王金偉,郝 欣
(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)
本文提出的EKF方法采取帶J2攝動(dòng)項(xiàng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波避免了求使用非線性方程解軌道根數(shù)的環(huán)節(jié),大大降低了問題的計(jì)算量與復(fù)雜性。
隨著鏡頭技術(shù)、成像技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展,使得光學(xué)傳感器的性能得到了極大提高,其分辨率增強(qiáng),搜索跟蹤的距離大大增加。另外,光學(xué)傳感器其測(cè)角精度遠(yuǎn)高于雷達(dá)[2]。常規(guī)的多光學(xué)傳感器協(xié)同定位,需要采用多部光學(xué)傳感器來進(jìn)行空間的交叉,來對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行確定[3-4]。針對(duì)軌道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特殊性,本文提出了協(xié)同定軌技術(shù),可使用序貫處理的方式兼容多部光學(xué)傳感器的定位,僅修改其量測(cè)方程,且最少一部傳感器亦可對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位。
其中Δt=tn-tn-1,
對(duì)狀態(tài)向量求微分,可表示為:
狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下式:
其中: ω=地球旋轉(zhuǎn)速度;G=地球引力常數(shù);M=地球質(zhì)量,
[long,lat]表示為測(cè)站雷達(dá)所在的經(jīng)緯度。
常規(guī)多光學(xué)傳感器定位,使用的站址需要有較長(zhǎng)的基線才能取得較好的定位效果[5]。本文假定一個(gè)量測(cè)矩陣接近奇異的布站條件,設(shè)定雷達(dá)與光學(xué)傳感器的處于同一站址。不失一般性,若雷達(dá)與光學(xué)傳感器部站于異地,則需要將雷達(dá)傳感器的量測(cè)轉(zhuǎn)換至光學(xué)傳感器的站址下,測(cè)量誤差協(xié)方差同樣需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
圖1 坐標(biāo)系示意圖
定義ECR為歷元地心慣性系,RRC為本地直角坐標(biāo)系,如圖1所示。
ECR的X軸指向歷元時(shí)刻赤道上的某一經(jīng)度[6],由于導(dǎo)彈目標(biāo)的定位精度需求、運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)的特殊性、非合作特性以及傳感器目標(biāo)量測(cè)精度,此處無需進(jìn)行精確的J.2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,僅需進(jìn)行相對(duì)地心慣性系轉(zhuǎn)換。Z軸指向北極,Y軸為該坐標(biāo)系右手系表示。
則有傳感器測(cè)站位置在ECR坐標(biāo)系中的定義為:
其中Rpo,Req為WGS-84坐標(biāo)系中的地球參數(shù),
定義雷達(dá)傳感器的測(cè)量坐標(biāo)系為R,A,E,則有
R(t)=sqrt(ρ1(t)2+ρ2(t)2+ρ3(t)2),
A(t)=atan(ρ1(t)/ρ2(t)),
E(t)=atan(ρ3(t)/sqrt((ρ1(t)2+ρ2(t)2))),
在處理過程中需注意不同象限的情況,此處不再贅述。
在基于雷達(dá)與光學(xué)量測(cè)的協(xié)同定軌技術(shù)中,最優(yōu)無偏估計(jì)[7]需滿足如下最小均方根誤差的表達(dá)式:
在光學(xué)量測(cè)產(chǎn)生的條件下,w取上式的右下角方位、仰角兩個(gè)元素。
解決如上式所示的最優(yōu)無偏估計(jì)問題,常規(guī)有兩種方式,一種是批處理最小二乘方式,一種是序貫擴(kuò)展卡爾曼濾波[8]方式。在本文中采取的是序貫擴(kuò)展卡爾曼濾波的方式。
對(duì)當(dāng)前量測(cè)值進(jìn)行外推:
協(xié)方差的外推形式為:
其中 COV+是估計(jì)誤差協(xié)方差,Q為過程噪聲,φn,n-1是第二節(jié)中提到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,測(cè)量矩陣“H”定義為:
濾波增益矩陣由下式得出:
當(dāng)前估計(jì)誤差協(xié)方差更新為:COV+|n=COV+|n-K A COV+|n,
其中過程噪聲Q表示為:
狀態(tài)改進(jìn)向量表示了測(cè)量值與預(yù)測(cè)值之間的殘差,也叫做新息。新息突然變大表示運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突然變換或?yàn)V波模型的失配。濾波系數(shù)k在導(dǎo)彈處于被動(dòng)段穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),應(yīng)該是一個(gè)比較小的值。過程噪聲模型是用于度量假定模型與實(shí)際模型之間的吻合程度。在被動(dòng)段,過程噪聲模型應(yīng)該取比較小的值。
采用P波段雷達(dá)配套光學(xué)傳感器及X波段雷達(dá)配套光學(xué)傳感器兩種場(chǎng)景,使用100次蒙特卡洛仿真進(jìn)行其協(xié)同定軌精度的評(píng)估。
場(chǎng)景一:P波段三坐標(biāo)雷達(dá)及一部光學(xué)傳感器,其配置及其基本參數(shù)如表1所示。
表1 場(chǎng)景一傳感器配置
場(chǎng)景二:X波段三坐標(biāo)雷達(dá)及一部光學(xué)傳感器,其配置及其基本參數(shù)如表2所示。
表2 場(chǎng)景二傳感器配置
仿真彈道采用發(fā)落點(diǎn)經(jīng)緯度參數(shù)及彈道最高點(diǎn)、導(dǎo)彈在空中飛行時(shí)間等參數(shù),使用Gibbs方法計(jì)算出粗軌,再經(jīng)過數(shù)值調(diào)整,使得其滿足精確的發(fā)落點(diǎn)。此處計(jì)算出關(guān)機(jī)點(diǎn)的六維狀態(tài)向量,再使用matlab中的ode5積分出慣性系下的彈道[9],在將其轉(zhuǎn)換至量測(cè)坐標(biāo)系下,簡(jiǎn)單起見此處仿真彈道僅考慮了地球自轉(zhuǎn)及J2攝動(dòng),仿真彈道參數(shù)如表3所示。
表3 仿真彈道參數(shù)
不失一般性,使用其1 Hz數(shù)據(jù)據(jù)率雷達(dá)數(shù)據(jù),使用20 Hz產(chǎn)生光學(xué)探測(cè)數(shù)據(jù)真值,在真值基礎(chǔ)上疊加白噪聲隨機(jī)誤差,仿真彈道如圖2所示。
圖2 目標(biāo)仿真示意圖
彈道導(dǎo)彈在達(dá)到最高點(diǎn)前10 s,模擬釋放干擾機(jī),此時(shí)目標(biāo)指示雷達(dá)丟失目標(biāo),光學(xué)傳感器在雷達(dá)傳感器目標(biāo)指示下接續(xù)觀測(cè)到目標(biāo),最終跟蹤效果如圖3所示。
圖3 跟蹤結(jié)果示意圖
其地心地固坐標(biāo)系下三維的跟蹤精度及合成跟蹤精度如圖4、圖5所示。
圖4 P波段雷達(dá)及光學(xué)跟蹤精度圖
圖5 X波段雷達(dá)及光學(xué)跟蹤精度圖
由圖示可得出在單一光學(xué)傳感器接續(xù)跟蹤導(dǎo)彈后,系統(tǒng)跟蹤精度并未發(fā)生較大變化,成功運(yùn)用光學(xué)傳感器其測(cè)角精度遠(yuǎn)高于雷達(dá)的特性,使用一部光學(xué)傳感器亦可彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位。
針對(duì)導(dǎo)彈突防條件下彈載干擾機(jī)施放的主瓣干擾的場(chǎng)景,雷達(dá)難以跟蹤目標(biāo),本文提出的協(xié)同定軌技術(shù),利用多部(最少一部)光電、光學(xué)傳感器對(duì)目標(biāo)的角度測(cè)量信息,可對(duì)彈道目標(biāo)進(jìn)行精確定位,實(shí)現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)。