姬靖皓，席家輝，曾鳳凰，楊啟桂

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第四采油廠，陜西榆林719000；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第十二采油廠，甘肅慶陽(yáng)745000）

0 引言

隨著能源需求的不斷增大和壓裂改造技術(shù)的長(zhǎng)足進(jìn)步，致密油作為一種儲(chǔ)量豐富的非常規(guī)油氣［中國(guó)致密油資源總量為（106.7～111.5）億 t］，是目前我國(guó)較為現(xiàn)實(shí)的石油接替資源［1-3］。致密油藏由于低孔低滲，其開發(fā)實(shí)踐表明，常規(guī)壓裂改造很難滿足工業(yè)生產(chǎn)需要［4-6］，目前通常采用水平井鉆井結(jié)合分段多簇射孔壓裂的方式形成多條高導(dǎo)流能力裂縫，并利用縫間干擾產(chǎn)生復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，其大小用儲(chǔ)層改造體積（SRV）表示，改善近井地帶儲(chǔ)層的滲透性，增大泄流面積，從而提高單井產(chǎn)能［7-9］。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者為了研究考慮SRV的壓裂水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，主要應(yīng)用數(shù)值模擬方法和解析/半解析方法。數(shù)值模擬方法［10-12］可靈活處理復(fù)雜裂縫形態(tài)，但很難考慮非常規(guī)儲(chǔ)層的滲流機(jī)理，而解析/半解析方法因其嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和較高的計(jì)算效率成為目前的研究熱點(diǎn)，其中Brown等［13］提出的三線性流模型和Stalgorova等［14］提出的五線性流模型因其簡(jiǎn)單有效的特點(diǎn)而被眾多學(xué)者采用。姚軍等［15］針對(duì)低滲油藏非達(dá)西滲流特征，在三線性流模型中引入了啟動(dòng)壓力梯度，分析了低滲透油藏壓裂水平井壓力動(dòng)態(tài)特征。蘇玉亮等［16］利用三線性流模型研究了致密油藏水平井多級(jí)壓裂布縫策略，分析了SRV與累積產(chǎn)油量的關(guān)系。趙二猛等［17］基于雙重介質(zhì)模型，建立了竄流系數(shù)隨著距主裂縫距離逐漸變化的致密油體積壓裂水平井線性流模型。蘇玉亮等［18］、姬靖皓等［19］、JI等［20］結(jié)合致密儲(chǔ)層低速非達(dá)西流動(dòng)和裂縫應(yīng)力敏感特征建立了致密油藏體積壓裂水平井五區(qū)復(fù)合流動(dòng)模型，分析了其相應(yīng)的壓力動(dòng)態(tài)和產(chǎn)能變化特征。為了考慮段間和簇內(nèi)滲流規(guī)律的差異性，郭肖等［21］建立了頁(yè)巖氣藏分段多簇壓裂水平井復(fù)合線性流模型，然而，目前還沒有適合致密油藏分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能模型。因此，基于前人研究成果，結(jié)合致密儲(chǔ)層低速非達(dá)西流動(dòng)、裂縫應(yīng)力敏感特征，并考慮段間滲流場(chǎng)和簇間滲流場(chǎng)差異性，建立致密油藏分段多簇壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，以期為致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)和裂縫參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 物理模型及假設(shè)

致密油藏經(jīng)水平井分段多簇壓裂改造后，每個(gè)壓裂段內(nèi)會(huì)形成多簇高導(dǎo)流能力裂縫，簇間裂縫由于縫間干擾形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的物理模型如圖1所示。圖1中：由于分段多簇壓裂形成的裂縫區(qū)別于多段單簇壓裂縫，段間滲流場(chǎng)改造程度弱，簇間滲流場(chǎng)改造程度強(qiáng)，儲(chǔ)層滲透性得到改善，2個(gè)滲流場(chǎng)具有明顯的差異性，不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用三線性流模型或五線性流模型來(lái)進(jìn)行表征。如圖2所示，段間滲流場(chǎng)為每段改造體間的滲流區(qū)域，可劃分為7個(gè)區(qū)域：區(qū)域1、區(qū)域1 c、區(qū)域2為未改造區(qū)，可采用單重介質(zhì)模型并引入啟動(dòng)壓力梯度來(lái)表征其低速非達(dá)西流動(dòng)特征；區(qū)域3為部分受效區(qū)（改造程度弱），區(qū)域4、區(qū)域4 c為有效改造區(qū)（改造程度強(qiáng)），這3個(gè)區(qū)域可利用雙重介質(zhì)模型來(lái)進(jìn)行表征，并考慮裂縫滲透率應(yīng)力敏感性；區(qū)域F為壓裂裂縫區(qū)，考慮裂縫滲透率應(yīng)力敏感性。簇間滲流場(chǎng)為每段改造體內(nèi)部的滲流區(qū)域，可劃分為3個(gè)區(qū)域：區(qū)域1為未改造區(qū)；區(qū)域2為有效改造區(qū)；區(qū)域F為人工裂縫區(qū)。簇間滲流場(chǎng)各區(qū)域表征方法同段間滲流場(chǎng)。圖1和圖2中：LR為油藏長(zhǎng)度，m；WR（2 xe）為油藏寬度，m；ns為壓裂段數(shù)；nc為每段壓裂簇?cái)?shù)；Δ yc為簇間距，m；Δ yi為段間距，m；Δ ye為兩端裂縫到儲(chǔ)層邊界的距離之和，m；l為段裂縫間改造體積的延伸長(zhǎng)度，m；xF為裂縫半長(zhǎng)，m；wF為裂縫寬度，m。

圖1 分段多簇壓裂裂縫與改造體積示意圖Fig.1 Schematic diagram of segmented multi-cluster fractures and SRV

圖2 段間滲流場(chǎng)和簇間滲流場(chǎng)示意圖Fig.2 Seepage field schematic diagram of segments and clusters

物理模型的其他假設(shè)條件為：①油藏外邊界封閉，壓裂水平井位于油藏中心以定井底流壓生產(chǎn)；②各裂縫性質(zhì)相同且每條裂縫都完全穿透儲(chǔ)層；③單相微可壓縮液體等溫滲流，忽略重力、毛管壓力和井筒中的流動(dòng)阻力；④流體流動(dòng)為線性流動(dòng)，由未改造區(qū)流向改造區(qū)進(jìn)而從壓裂裂縫流入水平井筒。

2 產(chǎn)能模型的建立

首先定義相關(guān)無(wú)因次變量如表1所列，Pi為原始地層壓力，MPa；Pwf為井底流壓，MPa；ηref為參考導(dǎo)壓系數(shù)，μm2/（mPa·s·MPa-1）；qF為單條裂縫產(chǎn)量，m3/d；t為時(shí)間，d；μ 為流體黏度，mPa·s；B 為原油體積系數(shù)；Kref為參考滲透率，D；h為儲(chǔ)層厚度，m；α為形狀因子；Km為基質(zhì)滲透率，D；Kfi為原始狀態(tài)下的裂縫滲透率，D；Lref為參考長(zhǎng)度，m；Ф為孔隙度，%；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；KFi為原始狀態(tài)下的人工裂縫滲透率，D；CL為流體壓縮系數(shù)，MPa-1；λm為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；γ為滲透率模量，MPa-1。其中的下標(biāo)，j代表各個(gè)滲流區(qū)域；i代表原始狀態(tài)；m，f代表雙重介質(zhì)的基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)；F代表人工壓裂裂縫；ref代表參考值；D代表無(wú)因次。

表1 無(wú)因次變量的定義Table 1 Dimensionless variables

2.1 簇間滲流場(chǎng)模型

對(duì)于簇間滲流場(chǎng)，選取1/4裂縫控制區(qū)域進(jìn)行研究時(shí)可利用三線性流模型進(jìn)行表征，此時(shí)區(qū)域F的無(wú)因次化滲流數(shù)學(xué)模型可表示為

為了消除式（1）的非線性，可采用 Pedrosa［22］變換式如下：

將式（2）帶入式（1），并對(duì)式（1）進(jìn)行 Pedrosa［22］變換。通常γD非常小，因此零階攝動(dòng)即可滿足計(jì)算精度的要求。對(duì)變換后的式子取零階攝動(dòng)，而后進(jìn)行 Laplace變換（t→ u）得到

據(jù)姚軍等［15］的求解過(guò)程，可求得本文模型單條簇裂縫在拉氏空間的產(chǎn)量解為

2.2 段間滲流場(chǎng)模型

對(duì)于段間滲流場(chǎng)，選取1/2裂縫控制區(qū)域進(jìn)行研究，區(qū)域F在拉氏空間中的無(wú)因次化滲流數(shù)學(xué)模型可表示為

段間滲流場(chǎng)的左半邊類似于一個(gè)三線性流模型，因此據(jù)姚軍等［15］的求解過(guò)程，區(qū)域4 c的解可表示為

由物理模型假設(shè)可知，段間滲流場(chǎng)的區(qū)域4 c與簇間滲流場(chǎng)的區(qū)域2都屬于有效改造區(qū)，因此，式（6）中的 β4c和K4fi等于式（4）中的 β2和K2fi。段間滲流場(chǎng)的右半邊類似于一個(gè)五線性流模型，根據(jù)姬靖皓等［19］、JI等［20］的研究，區(qū)域 4 的解可表示為

2.3 多裂縫疊加處理

在得到上述段間滲流場(chǎng)和簇間滲流場(chǎng)的單條裂縫解后，利用Stehfest［23］數(shù)值反演方法得到其時(shí)空間的解，而后采用Meyer等［24］的方法進(jìn)行產(chǎn)量疊加處理，分別定義不同位置裂縫所對(duì)應(yīng)的形狀因子：端部裂縫形狀參數(shù)為δe=WR/Δ ye，段間裂縫形狀參數(shù)為 δi=WR/Δ yi，簇間裂縫形狀參數(shù)為 δc=WR/Δ yc。則分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)量解可表示為

3 產(chǎn)能動(dòng)態(tài)特征分析

3.1 礦場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證

以某致密油藏1口分段多簇壓裂水平井基本參數(shù)為例，原始地層壓力為15 MPa，井底流壓為5 MPa，水平井長(zhǎng)度為1 400 m，8段2簇壓裂（簇間距15 m），每段改造體兩端裂縫各向外延展的改造體寬度為20 m，可根據(jù)圖3進(jìn)行SRV大小的計(jì)算。裂縫半長(zhǎng)為100 m，裂縫導(dǎo)流能力為5 D·cm，油藏厚度為20 m，基質(zhì)滲透率為0.1 mD，孔隙度為14%，原油黏度為 4 mPa·s，體積系數(shù)為 1.2，改造區(qū)基質(zhì)和裂縫壓縮系數(shù)分別為0.000 75 MPa-1和0.001 MPa-1，啟動(dòng)壓力梯度為0.005 MPa/m，裂縫滲透率模量為0.02 MPa-1。

由圖4可以看出，油井生產(chǎn)初期存在壓裂液反排現(xiàn)象，產(chǎn)量波動(dòng)大，中后期模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合程度較高，進(jìn)一步證明了本文所推導(dǎo)的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型具有一定的準(zhǔn)確性。

圖3 改造體積計(jì)算方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculating SRV

3.2 低速非達(dá)西流動(dòng)的影響

低速非達(dá)西流動(dòng)的程度可利用啟動(dòng)壓力梯度值的大小來(lái)進(jìn)行表征［25-26］，啟動(dòng)壓力梯度越大，儲(chǔ)層低速非達(dá)西流動(dòng)越明顯，其對(duì)油井產(chǎn)能動(dòng)態(tài)特征的影響越大。如圖5所示，啟動(dòng)壓力梯度主要影響油井中后期的產(chǎn)能，這是因?yàn)榉侄味啻貕毫褧?huì)在近井地帶形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，有效提高了儲(chǔ)層的滲透性，從而減小了非達(dá)西流動(dòng)對(duì)油井前期產(chǎn)能的影響。隨啟動(dòng)壓力壓力梯度的增大，油井中后期的產(chǎn)量越小，累積產(chǎn)油量也越小。

圖4 計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig.4 Comparison of calculated data and actual production data

圖5 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)油井產(chǎn)能的影響Fig.5 Effect of threshold pressure gradient on oil well productivity

3.3 裂縫滲透率應(yīng)力敏感的影響

圖6表明了裂縫滲透率應(yīng)力敏感對(duì)致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能動(dòng)態(tài)的影響。由于主裂縫和SRV區(qū)域的裂縫是流體主要的滲流通道，裂縫應(yīng)力敏感性的存在會(huì)導(dǎo)致其滲透性隨開發(fā)過(guò)程中地層壓力的減小而降低，因此，裂縫的應(yīng)力敏感性影響油井整個(gè)生產(chǎn)階段。應(yīng)力敏感系數(shù)越大，油井的產(chǎn)油量和累積產(chǎn)油量越低。

3.4 裂縫條數(shù)的影響

現(xiàn)場(chǎng)分段多簇壓裂每段簇?cái)?shù)一般為2～4簇。分別計(jì)算22種布縫形式下（4/6/8/10/12/14/16段2簇縫共7種；4/5/6/7/8/9/10/11段3簇縫共8種；3/4/5/6/7/8/9段4簇縫共7種）油井生產(chǎn)5 a的累積產(chǎn)油量。從圖7可以看出，相同裂縫分布形式下，裂縫條數(shù)的增加可有效提高油井的產(chǎn)能，但累積產(chǎn)油量的增幅會(huì)隨著裂縫條數(shù)的增加增幅逐漸變緩。不同布縫方式對(duì)比可以看出，當(dāng)裂縫總數(shù)較少時(shí)，裂縫的段簇比對(duì)累積產(chǎn)油量影響較大，而當(dāng)裂縫條數(shù)較多時(shí)，段簇比對(duì)累積產(chǎn)油量影響不明顯。相同裂縫條數(shù)下，段簇比越大，累積產(chǎn)油量越大，這是因?yàn)閴毫押笥途a(chǎn)效率很大程度上取決于單條裂縫的儲(chǔ)層改造范圍，簇?cái)?shù)越多，簇間干擾越嚴(yán)重。

圖6 裂縫滲透應(yīng)力敏感性對(duì)油井產(chǎn)能的影響Fig.6 Effect of fracture stress sensitivity on oil well productivity

圖7 裂縫條數(shù)對(duì)油井產(chǎn)能的影響Fig.7 Effect of fracture number on oil well productivity

3.5 SRV的影響

圖8反映了22種裂縫分布方案對(duì)應(yīng)的5 a累積產(chǎn)油量和SRV的關(guān)系，隨SRV增大，油井累積產(chǎn)油量增幅逐漸變緩，因此現(xiàn)場(chǎng)壓裂并不能一味地追求較高的SRV。這是因?yàn)?，SRV較小時(shí)，裂縫條數(shù)較少，不同裂縫段之間的區(qū)域向改造體的線性流供液時(shí)間越長(zhǎng)，而當(dāng)SRV增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的裂縫條數(shù)增多，縫間干擾加劇，累積產(chǎn)油量增幅變緩。因此，礦場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)時(shí)為了提高生產(chǎn)效率，除了增大裂縫條數(shù)提高SRV外，不能使裂縫分布過(guò)密，導(dǎo)致縫間干擾而降低開發(fā)效果。

圖8 儲(chǔ)層改造體積與油井產(chǎn)能的關(guān)系Fig.8 Relationship between SRV and oil well cumulative productivity

4 結(jié)論

（1）基于三線性流和五線性流分區(qū)模型，建立了致密油藏分段多簇壓裂水平井產(chǎn)能模型，模型不僅考慮了致密油藏低速非達(dá)西流動(dòng)和裂縫應(yīng)力敏感特征，而且考慮了分段多簇壓裂段間滲流場(chǎng)和簇間滲流場(chǎng)的差異性，因而更符合礦場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)情況。

（2）低速非達(dá)西流動(dòng)和裂縫滲透率應(yīng)力敏感均會(huì)影響油井的產(chǎn)能大小，因此在對(duì)致密油藏分段多簇壓裂水平井進(jìn)行產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí)需要考慮這2個(gè)因素的影響。

（3）致密油藏分段多簇壓裂水平井的產(chǎn)能隨裂縫條數(shù)和儲(chǔ)層改造體積（SRV）的增大呈現(xiàn)先增大而后增幅變緩的趨勢(shì)，這是因?yàn)楫?dāng)裂縫條數(shù)過(guò)多后，縫間干擾現(xiàn)象增強(qiáng)。所以，礦場(chǎng)在對(duì)致密油藏水平井分段多簇壓裂實(shí)際施工設(shè)計(jì)時(shí)，不能一味地增加壓裂段數(shù)或簇?cái)?shù)，而是應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)牟伎p方式，經(jīng)濟(jì)有效地提高油井產(chǎn)能。