朱新新, 王 輝, 楊 凱, 朱 濤, 楊慶濤, 劉進(jìn)博

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

地面防熱試驗(yàn)是高超聲速飛行器設(shè)計(jì)與考核的必要環(huán)節(jié)[1-2]。隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展和高超聲速飛行器精細(xì)化設(shè)計(jì)熱考核需求的提升[3-4]，地面防熱試驗(yàn)中對熱流等測量參數(shù)的精準(zhǔn)度要求越來越高[5]。在以電弧風(fēng)洞為代表的地面防熱試驗(yàn)設(shè)備的流場校測中，塞塊量熱計(jì)常被選作測量熱流的主要傳感器[6]。塞塊量熱計(jì)可分為空氣隙結(jié)構(gòu)和隔熱套結(jié)構(gòu)兩類[7-8]，空氣隙結(jié)構(gòu)的裝配工藝較難控制，更適合駐點(diǎn)熱流測量；隔熱套結(jié)構(gòu)的工藝易于實(shí)現(xiàn)且不受流場條件限制。兩種結(jié)構(gòu)的熱流計(jì)算均采用絕熱假設(shè)的近似計(jì)算方法，這種近似計(jì)算會(huì)帶來較大誤差，國內(nèi)外研究者力圖對其進(jìn)行優(yōu)化和修正：

一方面，通過改進(jìn)塞塊量熱計(jì)的隔熱結(jié)構(gòu)使其盡量滿足絕熱條件，如楊慶濤等[9]提出的尖楔狀隔熱套結(jié)構(gòu)、許考等[10]提出的線接觸隔熱結(jié)構(gòu)以及朱新新等[11]提出的中空隔熱套封裝結(jié)構(gòu)，并給出了這種隔熱套結(jié)構(gòu)的相對優(yōu)越性。即便如此，這些改進(jìn)結(jié)構(gòu)仍然未能達(dá)到較理想的絕熱條件。

另一方面，是對熱流計(jì)算方法進(jìn)行修正。陳連忠[12]考慮到塞塊熱物性會(huì)隨著溫度的升高而改變，對其進(jìn)行了一定程度的修正，降低了一部分計(jì)算誤差。Mark Hightower等[13]考慮了空氣隙結(jié)構(gòu)下的熱損失和變熱物性兩個(gè)因素，建立了一個(gè)近似的指數(shù)衰減理論模型，并基于該模型給出了修正公式，在一定程度上降低了熱流測量誤差。但正如文獻(xiàn)[13]所述，將基于測試數(shù)據(jù)得到的熱流修正參數(shù)代入仿真模型進(jìn)行熱流驗(yàn)證會(huì)存在一定偏差。出現(xiàn)偏差的原因有兩方面：一方面，衰減理論模型中假定加熱時(shí)隔熱結(jié)構(gòu)的溫度始終不變，而實(shí)際情況是一直升高且不能忽略；另一方面，整個(gè)修正方法始終沒有獲得可溯源的熱流真值，僅是一個(gè)基于流場測試數(shù)據(jù)的相對修正。有鑒于此，本文擬通過熱流標(biāo)定系統(tǒng)[14-15]獲取可溯源的準(zhǔn)確熱流，并以此為依據(jù)建立塞塊量熱計(jì)的仿真模型，對熱流測量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算修正。

1 塞塊量熱計(jì)的傳熱模型和熱流計(jì)算方法

塞塊量熱計(jì)測量熱流是基于能量守恒原理，假定塞塊除受熱面外，其余均為絕熱面。但在實(shí)際研制和使用中，受材料和裝配工藝等限制，很難達(dá)到理想絕熱條件，熱損失始終存在。為減少熱損失，朱新新等[11]設(shè)計(jì)了一種中空型隔熱套結(jié)構(gòu)的塞塊量熱計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，從左上至右下依次為：耐熱填充劑、封裝殼、焊有熱電偶的塞塊、中空隔熱套、螺釘。這種塞塊量熱計(jì)的優(yōu)勢在于塞塊熱損失較少且能將塞塊量熱計(jì)熱流標(biāo)定時(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和熱阻等傳熱特性保留到熱流測量試驗(yàn)中。

圖1 塞塊量熱計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

塞塊量熱計(jì)的傳熱模型如圖2所示。其前表面為受熱面，熱流(qin)入射塞塊后，塞塊溫度快速上升，可以通過測量塞塊的溫升率計(jì)算得到熱流值。熱流計(jì)算誤差主要來自4個(gè)方面：一是塞塊前端與耐熱填充劑的熱傳導(dǎo)，熱導(dǎo)率很低的耐熱填充劑前端暴露于熱環(huán)境中，局部溫度會(huì)較高，表現(xiàn)為對塞塊放熱，但其后端溫度較低，表現(xiàn)為對塞塊吸熱，總的表現(xiàn)為吸熱(qcond1)；二是隔熱套前端內(nèi)側(cè)面和后表面的內(nèi)側(cè)面對塞塊的吸熱(qcond2)；三是塞塊對外熱輻射帶來的熱損失(qrad)；四是塞塊熱物性發(fā)生了變化，若按常溫時(shí)的熱物性計(jì)算熱流，會(huì)帶來一定熱損失(qvar)。

圖2 塞塊量熱計(jì)的傳熱模型

假設(shè)圖2中圓柱狀塞塊量熱計(jì)的長度為l，橫截面積為A，則根據(jù)能量守恒原理可得，任意時(shí)刻單位時(shí)間內(nèi)的入射熱能等于儲存至塞塊里的熱能與損失熱能之和：

qinA=Estore+Eloss

(1)

在某時(shí)刻t，塞塊儲存的熱能Estore可根據(jù)其溫升率計(jì)算得出：

(2)

其中，Tave為塞塊平均溫度，ρ(Tave)和cp(Tave)為塞塊在Tave時(shí)的密度和質(zhì)量定壓熱容。式(2)取實(shí)時(shí)溫度下的熱物性，不會(huì)產(chǎn)生如圖2所示的熱損失qvar。則總的熱損失包括前文所述的熱傳導(dǎo)損失和輻射熱損失：

Eloss=qradS+qcond1S1+qcond2S2

(3)

其中，S為塞塊表面積，S1為塞塊與填充劑的接觸面積，S2為塞塊與隔熱套的接觸面積。由于塞塊體積和長度很小，且具有較高的熱導(dǎo)率，則有以下近似關(guān)系成立：

(4)

再設(shè)接觸面上耐熱填充劑的某接觸位置z的接觸熱阻為Rcond1(z)，溫度為T1(t,z)，則由接觸熱阻定義可推導(dǎo)出t時(shí)刻該接觸面上的平均熱流qcond1，同理可得qcond2：

(5)

(6)

其中，Z1為塞塊和填充劑的接觸面長度，Z2為塞塊和隔熱套的接觸面長度，Tb(t,z)取塞塊后表面的測點(diǎn)溫度Tb(t)。

另外，塞塊量熱計(jì)測量熱流屬于瞬態(tài)測量，塞塊溫度并不會(huì)很高(一般不超過600 K)，其輻射損失的熱能與入射熱能相差至少5個(gè)數(shù)量級，所以輻射熱損失可以忽略。綜合式(1)～(6)，可得塞塊量熱計(jì)的熱流計(jì)算模型如下：

(7)

假設(shè)隔熱結(jié)構(gòu)完全絕熱(Rcond1(z)和Rcond2(z)無窮大)，且塞塊溫升較小(熱物性變化小)，則可得到常用的簡化公式(8)：

(8)

其中，ρ、cp為常溫時(shí)的塞塊密度和質(zhì)量定壓熱容。

事實(shí)上，由于忽略了較多的熱損失(這在后文的仿真計(jì)算和標(biāo)定試驗(yàn)中會(huì)進(jìn)一步說明)，這種假設(shè)對于隔熱套結(jié)構(gòu)的塞塊量熱計(jì)很難成立，按照式(8)計(jì)算熱流會(huì)產(chǎn)生較大誤差；而由于無法獲得塞塊與填充劑和隔熱套之間的熱流qcond1和qcond2，采用直接解析計(jì)算方法求解qin相當(dāng)困難。因此，本文將基于熱流標(biāo)定系統(tǒng)和塞塊量熱計(jì)仿真模型對塞塊量熱計(jì)的熱流測量結(jié)果進(jìn)行計(jì)算和修正。

2 塞塊量熱計(jì)的仿真模型和影響因素分析

依據(jù)圖1的塞塊量熱計(jì)結(jié)構(gòu)建立如圖3所示的塞塊量熱計(jì)軸對稱仿真模型。塞塊直徑為4 mm，長度為7 mm。在圖3中，上表面為熱流加載面，除了8個(gè)不同材料間的接觸面(圖中編號1～8)，其余邊界面設(shè)為絕熱條件。整個(gè)仿真模型建立的難點(diǎn)是8個(gè)接觸面熱阻值的設(shè)置，因此，首先需要分析各個(gè)接觸熱阻對熱流測量結(jié)果的影響。

塞塊量熱計(jì)包括4種材料：無氧銅(塞塊和封裝殼)、氧化鋁(填充劑)、玻璃鋼(隔熱套)和螺釘(不銹鋼)，根據(jù)查表后擬合得到的溫度函數(shù)設(shè)置各材料的熱物性參數(shù)。接觸熱阻主要跟表面粗糙度和受力情況有關(guān)，一般受力越大、接觸面越光滑，接觸熱阻越小。接觸面1和4的受力情況與材料均相同，其接觸熱阻相同，定義為R1,4；接觸面2和3材料相同，且兩個(gè)接觸面受力都控制為較小力(為減小熱損失)，也可定義接觸熱阻為同值，以R2,3表示；接觸面6盡管材料與接觸面2和3一樣，但其裝配時(shí)受緊固螺釘擠壓，受力明顯大于后兩者，故將其定義為R6；接觸面5、7和8的熱阻分別定義為R5、R7和R8。

結(jié)合各接觸面熱阻特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[16]對接觸熱阻的研究，對各接觸熱阻值作表1所示的定義和說明。

圖3 塞塊式量熱計(jì)的仿真模型

表1 不同接觸面的熱阻值Table 1 Thermal resistance of different contact surfaces

按表中第二列接觸熱阻估計(jì)值設(shè)定塞塊量熱計(jì)各接觸面的熱阻。不失一般性，設(shè)入射熱流qstd為1 MW/m2，加熱時(shí)間3 s，加熱前所有部件溫度初始值設(shè)為300 K。通過仿真計(jì)算，可以得到塞塊后表面溫度(Tb)、填充劑中靠近接觸面位置的平均溫度(T1)、隔熱套中靠近接觸面位置的平均溫度(T2)的溫升曲線，如圖4所示。隨著測試時(shí)間推移，塞塊溫升最快、填充劑其次、隔熱套最慢，必然導(dǎo)致塞塊與填充劑、塞塊與隔熱套的溫差持續(xù)升高，其結(jié)果就是：在被測熱流不變的前提下，測試時(shí)間越長，熱損失越多，在測試時(shí)間段內(nèi)提取溫升數(shù)據(jù)的時(shí)間越晚，計(jì)算得到的熱流誤差就越大。

圖4 塞塊式量熱計(jì)不同部位的溫升曲線

為定量描述誤差大小，定義一個(gè)計(jì)算誤差ε：

(9)

其中，qcal為采用式(8)計(jì)算得到的熱流。

將圖4中塞塊的溫升數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，將擬合得到的溫升率分別代入式(8)計(jì)算熱流。如表2所示，在測試時(shí)間段內(nèi)提取溫升數(shù)據(jù)的時(shí)間越晚、測得熱流越低，誤差越大。即使進(jìn)行了熱物性修正(表2最后一列)，也僅稍有改善，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了式(7)中熱損失的存在和不可忽略性。因此，在標(biāo)定試驗(yàn)和實(shí)際熱流測量中應(yīng)盡可能早地提取溫升數(shù)據(jù)。本文結(jié)合送進(jìn)系統(tǒng)到達(dá)指定位置的時(shí)間(0.20 s)和塞塊量熱計(jì)的響應(yīng)時(shí)間(0.25 s)，統(tǒng)一設(shè)定提取時(shí)間為0.5～0.7 s。

表2 不同時(shí)間段的熱流及誤差Table 2 The heat flux and error in different time periods

為分析接觸熱阻對熱流測量結(jié)果的影響，表3給出了各個(gè)接觸熱阻單獨(dú)變化時(shí)引起的計(jì)算誤差變化情況。由表3可知，當(dāng)接觸熱阻縮小或放大1個(gè)數(shù)量級時(shí)，對計(jì)算誤差影響最大的是R2,3(塞塊與隔熱套之間的接觸熱阻)，其余5種接觸熱阻的變化對計(jì)算誤差影響很小。這是因?yàn)榕c塞塊直接接觸的僅有填充劑和隔熱套，而塞塊與填充劑的接觸面積小于塞塊與隔熱套的接觸面積，且塞塊與填充劑的溫差也小于塞塊與隔熱套的溫差(見圖4)，因此，R2,3對塞塊溫升率的影響最大，即整個(gè)塞塊量熱計(jì)仿真模型對接觸熱阻R2,3的值比較敏感，需精確設(shè)置。

表3 不同熱阻下的計(jì)算誤差Table 3 Calculation error under different thermal resistance condition

3 塞塊量熱計(jì)熱流計(jì)算的修正方法

塞塊量熱計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸確定后，每加載一個(gè)不同的熱流qin，都會(huì)在固定時(shí)間段內(nèi)輸出唯一的dTb/dt。將式(7)變形為：

(10)

其中，X表示某具體傳感器的固有屬性，可視作一未知常量?；谑?10)，就可以在使用塞塊量熱計(jì)之前，先在一個(gè)熱流已知的熱源系統(tǒng)中對其進(jìn)行標(biāo)定，獲得不同熱流下對應(yīng)的dTb/dt。在塞塊量熱計(jì)仿真模型中加載不同熱流(如表4所示，其他邊界條件和初始值與圖4的仿真情況相同)，可得到對應(yīng)的dTb/dt和熱流計(jì)算誤差。

表4 不同熱流下的計(jì)算誤差Table 4 Calculation error with different heat flux

仿真結(jié)果顯示，加載熱流越大，計(jì)算誤差也越大；但這種增大趨勢并非嚴(yán)格線性，這就給修正帶來一定困難。比較極端的做法是標(biāo)定足夠多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，甚至做成一張熱流分度表的形式，測試時(shí)通過溫升率查熱流分度表直接獲得對應(yīng)熱流。但這并不現(xiàn)實(shí)：一方面，試驗(yàn)中使用塞塊量熱計(jì)的數(shù)量較大，且不同塞塊量熱計(jì)的固有屬性X也不同；另一方面，會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間和成本在熱流標(biāo)定環(huán)節(jié)上，且目前熱流標(biāo)定系統(tǒng)的熱流范圍還比較窄，并未完全覆蓋測試區(qū)間?；诖?，結(jié)合設(shè)備實(shí)際及應(yīng)用需求，提供兩種方法：一種是直接比對標(biāo)定修正方法；另一種是基于標(biāo)定的數(shù)值計(jì)算修正方法。

3.1 直接比對標(biāo)定修正方法

通過進(jìn)一步開展仿真和標(biāo)定試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在較小的熱流區(qū)間內(nèi)，不同的加載熱流引起的計(jì)算誤差差異很小。因此，可以在一定熱流測量區(qū)間內(nèi)均勻選取n個(gè)(n≥3)不同大小的熱流狀態(tài)，在每個(gè)熱流狀態(tài)下用標(biāo)準(zhǔn)熱流計(jì)測量得到參考熱流qstd，將其值作為縱軸，將同樣熱流狀態(tài)下由式(8)計(jì)算得到的塞塊量熱計(jì)熱流qcal的值作為橫軸，然后進(jìn)行線性擬合，可得到該塞塊量熱計(jì)的標(biāo)定曲線：

qstd=a+bqcal

(11)

其中，a和b為修正參數(shù)。在熱流測量中，就可以用獲得的修正參數(shù)a和b對計(jì)算熱流進(jìn)行修正，得到修正熱流如下：

qcor=a+bqcal

(12)

需要說明的是，式(11)和(12)中的qcal不同。式(11)中的qcal是標(biāo)定試驗(yàn)中的計(jì)算熱流，其對應(yīng)的真實(shí)入射熱流(qstd)是已知的，用于求解修正參數(shù)a和b；而式(12)中的qcal是測量試驗(yàn)中計(jì)算得到的熱流，其對應(yīng)的真實(shí)入射熱流未知，需要通過式(12)修正得到。

為評估上述修正方法的有效性，定義一個(gè)修正誤差ε′，用于定量評估修正后的誤差。

(13)

研制加工了5個(gè)塞塊量熱計(jì)(結(jié)構(gòu)如圖1所示)。圖5為1#塞塊量熱計(jì)在5個(gè)不同熱流下獲得的標(biāo)定曲線，其線性度極好(R2=0.9999)，通過線性擬合得到其修正參數(shù)a和b分別為-0.039和1.068。表5給出了1#塞塊量熱計(jì)的標(biāo)定結(jié)果，包括5個(gè)標(biāo)定狀態(tài)及每個(gè)狀態(tài)對應(yīng)的計(jì)算誤差和修正誤差。

圖5 塞塊量熱計(jì)的熱流標(biāo)定曲線

表5 不同狀態(tài)修正前后的誤差對比

表6給出了5個(gè)塞塊量熱計(jì)的標(biāo)定曲線參數(shù)和對應(yīng)的最大誤差。由表6的標(biāo)定結(jié)果可知，直接比對標(biāo)定修正方法能夠有效減小塞塊量熱計(jì)的熱流計(jì)算誤差，5個(gè)塞塊量熱計(jì)修正前的誤差為5.0%～8.9%，修正后的誤差降為0.4%～1.7%。

表6 不同塞塊量熱計(jì)修正前后的誤差對比

3.2 基于標(biāo)定的數(shù)值計(jì)算修正方法

對于熱流標(biāo)定系統(tǒng)不能覆蓋的較高或較低的熱流區(qū)間，擬借助求解塞塊量熱計(jì)仿真模型的途徑進(jìn)行修正。如前文所述，塞塊量熱計(jì)仿真模型是否準(zhǔn)確主要受接觸熱阻R2,3影響，因此，求解塞塊量熱計(jì)仿真模型主要就是求解接觸熱阻R2,3的值。

在熱流標(biāo)定試驗(yàn)中，能夠準(zhǔn)確知道不同熱流狀態(tài)下進(jìn)入塞塊量熱計(jì)的熱流，且能測得塞塊后表面相應(yīng)的溫升率，此時(shí)將R2,3視作唯一未知量(相當(dāng)于式(10)中的X)，并賦予一個(gè)預(yù)估初值；然后以實(shí)際測得的熱流值作為輸入條件，加載到該塞塊量熱計(jì)的仿真模型中，就能得到仿真模型輸出的溫升率；再將此溫升率與標(biāo)定試驗(yàn)中測得的溫升率進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果，改變R2,3的值；如此反復(fù)迭代，直至仿真溫升率與標(biāo)定試驗(yàn)溫升率的偏差小于誤差要求(如1%)，此時(shí)對應(yīng)的R2,3就近似為該塞塊量熱計(jì)塞塊與隔熱套的最佳接觸熱阻。

采用上述方法求解接觸熱阻R2,3，有以下說明：

(1) 不同熱流條件下算出的接觸熱阻R2,3可能會(huì)略有不同，因?yàn)樵囼?yàn)測量結(jié)果并不僅受R2,3的影響，還受到熱電偶焊點(diǎn)工藝、標(biāo)定系統(tǒng)精度以及數(shù)采誤差等影響，所以僅能得到一個(gè)較為準(zhǔn)確的熱阻；此熱阻除了包含實(shí)際的熱阻影響，還包含了其他因素的誤差影響，可將其視作一個(gè)唯一影響該塞塊量熱計(jì)仿真模型的待求變量；

(2) 求解該熱阻理論上僅需一個(gè)標(biāo)定狀態(tài)，但考慮到影響因素較多，應(yīng)考慮使用2～3個(gè)熱流狀態(tài)相互驗(yàn)證。

使用上述方法求解表5中1#塞塊量熱計(jì)的接觸熱阻R2,3，求解過程如表7所示。熱阻初始值設(shè)為1×10-3m2·K/W，第二輪迭代結(jié)果的溫升率偏差已經(jīng)小于1%；繼續(xù)以相鄰兩個(gè)高熱流狀態(tài)進(jìn)行驗(yàn)證優(yōu)化，最終確定接觸熱阻約為1.7×10-3m2·K/W。

表7 接觸熱阻的求解過程Table 7 Solution process of contact thermal resistance

受熱流標(biāo)定系統(tǒng)能力限制，未能開展更高熱流的驗(yàn)證，僅以表5中的狀態(tài)4和5這兩個(gè)相對較高的熱流狀態(tài)驗(yàn)證上述方法的可行性，即假設(shè)狀態(tài)4和5的標(biāo)準(zhǔn)入射熱流值未知。對狀態(tài)4和5的入射熱流的求解過程如下(見表8)：

(1) 求仿真模型中的R2,3。表7中已求得其值為1.7×10-3m2·K/W。

表8 入射熱流的求解過程Table 8 Solution process of incident heat flux

(2) 求初始入射熱流。試驗(yàn)中已測得狀態(tài)4和5的溫升率分別為77.70和91.15 K/s，根據(jù)式(8)可計(jì)算得到兩狀態(tài)的熱流初始值為1.869和2.192 MW/m2。

(3) 迭代優(yōu)化入射熱流。不斷更新仿真模型中入射熱流的值，當(dāng)仿真溫升率與已知的試驗(yàn)溫升率偏差小于1%時(shí)，對應(yīng)的仿真輸入熱流值即為較優(yōu)入射熱流。按此迭代方法，得到狀態(tài)4和5的熱流修正值分別為1.930和2.300 MW/ m2，與實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)熱流的誤差分別為1.02%和0.30%，小于修正前的4.2%和5.0%，可見該方法能夠有效減小計(jì)算熱流的誤差。

4 結(jié) 論

本文建立了塞塊量熱計(jì)的仿真模型，并給出了仿真模型的求解方法，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的可行性，這種求解思路也可應(yīng)用于類似的傳熱仿真模型中。提出的直接比對標(biāo)定方法和基于標(biāo)定的數(shù)值計(jì)算修正方法均能降低塞塊量熱計(jì)的熱流測量誤差?？紤]熱流標(biāo)定系統(tǒng)自身誤差(3%)后，塞塊量熱計(jì)的熱流測量誤差小于5%；直接比對標(biāo)定修正方法的誤差相對更小，但要求熱流標(biāo)定系統(tǒng)能覆蓋被測熱流范圍；基于標(biāo)定的數(shù)值計(jì)算修正方法對熱流標(biāo)定系統(tǒng)要求較低，適用范圍更廣。

本文的兩種修正方法應(yīng)用于中空型隔熱結(jié)構(gòu)的封裝塞塊量熱計(jì)中，可以提高塞塊量熱計(jì)的熱流測量精準(zhǔn)度，已在電弧風(fēng)洞試驗(yàn)中得到了驗(yàn)證(與戈登計(jì)的風(fēng)洞試驗(yàn)比對測試結(jié)果見文獻(xiàn)[11])和推廣應(yīng)用。