(常州大學 機械工程學院，江蘇 常州 213100)

0 引言

流化床鍋爐水冷壁的磨損是鍋爐的主要失效形式之一[1-2]，為保證鍋爐運行安全，需要定期檢測水冷壁的磨損程度。由于人工作業(yè)效率低且安全性系數(shù)低，因此研制一種能自主檢測水冷壁磨損的爬壁機器人是現(xiàn)在化工行業(yè)所急需的。

保證水冷壁爬壁機器人準確按照期望的直線路徑運動是其研究的前提，所以對其路徑跟蹤的研究是必不可少的。針對路徑跟蹤這類問題，相關(guān)學者進行了大量研究并提出了各自的解決方案。蔣建東[3]等提出了模糊控制的方法，但模糊控制需要根據(jù)專家經(jīng)驗建立模糊規(guī)則，若不能建立理想的模糊規(guī)則，將影響其控制效果。張揚名[4]等基于滑模控制方法來實現(xiàn)路徑跟蹤控制，但由于滑?？刂品椒ǖ奶匦允蛊浯嬖凇岸墩瘛?，且無法避免，實際控制效果不理想。

針對上述問題，基于水冷壁爬壁機器人的運動學模型，利用Back-stepping跟蹤算法設(shè)計了一種水冷壁爬壁機器人路徑跟蹤控制律，同時采用Lyapunov穩(wěn)定理論對路徑跟蹤控制律的收斂性進行驗證，通過對機器人速度大小的控制以及選擇合適的參數(shù)，保證其運動的穩(wěn)定性。通過MATLAB軟件進行仿真實驗，實驗結(jié)果驗證了該方法魯棒性好，自適應能力強。

1 水冷壁爬壁機器人結(jié)構(gòu)

為了使水冷壁爬壁機器人能夠完成磨損檢測任務(wù)，水冷壁爬壁機器人需具備三個基本功能：吸附、運動和磨損檢測功能。本實驗研究的爬壁機器人采用永磁體吸附的吸附方式和履帶式移動的移動方式。

如圖1所示是水冷壁爬壁機器人的工作環(huán)境水冷管壁圖。水冷壁是由鋼制的水冷管焊接形成的密排管壁，鍋爐內(nèi)燃燒形成的飛灰顆粒的高速沖刷會對水冷壁造成磨損，所以需要定期檢測其受磨損程度。

圖1 水冷管壁圖

圖2所示是水冷壁爬壁機器人三維圖，其本體由驅(qū)動機構(gòu),永磁吸附機構(gòu),超聲波無損檢測機構(gòu)等組成。爬壁機器人通過裝有特制永磁鐵的履帶緊緊地吸附在水冷壁壁面，驅(qū)動電機通過蝸輪蝸桿減速器帶動鏈輪,鏈輪與鏈條嚙合,從而使機器人沿著水冷管壁運動。

圖2 水冷壁爬壁機器人三維圖

水冷壁爬壁機器人由左右兩側(cè)的驅(qū)動電機提供驅(qū)動力，由于電機本身的制造差異，導致兩側(cè)履帶的速度不可能完全一致，致使機器人偏離期望路徑[5]，從而影響了測量結(jié)果的可靠性。所以需要對爬壁機器人的路徑識別及跟蹤進行研究，動態(tài)地控制機器人的運行軌跡為期望的直線路徑，保證磨損檢測結(jié)果正確。

2 水冷壁爬壁機器人運動模型

根據(jù)水冷壁爬壁機器人機械結(jié)構(gòu)與工作環(huán)境，為建立其空間運動模型，對爬壁機器人作出如下假設(shè)[6]：

1)在二維平面內(nèi)運動；

2)爬壁機器人為剛體；

3)兩側(cè)履帶完全一致，且中心線與運動方向垂直。

在以上假設(shè)的情況下，如圖3所示，在XOY參考面上，點c(xc,yc)為機器人質(zhì)心坐標，θ為機器人運動方向與參考坐標系x軸正向夾角，那么爬壁機器人的位姿可用P=[xc,yc,θ]T來表示，再選擇目標參考點k(xk,yk)，d為機器人質(zhì)心c與目標參考點k的距離，α為直線CK與機器人坐標系y軸的正向夾角。

圖3 爬壁機器人運動示意圖

由圖3可得：

(1)

對式(1)中的時間t求導可得：

(2)

設(shè)左右履帶理論速度分別為vL和vR，則：

(3)

水冷壁爬壁機器人在實際工作過程中幾乎不發(fā)生滑動的情況，可以將式(3)改寫成下式：

(4)

結(jié)合式(12)和(14)可得：

(5)

當點K取為點C時，爬壁機器人的運動學方程可寫成如下：

(6)

其中:P表示爬壁機器人的位姿矩陣。

則爬壁機器人質(zhì)心C處的速度可按下式表示：

(7)

即：

(8)

結(jié)合式(6)和(8)，水冷壁爬壁機器人的運動學方程也可以表示為：

(9)

3 水冷壁爬壁機器人路徑識別及跟蹤控制

根據(jù)上章得出的機器人空間位姿方程，本章通過對實時圖像的處理獲得爬壁機器人實際空間運動軌跡，利用Backstepping跟蹤算法設(shè)計了一種通過調(diào)控速度控制位姿的路徑跟蹤控制律，從而實現(xiàn)對爬壁機器人的直線路徑跟蹤。

3.1 水冷壁爬壁機器人路徑識別

水冷壁爬壁機器人使用平行于水冷壁安裝的攝像機實時拍攝水冷管壁圖像，并進行圖像處理，提取直線路徑，實現(xiàn)對爬壁機器人位姿的實時反饋。如圖4所示為攝像機定位圖，其中AB為攝像機圖像成像平面。

圖4 攝像機定位圖

對圖像的預處理首先將圖像灰度化，然后利用高斯濾波及圖像二值化對圖像進行預處理。圖像預處理流程圖如圖5所示。

圖5 圖像預處理流程圖

將圖像預處理以后，通過Hough變換[7]來獲取圖像導航參數(shù)，提取直線路徑。

利用函數(shù)cvHoughLines2()在經(jīng)過預處理的圖像中識別出兩條邊界線，當兩條邊界線被檢測到之后，再利用OpenCV中的cvLine()函數(shù)提取其中心線，則提取的初始中心線即為爬壁機器人的期望直線路徑。

水冷管壁圖像處理如圖6所示。其中(a)為對水冷管壁圖像灰度處理；(b)為進一步的濾波處理；(c)為二值化處理；(d)為邊緣檢測處理；(e)為Hough檢測處理;(f)為最后的直線路徑提取。

圖6 水冷管壁圖像處理圖

3.2 水冷壁爬壁機器人路徑跟蹤控制

本文水冷壁爬壁機器人路徑跟蹤控制律的設(shè)計在提取期望直線路徑的基礎(chǔ)上，根據(jù)反向遞推跟蹤算法和Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計一種控制律U=[vLvR]T，使爬壁機器人的路徑跟蹤在全局漸近穩(wěn)定。

爬壁機器人位姿誤差示意圖如圖7所示。

圖7 爬壁機器人位姿誤差示意圖

在爬壁機器人自身局部坐標系xcy下，其實際位姿和參考位姿之間的誤差，即局部位姿誤差Pe，通過以下坐標變換：

(10)

可得到局部位姿誤差：

(11)

其中:Re為變換矩陣。

由式(11)可進而得出爬壁機器人的位姿誤差微分方程[8]為：

(12)

圖8 爬壁機器人位姿控制流程圖

根據(jù)引理1[9]：對于任意x(x∈R)且滿足|x|<∞，有φ(x)=xsin(tan-1x)≥0，當且僅當x=0時等號成立。

由Lypunov穩(wěn)定性理論，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(13)

其平衡狀態(tài)為：

f(0,t)=0(t≥t0)

(14)

(15)

由此構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(16)

根據(jù)式(16)可得，V≥0，當且僅當[xeyeθe]T=0時，V=0。

對式(15)求導可得：

(17)

再對式(16)進行求導，則：

k1sin(tan-1(ω))(-ωxe+vrsinθe))-

(18)

設(shè)t∈[0,+∞)，vr和ωr都有界且不同時為0，則根據(jù)式(18)控制律可取為：

(19)

式(19)是根據(jù)Lyapunov構(gòu)造的函數(shù)設(shè)計的控制律，將其結(jié)合式(12)得到相關(guān)微分方程：

(20)

再把控制律(19)代入(18)，整理可得：

(21)

綜上所述，利用Lyapunov函數(shù)設(shè)計的控制律使pe有界，即：

(22)

4 實驗仿真與分析

通過MATLAB軟件[12]對所設(shè)計的路徑跟蹤控制律進行模擬仿真實驗。

參考軌跡取為直線，假設(shè)機器人的初始位姿PA=(-0.3 0.25π/12)，參考軌跡初始位姿PB=(0.1,π/4)，期望速度為vr=0.4 m/s，ωr=0，取參數(shù)k1=1，k2=3.5，k3=3.5，經(jīng)過多次實驗后，仿真結(jié)果如圖9所示。仿真中直線路徑跟蹤的位姿誤差如圖10所示。

圖9 直線跟蹤仿真

圖10 直線跟蹤仿真的位姿誤差

由仿真結(jié)果可以看出，在所設(shè)計的控制律下，水冷壁爬壁機器人能漸近跟蹤給定的參考軌跡，并在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定，驗證了該控制律的可靠性。

5 結(jié)論

本文通過攝像機采集水冷管壁圖像，對圖像的處理并提取導航信息參數(shù)，實現(xiàn)了對水冷壁爬壁機器人直線路徑的提取，再利用Backstepping跟蹤算法和Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計了一種水冷壁爬壁機器人路徑跟蹤控制律，并利用Matlab軟件進行了模擬仿真實驗，通過仿真結(jié)果可知該路徑跟蹤控制律合理可靠，具有較高的應用價值。