郭富云

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！爆F(xiàn)代教育心理學(xué)研究指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程不應(yīng)該是一個(gè)被動(dòng)接受知識(shí)的過(guò)程，而應(yīng)該是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。這種探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，實(shí)際上就是要讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厚度。

例如數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，了解它的來(lái)龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，首先要讓學(xué)生了解它產(chǎn)生的背景，然后通過(guò)大量實(shí)例分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。這樣一來(lái)，學(xué)生親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過(guò)程，才能夠深刻理解概念。

如在橢圓概念教學(xué)中，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)小圖釘和一條長(zhǎng)度為定長(zhǎng)的細(xì)線。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將細(xì)線兩端分別固定在圖板上不同兩點(diǎn)A和B，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，得到圖形。教師提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）橢圓上的點(diǎn)有何特征？（2）當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？（3）當(dāng)細(xì)線長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？（4）請(qǐng)學(xué)生總結(jié)，完善橢圓定義。這樣教學(xué)，不是教師機(jī)械地講解、學(xué)生被動(dòng)地接受的過(guò)程，而是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在不斷思考和探索中得到新發(fā)現(xiàn)，獲得新知識(shí)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程。這樣不僅可以使學(xué)生從中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙，學(xué)習(xí)到探究問(wèn)題的科學(xué)方法，而且使他們的思維能力得到逐步的培養(yǎng)和發(fā)展。

又如數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事探究數(shù)學(xué)公式的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，這樣才能使學(xué)生在再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)三種方法。方法一：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)連接多邊形的對(duì)角線，將一個(gè)多邊形的內(nèi)角和分解成n-2個(gè)三角形的內(nèi)角和；方法二：在多邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接各頂點(diǎn)，將多邊形分割成n個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于用n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去點(diǎn)O處的360度；方法三：在多邊形任意一邊上取一點(diǎn)O（頂點(diǎn)除外），連接這一點(diǎn)與各頂點(diǎn)，n邊形的內(nèi)角和等于用n-1個(gè)三角形的內(nèi)角和減去點(diǎn)O處的180度。這三種方法本身就可以作為解題思路和解題方法使用，而且里面還蘊(yùn)含分類討論的思想，這樣就使得數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)有了思維的厚度。

學(xué)生對(duì)自己觀察到的、自己發(fā)現(xiàn)的知識(shí)理解更深、印象更深，也更容易掌握所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生提供觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的空間，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成脈絡(luò)的時(shí)間，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有思維的深度參與，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有厚度。

（作者單位：常德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）