師少達,宋玉琴,劉西川

(西安工程大學 電子信息學院,陜西 西安 710048)

0 引 言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械的關鍵部件,其運行狀態(tài)直接關系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性。由于軸承故障受到各類復雜因素的影響,使得現(xiàn)場很難有效采集到故障特征信息。據(jù)有關權威部門的統(tǒng)計,在大型旋轉(zhuǎn)機械事故中,由滾動軸承故障引起的比例為30%。因此,為進一步減少和預防事故的發(fā)生,對旋轉(zhuǎn)機械軸承故障診斷方法研究具有更加重要的意義。針對軸承故障特征信息難以精確提取[1]、特征量和故障類型的對應關系太絕對化的問題,20世紀末,Norden E. Huang提出經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD,empirical mode decomposition)方法[2],該方法能有效處理非線性、非平穩(wěn)信號[3],在很多領域都得到了廣泛的應用,但在對EMD求取包絡線以及3次自然樣條插值運算時,其分解過程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點效應[4-5],造成IMF分量的有效故障特征信息豐富程度降低。為此,相關學者在EMD的理論基礎上,提出了一種添加高斯白噪聲的經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD,ensemble empirical mode decomposition)[6-9],經(jīng)EEMD分解得到的IMF能更有效反映出原始信號的特征屬性,這也體現(xiàn)了該算法在工程試驗中的應用價值與優(yōu)勢。然而,在EEMD仿真實驗時要特別注意設置算法的2個重要參數(shù)[10],即白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n。如果這2個參數(shù)設置不當,可能使分解誤差增大或者使分解誤差只是極小幅度發(fā)生改變,進而導致分解效果不佳,這對于設備性能的提升沒有實質(zhì)意義。

在算法參數(shù)優(yōu)化過程中,由于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足,許多復雜問題無法很好解決,于是,諸多學者將其他新型學術思想引進到機械故障診斷中,使得一些具有全局性能、通用性強的智能優(yōu)化算法在故障診斷中得到廣泛發(fā)展[11-13]，例如粒子群算法、螢火蟲覓食算法、蟻群算法等。細菌覓食算法(BFA，bacterial foraging algorithm)作為一種理論新穎、搜索機制獨特的新型算法,它有著很強的優(yōu)勢性與良好的發(fā)展空間[14-16]。然而BFA由于趨向性操作、復制操作和遷移操作的性能較差,導致參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果不太理想。因此,為了提高算法尋優(yōu)的性能,在細菌覓食優(yōu)化算法(BFOA,bacterial foraging optimization algorithm)中采用克隆選擇思想、動態(tài)步長思想和適應值高低遷移思想來得到白噪聲幅值系數(shù)ε的最優(yōu)值,并通過關系式得出總體平均次數(shù)n值,將得到的2個參數(shù)值應用到綜采設備滾動軸承的故障診斷中,以提高對軸承故障診斷的效率和精度[17]。

1 BFOA-EEMD方法

1.1 EEMD算法

EEMD算法是一種采用噪聲輔助數(shù)據(jù)分析的方法,該方法得到的分解結(jié)果受到ε和n2個參數(shù)的影響。若設置的ε值過小,則無法使信號局部極值點發(fā)生較大改變,偏離了通過添加白噪聲來改變信號的局部時間跨度的構思;若設置ε值過大,則分解誤差也將隨之增大,原有信號特征將會被湮沒。理論上,設置n值越大,分解結(jié)果的誤差將會減小,同時,隨著n值的增大,算法的效率將會降低,耗時量將會增加。

對于白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n與加入噪聲引起的EEMD分解誤差e滿足的關系式為

(1)

根據(jù)文獻[18],當分解誤差e≤0.01時,所殘留噪聲引起的分解誤差幾乎可以忽略不計,通常情況下,可以取e=0.01[18]。

1.2 BFA

BFA是K.M.Passino依據(jù)體內(nèi)大腸桿菌吞噬腸道食物的生活行為而提出的一種算法,該算法是一種并行搜索,易跳出局部極值的新型的仿真優(yōu)化算法。算法的工作原理集中體現(xiàn)在細菌覓食行為的趨向性、復制以及遷移3種操作,通過系列迭代計算來獲取解決問題的最優(yōu)參數(shù)解。

1.2.1 趨向性操作 該操作主要是以細菌游動和旋轉(zhuǎn)為主要的模擬過程。細菌進行第j次趨向性操作時,隨機向某一方向游動,當發(fā)現(xiàn)該區(qū)域食物充足,則繼續(xù)向該方向游動,共計最大游動次數(shù)為Ns次;否則,細菌隨機向另一方向旋轉(zhuǎn),沿著這一方向游動,計算出此位置的適應度值。重復上述動作得到最大趨向性操作次數(shù)Nc次。設θi(j,k,l)為細菌群體第i個個體第j次趨向性操作,第k次復制操作,第l次遷移操作后的位置,則一次趨向性操作的位置為

因此，做一個學者要勇敢，要有膽識，要沖破重重困難，遇到小人也不要怕，也不要生氣，就是兩個字“感謝”。這兩個字我是在飛機上悟到的。

θi(j+1,k,l)=θi(j,k,l)+

(2)

式中:C(i)為細菌前進和翻轉(zhuǎn)運動的步長;Δ為隨機產(chǎn)生的方向向量。

針對基本的細菌覓食算法,由于游動步長固定,導致收斂速度慢,無法有效尋找最優(yōu)解,因此,引入一種自適應步長的方式來改進傳統(tǒng)的趨向性操作步驟,其公式表達如下:

(3)

式中:C(i)min為細菌最小步長;Fe(j,k,l)為細菌種群當前適應度平均值;λ為控制系數(shù);Jmax為細菌種群當前適應度最大值。

J(i,j,k,l)={F(i,j,k,l)|i=1,2,…,S}

(4)

1.2.3 遷移操作 為找到最優(yōu)解的機會,提出改進遷移操作,確保適應值最高的細菌不被遷移,其余細菌按照遷移概率Ped進行遷移。若產(chǎn)生的隨機數(shù)小于Ped,那么該細菌會被隨機遷移到解空間中;若隨機數(shù)大于Ped,那么細菌不被遷移。該事件避免將位置已經(jīng)接近全局最優(yōu)的細菌發(fā)生遷移,提高算法全局搜索的能力。

1.3 BFOA-EEMD算法步驟

文中采用細菌覓食優(yōu)化算法對EEMD算法參數(shù)ε進行優(yōu)化。其算法步驟如下:

(2) EEMD參數(shù)初始化,創(chuàng)建EEMD模型,設置EEMD初值。

(3) 數(shù)據(jù)預處理,對輸入樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,而后輸入EEMD模型。

(4) 適應度函數(shù)計算,把細菌的初始位置向量帶入目標函數(shù),得到函數(shù)值即為細菌的適應值,文中把分類結(jié)果的均方誤差作為目標函數(shù),得

(5)

式中:Qi為實際輸出;Yi為期望輸出。

比較目前細菌的適應值,設置當前適應值最高的細菌遷移概率Ped為0,以保證最好的位置的細菌不被遷移,計算當前新的位置,然后迭代計算當前的適應值。

(5) 循環(huán)迭代,按照最大游動次數(shù)Ns進行迭代,得到最優(yōu)化的EEMD白噪聲幅值系數(shù)參數(shù)集。

(6) 實驗測試,將得到的最優(yōu)的白噪聲幅值系數(shù)代入EEMD,通過后續(xù)的系列操作使用模糊C均值聚類方法進行故障測試。

2 仿真實驗

2.1 診斷優(yōu)化與分析

將BFOA-EEMD應用于滾動軸承故障特征提取,實驗數(shù)據(jù)來源西儲大學軸承數(shù)據(jù)庫。測試軸承為驅(qū)動端的SKF6205深溝球軸承,軸承工作方式是內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動,外圈固定在機座上,軸承轉(zhuǎn)速為1 730 r/min,采樣頻率f=12 kHz,采樣長度為2 000點,軸承節(jié)徑為39.04 mm,內(nèi)圈直徑為25.01 mm。軸承正常、軸承內(nèi)圈故障、軸承外圈故障和軸承滾動體故障4種狀態(tài)下的振動信號的局部時域圖如圖1所示。軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體局部的微弱損傷尺寸為0.021 cm×0.028 cm，點蝕是人工用電火花機加工制作,弱故障信號通過安裝在感應電動機的振動加速度傳感器進行測量。

圖 1 軸承狀態(tài)波形圖Fig.1 Waveform diagram of bearing state

基于細菌覓食優(yōu)化算法優(yōu)化EEMD的參數(shù),由式(1)可知,通過優(yōu)化參數(shù)ε值即可得到參數(shù)n值。為了驗證BFOA比BFA在迭代步數(shù)與收斂速度的優(yōu)越性,選擇EEMD算法作為尋優(yōu)的測試對象,在Matlab R2016a軟件中進行仿真測試實驗,設置2種算法的種群數(shù)量和參數(shù)為相同的值。種群數(shù)量大小S=26,趨化步驟的步數(shù)Nc=50,復制操作步驟數(shù)Nre=4,遷移操作數(shù)Ned=2,細菌遷移概率Ped=0.25,初始步長Led=0.8。參數(shù)設定完畢后,其對應的測試曲線如圖2所示。

圖 2 適應度函數(shù)曲線Fig.2 Fitness function curve

從圖2可知， BFA 在搜索的中后期產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象造成診斷結(jié)果無法短期實現(xiàn),雖經(jīng)過多次的迭代也難以找到最優(yōu)值。而 BFOA 迭代了12次就找到最優(yōu)解,可以看出 BFOA 迭代的次數(shù)明顯少于 BFA 的迭代次數(shù),說明 BFOA 具有更好的收斂性及精確性。BFOA 迭代尋優(yōu)后得到的最優(yōu)值ε=0.073 5,此時均方誤差最小,通過式(1)計算可以得出n≈54。

2.2 故障特征提取

將尋優(yōu)得到的白噪聲幅值系數(shù)ε和總體平均次數(shù)n應用到EEMD算法參數(shù)中。通過分解得到一系列新的固有模態(tài)分量,接著使用EMD-包絡譜方法選取相對最優(yōu)的IMF分量[19]。以滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率為例,其余3類故障特征頻率選取相對最優(yōu)分量與此類似。通過以上給出的軸承各類參數(shù)值計算可知故障特征頻率為fIR=156.14 Hz。選用分解得到的前3個IMF分量,選出其中相對最優(yōu)的IMF分量。則包絡譜結(jié)果如圖3所示。

從圖3可知,IMF1分量的包絡譜中內(nèi)圈故障特征頻率最明顯,說明含有內(nèi)圈故障特征信息相對最優(yōu)。IMF2分量和IMF3分量內(nèi)圈故障特征頻率表現(xiàn)得不明顯,說明內(nèi)含故障特征信息豐富度較差。因此,選用IMF1分量作為相對最優(yōu)分量。

提取相對最優(yōu)分量的樣本熵和排列熵組成特征向量[20],軸承正常狀態(tài)下信號的特征向量為[0.001 54,4.693 8]，內(nèi)圈故障時的特征向量為[0.019 8, 2.743 7]，滾動體故障時的特征向量為[0.045 2, 2.409 9]，外圈故障特征向量為[0.009 32,3.985 2]。

圖 3 內(nèi)圈IMF包絡譜Fig.3 Envelope spectrum of inner circle IMF

2.3 故障類別匹配

為了驗證BFOA優(yōu)化EEMD參數(shù)比基本的EEMD以及BFA優(yōu)化EEMD參數(shù)更能有效實現(xiàn)故障特征分類,通過選用模糊C均值聚類算法來對比三者之間的準確性[21]。提取特征向量組中正常、內(nèi)圈、滾動體和外圈的4種故障特征信號各20組,組成仿真實驗的測試樣本,以此來達到80組不同類型的測試樣本被有效的篩分到不同位置的4簇區(qū)域,每一簇聚類群體特征即可代表軸承故障特征類別。EEMD、BFA-EEMD、BFOA-EEMD 3組聚類結(jié)果分別如圖4～6所示,3種方法準確率對比結(jié)果如表1所示。

圖 4 EEMD組聚類效果Fig.4 Clustering effect of EEMD group

圖 5 BFA-EEMD組聚類效果Fig.5 Clustering effect of BFA- EEMD group

圖 6 BFOA-EEMD組聚類效果Fig.6 Clustering effect of BFOA- EEMD group

不同方法分類檢測率/%正常狀態(tài)內(nèi)圈故障滾動體故障外圈故障總體準確率 EEMD組100601007082.5 BFA-EEMD組100901007090.0 BFOA-EEMD組100951009597.5

從3組算法的聚類效果對比實驗圖可知,EEMD組聚類中,內(nèi)圈故障特征聚類與外圈故障特征聚類有部分簇點發(fā)生重疊現(xiàn)象,無法有效將2類故障特征聚類分離開,導致分類效果不佳。BFA-EEMD組聚類中,雖然4種故障特征聚類群體都已分開,但是內(nèi)圈故障特征聚類與外圈故障特征聚類之間有部分簇點之間的距離相距近,實現(xiàn)4類聚類群體完全分開的效果不太理想。BFOA-EEMD組聚類中,可以明顯的看出4類聚類群體已經(jīng)完全分開,各類特征值都清晰的聚到各個區(qū)域中,各聚類區(qū)域的簇點之間的距離比較遠,聚類簇更加集中,從而驗證了BFOA-EEMD方法對于軸承早期的故障診斷具有更大的優(yōu)勢。

通過上述3種方法的聚類效果準確率對比表可知,EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為60%和70%,極大降低分類的總體準確率,說明該方法可行的實質(zhì)意義不大。BFA-EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為90%和70%,使得總體的準確率達到90%,說明該方法分類效果有待于改善,離達到的理想效果還存在一定的差距。BFOA-EEMD組聚類中,診斷內(nèi)圈故障與外圈故障分別為95%和95%,使得總體準確率大幅提升到97.5%,相對前2種算法分類的準確率有了較大進步,可以有效實現(xiàn)軸承早期的故障診斷。

3 結(jié) 語

利用BFOA對EEMD參數(shù)進行尋優(yōu),通過實驗測試得出,BFOA在搜索精度與速度上比基本的EEMD算法和標準的細菌覓食算法具有更加明顯的優(yōu)勢和更好的全局搜索能力。經(jīng)優(yōu)化后找到最優(yōu)的ε值使診斷結(jié)果總體準確率得到較大的提升,為旋轉(zhuǎn)機械軸承故障特征提取提供了一種新的思路,具有良好的應用前景。