徐松兵

[摘? 要] “差異”是初中數(shù)學教學中客觀存在的現(xiàn)象，作為教師，要將差異轉化為教學資源，可從課程出發(fā)，進行分層化設計;從學生出發(fā)，展開小組化互動;從教師出發(fā)，實施分類化援助. 初中數(shù)學教學要適應差異、運用差異、指導差異，讓差異成為一種有價值的課程資源.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;差異教學;行動策略

在初中數(shù)學教學中，“差異”是一種客觀存在的現(xiàn)象. “差異”涉及三個要素：初中數(shù)學課程、教師的教和學生的學. 傳統(tǒng)的數(shù)學教學往往忽視“差異”元素，采用“齊步走”“大一統(tǒng)”“格式化”的教學方式，由此導致初中后進生“吃不了”，先進生“吃不飽”的現(xiàn)象. 在初中數(shù)學教學中，課程、教師教、學生學都有內在規(guī)定，作為教師，必須循著這種內在規(guī)定進行教學，使之相互契合. 為此，我們提出“差異教學”這一研究課題.

從課程出發(fā)，進行分層化設計筆者始終認為，“差異教學”首先應當基于數(shù)學課程視角. 從數(shù)學課程視角來看，初中數(shù)學教學要展開分層化設計. 所謂“分層化設計”，就是教師在教學時應從學習目標、學習過程、達成結果等方面，來規(guī)劃、設計學生的學習內容、學習要求等. 過去，某些教師懼怕分層化設計，因為他們對分層化設計的認識存在誤區(qū)，即認為分層化設計就是要設計出幾套教學方案. 其實，這是有失偏頗的. 在初中數(shù)學教學中，分層化設計要求關照全體學生.

對于初中數(shù)學教學來說，分層化設計要注意關照目標、內容. 如筆者在教學實踐中，從教學目標入手，因為目標既是教學的出發(fā)點，也是教學的歸宿. 在一節(jié)課中，通常預設基礎性目標、發(fā)展性目標和提升性目標. 如在八年級“認識三角形”（第1課時）的教學目標設定中，筆者設定了如下教學目標：基礎性目標——認識三角形的有關概念、要素，認識三角形的三邊關系，會對三角形進行按角分類;發(fā)展性目標——能自主推理三角形的三邊關系;提升性目標——運用三角形的三邊關系解決問題. 在層次化目標中，學生首先要達成基礎性目標，在基礎性目標的基礎上，躍遷到發(fā)展性目標和提升性目標. 分層化教學基于“差異”，但絕不受制于“差異”. 也就是說，對于任何一個學生，都應盡力促其達成提升性目標. 初中數(shù)學的教學目標具有靈活、具體的特征，我們既要讓全體學生獲得發(fā)展，也要讓每一位學生的數(shù)學潛質得到開發(fā).

從課程出發(fā)實施差異教學，不僅可以讓目標分層，還可以讓內容分層. 比如在上述“認識三角形”的教學中，既有事實性知識，也有程序性知識，還有運用性知識、創(chuàng)新性知識和元認知知識. 對于不同的學生，其知識掌握要求、程度是不同的. 事實性知識面向全體學生，創(chuàng)新性知識面向學優(yōu)生. 不僅如此，當學生學完一節(jié)數(shù)學內容后，教師也要設計分層化的檢測反饋內容，設計分層化的作業(yè)，讓學生自主完成. 對于基礎性習題，要求所有學生都能完成;對于提升性習題，要求部分學優(yōu)生完成. 但值得注意的是，無論是學習內容還是作業(yè)，分層都不應是固化的、僵化的，而應是動態(tài)的、可調整的. 這就要求教師能精準地掌握學生的具體學情，能主動跟進學生的學情動態(tài)變化，并根據(jù)跟進結果適時調整. 針對不同學生的不同學情，借助分層化設計，能讓所有的學生在初中數(shù)學課堂上找到學習自信，激發(fā)學習潛質.

從課程視角實施差異教學，就是要把握課程目標，優(yōu)化課程結構，創(chuàng)生課程實踐. 只有基于學生的立場，活化學生的數(shù)學探究，豐富學生的數(shù)學學習歷程，初中數(shù)學教學才能真正促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.

從學生出發(fā)，展開小組化互動“差異”對于初中數(shù)學教學來說，并不總是消極的. “差異”本身就是一種資源，而且是一種彌足珍貴的課程資源. 學生的差異是客觀存在的，對于學生的差異，教師不必回避，而應積極運用. 學生的“差異”是豐富的，不僅有先天性差異，還有后天性差異，主要包括生理、心理、年齡、知識經驗、探究能力等的差異. 對于教師來說，我們不僅要了解學生共性的年齡、心理特征，還要了解個體性的學習特質. 這是教師從學生的角度出發(fā)，展開差異化教學的前提與關鍵. 在數(shù)學課堂上，學生的差異猶如“勢能”，能讓數(shù)學課堂流動、活躍起來. 初中數(shù)學從學生出發(fā)進行差異化教學，主要就是讓學生以小組為單位，進行小組內、小組間的互動.

江蘇省南通市啟秀中學特級教師李庾南的初中數(shù)學“自學·議論·引導”教學模式蜚聲全國. 其中，第二個環(huán)節(jié)就是充分運用學生間的差異，引導學生“兵教兵”. 實踐證明，自由、平等的同伴學習比教師教學更有效果. 在學生小組互動、展示后，教師要進行點撥、提升，促進學生的數(shù)學學習走向深度. 比如復習“二元一次方程組”時，筆者放手讓學生討論、交流、總結“如何求解二元一次方程組的解”時，有一個小組產生了多種解法. 除了一般的“代入消元法”“加減消元法”以外，有一個學生借助一次函數(shù)的圖像來求解，這位學生將兩個一元一次方程分別寫成函數(shù)形式，然后繪制圖像，得出交點的坐標就是這兩個一元一次方程所組成的二元一次方程組的解. 另類的解法思路給了學生諸多啟發(fā)，如解數(shù)學習題，應該將數(shù)學知識融會貫通;解數(shù)學習題，應該數(shù)形結合;解數(shù)學習題，應當尋求創(chuàng)新的思路，等等. 互動，能讓學生理解數(shù)學知識的內涵與本質.

實施小組互動式學習時，要充分運用學生間的知識差異、思維差異和解決問題的策略差異. 作為教師，要對學生進行動態(tài)的富有彈性的分組，比如“同質分組”“異質分組”“合作分組”，等等. 所謂“同質分組”，就是將學習水平大體一致的學生分為一組，這樣有助于教師進行差異性指導;所謂“異質分組”，就是將學習水平不同的學生分為一組，這樣有助于學生進行智能互補;所謂“合作分組”，就是根據(jù)數(shù)學學習的任務，對學生進行臨時分組，這樣有助于學生進行合作性探究. 盡管分組的形式不同，但都是為了讓學生彼此之間展開積極的互動，在互動中實現(xiàn)學生數(shù)學學習的共享與共贏. 組內、組間的互動交流展示，能促進學生的數(shù)學學習真正發(fā)生.

從教師出發(fā)，實施分類化援助在初中數(shù)學教學中，教師要將教學設計切入學生的最近發(fā)展區(qū)，就必須展開分層化的設計. 同樣的，針對不同的學生，教師要進行差異性指導. 不同的學生會出現(xiàn)不同的錯誤，對于這些錯誤，要分門別類，區(qū)別對待. 從教師出發(fā)，對學生的數(shù)學輔導要進行分類化援助. 那種不分青紅皂白，將個別學生的錯誤普遍化的“強買強賣”行為，是不具有教學的針對性和實效性的. 分類化援助，借用陶行知先生的話講，就是“教應和學生的學聯(lián)絡”“怎樣學就必須怎樣教;學得多教得多，學得少教得少;學得快教得快，學得慢教得慢”“教的法子必須根據(jù)學的法子”.

分類化援助不同于個別化輔導，分類化援助既可以針對學生群體，也可以針對個別學生. 從技術上講，是一種以數(shù)學課程知識錯誤類型為基本單元的援助. 應該對學生的這種援助努力做到教師的教與學生的學高度協(xié)調、緊密配合. 有時，還需要對學生進行心理按摩，以便激活學生的自發(fā)學習力. 比如，解決這樣一個問題：已知方程x2-2kx+2k+3=0有實根，且最多有一個負根，求實數(shù)k的取值范圍. 部分學生知道解決這個問題需要用到根與系數(shù)的關系，因此他們很快就求出了判別式，但寫出Δ≥0后就束手無策、無從下手了. 可能學生對題目中的“最多有一個負根”這一條件理解不深，找不到隱含條件的全部含義，對此，筆者不直接給出解題過程和結論，而是讓學生充分暴露思維，引導這部分學生進行內部交流：怎樣理解“最多有一個負根”？經過討論，學生認識到，“最多有一個負根”，即“不能出現(xiàn)兩個負根”. 換句話說，出現(xiàn)兩個負根不屬于所求的范圍. 有了這樣的認識，學生就能解決問題了.

對學生進行分類援助，尤其要關心數(shù)學學習的弱勢群體. 在數(shù)學教學中，當教師對學生進行分類輔導與援助力不從心時，可以成立“初中數(shù)學學習援助中心”，充分發(fā)揮學優(yōu)生的援助支撐作用. 對于學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)的點滴進步，教師要給予積極的評價，及時跟進學生的數(shù)學學習，增進學生的數(shù)學學習自信，從而促進學生共同進步.

“差異”理念下的初中數(shù)學教學，總體而言是一種“因材施教”，其目的是促進學生在數(shù)學原有的認知水平上不斷地獲得發(fā)展與提升. 基于“因材施教”的差異教學行動，必定內蘊著數(shù)學課程邏輯序、學生心理邏輯序與教師教學邏輯序. 以“三序契合”精神觀照教師教學，其實質就是以教學目標為邏輯起點，以學生差異為現(xiàn)實起點. 作為教師，要胸中有課標、眼中有目標、心中有學生，要正視學生的差異，了解學生的差異，尊重學生的差異，并運用學生的差異指導學生，讓差異成為數(shù)學教學中珍貴的課程資源.