甘浪雄 鄧 巍 周春輝* 程小東

(武漢理工大學航運學院1) 武漢 430063) (內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

隨著海上“絲綢之路”經(jīng)濟帶的開通，我國航運貿(mào)易進一步發(fā)展，船舶的大型化、高速化及智能化趨勢明顯.船舶航向控制作為船舶智能化控制的重點與前提，一直都受到國內(nèi)外相關(guān)學者的廣泛關(guān)注.由于船舶的運動具有非線性、時變不確定性及時滯性等特點，船舶的航向控制實質(zhì)上是一種非線性控制的過程.船舶航向控制器研究初期，采用PID(proportion integration differentiation)控制來實現(xiàn)船舶航向的控制，傳統(tǒng)的PID航向控制器具有控制穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點，但是難以滿足非線性系統(tǒng)控制要求，且其PID參數(shù)調(diào)節(jié)與整定過程較為復雜.隨后模糊航向控制器因其動態(tài)性能好、穩(wěn)定性強、對非線性系統(tǒng)控制能力強等優(yōu)點而被廣泛使用，但是其仍然存在控制精度不足，模糊規(guī)則的計算復雜性隨著輸入輸出增多而增大等缺點[1-2].

目前國內(nèi)外相關(guān)學者有關(guān)模糊PID控制的研究較多，王鴻健[3]在傳統(tǒng)PID 控制的基礎(chǔ)上利用模糊控制器動態(tài)調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)Kp，Ki，Kd，使得航向控制效果得到了一定的改善，并提升了控制器的抗干擾能力.楊世勇等[4]在對模糊控制以及PID控制進行對比分析的基礎(chǔ)上，提出了一種模糊PID復合控制器，控制器根據(jù)輸入偏差范圍自動切換控制模式，控制性能較好，精度較高.Savran[5]設(shè)計了一種新的多變量預測模糊比例積分微分(F-PID)控制系統(tǒng)，采用預測控制動態(tài)調(diào)節(jié)F-PID控制器參數(shù)，并通過在線訓練以提高預測精度.仿真表明，該控制系統(tǒng)具有自適應、抗噪聲，以及抗干擾性.陳小強等[6]結(jié)合模糊控制、PID控制和預測控制各自的優(yōu)點，利用模糊控制對PID控制器的參數(shù)進行在線調(diào)節(jié)，同時引入預測控制達到提前調(diào)整的目的，設(shè)計了適合高速列車速度跟蹤控制的預測模糊PID控制器.劉軍等[7]采用一種利用變寬度與變形狀的隸屬度函數(shù)構(gòu)成的模糊規(guī)則的模糊PID 控制器，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性恢復力的處理和非線性振動的完全控制.以上文獻均驗證了模糊PID控制器在非線性系統(tǒng)中進行控制的可行性.

針對船舶航向控制缺乏前饋調(diào)節(jié)的問題，利用航向成形算法對初始航向以及目標航向進行運算處理，當航向偏差角度較大時，采取較大的轉(zhuǎn)向角速度以縮短轉(zhuǎn)向所需時間；當航向偏差角度較小時，則采取較小的轉(zhuǎn)向角速度以控制船舶能夠精確達到設(shè)定航向.基于船舶航向控制器模塊，結(jié)合模糊控制器與PID控制器的優(yōu)點，設(shè)計了調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量的模糊PID控制器(Fuzzy-PID控制器)，F(xiàn)uzzy-PID控制器根據(jù)航向偏差范圍選擇利用模糊推理的方法或PID控制來實現(xiàn)系統(tǒng)控制，具有良好動態(tài)性能和較高的控制精度.在航向成形算法進行航向前饋調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上，利用不同控制器在MMG模型下進行仿真分析，通過仿真結(jié)果驗證了航行成形算法進行轉(zhuǎn)向前饋調(diào)節(jié)的可行性及有效性，通過比較傳統(tǒng)PID控制器、模糊控制器以及Fuzzy-PID控制器結(jié)果得出了Fuzzy-PID航向控制器的優(yōu)越性.

1 船舶航向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在船舶航向控制系統(tǒng)中，首先輸入初始航向及目標航向，利用航向成形函數(shù)計算并輸出成形航向i.然后將航向偏離值ψr作為船舶航向控制器的輸入變量，控制舵角δ的變化；最后將舵角δ輸入到MMG船舶運動模型實現(xiàn)改變船舶航向.船舶航向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見圖1.

圖1 船舶航向控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 航向成形函數(shù)

船舶在實際轉(zhuǎn)向操作過程中，當航向偏差角度較大時，通常需要采取較大的轉(zhuǎn)向角速度以縮短轉(zhuǎn)向所需時間；當航向偏差角度較小時，則通常采取較小的轉(zhuǎn)向角速度以控制船舶能夠精確達到設(shè)定航向，因此，轉(zhuǎn)向角速度可以設(shè)置為

rd=aerfa×rmax

(1)

式中：aerfa據(jù)航向改變量確定的相應轉(zhuǎn)向角速度權(quán)重，具體確定數(shù)值見表1.

在船舶轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向速率會受到舵角的影響，船舶的轉(zhuǎn)向速率與舵角關(guān)系為

r=K·δ

(2)

式中：r為船舶轉(zhuǎn)向速率；K為野本模型中的增益系數(shù)；δ為舵角.

由此可計算出船舶舵角為35°時的轉(zhuǎn)向角速度rmax為0.514(°)/s.

表1 轉(zhuǎn)向角度與轉(zhuǎn)向角速度權(quán)重對應表

1.2 分離型船舶運動模型

船舶操縱運動數(shù)學模型分為整體型模型、分離型模型以及響應模型三種.其中，分離型模型可以利用目前已發(fā)表的試驗數(shù)據(jù)進行計算，對于不具備試驗手段的研究者，利用該建模方法也可以構(gòu)建精度較高的船舶運動模型，故選取分離型船舶運動模型進行船舶運動模型建立與仿真.

分離型數(shù)學模型主要是指MMG模型，是日本數(shù)學模型建模小組(manoeuvring mathematical model group，MMG)于20世紀70年代末提出[8]，也是目前國際上比較流行的一種船舶運動數(shù)學模型.該模型是船舶整體型模型的簡化，考慮了船、槳、舵的相互影響，它強調(diào)各個水動力導數(shù)的物理意義，剔除了一些由模型試驗結(jié)果表明不重要的水動力導數(shù)[9].

采用隨船坐標系，隨船力矩計算為

(3)

式中：m為船舶質(zhì)量；u為船舶前進速度；v為船舶橫移速度；r為船舶轉(zhuǎn)首角速度；Izz為船舶繞z軸的慣性矩；xc為船舶中心在坐標系中x軸坐標值；下標H，P，R分別表示船體、螺旋槳和舵；X，Y，M分別表示船舶沿x，y軸受力，以及船舶沿z軸力矩，由于螺旋槳的橫向力YP及其對船重心的力矩MP很小，可以不考慮.

1) 慣性水動力和力矩 船舶在理想無限流場中運動時，會產(chǎn)生流體反作用于船體的慣性流體力.在船舶運動研究中，通常將其簡化為船體的附加質(zhì)量與附加慣性矩[10].

(4)

(5)

(6)

式中：L為船長；B為船寬；d為船舶吃水；Cb為船舶方形系數(shù).

2) 黏性水動力和力矩 所采用的黏性水動力計算參照文獻[8]中井上模型與貴島模型相關(guān)的計算公式進行計算.

3) 螺旋槳推力 MMG模型中螺旋槳推力計算模型為

XP=(1-tP)ρn2DPKT(JP)

(7)

式中：tp為拖船螺旋槳推力減額分數(shù)；ρ為水密度；DP為螺旋槳直徑；KT為螺旋槳推力系數(shù)；JP為進速；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速.

4) 舵力和力矩 MMG模型中舵力和力矩計算模型為

(8)

式中：FN為垂直于舵葉平面的正壓力；tR為舵力減額分數(shù)，估算公式為(1-tR)0.738 2 -0.053 9Cb+0.1755Cb2；αH為操舵誘導船體橫向力修正因子；xH為操舵誘導船體橫向力作用中心到船舶重心距離.

2 船舶航向控制器設(shè)計

2.1 航向模糊控制器

模糊控制器(fuzzy controller)是一種語言控制器，針對系統(tǒng)的模糊特性如不完全性、不確定性以及非線性等，通過模擬人的控制經(jīng)驗與策略，對一些難以利用數(shù)學模型精確描述的過程進行控制，基本結(jié)構(gòu)包括輸入變量的模糊化、模糊算子的應用、運用模糊蘊涵進行模糊推理、模糊結(jié)果的聚類以及反模糊化[11].

航向模糊控制系統(tǒng)中，利用航向偏離差值e以及差值變化率ec作為輸入變量，利用其控制船舶舵角的變化.模糊控制器結(jié)構(gòu)見圖2.

圖2 船舶航向模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

模糊控制器設(shè)計步驟如下.

步驟1設(shè)定輸入輸出變量取值范圍 模糊控制器航向偏離差值e及差值變化率ec取值范圍是[-6，6]，輸出變量u取值范圍為[-3，3].控制器的語言值設(shè)計為

e=[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]

ec=[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]

u=[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]

步驟2確定系統(tǒng)的量化因子和比例因子 設(shè)航向偏離差值e、差值變化率ec以及輸出變量u取值范圍分別為[-xe，xe],[-xec，xec],[-xu，xu]，則Ke=6/xe，Kc=6/xec，Ku=xu/3.

步驟3確定隸屬度函數(shù) 隸屬度函數(shù)的確定直接影響到控制器的控制效果.航向偏離差值e及差值變化率ec選用較為簡潔的三角隸屬函數(shù)(trimf)，見圖3.輸出變量u選用π形隸屬函數(shù)(pimf)，見圖4.

圖3 航向偏離差值以及差值變化率隸屬度 圖4 輸出變量u(舵角)隸屬度

步驟4確定模糊規(guī)則庫 模糊規(guī)則庫是總結(jié)控制專家的控制經(jīng)驗以及人為的控制決策整理而成，所設(shè)計的航向模糊控制規(guī)則見表2.

表2 航向模糊控制規(guī)則庫

2.2 航向Fuzzy-PID控制器

Fuzzy-PID控制器是基于模糊控制器及PID控制器基礎(chǔ)上所設(shè)計的，該控制器的特點是在航向偏差較大(>30°)時利用模糊推理的方法調(diào)整系統(tǒng)控制量u，保證航向偏差較大時的控制效率和速度，而在航向偏差較小(≤30°)時轉(zhuǎn)換為PID控制來保證控制精度與穩(wěn)態(tài).Fuzzy-PID控制器的控制結(jié)構(gòu)見圖5.

圖5 調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制量的模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

其中：PID控制器參數(shù)根據(jù)運算調(diào)試得到其取值為Kp=0.17，Ki=0.0004，Kd=1.0.

3 仿真實驗

航向控制仿真在MATLAB R2014a軟件SIMULINK模塊上進行，采用的船舶運動模型是1.2中的分離型船舶運動模型(MMG)，控制船舶參數(shù)見表3.

表3 控制船舶參數(shù)表

L/mB/ m m/td/m63.616.445226.22R/mHr/mAr/m2/3.65.07.51.7/0.5CbCpAu/m2As/m20.6970.7281.34176.5

注：Ar--舵面積；Cb-船舶方形系數(shù)；Cp-船舶菱形系數(shù)；Au-船舶縱向受風面積;As-船舶橫受風面積.

首先，采用三種不同的轉(zhuǎn)向角度(0°～90°，30°～90°，60°～90°)來驗證航向成形算法的可行性以及合理性.其次對轉(zhuǎn)向角度(60°～90°)，使用傳統(tǒng)PID控制器、模糊控制器及Fuzzy-PID控制器進行對比仿真，比較不同控制器在船舶轉(zhuǎn)向過程中的轉(zhuǎn)向角速度、舵角，以及航向變化情況.

3.1 多角度轉(zhuǎn)向下的模糊控制器仿真

采用三種不同轉(zhuǎn)向角度(0°～90°，30°～90°，60°～90°)利用航向模糊控制器進行仿真來驗證航向成形算法的前饋調(diào)節(jié)作用.設(shè)計航向偏離差值e最大取π/2，差值變化率ec最大取rmax=0.514(°)/s，輸出變量u最大取35π/180°.三種不同轉(zhuǎn)向角度下的轉(zhuǎn)向角速度權(quán)重、轉(zhuǎn)向角速度以及模糊控制器參數(shù)見表4.

根據(jù)圖2的船舶航向模糊控制器進行多角度轉(zhuǎn)向仿真得到的仿真結(jié)果見圖6～8.

由上述仿真結(jié)果可以得出：

1) 經(jīng)過航向成形函數(shù)處理后，船舶能夠以恒定的轉(zhuǎn)向角速度(rd1=0.463，rd2=0.308，rd3=0.154(°)/s)進行轉(zhuǎn)向，船舶大角度轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向角速度更快，超調(diào)更大，但耗時更短.小角度轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)向角速度更小，耗時更長，但更加穩(wěn)定精確.

表4 多角度轉(zhuǎn)向仿真參數(shù)

圖6 多角度轉(zhuǎn)向軌跡圖

圖7 多角度轉(zhuǎn)向角速度圖

圖8 多角度轉(zhuǎn)向仿真航向舵角變化圖

2) 圖8中舵角響應圖表明，轉(zhuǎn)向角度越大，所操舵角和回舵角度也越大，由操舵引起的船舶航向超調(diào)也更大.轉(zhuǎn)向角度越小，所操舵角和回舵角度也越小，由操舵引起的船舶航向超調(diào)也更小.

多角度轉(zhuǎn)向下的模糊控制器仿真驗證了航向成形算法的正確性及有效性.當航向偏差角度較大時，模型能夠采取較大的轉(zhuǎn)向角速度以縮短轉(zhuǎn)向所需時間；當航向偏差角度較小時，模型則采取較小的轉(zhuǎn)向角速度以控制船舶能夠精確達到設(shè)定航向.航向成形算法可以有效運用于船舶轉(zhuǎn)向的前饋調(diào)節(jié)，使得船舶轉(zhuǎn)向過程更加合理.

3.2 多控制器下的航向控制仿真

選用0°～90°轉(zhuǎn)向進行仿真實驗，采用相同的調(diào)節(jié)參數(shù)，分別利用傳統(tǒng)PID控制器、模糊控制器以及Fuzzy-PID控制器進行航向控制仿真，對比分析三種控制器的控制效果，三種控制器在轉(zhuǎn)向過程中的控制結(jié)果見圖9～10.

圖9 轉(zhuǎn)向角速度對比圖

圖10 轉(zhuǎn)向仿真航向舵角變化對比圖

由上述仿真結(jié)果可以得出：

1) 傳統(tǒng)的PID控制器在設(shè)定的PID參數(shù)下能夠有效實現(xiàn)轉(zhuǎn)向操作，但是仍存在超調(diào)較大、轉(zhuǎn)向操作較慢等缺點.

2) 模糊控制器在進行大角度轉(zhuǎn)向控制時，轉(zhuǎn)向速率快、動態(tài)性能好，但是在轉(zhuǎn)向后期即小角度轉(zhuǎn)向時存在精確度不足等缺陷.

3) Fuzzy-PID 控制器在進行轉(zhuǎn)向控制時超調(diào)較小、轉(zhuǎn)向操作及時，且在轉(zhuǎn)向后期舵角更平穩(wěn)、精確度更高，兼具模糊控制動態(tài)性能好與PID控制穩(wěn)態(tài)精度高的優(yōu)點.

4 結(jié) 束 語

針對船舶航向控制缺乏前饋調(diào)節(jié)的問題，首先基于航向成形算法對初始航向以及目標航向進行前饋調(diào)節(jié)，將成形航向偏離值作為船舶航向控制器的輸入變量，利用其控制舵角變化，經(jīng)過MMG船舶運動模型達到改變船舶航向的效果.其次為達到實際船舶控制的精度要求，結(jié)合相關(guān)文獻設(shè)計了一個與實際轉(zhuǎn)向過程較相符的模糊規(guī)則庫，在模糊控制器與PID控制器基礎(chǔ)上設(shè)計了Fuzzy-PID控制器，對船舶進行系統(tǒng)控制.

仿真結(jié)果表明航向成形算法可以有效運用于船舶轉(zhuǎn)向的前饋調(diào)節(jié)，使得船舶轉(zhuǎn)向過程更加合理.在實現(xiàn)轉(zhuǎn)向控制的前提下，F(xiàn)uzzy-PID控制器的舵角響應效果更合理，具有良好的動態(tài)性能和較高的穩(wěn)態(tài)精度.