杜瑋 周甜

早在1956年的《數(shù)學通報》上，華羅庚就寫道：“（數(shù)學競賽）只是給一些有數(shù)學才能、在功課以外有余力的學生更高的鍛煉機會?！?/p>

早上8點，一間可容納上百人的階梯教室里，60名入選奧數(shù)國家集訓隊的隊員與34名全國各地的旁聽生早已落座。講臺上，老師揮動著筆，思路凌厲，臺下的“最強大腦”們飛速運轉(zhuǎn)，一個個見招拆招、化繁為簡的奇跡時刻隨之誕生。

對于對奧數(shù)無感的人來說，這樣的課聽得讓人不知所云，跟不上節(jié)奏，對于癡迷者而言，這是一場又一場探索未知的奇妙之旅。

這里是廣州華南師范大學附屬中學，是中國盛產(chǎn)奧數(shù)金牌學霸的重鎮(zhèn)之一。3月3日起，第60屆國際數(shù)學奧林匹克（IMO）中國國家集訓隊的選拔在此展開。9天時間里，60名候選人要歷經(jīng)兩輪、4個半天、每次長達4.5小時的“超長版”考試，其中19人晉級下一輪。3月底，將有6人勝出組成國家隊，7月赴英國巴斯參賽。

中國的數(shù)學競賽之路已走過半個多世紀，參加IMO競賽也有三十余年。其間，成績曾長達十余年雄踞IMO首位，但近幾年，卻連續(xù)四次與團體冠軍失之交臂。今年2月底，羅馬尼亞大師杯數(shù)學競賽團體第6名的成績更是把中國的奧數(shù)推上了風口浪尖。

前世今生

現(xiàn)代最早的數(shù)學競賽可追溯到1894年匈牙利舉辦的比賽。到了1934年，蘇聯(lián)首次將數(shù)學競賽與奧林匹克掛鉤。1959年，第一屆國際數(shù)學奧林匹克競賽在羅馬尼亞拉索夫舉行。

中國的數(shù)學競賽始于1956年。當年，北京、上海、天津、武漢舉辦了四城市高中數(shù)學聯(lián)賽，華羅庚、蘇步青等大師參與其中。改革開放后，一場關(guān)乎數(shù)學競賽未來走向的大連會議召開，確立了數(shù)學競賽由中國數(shù)學會組織實施，是一項群眾參與、民辦公助的課外活動。1981年起，全國各省市、自治區(qū)的高中數(shù)學聯(lián)賽開始舉辦。

到了1985年，中國也派出了選手首次出征IMO。當時，只有北大附中和上海向明中學的兩名學生參賽，但收獲了一枚銅牌，這讓國內(nèi)為之振奮。當年底，大家就在思考：如何選拔選手參賽？

1986年，全國中學生數(shù)學冬令營應運而生，也就是后來的中國數(shù)學奧林匹克競賽（CMO），來參加冬令營的都是全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學霸。

自此，由高中數(shù)學聯(lián)賽到冬令營再到國家集訓隊，進入國家隊，直通IMO的通關(guān)路徑確立。此后，入選冬令營的人數(shù)規(guī)模擴大到100多人，并維持了相當長一段時間，國家集訓隊的人數(shù)保持在30人左右。

華南師大附中的數(shù)學老師陳嘉華既是學校專門開設的奧林匹克班的數(shù)學教練，也是首次入選奧數(shù)國家集訓隊的中學組教練，他記得，當年，想要入選冬令營并不容易，即便獲得了高中數(shù)學聯(lián)賽的一等獎，每個省也只取前六名。在這樣機制下，中國選手開始在IMO比賽中大放異彩。上世紀90年代，中國在超過一半的比賽中獲得團體總分的首位。步入2000年后，中國隊更開啟了“開掛”模式，15次比賽中，13次將團體冠軍收入囊中。

當時，學生的參賽熱情頗為高漲，每年，高中數(shù)學聯(lián)賽華南師大附中考點的報名人數(shù)就有上千人，全國參賽人數(shù)達幾十萬。在全國范圍內(nèi)，除了華南師大附中，武鋼三中、人大附中等一批中學也都相繼建立了自己的奧賽人才培養(yǎng)模式，成為輸送特長選手的基地。

曾在2004年-2011年期間擔任中國數(shù)學奧林匹克委員會副主席的南京師范大學數(shù)學科學學院教授陳永高分析說，競賽獲獎能帶來保送的利好，利于學校招生，這使得不少學校領(lǐng)導非常重視，愿意投入精力去做。同時，學校所在地豐富的高校資源也能不時為奧賽發(fā)展助力。而南方學校在數(shù)學競賽表現(xiàn)優(yōu)于北方學校的原因還是教育資源具有優(yōu)勢，當?shù)貙τ跀?shù)學教學的重視，以及文化傳承方面的影響。

陳永高還觀察到一個現(xiàn)象：以湖南師大附中為代表的湘軍，因競賽出成績，產(chǎn)生了一批特級教師，這些金牌名師之后又分赴全國各地，帶動了更廣范圍內(nèi)奧數(shù)競賽的發(fā)展。

在中學數(shù)學競賽紅火的同時，奧數(shù)熱還蔓延到了小學。標志性事件是1998年，北京小升初實行免試政策，讓很多學校把小學奧數(shù)當做了入學的重要指標。此后，在校外培訓機構(gòu)的助推下，小學奧數(shù)變得一發(fā)不可收拾。

苦樂征程

對于投身數(shù)學競賽的人來說，不少是出于興趣，在他們眼中，數(shù)學是個美麗的存在。

胡浩宇是華南師大附中高三奧賽班的學生，因為參加高中數(shù)學聯(lián)賽進入了省隊，獲得了北大降至一本線錄取的資格。對于數(shù)學競賽的解題過程，他這樣描述：“面對一道題目，你不知道怎么能解出來，但就在探索過程中，發(fā)現(xiàn)一些題目的特質(zhì)或結(jié)構(gòu)上美妙的地方，體會到一種樂趣，吸引你往更深的地方探究”，“就像是你走在樹林間，一條小路上走過一個轉(zhuǎn)角，然后眼前突然出現(xiàn)了一大片鮮花的感覺”。

樂趣只是硬幣的一面，更多的還是堅持和挑戰(zhàn)。

2017年的IMO題目中，一道題大意是這樣：一個獵人在追擊一只兔子，二者最開始距離為1，兔子每步跳動1個單位，探測器返回給獵人的兔子位置與實際至多偏差為1，然后獵人也隨之移動一個單位，109 回合之后，獵人能否確保和兔子之間的距離至多是100？

題目的每一個字都看得懂，但中國隊6名選手在這道題上全軍覆沒。

從進入冬令營后，學生們面對的都是和IMO競賽完全一致的考試模式和題型。IMO每次比賽只有6道題，每題7分，包括代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四種類型，每種類型的題目都會有一道，其他兩道題的類型隨機。6道題平均分配在兩天考試中，每天3題的難度依次遞增，兩天考題的難度相近，每天的考試時間為4.5小時。

現(xiàn)已在北京大學數(shù)學學院就讀的何天成是華南師大附中2017屆的畢業(yè)生，也是2017年IMO的金牌得主。在他看來，每個4.5小時都像一場長跑比賽，“看到一道題后，開始會有個突破，但緊接著剩下兩小時或更多，可能就是做不出來，它會有一個拉鋸階段，需要更多耐心，到最后半小時，又是一個沖刺階段”。最驚險的一次，在集訓隊的考試中，何天成一道題做了3個小時都沒結(jié)果，最后10分鐘化險為夷。

何天成的同學兼戰(zhàn)友、同樣將IMO金牌收入囊中、現(xiàn)在就讀于麻省理工學院的任秋宇，還經(jīng)歷過一次“爆零”，也就是說在一天考試里一道題都沒做出來，“所幸在后面一次分數(shù)占比較大的考試中，成功逆襲?！?/p>

對任秋宇與何天成來講，走進集訓營本身更是一個漫長的過程。任秋宇在高一、高二分別參加了全國高中數(shù)學聯(lián)賽，都只獲得了二等獎和一等獎靠后的位置，無緣省隊。何天成從初二起，一共參加了五次高中數(shù)學聯(lián)賽，直到高二時，才進入省隊，并拿了CMO的金牌，但距離進國家集訓隊還是差了一名，“名落孫山”。

從參加每年9月舉行的高中數(shù)學聯(lián)賽到最終入選國家隊要歷時半年。平時，準備數(shù)學競賽要耗費大量的精力?！案咭?、高二大概花70%的時間，高三進入省隊后停課備考，幾乎全部在準備競賽?！比吻镉钫f。

高二數(shù)學聯(lián)賽突圍失敗后，任秋宇一度迷茫。因為要做出選擇，是繼續(xù)走競賽路線，還是投奔高考模式?！叭绻呷齾⒓痈傎愡€是失敗了的話，最后還是得回去高考”。出成績那天，他到操場上跑了很久，最終，決定繼續(xù)走下去。

在華南師大附中的奧賽班，教練的角色更像是在體育賽場，使命是給予選手經(jīng)驗上的指導和心理上的撫慰。平時課堂上，他們也更多起提點的作用，主角往往是學生。

帶競賽班的學生并不輕松，意味著老師要盡可能多做準備，更新自己知識體系的速度也要更快。每帶完一屆學生，奧班的教練們都要重新備課，平時的備課量是普通班的4～5倍。

帶奧賽班6年以來，華南師大附中的數(shù)學教練張琪手邊有了上百本資料，“哪位大咖新出了本書，很快教練的書柜里就會有?！?h3>中美差別

2015年起，美國在IMO的比賽上成績亮眼，除了2017年以外，三次位居榜首。相應地，中國在IMO的團體排名中兩次位列第三，兩次第二。2月25日結(jié)束的羅馬尼亞大師杯數(shù)學賽中，美國奧數(shù)隊總教練、卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學學院華裔副教授羅博深又帶隊拿了冠軍，這是他自上任以來，美國在這一賽事上第三次奪冠。一系列變化引發(fā)熱議，中美之間奧數(shù)是否有了差距，差距在哪兒？

和中國一樣，美國的奧數(shù)國手同樣要經(jīng)歷層層選拔。每年2月，全美數(shù)學聯(lián)賽AMC10/12（10年級或12年級學生參加）舉行，參賽人數(shù)在20萬左右。之后，有將近1萬名學生可以晉級到3月底舉行的美國數(shù)學邀請賽，當中再有500人有資格參加美國奧數(shù)競賽。最終，有約60人進入每年6月舉行的美國奧數(shù)訓練營（MOP），進行為期三周半的IMO賽前培訓。

值得注意的是，這些入選的學生都是為來年IMO做準備。入選MOP的預備軍團要在當年12月底到第二年4月，再進行每月一次的考試，綜合之前的測試成績，決出國家隊的6人組。也就是說，相較中國選手半年的選拔期，美國的奧數(shù)國手選拔從一年半前已經(jīng)開始。在今年國家集訓隊教練、上海理工大學講師張思匯看來，這樣的機制下，美國選手的穩(wěn)定性更有保證。

2014年上任前，羅博深已經(jīng)擔任了美國奧數(shù)隊4年的副領(lǐng)隊。2015年，他帶隊讓美國在時隔21年后重獲IMO冠軍。

本屆國家集訓隊的教練、曾兩次擔任IMO領(lǐng)隊的復旦大學數(shù)學科學學院副教授姚一雋分析說，新任主帥羅博深上任后，一個重大變革是修改了選拔規(guī)則，將原來只有美國籍高中生才能參賽的規(guī)定，改為在美國讀高中即可。這在一定程度上短時間內(nèi)增大了美國隊選拔學生的范圍。在香港舉行的第57屆IMO中，美國隊奪冠的6名隊員中，有兩名就是持中國護照的隊員。

中國則在另一方向上調(diào)整相關(guān)政策。2010年底，教育部等五部門發(fā)文，取消了高中數(shù)學聯(lián)賽獲省級一等獎保送的福利，只有集訓隊隊員才享有保送資格。對此，陳永高指出，“毫無疑問，保送給他們出路，沒有保送，家長和學校就不會讓孩子們花很多時間在競賽上。這其中，最重要的又是校長重視，只有校長重視，這所學校的奧數(shù)才能搞起來。”

一個更大層面上的數(shù)據(jù)是：在中國隊IMO成績較好的年份（2000年-2010年），符合參賽條件的人口基數(shù)達2000萬，而近年來，中國這一數(shù)字為1000萬左。

相較前兩任教練，姚一雋還稱，在美國長大的羅博深還有著很好的經(jīng)營能力，也就意味能拉來更多贊助，帶給隊伍更多訓練。6月最后3周，得益于美國大學基本已放假的便利，美國的集訓由10名教練、10名助教全程參與，多名教練在不同的教室同時授課，學生根據(jù)自身優(yōu)勢短板各取所需，進行自助餐式的學習，整個集訓營預算40萬美元。而中國集訓隊的預算則在20萬人民幣左右，由于人力、財力等原因，集訓隊教練只能給學生上大課。

十多年來，美國隊一直在做的一個事情還在于補短板。從2003年起擔任美國隊總教練的菲利普斯埃克塞特中學教師馮祖鳴就發(fā)明了“重點培養(yǎng)第六名”策略。此前接受采訪時，他坦言，“每個國家隊都有一兩個特別優(yōu)秀的人，但是沒有6個人”，而他所做的就是“把后面的板凳做強”。羅博深延續(xù)了這一戰(zhàn)略。

在美國奧數(shù)集訓營中，羅博深組建戰(zhàn)隊時找來的教練都是之前參加過比賽的年輕人，僅有21歲左右?！罢宜麄兊脑蛟谟谄渥罱咏诋斚聦W生面臨的有關(guān)數(shù)學和生活方面的挑戰(zhàn)”。在接受采訪時，馮祖鳴將過去參加IMO的學生形容為“百寶箱”，他還稱，像IMO這樣的訓練團隊吸納了不只來自于美國隊的選手。而在過去十多年中，美國面向中小學生、以解決問題為導向的社團、機構(gòu)蓬勃興起，這都為美國數(shù)學競賽新鮮血液的輸送提供了重要支撐。

授課方式上，美國課外的奧數(shù)課程也有一番獨特講究。以幾何體學習為例，北京師范大學教育學部趙萍副教授在一篇文章中寫道：老師會提出基于設計的學習方式，學生們以自己最愛的毛絨玩具為主人公，想象給它搭建一所房子。從設計圖紙，到手工搭建，再到給房子內(nèi)部裝上樓梯、分割房子功能、制作家具，這一方式訓練了學生結(jié)合實際生活情境解決問題的能力，與國內(nèi)的“刷題”模式大為不同。

此外，相較國內(nèi)的教育資源不均衡，美國的教育資源則較為分散化，大學對于周邊中學教育的參與度較高，這也使得很多課外興趣小組能由大學老師來組織。

未來之路

姚一雋分析說，縱觀近幾年的IMO結(jié)果，美國隊進步明顯，而中國選手基本維持在正常水平范圍內(nèi)，但6個人的整體水平略有下降。

如何選出適合數(shù)學競賽的學生，又如何提升其水平？

早在1956年的《數(shù)學通報》上，華羅庚就寫道：“（數(shù)學競賽）只是給一些有數(shù)學才能、在功課以外有余力的學生更高的鍛煉機會”。今年IMO的領(lǐng)隊、華東師范大學數(shù)學系教授熊斌曾多次接受采訪時表示，數(shù)學競賽只適合5%的中國學生。

但在陳嘉華的觀察中，如今的奧數(shù)已變得過于功利化，學生學奧數(shù)的目的多樣，不少人盲目參與進來。中國教育科學研究院研究員儲朝暉也表示，“其實真正適合搞競賽的學生，或者說走這條路，一定是學生自己真正能有興趣、有意愿去學的，而不是為上一個好學校才去參賽，拿一個獎牌?！?/p>

華南師大附中數(shù)學教練張琪原本的期望是，學生追求喜歡的東西，做熱愛的事情，進而通過數(shù)學競賽的訓練來提高思維能力，豐富學生對數(shù)學的認識，使其擁有更扎實的知識基礎。但實際中，一個班二十多人，真正懷有對數(shù)學純粹熱愛的不超過五六個，其他人至多是有著數(shù)學特長，甚至還有人以刷題的方式行進，有時候，“熱愛的還不一定考得過刷題過多的學生”。

另一個需要面對的問題是學生的基本功不扎實。以近年來中國隊失分較多的幾何題為例，2015年的IMO中，中國隊這一題型上輸美國隊19分，相當于美國隊比中國隊多3人解出這道題。2013年的CMO，同樣是幾何證明題，300名全國學霸中，30人弄反了“充分性”和“必要性”。

姚一雋認為，現(xiàn)在的難題還在于，學生的培養(yǎng)，如過去大多數(shù)重點中學都有的數(shù)學興趣小組一樣，本應該是在校內(nèi)課外，再加上自學進行，但今天有意愿組織校內(nèi)的師資力量來好好教學生的學校并不比二三十年前更多，甚至有些所謂名校的教練就像經(jīng)理人一樣，基本上只做組織學生聽課的工作。“我們應該培訓一批有能力的一線教師、建立一套課程體系，但這事該由誰去做，相關(guān)方面有沒有意愿，都需要探討?！?/p>

儲朝暉建議，可發(fā)動專業(yè)社團、協(xié)會等第三方力量的作用，讓其加入進來。中國科學院院士、數(shù)學家、北京師范大學-香港浸會大學聯(lián)合國際學院校長湯濤認為，選拔、培養(yǎng)上可與國際先進做法接軌，多一些經(jīng)費支持，略微拉長一點國家隊集訓時間，選手們多參加一些別的國家的比賽，互相交流取經(jīng)。

IMO摘金是不少參賽者的夢想，但這不該是終極目標。羅博深說，他更關(guān)注的是學生長期發(fā)展，以及在20年后能在報紙上讀到其為人類發(fā)展所作的貢獻。

儲朝暉認為，參與競賽的真正目的在于了解自己、發(fā)現(xiàn)自己、建構(gòu)自己、實現(xiàn)自己，要避免功利性，保持自主性。不少教練和參賽者認為，參加IMO最大的收獲不在于比賽本身，而是培養(yǎng)了自主學習、獨立思考、不斷探究的能力和做事堅持到底的品質(zhì)，并對日后發(fā)揮作用。

（張雪薦自《中國新聞周刊》）