因素進(jìn)行理想化處理，在算法處理上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。

針對(duì)以上的不足，對(duì)于ITAE指標(biāo)雙閉環(huán)串聯(lián)?前饋PID控制算法仍需進(jìn)行后續(xù)的研究，以期找出控制品質(zhì)更加優(yōu)良的改進(jìn)算法。

注：本文通訊作者為趙慶展。

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