李建榮,陳琳,單丹

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基于點源函數(shù)的光學(xué)成像方法的研究與實現(xiàn)

李建榮,陳琳,單丹

揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 揚州 225127

本文利用波爾茲曼方程建立光學(xué)成像的正向模型。由先驗信息產(chǎn)生細(xì)化網(wǎng)格，結(jié)合有限元方法進(jìn)行正向計算。在成像過程中，要不斷地重復(fù)計算靈敏度矩陣，因此其計算速度將直接影響到成像效率。在有限元框架下，推導(dǎo)出了基于點源函數(shù)的靈敏度矩陣計算方法，實驗結(jié)果證明，與傳統(tǒng)的攝動方法相比，基于點源函數(shù)的方法可以提高重建精度，加快計算速度，從而有效提高了光學(xué)成像的計算效率。

點源函數(shù); 光學(xué)成像

光學(xué)成像是生物醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)之一，已經(jīng)取得了長足的進(jìn)步與發(fā)展。目前，傳統(tǒng)的成像技術(shù)對人體有一定的損傷性[1-7]；光學(xué)成像具有無損傷性的特點，可用于生物組織的監(jiān)測和追蹤，已逐步成為當(dāng)前生物醫(yī)學(xué)的研究熱點。成像原理是通過近紅外光照射生物組織，而描述光子在生物組織中的傳播過程是通過利用波爾茲曼方程來完成。采用分布在組織表面的探測器收集測量數(shù)據(jù)，通過測量數(shù)據(jù)和光子輸運模型來重建組織內(nèi)部的光學(xué)參量。光學(xué)成像過程包括前向過程和逆向過程[8-10]。前向過程就是通過給定的光子傳輸模型獲得生物組織邊界的測量預(yù)測值。本文主要采用了波爾茲曼方程來建立正向模型。在逆向過程中，給光學(xué)參數(shù)設(shè)定初始值，比較測量預(yù)測值和實際測量值，并對光學(xué)參數(shù)進(jìn)行迭代計算，直到滿足收斂準(zhǔn)則[11]。在逆向過程中，需要重復(fù)地計算靈敏度矩陣，所以計算效率會對整個重建的速度產(chǎn)生很大的影響[12]。本文提出了一種基于點源函數(shù)的計算方法，實驗結(jié)果證明該方法具有很大的優(yōu)勢。

1 成像模型

在輻射傳輸理論中，波爾茲曼方程是一種常用的方程，它主要反映了介質(zhì)中能量平衡關(guān)系。本文利用波爾茲曼方程進(jìn)行光子傳輸?shù)慕！２柶澛匠炭捎上率奖硎荆?/p>

其中，是各向異性系數(shù)，表示角度的散射分布。

其中是邊界點的法向量。

有限元方法可以處理復(fù)雜的幾何形狀問題。對于不規(guī)則形狀的組織體，比較適合應(yīng)用有限元方法對輻射傳輸方程進(jìn)行求解。該模型對于任意幾何形狀傳輸特性的模擬以及非均勻參數(shù)分布下的組織體內(nèi)光的傳播都具有良好的適應(yīng)性。對于前向問題的求解，可以采用有限元方法，其原理是將一般連續(xù)域的問題轉(zhuǎn)化為基函數(shù)所張成的向量空間[13,14]，然后通過剛度矩陣方程進(jìn)行求解，因為對稱性和正交性是剛度矩陣具備的兩大特性，所以很容易地進(jìn)行矩陣方程的求解。因此，本文對于前向問題的求解采用了有限元方法。當(dāng)然在求解的過程中，首先需要對成像區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分。本文采用的是二維三角形單元，在剖分時需要滿足下列兩個重要條件：一是三角形的頂點應(yīng)視作單元節(jié)點，不可丟棄，任一節(jié)點不能落入其他三角形內(nèi)部；二是不同的三角形之間內(nèi)部不能出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。假設(shè)節(jié)點的數(shù)量為，那么節(jié)點的光子密度可表示為：=[1,2,…,] (4)

形狀函數(shù)為：=[1,2,…,V] (5)

通過邊界條件，進(jìn)行前向數(shù)值計算。

2 重建

在有限元框架下，進(jìn)行攝動：?+D，?+D

利用點源函數(shù)，Df可計算如下：(DF)=(D)(6)

G的計算公式為：KG=-Q(7)

(G)=(G)，Q為沖激函數(shù)，，=1,2,…,。

利用點源函數(shù)的對稱性：(,￠)=(￠,) (8)

即￠處的點源在產(chǎn)生的勢(,￠)等于處的點源在￠產(chǎn)生的勢(￠,)。因此，=G(9)

是G的共軛勢。因此，可得：(DF)=()(D)(10)

3 實驗結(jié)果和討論

通過實驗驗證，對仿真模型進(jìn)行了重建，仿真模型如圖1所示。其中，目標(biāo)區(qū)域的參數(shù)=0.5 cm-1，=0.1 cm-1；背景區(qū)域的參數(shù)=0.7 cm-1，=0.01 cm-1；實驗對參數(shù)進(jìn)行了計算。

圖 1 仿真模型

圖 2 先驗信息

圖 3 細(xì)化網(wǎng)格

圖2表示重建時的先驗信息。結(jié)合先驗信息，首先對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，得到如圖3所示的細(xì)化網(wǎng)格。然后采用點源函數(shù)的計算方法進(jìn)行計算，得到如圖4所示的重建結(jié)果；而采用傳統(tǒng)的攝動方法進(jìn)行計算，得到如圖5所示的重建結(jié)果。最后通過重建結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，采用點源函數(shù)的計算方法可以提高重建質(zhì)量和精度。

圖 4 基于點源函數(shù)的重建結(jié)果

圖 5 傳統(tǒng)攝動方法的重建結(jié)果

最終，實驗數(shù)據(jù)結(jié)果證明，基于點源函數(shù)的重建精度明顯高于傳統(tǒng)方法。所以基于點源函數(shù)的方法，一方面能夠有效地減少計算相對誤差，另一方面又能夠加快計算速度，還能夠提高光學(xué)成像的計算效率[15]。實驗數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表 1 方法性能比較

4 結(jié)語

本文主要研究基于點源函數(shù)的光學(xué)成像方法。利用點源函數(shù)進(jìn)行光學(xué)成像的計算，首先通過先驗信息產(chǎn)生細(xì)化網(wǎng)格，然后結(jié)合有限元方法進(jìn)行正向問題的數(shù)值計算，最后實驗數(shù)據(jù)證明，基于點源函數(shù)的方法不僅可以提高重建精度，而且加快計算速度。故本方法可以改善光學(xué)成像的計算效率。

[1] TarvainenT, Vauhkonen M, Arridge SR. Gauss Newton reconstruction method for optical tomography using the finite element solution of the radiative transfer equation[J]. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 2008,109(8):2767-2778

[2] HielscherAH. Optical tomographic imaging of small animals[J]. Current Opinion in Biotechnology, 2005,16(1):79-88

[3] ArridgeSR,Cope M, DelpyDT. Theoretical basis for the determination of optical pathlengths in tissue:temporal and frequency analysis[J]. Phys. Med. Biol, 1992,37(7):1531-1560

[4] Arridge SR, HebdenJC. Optical imaging in medicine: II. Modelling and reconstruction[J]. Phys. Med. Biol1997,42(5):841–853

[5] SevickEM, LakowiczJR, SzmacinskiH,. Frequency domain imaging of absorbers obscured by scattering[J]. J. Photochem. Photobiol. B:Biol., 1992,16(2):169-185

[6] NestleU, WeberW, HentschelM,Biological imaging in radiation therapy: role of positron emission tomography[J]. Physics in Medicine and Biology, 2009,54(1):R1-R25

[7] ZhaiY, CummerSA. Fast tomographic reconstruction strategy for diffuse optical tomography[J]. Optics Express, 2009,17(7):5285-5297

[8] ZhouX, FanY, HouQ,. Spatial-frequency-compression scheme for diffuse optical tomography with dense sampling dataset[J]. Appl. Optics, 2013,52(9):1779-1792

[9] LiJ, YiX, WangX,. Overlap time-gating approach for improving time-domain diffuse fluorescence tomography based on the IRF-calibrated Born normalization[J]. Opt. Lett., 2013,38(11):1841-1843

[10]HebdenJC, VarelaM, MagazovS,Diffuse optical imaging of the newborn infant brain[C]. in 2012 9th IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI) (IEEE, 2012):503-505

[11]高峰,牛憨笨.光學(xué)CT中的圖像重建算法[J].光學(xué)學(xué)報,1996,16(4):494-499

[12]GibsonAP, Hebden JC, ArridgeSR. Recent advances in diffuse optical imaging[J]. Phys, Med.Biol., 2005,50(4):R1-43

[13]ChuM, DehghaniH. Image reconstruction in diffuse optical tomography based on simplified spherical harmonics approximation[J]. Optics Express, 2009,17(26):24208-24223

[14]ArridgeSR, SchweigerM, HiraoksM,.A finite element approach for modeling photon transport in tissue[J]. Med. Phys, 1993,20(2 Pt 1):299-309

[15]李建榮.基于小波變換的光學(xué)層析成像重建[J].激光雜志,2015,10(10):59-61

Study and Implementation of Optical Imaging Method Based on the Spot Source Function

LI Jian-rong, CHEN Lin, SAN Dan

225127,

Theforward model of optical imaging is established by using Boltzmann transmission equation. The refined grid is generated from prior information, and the finite element method is used for forward calculation. The sensitivity matrix needs to be calculated repeatedly during the optical imaging, so the calculation speed becomes an important factor of imaging efficiency. The calculation method of sensitivity matrix based on the spot source function is deduced under the finite element framework. The experimental results show that comparing with the traditional perturbation method, this method can improve the reconstruction accuracy and calculation speed, thus effectively improve the calculation efficiency of optical imaging.

Spot source function; optical imaging

O43

A

1000-2324(2019)03-0528-03

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.03.037

2018-01-13

2018-02-24

2018年固體微結(jié)構(gòu)國家重點實驗室開放課題(M31037);2017年揚州市自然科學(xué)青年基金項目(YZ2017108)

李建榮(1979-),男,碩士,副教授,研究方向:數(shù)字圖像處理、電氣控制技術(shù). E-mail:ljr_nj@163.com