楊 泳 徐開俊 李珊珊 吳佳益

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 廣漢 618307)

0 引 言

航空網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的航線連接顯然既不屬于完全規(guī)則連接，也不是完全隨機(jī)連接，屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的典型實(shí)際應(yīng)用.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為研究具有復(fù)雜特性的航空網(wǎng)絡(luò)的最有效工具，在航空網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載特性、級(jí)聯(lián)失效特性、路徑優(yōu)化及抗毀性特性等方面得到廣泛研究和運(yùn)用[1-2].

目前，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提供的統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)，如度分布、平均最短路徑、介數(shù)、最大連通子圖、聚類系數(shù)等，對(duì)世界航空網(wǎng)絡(luò)、北美航空網(wǎng)絡(luò)和中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)均進(jìn)行了理論及實(shí)證研究，并取得了有影響力的工作.Guimera等[3]從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)研究出發(fā)，證實(shí)世界航空網(wǎng)絡(luò)和北美航空網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)，存在冪律下降的度分布和介數(shù)分布，且發(fā)現(xiàn)最中心的機(jī)場(chǎng)不一定是介數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)；曾小舟等[4-5]對(duì)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析，中國(guó)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)是服從雙段冪率度分布的小世界網(wǎng)絡(luò)，且網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)以度值較大的機(jī)場(chǎng)為中心的群體結(jié)構(gòu)； Zhang等[6-7]均針對(duì)國(guó)內(nèi)航路網(wǎng)絡(luò)與航線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證對(duì)比分析，Bagler等[8-9]對(duì)印度航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了實(shí)證分析.

雖然這些理論和實(shí)證研究做出了許多有影響力的工作，但鮮有針對(duì)中國(guó)春運(yùn)期間的航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究，針對(duì)相關(guān)性方面的實(shí)證研究目的和結(jié)論也相差較大.本文針對(duì)春運(yùn)期間中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴⒍?度相關(guān)性、度-介相關(guān)性、度-聚相關(guān)性等問題進(jìn)行研究，其結(jié)果可為后續(xù)進(jìn)一步對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和規(guī)劃建設(shè)提出科學(xué)性的合理建議.

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征量

1.1 度和度分布

度在不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中所代表的具體含義不同，對(duì)于航空網(wǎng)絡(luò)而言，節(jié)點(diǎn)機(jī)場(chǎng)度值大小直接表示機(jī)場(chǎng)通航航線的多少.一般情況下，某個(gè)機(jī)場(chǎng)的度值越大，則該機(jī)場(chǎng)在整個(gè)航空網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)組織中的作用和影響也越大，反之亦然.網(wǎng)絡(luò)中度的表示一般用平均度、度分布p(k)和累積度分布P(k)表示，定義為

(1)

p(k)=N(k)/N

(2)

(3)

式中：ki為機(jī)場(chǎng)i的度；N為網(wǎng)絡(luò)機(jī)場(chǎng)數(shù)；N(k)為網(wǎng)絡(luò)中度值為k的機(jī)場(chǎng)數(shù).網(wǎng)絡(luò)的平均度反映了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的稠密程度，本文中的FCAN網(wǎng)絡(luò)的平均度為21.93，即春運(yùn)期間平均每個(gè)機(jī)場(chǎng)約與其它22個(gè)機(jī)場(chǎng)有直達(dá)航線.

1.2 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)也是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要屬性，節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)表征該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)之間連通的概率，而網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)刻畫了網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)成簇的內(nèi)在傾向性，是網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)群集性的特征描述.本文中FCAN網(wǎng)絡(luò)為0.68，表現(xiàn)出較強(qiáng)的聚集性，同時(shí)進(jìn)一步計(jì)算其具有較小的平均最短路徑長(zhǎng)度為2.12，因此，可以認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò).

機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)可以定義為

(4)

(5)

式中：ki為機(jī)場(chǎng)i的度；ei為機(jī)場(chǎng)i的鄰居機(jī)場(chǎng)直接連接航線的條數(shù).

1.3 介數(shù)

介數(shù)在航空網(wǎng)絡(luò)中能夠反映機(jī)場(chǎng)或某條航線在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，可以分為機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)介數(shù)和網(wǎng)絡(luò)航線邊介數(shù).機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)可以定義為

(6)

式中：nab為從機(jī)場(chǎng)a到機(jī)場(chǎng)b之間的最短路徑的數(shù)量；nab(i)為從機(jī)場(chǎng)a到機(jī)場(chǎng)b的所有最短路徑中經(jīng)過機(jī)場(chǎng)i的航線數(shù).

1.4 度-度相關(guān)性

度-度相關(guān)性指標(biāo)描述的是節(jié)點(diǎn)之間根據(jù)度值作為相互之間連接的選擇偏好性，通常通過比較度為k的近鄰節(jié)點(diǎn)度和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的同配性系數(shù)進(jìn)行分析.機(jī)場(chǎng)i所有鄰近節(jié)點(diǎn)j的近鄰平均度定義為

(7)

將網(wǎng)絡(luò)中度為k的所有節(jié)點(diǎn)N(k)的鄰節(jié)點(diǎn)的knn,i進(jìn)行平均得到“度為k的節(jié)點(diǎn)近鄰平均度”，為

(8)

式中：ki為機(jī)場(chǎng)i的度；V(i)為機(jī)場(chǎng)i的鄰近機(jī)場(chǎng)集合；ki為機(jī)場(chǎng)i的度；N為網(wǎng)絡(luò)機(jī)場(chǎng)數(shù)；N(k)為網(wǎng)絡(luò)中度值為k的機(jī)場(chǎng)數(shù).

網(wǎng)絡(luò)同配系數(shù)能夠刻畫網(wǎng)絡(luò)中所有機(jī)場(chǎng)度傾向性的互連模式，是廣泛使用的節(jié)點(diǎn)度相關(guān)性指標(biāo)，可以定量刻畫網(wǎng)絡(luò)的同配混合性，它定義為

(9)

式中：M為網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)總邊數(shù)；ji和ki分別為第i條航線連接的兩個(gè)機(jī)場(chǎng)的度.從同配系數(shù)的定義滿足-1≤r≤1：當(dāng)r<0時(shí)，度大的機(jī)場(chǎng)傾向于和度小的機(jī)場(chǎng)建立航線，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)是度-度負(fù)相關(guān)的，即航空網(wǎng)絡(luò)是異配網(wǎng)絡(luò)；而當(dāng)r=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)為中性網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)r>0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中度大的機(jī)場(chǎng)傾向于與度大的機(jī)場(chǎng)相連，度小的機(jī)場(chǎng)傾向于和度小的機(jī)場(chǎng)相連，此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)稱為同配網(wǎng)絡(luò)，或者說網(wǎng)絡(luò)是度-度正相關(guān)的.本文中FCAN網(wǎng)絡(luò)r為-0.43，表明網(wǎng)絡(luò)整體呈現(xiàn)度-度負(fù)相關(guān)性.

2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由許多表示個(gè)體的節(jié)點(diǎn)和表示個(gè)體之間關(guān)系的連接邊組成，航線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)由機(jī)場(chǎng)組成，而邊由直飛的航線組成.本文研究最新基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源于民航數(shù)據(jù)通訊公司，統(tǒng)計(jì)了2018年1月22日—2月22日之間所有國(guó)內(nèi)民用航空航空公司實(shí)際執(zhí)飛的所有起點(diǎn)和終點(diǎn)均位于國(guó)內(nèi)的直飛航線數(shù)據(jù).

整個(gè)春運(yùn)期間中國(guó)國(guó)內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)(festival chinese airline networkx, FCAN) 包含226個(gè)機(jī)場(chǎng)構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，2 479條實(shí)際航線構(gòu)成的邊，而所有相關(guān)機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度是借助電子飛行包(EFB)查詢各個(gè)機(jī)場(chǎng)ARP點(diǎn)獲得.數(shù)據(jù)經(jīng)過收集、統(tǒng)計(jì)、分析、整理后，利用Python編程，輔助Networkx復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模工具、Matplotlib繪圖庫、Numpy科學(xué)計(jì)算包等工具構(gòu)建中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖1.

圖1 CAN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

2.2 拓?fù)涮匦苑治?/h3>

利用Python編程計(jì)算FCAN網(wǎng)絡(luò)的度分布及機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的度分布、累積度分布及重要指標(biāo)的散點(diǎn)圖，見圖23.

圖2 FCAN分布圖

圖3 機(jī)場(chǎng)度值和介數(shù)統(tǒng)計(jì)

圖2為FCAN的度分布及累積度分布，橫坐標(biāo)k為度值，縱坐標(biāo)p(k)為該度值對(duì)應(yīng)的機(jī)場(chǎng)數(shù)占整個(gè)FCAN網(wǎng)絡(luò)中機(jī)場(chǎng)總數(shù)的概率.由圖2可知，F(xiàn)CAN網(wǎng)絡(luò)的度/累積度分布均符合冪律分布規(guī)律的，說明網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特征.進(jìn)一步觀察FCAN網(wǎng)絡(luò)的度/累積度分布圖，反映出FCAN節(jié)點(diǎn)服從雙段冪率分布，絕大部分機(jī)場(chǎng)度值小于22，而度值大于22的機(jī)場(chǎng)僅占機(jī)場(chǎng)總數(shù)的20%，且分布在度值22145的廣大范圍內(nèi).

圖3為顯示FCAN網(wǎng)絡(luò)中各機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)的值分布情況，由圖3可知，F(xiàn)CAN網(wǎng)絡(luò)中有相當(dāng)大部分機(jī)場(chǎng)的度和介數(shù)為0的孤立支線機(jī)場(chǎng)，而度值較大或運(yùn)輸能力強(qiáng)的航線占比較少，說明我國(guó)航空運(yùn)輸潛力還有待進(jìn)一步挖掘.

2.3 相關(guān)性分析

圖4為FCAN網(wǎng)絡(luò)所有機(jī)場(chǎng)介數(shù)-度值分布關(guān)系，由圖4a)可知，介-度呈現(xiàn)較明顯的指數(shù)相關(guān)性，但烏魯木齊機(jī)場(chǎng)ZWWW哈爾濱太平機(jī)場(chǎng)ZYHB介數(shù)明顯較大，因?yàn)閆WWW機(jī)場(chǎng)是西北航空樞紐和中轉(zhuǎn)中心，而哈爾濱作為東北的重要航空樞紐和中轉(zhuǎn)中心，近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展和航空運(yùn)輸均呈現(xiàn)迅猛發(fā)展；由圖4b)可知，介-度在總體正相關(guān)趨勢(shì)下，在度值較小時(shí)呈現(xiàn)出較大的“波動(dòng)性”，這與文獻(xiàn)[7]世界網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出相似的特性.

圖4 機(jī)場(chǎng)介數(shù)-度相關(guān)性分布圖

圖5為FCAN網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)-度相關(guān)性.由圖5a)可知，聚類系數(shù)與度的關(guān)系可以近似表示為c(k)～k-α，說明網(wǎng)絡(luò)具有明顯的層次性，即航空網(wǎng)絡(luò)可以按照某種規(guī)則劃分為明顯的層；由圖5b)可知，在大部分區(qū)域(k>10)內(nèi)，F(xiàn)CAN具有明顯的聚-度負(fù)相關(guān)性，說明度小的城市比度大的城市更傾向于集聚成團(tuán)，而(k<10)時(shí)由于大部分孤立機(jī)場(chǎng)的存在使得聚類系數(shù)保持在常量1.0附近.

圖5 機(jī)場(chǎng)聚類系數(shù)-度相關(guān)性分布圖

圖6為FCAN網(wǎng)絡(luò)的近鄰節(jié)點(diǎn)平均度knn(k)-度相關(guān)性.

由圖6可知，當(dāng)k>10時(shí)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性，說明度大的節(jié)點(diǎn)傾向于連接度小的節(jié)點(diǎn)；但當(dāng)度值較小k<10時(shí)，knn(k)并無明顯規(guī)律，幾乎是常量，這與文獻(xiàn)[3]對(duì)北美航空網(wǎng)絡(luò)的研究結(jié)果相似，區(qū)別在于Barrat的研究結(jié)論顯示趨勢(shì)拐點(diǎn)在于度值k=30附近，筆者認(rèn)為這主要是由于航線網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和連通性共同決定.能否進(jìn)一步將這種拐點(diǎn)的度值用于表征不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平國(guó)家的航運(yùn)能力及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，還需要進(jìn)行大量的實(shí)證資料和更深入的研究.

3 結(jié) 束 語

FCAN網(wǎng)絡(luò)是具有較短的平均路徑長(zhǎng)度和較大的聚類系數(shù)的小世界網(wǎng)絡(luò)，即節(jié)點(diǎn)度/累積度分布均滿足雙段冪律分布規(guī)律的，度值大于28的機(jī)場(chǎng)僅占機(jī)場(chǎng)總數(shù)的20%左右，具有典型的無標(biāo)度特征.介-度總體呈現(xiàn)較明顯的指數(shù)相關(guān)性，在度值較小時(shí)呈現(xiàn)出較大的“波動(dòng)性”；聚-度相關(guān)性表明網(wǎng)絡(luò)具有明著的層次性且在大部分區(qū)域(k>10)內(nèi)網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)明顯的聚-度負(fù)相關(guān)性，即表明度小的城市比度大的城市更傾向于集聚成團(tuán)；近鄰節(jié)點(diǎn)平均度kn,n-度相關(guān)性表明，當(dāng)k>10時(shí)呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)性，但度值較小(k<10)時(shí)，kn,n幾乎是常量.