邱志成， 李 城

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州，510641)

引 言

相對于剛性機(jī)械臂，柔性機(jī)械臂具有慣性小、能耗低和運(yùn)動速度高等優(yōu)點(diǎn)[1]，但由于其質(zhì)量較輕，剛度低和模態(tài)阻尼小，使得柔性機(jī)械臂在轉(zhuǎn)動或受到外部擾動時，會產(chǎn)生較長時間的自由振動，對其穩(wěn)定性和工作精度產(chǎn)生較大影響，所示對柔性機(jī)械臂的振動控制顯得尤為必要[2]。

柔性機(jī)械臂作為一種強(qiáng)耦合非線性時變多輸入多輸出(multiple input multiple output，簡稱MIMO)分布參數(shù)系統(tǒng)，其復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在動力學(xué)建模分析方面，更主要表現(xiàn)在控制器的設(shè)計上。Book等[3]對柔性機(jī)器人的振動問題進(jìn)行了研究，柔性機(jī)械臂的振動控制方法主要分為前饋和反饋控制。由Singhose 等[4]定義的輸入整形技術(shù)作為一種前饋控制策略，考慮系統(tǒng)的物理和振動特性來降低系統(tǒng)的相應(yīng)模態(tài)振動，將輸入信號進(jìn)行整形，在抑制柔性結(jié)構(gòu)體振動研究方面取得了突破性的成果，且在實(shí)際中能得到有效應(yīng)用。針對柔性機(jī)器人機(jī)構(gòu)的振動問題，楚中毅等[5]提出采用脈沖整形技術(shù)減小末端殘余振動，并結(jié)合壓電陶瓷作為從驅(qū)動源采用閉環(huán)反饋控制策略抑制末端殘余振動，實(shí)現(xiàn)了二自由度平面并聯(lián)壓電智能桿機(jī)構(gòu)高速高精度的點(diǎn)位控制。胡慶雷等[6]提出滑?？刂婆c輸入整形技術(shù)結(jié)合的混合控制方法來抑制航天器姿態(tài)調(diào)整時發(fā)生的振動。陳俊恒等[7]采用輸入整形算法對固晶機(jī)生產(chǎn)過程中存在的振動進(jìn)行抑制，取得了良好的效果。近年來，輸入整形技術(shù)在柔性機(jī)構(gòu)的減振控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，取得了良好的抑振效果。這種控制方法無需傳感器，確定輸入后不再考慮系統(tǒng)參數(shù)變化。

反饋控制主要采用應(yīng)變片、加速度計或壓電陶瓷片[8]等作為傳感器測量柔性臂振動信號，作為反饋信號結(jié)合不同控制算法對其振動進(jìn)行抑制，PID控制[9]、模糊控制[10]、自適應(yīng)控制[11]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]等控制方法在柔性機(jī)械臂振動控制中得到廣泛引用。Yurkovich等[13]對柔性機(jī)械臂在負(fù)載未知的條件下，采用變增益自適應(yīng)方法控制其末端位置，對柔性臂振動控制有一定的效果。Zhang等[14]提出對兩自由度柔性臂進(jìn)行偏微分建模，以避免由于模態(tài)截斷可能產(chǎn)生的觀測和控制“溢出”問題，并采用自適應(yīng)邊界技術(shù)設(shè)計控制器，仿真結(jié)果表明能有效抑制柔性臂的振動。Pradhan等[15]使用非線性自適應(yīng)模型預(yù)測控制對柔性臂進(jìn)行變負(fù)載末端位置控制，在系統(tǒng)辨識中采用了自動回歸滑動平均模型(auto regressive moving average model，簡稱ARMAX)模型，通過與直接自適應(yīng)和自校正控制方法的對比，表明該方法對柔性臂在變負(fù)載時的末端軌跡跟蹤和抑振能力較強(qiáng)，但非線性模型辨識極大增加了計算量，導(dǎo)致對系統(tǒng)硬件性能的要求增加。Sadaki等[16]采用自校正控制對柔性臂末端軌跡跟蹤和抑振控制時，也采用ARMAX模型對兩自由度柔性臂進(jìn)行了系統(tǒng)辨識，并結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,簡稱ANN)算法學(xué)習(xí)比例積分(proportion integration，簡稱PI)控制器的參數(shù)，仿真結(jié)果表明其對機(jī)械臂的振動抑制有效。自校正算法作為自適應(yīng)算法的另一大類，應(yīng)用在柔性臂的振動抑制中的研究并不廣泛，由于系統(tǒng)非線性等因素存在，系統(tǒng)辨識模型精確度與復(fù)雜度的問題也值得進(jìn)一步探討。

針對柔性機(jī)械臂的振動主動控制問題，設(shè)計了三自由度剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺，采用伺服電機(jī)作為驅(qū)動器，粘貼在柔性懸臂梁根部表面的壓電片作為傳感器。測量的振動信號經(jīng)濾波后，進(jìn)行模態(tài)辨識，采用不同方法進(jìn)行柔性臂振動主動控制的實(shí)驗(yàn)比較研究。采用基于輸入整形的前饋控制和廣義最小方差自校正的反饋控制策略，進(jìn)行了柔性臂在給定運(yùn)動軌跡和設(shè)定位置兩種情況下的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所研究的方法對抑制柔性臂振動抑制的有效性。

1 控制器設(shè)計

1.1 自校正控制算法

自校正控制作為一種自適應(yīng)控制算法，主要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出、期望輸出、外部擾動和控制量等可測量來實(shí)時改變系統(tǒng)的控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制使系統(tǒng)工作在期望位置。將自校正控制策略引入剛?cè)狁詈蠙C(jī)械臂的振動控制中，采用遞推增廣最小二乘法實(shí)時辨識被控對象模型參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)估計設(shè)計最小方差控制律，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于GMVSTC柔性臂振動控制框圖Fig.1 The block diagram of GMVSTC based vibration control for the flexible manipulator

1.1.1 單步輸出預(yù)測模型

設(shè)被控對象為受控的自回歸滑動平均差分方程(controlled auto regressive moving average，簡稱CARMA)模型[17]

A(z-1)y(k)=z-dB(z-1)+C(z-1)ξ(k)

(1)

其中：y(k)和u(k)為系統(tǒng)輸出和輸入；ξ(k)為方差為σ2的白噪聲；d為對象純延時；A(z-1)，B(z-1)和C(z-1)為被控對象和擾動對象的加權(quán)多項(xiàng)式。

(2)

其中：b0≠0。

對象基于k時刻和k時刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù)記為

{Yk,Uk}={y(k),y(k-1),…,u(k),u(k-1)，…}

(3)

基于{Yk,Uk}對k+d時刻的輸出的預(yù)測為

(4)

輸出預(yù)測誤差為

(5)

C(z-1)y*(k+d|k)=G(z-1)y(k)+F(z-1)u(k)

(6)

其中

且E(z-1)，G(z-1)和F(z-1)分別滿足

(9)

其中：ne=d-1;ng=na-1;nf=nb+d-1。

1.1.2 廣義最小方差控制律

與最小方差控制不同，廣義最小方差控制算法(GMVSTC)在求解控制率的性能指標(biāo)中加入對控制量的加權(quán)項(xiàng)，達(dá)到抑制控制作用劇烈波動的目的，只要選擇合理的加權(quán)多項(xiàng)式就可使其適用于非最小相位系統(tǒng)。選擇控制器性能指標(biāo)函數(shù)為

(10)

其中：y(k+d)和yr(k+d)為系統(tǒng)在k+d時刻的實(shí)際輸出和期望輸出；u(k)為第k時刻的控制量；P(z-1)，R(z-1)和Q(z-1)對應(yīng)為實(shí)際輸出、期望輸出和控制量的加權(quán)多項(xiàng)式，分別起到改善閉環(huán)系統(tǒng)性能、柔滑期望輸出和約束控制量的作用。

控制器參數(shù)遞推估計公式為

(11)

其中

(12)

使性能指標(biāo)最小的廣義最小方差控制率[17]為

u(k)=

(13)

由于被控對象的參數(shù)未知，采用直接自校正控制，利用遞推算法直接估計廣義最小方差的參數(shù)，同時可避免求解Diophantine方程，上述控制律表達(dá)式為

(14)

GMVSTC算法的具體實(shí)施流程如下：

2) 采樣當(dāng)前的實(shí)際輸出y(k)及期望輸出y(k+d)；

4) 由式(14)計算實(shí)施控制量u(k)；

5) 返回步驟2，并令k=k+1，繼續(xù)循環(huán)步驟2～4。

由于控制指標(biāo)式(10)中具有對控制量的限制，故可以避免控制量過大時，使數(shù)模轉(zhuǎn)換裝置或執(zhí)行器處于飽和狀態(tài)影響控制品質(zhì)。同時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為

(15)

可以看出，選取合適的q0控制率對于B(z-1)中存在穩(wěn)定零點(diǎn)的非最小相位系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的控制。

1.2 輸入整形器設(shè)計

輸入整形是計算機(jī)控制中為減小系統(tǒng)殘余振動的一種前饋開環(huán)控制方法，由一系列脈沖序列組成的輸入整形器與參考輸入命令卷積后生成一個被整形的輸入量來驅(qū)動系統(tǒng)。圖2為指令整形器結(jié)構(gòu)[18]。

圖2 指令整形器的結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure block of the input command shaper

Xu等[19]在研究柔性機(jī)械臂的動力學(xué)特性時指出第1階模態(tài)起決定作用，在保證精度的情況下，取較少的模態(tài)階數(shù)可簡化控制器的設(shè)計。大多數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為高階系統(tǒng)，為對其進(jìn)行深入研究，可忽略非主要因素，將系統(tǒng)簡化為二階系統(tǒng)，表達(dá)式為

(16)

對于式(16)給出的振動系統(tǒng)，在最后一個脈沖作用時刻tN后，系統(tǒng)單模態(tài)脈沖響應(yīng)殘余振動幅值表達(dá)式為

(17)

其中

(18)

(19)

其中：Ai和ti為第i個脈沖的作用幅值和時刻。

(20)

為減小模型不精確帶來的影響，增加輸入整形器對系統(tǒng)振動的魯棒性能，可添加約束

(21)

(22)

由此可解得一個含3個脈沖序列的零振蕩導(dǎo)數(shù)(zero vibration and derivative，簡稱ZVD)輸入整形器

(23)

因此，經(jīng)過整形后的系統(tǒng)輸出時域表達(dá)式[7]為

(24)

柔性臂開環(huán)輸入整形系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 開環(huán)輸入整形系統(tǒng)Fig.3 The open loop input shaping system

推廣到多個模態(tài)可以獨(dú)立設(shè)計對應(yīng)每個模態(tài)的脈沖序列，共同驅(qū)動系統(tǒng)，使系統(tǒng)在執(zhí)行終點(diǎn)tN后的殘余振動為零。

輸入整形對柔性系統(tǒng)中的振動有較好的抑振效果，但其對模型參數(shù)精度要求較高，導(dǎo)致魯棒性差。增加脈沖個數(shù)可以提高魯棒性，但會增加引入的時滯。ZV整形器不敏感度為0.06，即0.97～1.03ωmodel內(nèi)的振幅小于整形振幅的5%。ZVD整形器不敏感度為0.29[20]。在實(shí)驗(yàn)中采用實(shí)驗(yàn)法建模，則能較為精確地得到柔性臂的振動模態(tài)，結(jié)合模態(tài)分析得到系統(tǒng)振幅較大的模態(tài)頻率，可保證指令輸入整形算法有較好的穩(wěn)定性。

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述

針對柔性機(jī)械臂運(yùn)動中的振動控制問題，設(shè)計了如圖4所示的柔性機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺，該平臺結(jié)合壓電智能材料作傳感器、交流伺服電機(jī)作驅(qū)動器組成剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，對前述控制方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究并比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

兩額電機(jī)輸出軸均經(jīng)過減速比1∶64的減速器后連接到兩機(jī)械臂上。柔性臂為環(huán)氧樹脂材料薄板，密度為1 840 kg/m3，其長度L1=1 000 mm，寬度b1=50 mm，厚度h1=2 mm； 剛性臂由鋁板制成，密度為2 700 kg/m3，其長度L2=300 mm，寬度b2=80 mm，厚度h2=10 mm；壓電傳感器尺寸為50 mm×15 mm×1 mm，壓電應(yīng)變常量和彈性模量分別為-166×10-12m/V和63 GPa。

本實(shí)驗(yàn)利用壓電片作為傳感器，驅(qū)動器為三菱交流伺服電機(jī)。剛性臂的驅(qū)動電機(jī)為電機(jī)Ⅱ，功率為400 W；柔性臂的驅(qū)動電機(jī)為電機(jī)Ⅰ，功率為100 W。控制卡為美國GALIL公司生產(chǎn)的Galil-DMC-1846型四軸運(yùn)動控制器，電機(jī)控制方式為速度控制模式。柔性梁的變形所產(chǎn)生的振動型號經(jīng)壓電片測得，信號由放大器(型號為YE5850)放大到幅值為(10～+10V之間的電壓信號后，經(jīng)GALIL控制卡16位AD轉(zhuǎn)換模塊轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號輸入計算機(jī)，作為反饋信號。經(jīng)過濾波后結(jié)合控制算法加算得出控制電壓，經(jīng)控制卡的DAC模塊轉(zhuǎn)換后輸出振動控制模擬信號，經(jīng)由伺服驅(qū)動器對電機(jī)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂按規(guī)劃速度運(yùn)行的同時對柔性臂的振動進(jìn)行抑制。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置照片F(xiàn)ig.4 The photograph of the experimental setup

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在保持兩電機(jī)軸位置固定時通過外部激勵使柔性臂產(chǎn)生振動，振動信號經(jīng)分析后可得到柔性臂的模態(tài)頻率。激勵柔性臂產(chǎn)生自由彎曲模態(tài)振動，振動信號如圖5所示。由于減速器輸入軸和輸出軸之間存在間隙，柔性臂并不是端部完全固定的懸臂梁，外界激勵引起柔性臂的振動在間隙兩側(cè)克服摩擦來回做功，能量耗散較快，所以與絕對的懸臂梁相比，柔性臂的自由振動衰減得略快，在5s多一點(diǎn)就衰減到小幅值的振動。但作為對比實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)都是在同一實(shí)驗(yàn)臺上且在相同條件下進(jìn)行的，故實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍不失一般性，所提出的控制策略對電機(jī)輸出軸不經(jīng)過減速器直接驅(qū)動柔性臂或減速器無間隙的情況仍有效。自由振動信號經(jīng)過快速傅里葉變換可得頻率響應(yīng)曲線如圖6所示， 由圖可知，測得的前2階彎曲振動模態(tài)頻率為f1=3.02 Hz,f2=8.72 Hz，則前2階彎曲振動角頻率分別為ω1=2πf1=18.84 rad/s，ω2=2πf2=54.76 rad/s。1階模態(tài)阻尼比為

(25)

其中：At1和At2分別為t1和t2時刻的振動幅值，通常選為兩個峰值處。

由圖5和式(25)可計算出1階模態(tài)阻尼比ξ1=0.009 7。

圖5 柔性臂自由振動信號Fig.5 The free vibration signal of the flexible manipulator

圖6 模態(tài)頻率響應(yīng)曲線Fig.6 The frequency response curve of the free vibration bending modes

電機(jī)轉(zhuǎn)動采用角位移和角速度反饋的PD控制，控制率為

(26)

總的控制量可表示為

τ=τ0+u

(27)

其中：u為使用不同控制算法計算得到的柔性臂振動控制量。

實(shí)驗(yàn)先將剛性臂固定，給定柔性臂的期望運(yùn)動速度為T型軌跡，電機(jī)轉(zhuǎn)動角速度ω=220.8 r/min，運(yùn)行時間為6 s。如圖7所示，由于電機(jī)驅(qū)動力矩的擾動和系統(tǒng)慣性，柔性臂產(chǎn)生了較長時間的大幅值振動。

對振動采用PD控制，控制率為

(28)

其中：e(t)=yr(t)-y(t)；yr(t)=0為柔性臂的期望變形量；y(t)為壓電片檢測得到的實(shí)際變形量；控制參數(shù)kp1=0.02，kd1=0.003。

圖8為采用PD控制的試驗(yàn)結(jié)果曲線，和圖7相比，振動被有效抑制。

圖7 柔性臂轉(zhuǎn)動時未進(jìn)行主動振動控制實(shí)驗(yàn)曲線Fig.7 Experimental curve for the flexible beam slewing without active vibration control

圖8 柔性臂轉(zhuǎn)動時同時采用PD主動振動控制Fig.8 Simultaneous slewing and vibration PD control for flexible manipulator

對振動采用GMVSTC，由頻率辨識可看出對柔性臂的振動控制主要是抑制其前2階振動模態(tài)，故控制率中取na=2，nb=1，nc=1。實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動器和傳感器為異位配置，且采樣頻率較大，可取純延時d=4。為在不影響控制精度和穩(wěn)定性的前提下簡化運(yùn)算，取P(z-1)=1，R(z-1)=1和Q(z-1)=q0，q0根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)，過小會失去對控制作用的約束，不能保證控制穩(wěn)定性，難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。由GMVSTC算法的具體實(shí)施流程可計算出控制量u2，進(jìn)行實(shí)時控制。圖9(a)和圖9(b)分別為采用GMVSTC算法主動振動控制響應(yīng)曲線和參數(shù)辨識調(diào)整曲線。圖9和圖8相比，振動被抑制的效果進(jìn)一步增強(qiáng)，可知參數(shù)可以在線調(diào)整的GMVSTC算法優(yōu)于PD控制算法的性能。

圖9 柔性臂轉(zhuǎn)動時采用GMVSTC主動振動控制Fig.9 Simultaneous slewing and vibration GMVSTC active control for flexible manipulator

將系統(tǒng)辨識得到的參數(shù)帶入式(19)和式(22)，可得到抑制柔性機(jī)械臂振動的ZV和ZVD輸入整形器

(29)

將相同的T形速度規(guī)劃信號經(jīng)上述整形器后分別加載到系統(tǒng)，驅(qū)動柔性臂轉(zhuǎn)動，如圖10所示，表示兩種速度加載命令和末端輸出振動響應(yīng)的波形對比。

圖10 整形器加載命令及其輸出響應(yīng)Fig.10 Input command shaper and output response

通過比較可以看出，對柔性臂由于電機(jī)驅(qū)動力矩產(chǎn)生的大幅值振動，各種抑振方法效果不盡相同。PD控制對柔性臂的殘余振動有一定的控制效果，但對小幅值振動抑制能力不佳；采用基于CRAMA模型的廣義最小方差自校正控制方法，能快速將大幅值的振動抑制，對小幅值的振動也有較好的效果；基于輸入整形的前饋控制引入延時以避免激起柔性臂的大幅值振動。柔性臂的殘余振動曲線是幅值衰減的正弦曲線，使用電機(jī)作為驅(qū)動源進(jìn)行控制，由于存在驅(qū)動死區(qū)和減速器間隙等非線性因素，對柔性臂較小幅值振動的抑制不能很快達(dá)到理想的完全靜止?fàn)顟B(tài)，故可在各種控制條件下，取柔性臂運(yùn)動結(jié)束后的振動曲線幅值首次小于0.3V所需的時間作為性能指標(biāo)進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

柔性臂所規(guī)劃的T形運(yùn)動在第8 s時結(jié)束。通過表1可以看出：若不對殘余振動進(jìn)行抑制，柔性臂運(yùn)動結(jié)束后的殘余振動將持續(xù)到17.65 s；對殘余振動進(jìn)行PD控制，可明顯縮短大幅值振動的時間，但由于其參數(shù)值固定，對小幅值振動抑制作用不佳，需到第10 s左右才能將振動幅值抑制到小于0.3 V，所需時間較長；而GMVSTC算法可在第9 s左右就能達(dá)到目標(biāo)，所需時間減少了50%；基于輸入整形的控制方法，能在運(yùn)動結(jié)束0.5 s左右將振動幅值抑制到小于0.3 V。

表1 不同情況下振動幅值首次小于0.3 V所需時間

Tab.1 The required time for vibration amplitude less than 0.3 V for the first time in different cases

PDGMVSTCZVZVD/s17.6510.088.958.478.44

為了說明當(dāng)柔性臂勻速運(yùn)動時間段T變窄時上述兩種控制方法也有較好的抑振效果，下面以柔性臂勻速運(yùn)動時間縮短為0.5T為例，PD，IST和GMVSTC這3種算法對柔性臂抑振控制效果如圖11～13所示。由4組控制效果圖對比可知，縮短柔性臂運(yùn)動時間后，IST和GMVSTC也能較好地實(shí)現(xiàn)柔性臂抑振控制，從而可以看出所提出方法對不同的工況有良好的實(shí)用性。

圖11 柔性臂勻速運(yùn)動時間減半PD振動控制Fig.11 Flexible beam slewing under PD vibration control scheme when the time for uniform motion time is halved

圖12 柔性臂勻速運(yùn)動時間減半整形器加載命令及其輸出響應(yīng)Fig.12 Input command shaper and output response when flexible link uniform motion time is halved

圖13 柔性臂勻速運(yùn)動時間減半STC振動控制Fig.13 Flexible beam slewing under STC vibration control scheme when the time for uniform motion time is halved

其中基于輸入整形的開環(huán)控制技術(shù)設(shè)計過程簡單，快速抑振效果好，不需要振動檢測等復(fù)雜裝置；而基于GMVSTC的振動控制方法雖然需要加裝振動檢測裝置，但在對柔性臂變負(fù)載或位置固定時由于外部擾動引起的振動有很好的抑振效果。

設(shè)置柔性臂期望轉(zhuǎn)角為零，即電機(jī)Ⅰ位置固定，在剛性臂電機(jī)端輸入T形速度規(guī)劃，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動時間和前述T形速度規(guī)劃相同，柔性臂上壓電片測得的振動信號曲線如圖14所示。

分別結(jié)合PD控制和廣義最小方差自校正控制，同樣用柔性臂的驅(qū)動電機(jī)，即電機(jī)Ⅰ為振動控制的驅(qū)動源，采用對柔性臂進(jìn)行振動主動控制，這里PD的控制參數(shù)仍選取kp1=0.02，kd1=0.003，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖14 柔性臂固定時自由振動曲線Fig.14 Free vibration curve when flexible arm is fixed

圖15 柔性臂固定時采用PD主動振動控制Fig.15 Vibration control under PD controller when flexible arm is fixed

圖16 柔性臂固定時采用GMVSTC主動振動控制Fig.16 GMVSTC active vibration control scheme when the flexible arm is fixed

第2 s之前，由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境非絕對理想環(huán)境，柔性臂在外界GMVSTC辨識的參數(shù)出現(xiàn)波動。剛性臂在第2 s開始運(yùn)動，外界激勵使參數(shù)出現(xiàn)劇烈變化，振動控制開始加入。參數(shù)實(shí)時辨識使其快速調(diào)整到穩(wěn)定值，第8 s時剛性臂運(yùn)動停止，再次使辨識的參數(shù)出現(xiàn)波動，并再次快速調(diào)整到穩(wěn)定值，對運(yùn)動結(jié)束后的殘余振動進(jìn)行控制。

由圖14、圖15和圖16比較可知：對于柔性臂關(guān)節(jié)電機(jī)Ⅰ鎖定時，剛性臂的運(yùn)動使柔性臂產(chǎn)生擾動，電機(jī)Ⅰ無運(yùn)動指令輸入，無法用輸入整形器對柔性臂進(jìn)行振動控制；PD控制由于控制參數(shù)固定，對小幅值的殘余振動抑制效果不佳，振動持續(xù)時間沒有明顯變短，而且對不同的負(fù)載和柔性臂參數(shù)，需要對PD控制參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整以到達(dá)最佳控制效果；相同情況下，采用GMVSTC控制算法對小幅值振動也能進(jìn)行快速抑制，可明顯減小振動持續(xù)時間，且能很好地應(yīng)對變參數(shù)、變負(fù)載的情況，充分體現(xiàn)了自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn)。

3 結(jié)束語

筆者在對柔性機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)辨識的基礎(chǔ)上，對柔性臂在電機(jī)驅(qū)動力矩下產(chǎn)生的振動，分別設(shè)計了基于輸入整形的前饋開環(huán)控制器和基于廣義最小方差自校正控制的閉環(huán)控制器。在建立的剛?cè)狁詈先嵝詸C(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺上，采用這兩種控制策略進(jìn)行了振動主動控制，并用常規(guī)的PD算法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較，柔性臂的振動明顯被快速抑制，驗(yàn)證了所采用方法的有效性。通過對比實(shí)驗(yàn)，對兩種控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)和各自適用條件進(jìn)行了說明。