汪艷秋，王志瑾，葉 紅

（南京航空航天大學(xué) 飛行器先進設(shè)計技術(shù)重點學(xué)科實驗室，南京 210016）

0 引言

高超聲速飛行器在再入大氣層的過程中，由于與表面氣體的摩擦?xí)a(chǎn)生很大的熱量，導(dǎo)致飛行器表面溫度急速升高。為了確保飛行器的安全，采用熱防護結(jié)構(gòu)是非常必要的。陶瓷隔熱瓦是應(yīng)用于高超聲速飛行器的一種可重復(fù)使用的熱防護系統(tǒng)，一般由剛性陶瓷隔熱瓦、應(yīng)變隔離墊與機身蒙皮通過膠體連接。由于隔熱瓦材料具有易碎的特性，導(dǎo)致隔熱瓦承熱不承力，而蒙皮承力不承熱，故在隔熱瓦和蒙皮中間須使用應(yīng)變隔離墊進行變形協(xié)調(diào)；另外，隔熱瓦材料受熱會膨脹，故瓦塊之間必須留有足夠的縫隙，以避免相鄰?fù)邏K擠壓破裂。陶瓷隔熱瓦以陣列的形式敷設(shè)于機體表面，瓦間縫隙既可給單塊隔熱瓦的熱膨脹變形預(yù)留空間，也可協(xié)調(diào)隔熱瓦間的受載變形。

文獻[1]從流、熱、固3個方面對隔熱瓦組件進行分析與設(shè)計，得到隔熱瓦組件的縫隙參數(shù)對縫隙熱流分布的影響規(guī)律，認(rèn)為縫隙寬度是影響縫隙內(nèi)部熱環(huán)境的關(guān)鍵因素。文獻[2]對陶瓷隔熱瓦采用二維有限元模型進行熱力耦合分析，并對模型進行優(yōu)化，最后利用優(yōu)化模型得到隔熱瓦之間縫隙寬度的范圍。文獻[3-5]針對隔熱瓦的厚度或者縫隙寬度進行研究，但均未對縫隙間距的影響進行分析，也未采用三維模型對縫隙參數(shù)進行詳細(xì)研究。

本文采用三維隔熱瓦陣列有限元模型，分析在瞬態(tài)氣動熱載荷和氣動力載荷同時作用下，隔熱瓦的縫隙寬度和縫隙間距等幾何參數(shù)對隔熱瓦熱變形的影響，并據(jù)此對隔熱瓦陣列進行優(yōu)化設(shè)計。

1 平板陣列隔熱瓦系統(tǒng)

陶瓷隔熱瓦熱防護系統(tǒng)如圖1所示，隔熱瓦通過膠體粘貼在應(yīng)變隔離墊上，瓦塊之間留有縫隙，應(yīng)變隔離墊通過室內(nèi)固化膠與蒙皮黏合。

圖1 陶瓷隔熱瓦防護系統(tǒng)Fig.1 Composition of a ceramic thermal insulation tile

1.1 陣列布局

正方形隔熱瓦的陣列布局如圖2所示：單片瓦塊邊長為L；每一行中相鄰?fù)邏K的間隙定義為縫隙寬度a；行與行之間的瓦塊縫隙可錯位布置，其錯位距離定義為縫隙間距b。a、b統(tǒng)稱為縫隙參數(shù)。

圖2 隔熱瓦陣列布局示意Fig.2 Layout of the array insulation tile

1.2 熱分析方程

在給定的再入初始溫度（隔熱瓦、應(yīng)變隔離墊、蒙皮整體的溫度）下，將熱流載荷加載在熱防護系統(tǒng)表面，模擬飛行器再入過程中隔熱瓦的溫度變化歷程，進行熱響應(yīng)分析。

傳熱現(xiàn)象的本質(zhì)是由于溫度差引起的熱能轉(zhuǎn)移，對于熱防護系統(tǒng)來說，傳熱方式包括熱傳導(dǎo)、對流傳熱和輻射散熱，本文僅考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射。瞬態(tài)傳熱的過程中，系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點的溫度、熱流密度、熱邊界條件和系統(tǒng)的內(nèi)能都隨著時間出現(xiàn)顯著的變化，而隔熱材料的熱物理性能隨著溫度變化，因此熱分析方程是非線性的[6]。非線性熱分析的熱平衡方程可以矩陣的形式表述為CT+KT=Q，其中：C為比熱容矩陣；T為節(jié)點溫度矢量；K為結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)矩陣；Q為節(jié)點熱流密度矩陣。

2 分析算例

2.1 分析對象

在面積為 1000 mm×1000 mm 的正方形區(qū)域，給定初始尺寸參數(shù)：隔熱瓦邊長L=150 mm，厚度H=50 mm，縫隙寬度a=0.3 mm，縫隙間距b=45 mm；蒙皮為鋁合金，厚度為2.5 mm；應(yīng)變隔離墊厚度為2 mm。

2.2 模型簡化

對模型進行合理的簡化，忽略極薄膠層的熱阻，只考慮隔熱瓦、應(yīng)變隔離墊和蒙皮；并為降低問題復(fù)雜度，采用近似處理方法，忽略結(jié)構(gòu)尺寸對環(huán)境的影響，不考慮隔熱瓦的縫隙大小對局部外熱流的影響[7]，重點研究縫隙寬度和縫隙間距對隔熱瓦組件的變形及瓦間接觸應(yīng)力的影響。

2.3 模型材料

該熱防護組件中，隔熱材料選用剛性陶瓷隔熱瓦，金屬蒙皮采用鋁合金?？紤]材料熱物理性能的非線性，隔熱瓦組件的材料屬性如表1～表3所示。

表1 剛性隔熱瓦熱物性參數(shù)Table 1 Thermal-physical parameters of rigid thermal insulation tile

表2 應(yīng)變隔離墊熱物性參數(shù)Table 2 Thermal physical parameters of strain-isolating pad

表3 鋁合金熱物性參數(shù)Table 3 Thermal physical properties of aluminum alloy

2.4 加載條件

工程項目部門給定的再入過程的熱流密度載荷如圖3所示，總的再入時間為1600 s，熱流密度曲線變化主要分為3段：從再入初始到500 s以前是上升段，熱流密度隨著時間的延長逐漸增大；在500 s左右熱流密度達到最大值，并持續(xù)約 1000 s；隨后熱流密度逐漸降低，直到著陸。在每塊隔熱瓦的上表面同時模擬施加再入過程熱流載荷和均布?xì)鈩恿d荷0.06 MPa（此數(shù)值由工程項目部門給定），考察熱流和氣動力共同作用下的隔熱瓦組件整體變形。

圖3 熱流密度隨再入時間變化曲線Fig.3 Heat flux versus re-entry time

2.5 邊界條件

1）熱分析邊界條件：整個組件初始溫度場溫度為298 K；每塊隔熱瓦上表面施加熱載荷，環(huán)境溫度為298 K，隔熱瓦表面發(fā)射率為0.85。

2）力分析邊界條件：單位面積的鋁蒙皮四周固支；隔熱瓦的側(cè)面及上表面為自由邊界，下表面與應(yīng)變隔離墊黏結(jié)在一起。

2.6 初步計算結(jié)果及分析

如圖4所示，隔熱瓦組件中心位置的鋁蒙皮發(fā)生下凹，變形最為嚴(yán)重；面板凹陷使隔熱瓦向中間擠壓，造成隔熱瓦之間距離變?。▓D5），越靠近外表面的瓦間距離越小，導(dǎo)致相鄰?fù)邏K相互擠壓，出現(xiàn)瓦間接觸應(yīng)力（圖6）。接觸力會造成瓦塊破裂，損壞熱防護系統(tǒng)。

圖4 隔熱瓦組件整體沿厚度方向變形分布Fig.4 Deformation of tiles along thickness direction

圖5 瓦間距離Fig.5 Distance of tiles

圖6 瓦間接觸應(yīng)力Fig.6 Contact stress between tiles

3 構(gòu)建接觸應(yīng)力優(yōu)化模型

在上述研究的基礎(chǔ)上，依據(jù)設(shè)計條件，對結(jié)構(gòu)縫隙參數(shù)進行優(yōu)化。隔熱瓦參數(shù)分析及優(yōu)化設(shè)計流程如圖7所示。

圖7 隔熱瓦參數(shù)分析及優(yōu)化設(shè)計流程Fig.7 Flowchart for parameter analysis and optimization design of tiles

擬考慮12種幾何參數(shù)（見表4）的隔熱瓦，若利用ABAQUS對每種隔熱瓦組件都進行前處理、計算分析和后處理，其工作量及耗費時間都將非常大。因此運用Python語言編制個性化程序，實現(xiàn)了隔熱瓦前處理、分析計算和后處理的參數(shù)化，只需手動修改參數(shù)就可由軟件自動完成隔熱瓦組件的建模、劃分網(wǎng)格、提交計算及數(shù)據(jù)后處理等工作，提高了設(shè)計效率[8]。設(shè)計對象為平板陣列隔熱瓦的縫隙參數(shù)，利用試驗設(shè)計法選取樣本點，計算不同縫隙參數(shù)下的隔熱瓦間最大接觸應(yīng)力；然后根據(jù)計算結(jié)果，用響應(yīng)面法建立近似模型，并對其進行誤差分析；最后使用ISIGHT自帶優(yōu)化算法對近似模型進行優(yōu)化分析，并利用有限元軟件進行優(yōu)化結(jié)果驗證。

表4 隔熱瓦幾何參數(shù)組合Table 4 Geometric parameter combinations

4 平板陣列隔熱瓦優(yōu)化設(shè)計

4.1 優(yōu)化方式及設(shè)計變量

固定L=100 mm、H=40 mm，通過改變隔熱瓦縫隙寬度a和縫隙間隔b來進行縫隙參數(shù)的采樣，計算后擬合近似模型。該方法將有限元模型擬合成無限近似的數(shù)學(xué)模型，提高了求解效率。

4.2 近似模型

為了提高近似數(shù)學(xué)模型的精度，本文根據(jù)二次響應(yīng)面法所需要的最低樣本點數(shù)量，用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計法[9]采樣選取30組樣本點。該方法與普通的正交采樣相比精確度較高，且選取樣本點可遍及整個采樣空間（參見圖8）。具體采樣范圍如表5所示。

圖8 最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計與普通正交采樣對比Fig.8 Optimal Latin hypercube design vs.quadrature sampling

表5 設(shè)計變量的變化范圍Table 5 Range of the design variables

令縫隙寬度為變量x1、縫隙間距為變量x2，完成30組x1和x2采樣數(shù)據(jù)后，利用ISIGHT的二次響應(yīng)面法建立最大接觸應(yīng)力與縫隙寬度、縫隙間距的近似模型，即最大接觸應(yīng)力y=f(x1，x2)，其二元二次回歸模型為。

Pareto圖（圖9）反映變量對結(jié)果的影響程度，藍(lán)色表示正效應(yīng)，紅色表示反效應(yīng)。由圖可見：縫隙寬度和縫隙間距對最大接觸應(yīng)力是反效應(yīng)，即縫隙寬度和縫隙間距越大，最大接觸應(yīng)力越小，這也與二元二次回歸模型表達式中相應(yīng)變量前的系數(shù)符號相對應(yīng)。交互效應(yīng)圖（圖10）中縫隙寬度與縫隙間距2條曲線不平行，表明它們之間有交互作用。相關(guān)性圖（圖11）則顯示了輸入?yún)?shù)（縫隙寬度、縫隙間距）對輸出參數(shù)（最大接觸應(yīng)力）的相關(guān)性。主效應(yīng)圖（圖12）顯示縫隙寬度對接觸應(yīng)的影響所占比重較大，因此在后續(xù)優(yōu)化中，縫隙寬度的權(quán)重較大，同時也需考慮縫隙間距的影響。

圖9 瓦片縫隙參數(shù)的 Pareto 圖Fig.9 Pareto diagram of tile gap parameters

圖10 瓦片縫隙參數(shù)交互效應(yīng)圖Fig.10 Interactive effect of tile gap parameters

圖11 瓦片縫隙參數(shù)相關(guān)性圖Fig.11 Correlation graph of tile gap parameters

圖12 瓦片縫隙參數(shù)主效應(yīng)圖Fig.12 Principal effect of tile gap parameters

4.3 誤差分析

采用10個樣本點以及計算值進行分析，結(jié)果R2=0.980 09，接近于 1，說明誤差較小。

4.4 平板陣列隔熱瓦縫隙參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

得到回歸模型之后，利用ISIGHT軟件進行優(yōu)化設(shè)計，尋找最大接觸應(yīng)力y最小時對應(yīng)的縫隙寬度x1和縫隙間距x2，其計算流程如圖13所示。最終，L=100 mm、H=40 mm 的平板陣列隔熱瓦縫隙參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果為：縫隙寬度1.7 mm、縫隙間距50 mm。

圖13 參數(shù)優(yōu)化迭代算法流程Fig.13 Flowchart of iterative algorithm

4.5 優(yōu)化結(jié)果驗證

將優(yōu)化得到的縫隙寬度1.7 mm、縫隙間距50 mm代入對應(yīng)隔熱瓦組件的有限元模型進行分析計算，結(jié)果顯示未產(chǎn)生接觸應(yīng)力，說明優(yōu)化結(jié)果合理。因不具備實驗驗證條件，本文僅進行了有限元仿真分析驗證。

4.6 其余幾何參數(shù)隔熱瓦組件的優(yōu)化結(jié)果

針對不同的隔熱瓦幾何參數(shù)組合，得出如表6所示的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，可以看出：同種厚度下，隔熱瓦邊長越大，所需要的縫隙寬度越大；同種隔熱瓦邊長下，隔熱瓦厚度越大，所需要的縫隙寬度越大；縫隙間距在數(shù)值上約可取為隔熱瓦長度的1/2。

表6 隔熱瓦幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 6 Optimization result of the tile gap parameters

5 結(jié)論

在外部熱流相同且僅考慮隔熱瓦縫隙寬度和縫隙間距這2個參數(shù)的情況下，根據(jù)本文計算和分析結(jié)果得到以下結(jié)論：

1）縫隙寬度是影響隔熱瓦間接觸應(yīng)力的主要因素，縫隙寬度越大則縫隙間的接觸應(yīng)力越小，但是進入隔熱瓦組件底部的熱流越多。因此，考慮到蒙皮所能承受的溫度上限，在隔熱瓦接觸應(yīng)力最小的前提下縫隙的寬度越小越好。

2）縫隙寬度和縫隙間距均會影響隔熱瓦的變形，但由縫隙間距帶來的影響微乎其微。因此，進行隔熱瓦組件幾何參數(shù)優(yōu)化時主要考慮縫隙寬度的影響；將縫隙間距設(shè)為隔熱瓦長度的1/2，即令隔熱瓦間的縫隙與其相鄰行隔熱瓦的中線對齊即可。

3）隔熱瓦厚度也會對縫隙寬度的確定帶來影響，隔熱瓦越厚，隔熱瓦組件整體變形時，隔熱瓦的上部越容易相互接觸，為了不產(chǎn)生接觸應(yīng)力所需要的縫隙寬度就越大。