陸蘭蘭

[摘? 要] 菱形是初中幾何的重要圖形之一，近幾年，中考特別注重對菱形知識的考查. 從考題的內(nèi)容和形式來看，主要分為基本問題和綜合問題兩類. 文章結(jié)合2018年中考中的菱形考題進行問題分析，以探討求解策略，思考教學實踐.

[關(guān)鍵詞] 菱形;性質(zhì);特征;聯(lián)系;綜合;思考

菱形的基本問題包括求對角線的長、計算周長和面積等. 對于基本問題的分析，應(yīng)立足于菱形的基本性質(zhì)，關(guān)注菱形的典型特征，以其性質(zhì)特征為基礎(chǔ)，構(gòu)建研究問題的模型.

1. 求菱形的對角線

處理菱形綜合問題時，最為關(guān)鍵的一點是從問題的聯(lián)系性角度對問題進行把控. 如求解三角函數(shù)就應(yīng)該在菱形中構(gòu)建直角三角形，而涉及圖形變化時，就應(yīng)該利用圖形“變”與“不變”的特性，賦予菱形對應(yīng)的變化特征. 如上述例4計算三角函數(shù)時，以菱形的性質(zhì)為基礎(chǔ)，結(jié)合三角函數(shù)的定義來完成求解，其中涉及模型和方程的構(gòu)建;例5在分析菱形的旋轉(zhuǎn)時，以旋轉(zhuǎn)特性為基礎(chǔ)，溝通圖形變換前后的條件聯(lián)系，獲得了問題求解的思路. 菱形是一種特殊的平行四邊形，例6在證明菱形時充分以菱形的“特殊點”為證明出發(fā)點，通過嚴密的邏輯推理完成了菱形的證明，其證明思路可以概括為以下兩種：一是“四邊形→四邊相等→菱形”，二是“四邊形→平行四邊形→菱形”.

1. 注重基本性質(zhì)，明晰教學重點

各地以菱形為命題材料的中考題，雖然出題的形式多樣，但綜合來看主要有兩類，一類是考查菱形性質(zhì)特點的基本問題，另一類是從知識聯(lián)系性角度出發(fā)，結(jié)合其他知識點考查綜合問題，后者在構(gòu)思上也相對復(fù)雜，但求解菱形問題最為關(guān)鍵的一點還是要認清問題的基本結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)特點，聯(lián)系所學的基本概念、定理和公式來分析. 因此，教師應(yīng)該以菱形的定義和重要定理為出發(fā)點，結(jié)合具體的圖形展開教學實踐，適當?shù)匾粤庑涡再|(zhì)為基礎(chǔ)展開延伸拓展. 如以菱形對角線相互垂直的性質(zhì)為拓展起點，結(jié)合勾股定理，構(gòu)建線段之間的求解方程，整合成“菱形?對角線?邊長”或“菱形?內(nèi)角?邊長或?qū)蔷€”的信息鏈，為后續(xù)的解題研究打下基礎(chǔ).

2. 逐層設(shè)計問題，引導策略構(gòu)成

中考試題的命制一般有兩條線索：一是知識鏈，二是思維方法鏈. 前者指的是菱形考題一般由眾多知識點結(jié)合而成，后者指的是考題的構(gòu)建框架遵循一定的思維方法，如函數(shù)問題依據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)據(jù)與圖形特征進行對照，而菱形綜合問題，則以性質(zhì)為基礎(chǔ)構(gòu)建幾何模型. 因此，求解菱形問題時需要采用“以性質(zhì)研究出發(fā)，以模型構(gòu)建分析收尾”的策略. 教師在開展考題教學時，要精心預(yù)設(shè)各個環(huán)節(jié)，設(shè)置鋪墊式問題，引導學生由淺入深地逐層探討. 如研究菱形開放性證明問題時，第一環(huán)節(jié)可以讓學生回顧菱形的基本定義，思考何種情況下的四邊形為菱形;第二環(huán)節(jié)則引導學生根據(jù)菱形的定義規(guī)劃菱形證明的基本步驟;第三環(huán)節(jié)是針對不同的證明策略，探尋條件獲得的途徑;第四環(huán)節(jié)是讓學生思考菱形證明過程中的解題啟示. 通過這樣的引導設(shè)問，幫助學生深化對菱形的認識，感悟菱形問題的解題策略.

中考以菱形為主題進行考題命制，已成為近幾年的熱點，這與菱形的特殊性質(zhì)離不開. 該類問題的研究模型也具有一定的代表性，從圖形角度看，就是構(gòu)建直角三角形、全等三角形等特殊的基本圖形，而從代數(shù)層面看，就是以方程或三角函數(shù)為依托，構(gòu)建解題模型. 研究菱形問題的解題之法，應(yīng)該基于菱形的性質(zhì)，從上述兩個模型角度來展開. 在實際教學中，要注意遵循科學的教學理念，采用引導設(shè)問、鋪墊式深入的策略，使學生在強化知識的基礎(chǔ)上完成菱形問題的策略構(gòu)建.