韓江龍, 吳定俊, 李 奇

(1.太原理工大學(xué) 土木工程系，太原 030024；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

不少文獻(xiàn)研究了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的計(jì)算方法、噪聲特性和降噪措施，如Li等[1-3]、劉林芽等[4-5]、羅文俊等[6]、Wu等[7]、石廣田等[8]，但均以單跨簡(jiǎn)支梁為主。Kimura等[9]研究指出：板邊梁的固定支承能夠增加輸入阻抗，減小噪聲輻射。張博[10]研究了兩端固定支承與簡(jiǎn)支支承的單跨箱梁的結(jié)構(gòu)聲輻射后，提出了“短接剛性梁法”(見(jiàn)圖1)，通過(guò)增加梁的整體剛度來(lái)降低總體A權(quán)級(jí)噪聲，并試用于上海軌道交通一號(hào)線北延伸二標(biāo)段和明珠線浦東段。該法實(shí)質(zhì)是通過(guò)增加約束把簡(jiǎn)支梁變成連續(xù)梁以增加結(jié)構(gòu)的整體剛度，減小振動(dòng)。然而，Au等[11]的結(jié)論是板的剛度越大，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率越大，移動(dòng)荷載產(chǎn)生的聲壓也越大。高飛等通過(guò)計(jì)算分析指出：選擇合適剛度的橋梁支座能夠改善連續(xù)梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，但對(duì)結(jié)構(gòu)輻射噪聲的影響很小[12]。雖然文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[12]有本質(zhì)上區(qū)別的，但都對(duì)結(jié)構(gòu)的整體剛度有影響。以上文獻(xiàn)的結(jié)論并不一致，因此有必要研究相同跨數(shù)的簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的聲輻射，同時(shí)注意鄰跨的影響。文獻(xiàn)[13-16]分別在簡(jiǎn)支梁的噪聲研究中提到了鄰跨或多跨的共同作用。

圖1 短接剛性梁

本文以單線槽型梁為例，比較三跨簡(jiǎn)支梁和三跨連續(xù)梁的聲學(xué)性能優(yōu)劣。以車-軌-橋的相互作用理論為基礎(chǔ)，忽略聲壓對(duì)橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，對(duì)梁體進(jìn)行動(dòng)力分析；并將獲得的動(dòng)力響應(yīng)作為聲場(chǎng)邊界條件，借助SYSNOIS軟件用模態(tài)疊加法分析梁體結(jié)構(gòu)的聲輻射。而后比較不同類型梁的聲學(xué)特性，為工程結(jié)構(gòu)選型提供參考。詳細(xì)的模態(tài)疊加法計(jì)算理論、過(guò)程及試驗(yàn)驗(yàn)證參考筆者所在團(tuán)隊(duì)的文獻(xiàn)[17-18]，本文僅簡(jiǎn)單介紹。

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲場(chǎng)分析

1.1 車輛-軌道-橋梁相互作用分析方法

采用有限元方法分別建立車輛子系統(tǒng)和橋梁/軌道子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，用模態(tài)疊加法分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)解耦。

解耦的車輛子系統(tǒng)和橋梁/軌道子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程分別為

(1)

(2)

兩個(gè)子系統(tǒng)之間通過(guò)輪軌滾動(dòng)接觸理論來(lái)聯(lián)系。第j個(gè)車輪的輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定

(3)

式中：Gj為赫茲接觸常數(shù);Δwrj為輪軌法向壓縮量，直接由軌道不平順、車輪位移、軌道位移決定，也間接反映了列車車速對(duì)輪軌激振力大小及頻率的影響。

用分離迭代法或分離同步法求解子系統(tǒng)的響應(yīng)。

1.2 軌道短波不平順

根據(jù)ISO 3095:2005標(biāo)準(zhǔn)生成短波不平順的空間樣本。當(dāng)列車速度為40～80 km/h時(shí)，不平順波長(zhǎng)取0.052～1.2 m(>0.63 m的波長(zhǎng)由標(biāo)準(zhǔn)公式線性外推)，不平順的頻率值為9～400 Hz，能滿足結(jié)構(gòu)噪聲的頻率為20～300 Hz的要求。

1.3 車輛模型

本文考慮6節(jié)C型地鐵車輛編組情況。車橋耦合振動(dòng)計(jì)算中車輛模型的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。實(shí)測(cè)60列列車速度約在70 km/h波動(dòng)，故計(jì)算車速設(shè)定為70 km/h。

1.4 聲場(chǎng)求解

聲壓小幅波動(dòng)時(shí)，滿足Helmholtz方程和Sommerfeld輻射條件的波動(dòng)方程是線性的，用直接邊界元法可以在頻域內(nèi)建立結(jié)構(gòu)表面法向振速v(ω)與場(chǎng)點(diǎn)聲壓p(ω)的線性關(guān)系。通過(guò)模態(tài)疊加法可以得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量與表面法向振速v(ω)的關(guān)系，進(jìn)而獲得場(chǎng)點(diǎn)聲壓p(ω)與結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)向量的關(guān)系，如下式[19]

p(ω)=MATV(ω)TC

(4)

式中：MATV(ω)T=jωA(ω)TBΦ，是模態(tài)聲傳遞向量，與結(jié)構(gòu)的幾何形狀、場(chǎng)點(diǎn)位置、計(jì)算頻率、聲介質(zhì)和結(jié)構(gòu)振型有關(guān)。A(ω)T為聲傳遞向量;ω為聲源激勵(lì)頻率;B為投影矩陣，僅與結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)；Φ為結(jié)構(gòu)振型組成的矩陣;C為結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標(biāo)組成的向量，由結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析求解得到。

借助SYSNOIS在頻域內(nèi)求解場(chǎng)點(diǎn)模態(tài)聲傳遞向量MATV(ω)。耦合動(dòng)力分析得到時(shí)域內(nèi)離散的橋梁模態(tài)坐標(biāo)C(ti)，對(duì)模態(tài)坐標(biāo)C(ti)進(jìn)行離散Fourior變換，得到頻率為ω時(shí)的C(ωi)，利用已經(jīng)求得的MATV(ω)在ω處插值獲得MATV(ωi)。然后由式(4)求得頻域內(nèi)離散形式的場(chǎng)點(diǎn)聲壓，最后進(jìn)行Fourior逆變換可得到離散的聲壓時(shí)程響應(yīng)p(ti)。

2 結(jié)構(gòu)幾何尺寸與場(chǎng)點(diǎn)布置

2.1 結(jié)構(gòu)幾何尺寸

簡(jiǎn)支槽型梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑30 m，計(jì)算跨徑28.8 m，底板厚0.24 m，梁端1.2 m范圍內(nèi)底板加厚為0.32 m?；炷翉?qiáng)度等級(jí)C50。由于梁端振動(dòng)很小，其幾何尺寸對(duì)噪聲特性的影響不大，故僅示出跨中截面的幾何尺寸，如圖2所示。為便于比較，保持跨數(shù)和梁高不變，將三跨簡(jiǎn)支槽型梁變?yōu)檫B續(xù)梁，取消圖1的短接段，見(jiàn)圖3。

圖2 梁截面(mm)

圖3 三跨簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁簡(jiǎn)圖(m)

2.2 聲壓場(chǎng)點(diǎn)布置

在梁的跨中(連續(xù)梁中跨跨中)截面布置聲場(chǎng)點(diǎn)，從軌道的中心線開(kāi)始，布置在距軌道中心線30 m的范圍內(nèi)(見(jiàn)圖4)。

圖4 場(chǎng)點(diǎn)布置

3 MATV(ω)激勵(lì)頻率的計(jì)算步長(zhǎng)

計(jì)算MATV(ωi)時(shí)，聲場(chǎng)的計(jì)算頻率范圍為20～200 Hz。三跨梁規(guī)模大，計(jì)算步長(zhǎng)的大小直接影響MATV(ωi)的插值精度和計(jì)算時(shí)間。

頻域內(nèi)點(diǎn)聲源的聲場(chǎng)表達(dá)式如下

(5)

式中：Q為點(diǎn)聲源的強(qiáng)度;r為場(chǎng)點(diǎn)到點(diǎn)聲源的距離。

式(5)為周期函數(shù);r為參數(shù);ω為自變量;則函數(shù)的周期為T(mén)=2π×c0/r。r越大，周期越小,數(shù)值計(jì)算時(shí)，ω需要的計(jì)算步長(zhǎng)越小。同理，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲也含有類似的關(guān)于ω和r的復(fù)指函數(shù)，為了保證數(shù)值計(jì)算的精度，計(jì)算步長(zhǎng)的確定應(yīng)以遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的計(jì)算為依據(jù)?！惰F路邊界噪聲限值及其測(cè)量方法》(GB 12525—1990)規(guī)定了距軌道中心線30 m處的噪聲限值，故以此處場(chǎng)點(diǎn)來(lái)確定MATV(ωi)的計(jì)算步長(zhǎng)。槽型梁試算結(jié)果見(jiàn)表1，表中18 m、21 m、30 m為計(jì)算場(chǎng)點(diǎn)到軌道中心線的水平距離。

表1 不同計(jì)算步長(zhǎng)的線性聲壓級(jí)比較

聲壓級(jí)的測(cè)試精度為1 dB。表1中第(1)～(5)行顯示:隨著步長(zhǎng)減小，聲壓級(jí)計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定。第(9)、(10)行顯示：距軌道中心線不超過(guò)18 m時(shí)，步長(zhǎng)5 Hz、3 Hz和2 Hz的計(jì)算結(jié)果最多相差0.5 dB，三者具有相同的計(jì)算精度。第(10)～(12)行顯示：當(dāng)r=30 m時(shí)，5 Hz的步長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果誤差超過(guò)1 dB，而步長(zhǎng)由3 Hz減小到2 Hz和1 Hz，聲壓級(jí)的變化值小于0.5 dB，采用樣條插值計(jì)算，步長(zhǎng)3 Hz、2 Hz和1 Hz具有相同的計(jì)算精度。而第(7)和第(8)行顯示步長(zhǎng)為2 Hz和1 Hz時(shí)，線性插值和樣條插值的結(jié)果已很接近，選用2 Hz的步長(zhǎng)，線性插值計(jì)算也能滿足計(jì)算精度的要求。

圖5顯示：步長(zhǎng)5 Hz計(jì)算的MATV(ωi)與其它三個(gè)步長(zhǎng)計(jì)算的MATV(ωi)形狀相似，計(jì)算頻率在60 Hz以下四種步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果一致，曲線接近重合。計(jì)算頻率大于60 Hz后，步長(zhǎng)5 Hz與其它三個(gè)步長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果差別較大，在100～140 Hz之間差約50%。而步長(zhǎng)1 Hz、2 Hz和3 Hz計(jì)算的MATV(ωi)在20～200 Hz的整個(gè)頻率段上幾乎一致，改變步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算精度的提高已不明顯，與表1結(jié)論相同。

圖5 某遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)MATV(ωi)計(jì)算比較(Pa)

邊界元法的求解矩陣為非對(duì)稱的滿秩矩陣，且結(jié)構(gòu)規(guī)模大，求解耗時(shí)長(zhǎng)，占用空間大。步長(zhǎng)由3 Hz變?yōu)? Hz，計(jì)算時(shí)間比原來(lái)增加了50%，考慮計(jì)算精度和耗時(shí)，選用3 Hz的步長(zhǎng)計(jì)算MATV(ωi)，即20 Hz,23 Hz,26 Hz,…,200 Hz;后處理編程時(shí)采用樣條插值計(jì)算。

4 結(jié)構(gòu)振型的影響

聲壓級(jí)譜1/3倍頻程中心頻率控制到200 Hz，為了保持頻率計(jì)算的完整，橋梁結(jié)構(gòu)的振型頻率應(yīng)大于中心頻率200 Hz的上限頻率223.9 Hz，簡(jiǎn)支梁考慮到128階模態(tài)，連續(xù)梁的模態(tài)階數(shù)更高，達(dá)350階以上。梁典型振型如圖6所示。

(a) 簡(jiǎn)支梁第4階

(b) 簡(jiǎn)支梁第34階

(c) 連續(xù)梁第17階

(d) 連續(xù)梁第18階

(e) 連續(xù)梁第19階

圖6 梁振型圖

Fig.6 Girder vibration modes

5 計(jì)算方法試驗(yàn)驗(yàn)證

本文關(guān)注結(jié)構(gòu)低頻噪聲。輪軌噪聲的低頻成分不大，經(jīng)過(guò)槽型梁衍射和透射，在結(jié)構(gòu)噪聲峰值頻率范圍內(nèi)的削弱相當(dāng)可觀，其對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的干擾可以忽略。在上海某軌道交通槽型梁下進(jìn)行結(jié)構(gòu)噪聲試驗(yàn)。采用LMS SCADASⅢSC305W數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣頻率12 800 Hz；丹麥G.R.A.S.公司電容式麥克風(fēng)布置在梁底跨中豎平面內(nèi)。實(shí)測(cè)和計(jì)算值的頻譜吻合很好。

6 聲壓特性

6.1 鄰跨的影響

表2顯示：無(wú)論是連續(xù)梁還是簡(jiǎn)支梁，對(duì)近場(chǎng)點(diǎn)1、2和5，中跨振動(dòng)引起的聲壓級(jí)接近或等于總聲壓級(jí)，二者相差不超過(guò)0.5 dB；邊跨引起的聲壓級(jí)遠(yuǎn)小于總聲壓級(jí)，可以忽略邊跨影響。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)3和4，邊跨和中跨引起的聲壓級(jí)相近，二者對(duì)總聲壓的貢獻(xiàn)相當(dāng)。

表2 不同場(chǎng)點(diǎn)線性聲壓級(jí)

從圖7可知,邊跨對(duì)場(chǎng)點(diǎn)聲壓的影響隨著到軌道中心線距離的增加而增強(qiáng)。距軌道中心線7.5 m以內(nèi)，邊跨振動(dòng)產(chǎn)生的聲壓遠(yuǎn)小于中跨產(chǎn)生的聲壓，可以忽略邊跨的影響。當(dāng)?shù)杰壍乐行牡木嚯x增加到30 m時(shí)，邊跨產(chǎn)生的聲壓與中跨產(chǎn)生的相當(dāng)。因此比較簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的聲學(xué)性能時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓須考慮邊跨的影響。

(a) 場(chǎng)點(diǎn)1

(b) 場(chǎng)點(diǎn)2

(c) 場(chǎng)點(diǎn)3

(d) 場(chǎng)點(diǎn)4

(e) 場(chǎng)點(diǎn)5

圖7 連續(xù)梁場(chǎng)點(diǎn)聲壓時(shí)程

Fig.7 Sound pressure time history from the continous girder

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可用圖8解釋。每跨梁在相同位置處的點(diǎn)聲源點(diǎn)1和2傳播到場(chǎng)點(diǎn)的距離分別為L(zhǎng)1和L2，h為場(chǎng)點(diǎn)垂直于橋梁軸線方向的距離。h越小，L1/L2越大，當(dāng)h=30 m時(shí)，1.4

6.2 降噪效果

表2中除橋下場(chǎng)點(diǎn)5噪聲水平改善較大外，連續(xù)梁和簡(jiǎn)支梁其余場(chǎng)點(diǎn)的總聲壓級(jí)相差不明顯。圖9顯示聲壓級(jí)譜也相似，聲壓能量集中在40～125 Hz，峰值頻率在63 Hz左右；連續(xù)梁對(duì)橋下場(chǎng)點(diǎn)5在63～100 Hz區(qū)段能降低2～4 dB，其他場(chǎng)點(diǎn)正常運(yùn)營(yíng)速度下幾乎沒(méi)有改善。圖10的空間聲場(chǎng)絕大部分場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)改變量小于1 dB，距軌道中心30 m的距離上，各場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)幾乎沒(méi)有變化。因此連續(xù)梁的聲學(xué)性能并不比簡(jiǎn)支梁優(yōu)越，尤其是對(duì)于中遠(yuǎn)場(chǎng)而言，通過(guò)簡(jiǎn)支梁變連續(xù)梁來(lái)降低結(jié)構(gòu)噪聲難以收到預(yù)期的效果。

圖8 三跨梁聲傳播示意圖

(a) 場(chǎng)點(diǎn)1

(b) 場(chǎng)點(diǎn)2

(c) 場(chǎng)點(diǎn)3

(d) 場(chǎng)點(diǎn)4

(e) 場(chǎng)點(diǎn)5

圖9 不同場(chǎng)點(diǎn)的1/3倍頻程聲壓級(jí)譜

Fig.9 1/3 Octave sound pressure level pectrum

圖10 連續(xù)梁面聲場(chǎng)聲壓級(jí)減小量/dB

Fig.10 Reduced sound pressure level of the continous girder sound field

由于約束增加，連續(xù)梁的整體剛度增大，受低頻模態(tài)控制的結(jié)構(gòu)豎向位移明顯小于簡(jiǎn)支梁(見(jiàn)圖11)；但對(duì)產(chǎn)生可聽(tīng)噪聲的底板豎向振動(dòng)速度(已濾去小于20 Hz的成分)而言，簡(jiǎn)支梁與連續(xù)梁差別不大(見(jiàn)圖12)，

圖11 三跨梁的中跨跨中豎向位移時(shí)程

由于聲壓級(jí)是對(duì)數(shù)計(jì)算，這種輕微的減小對(duì)總聲壓級(jí)的影響不大。截面局部變形、振動(dòng)是產(chǎn)生可聽(tīng)結(jié)構(gòu)噪聲的主要原因，且槽型梁的底板對(duì)噪聲貢獻(xiàn)大，增強(qiáng)梁的邊界約束只能改善梁的整體剛度而對(duì)底板的彎曲剛度無(wú)甚改善，故而只能降低低頻豎向位移，而對(duì)20 Hz以上能產(chǎn)生噪聲輻射的振動(dòng)改善效果不大。

圖12 中跨底板跨中豎向速度時(shí)程

7 結(jié) 論

(1) 研究結(jié)構(gòu)噪聲時(shí)，遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)聲壓需要計(jì)入鄰跨的影響。

(2) 與總長(zhǎng)和跨徑相同的簡(jiǎn)支梁相比，相同截面的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)噪聲無(wú)明顯改善。

(3) 連續(xù)梁不能有效降噪的原因在于增加約束改變的是結(jié)構(gòu)整體剛度而不是梁截面板的彎曲剛度。