王賢琳，陳 樂，蘇梅月，李衛(wèi)飛，王 愷

(武漢科技大學(xué) a.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430081)

0 引言

當(dāng)前，我國(guó)機(jī)電裝備逐步進(jìn)入服役末期，大量的機(jī)電產(chǎn)品面臨即將報(bào)廢的處境。大量機(jī)電產(chǎn)品的報(bào)廢必然帶來資源浪費(fèi)以及環(huán)境污染，這也要求我國(guó)制造業(yè)必須走上可持續(xù)發(fā)展之路。再制造技術(shù)作為發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重要技術(shù)，得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛研究[1-2]。然而，制約再制造發(fā)展的一個(gè)難題就是再制造毛坯的不確定性問題，再制造的毛坯不確定問題表現(xiàn)在毛坯的質(zhì)量參差不齊，企業(yè)只能被動(dòng)地、單件地、個(gè)性化地對(duì)這些毛坯進(jìn)行再制造，導(dǎo)致其判斷過程復(fù)雜、工藝效率低下[3-4]。廢舊毛坯具有的不確定性，所得到廢舊零部件的壽命特征也各不相同，可靠性作為再制造性評(píng)估的重要指標(biāo)，直接影響著再制造產(chǎn)品的質(zhì)量。

針對(duì)主動(dòng)再制造時(shí)域選擇領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了廣泛的研究。文獻(xiàn)[5]提出了基于博弈論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立了產(chǎn)品全生命周期內(nèi)能耗與成本要素的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[6]提出了從產(chǎn)品的早期設(shè)計(jì)階段就需考慮再制造設(shè)計(jì)，早期階段的設(shè)計(jì)對(duì)于再制造毛坯件的可再制造性往往有決定性影響。文獻(xiàn)[7]建立了再制造過程設(shè)計(jì)模型，提出可再制造性是應(yīng)從再制造全過程周期考慮。

但上述研究主要從經(jīng)濟(jì)、能耗、工藝等再制造設(shè)計(jì)領(lǐng)域來考慮毛坯件的可制造性，而很少?gòu)目煽啃缘慕嵌葋砜紤]再制造毛坯的不確定性問題。為了解決這一問題，本文從可靠性的角度提出了廢舊機(jī)電產(chǎn)品的時(shí)域決策的判斷準(zhǔn)則，通過建立廢舊機(jī)電產(chǎn)品的可靠度模型，分析其生命周期內(nèi)可靠度變化趨勢(shì)，從而選擇其主動(dòng)再制造最佳時(shí)機(jī)。

1 主動(dòng)再制造含義及時(shí)域選擇

1.1 主動(dòng)再制造含義

主動(dòng)再制造是保證機(jī)電產(chǎn)品服役價(jià)值的基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)用相同設(shè)計(jì)方案、同一批次生產(chǎn)的且具有相似工作環(huán)境的機(jī)電產(chǎn)品在服役周期內(nèi)選擇一個(gè)合適的再制造時(shí)機(jī)。主動(dòng)再制造有三個(gè)重要特征，即主動(dòng)性、可批量化、再制造時(shí)間區(qū)域客觀存在[8]。

若考慮主動(dòng)再制造，即盡量減少再制造毛坯件的不確定性，使得毛坯件具有相近似的失效特征從而極大的提高了再制造技術(shù)水平，促進(jìn)再制造技術(shù)實(shí)施與應(yīng)用。然而，在產(chǎn)品服役過程中的選擇不同的再制造時(shí)機(jī)，對(duì)于再制造產(chǎn)品會(huì)有很大的影響，過早的再制造修復(fù)，容易導(dǎo)致“提前再制造”，浪費(fèi)其服役價(jià)值，而“過度使用”狀態(tài)使得零部件又難以滿足再制造環(huán)節(jié)的制造需求。因此，如何量化分析機(jī)電產(chǎn)品的性能退化特征，選擇再制造時(shí)域是主動(dòng)再制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.2 時(shí)域決策方法

可靠性作為再制造性評(píng)估的重要指標(biāo)，直接影響著再制造產(chǎn)品的質(zhì)量，因此提出用可靠度來表征機(jī)電產(chǎn)品在服役周期內(nèi)性能衰退特征，用可靠度作為主動(dòng)再制造時(shí)域決策的分析指標(biāo)。

從產(chǎn)品的服役周期內(nèi)可靠性的角度考慮，隨著服役時(shí)間增長(zhǎng)，機(jī)電產(chǎn)品的可靠度隨之不斷降低。機(jī)電產(chǎn)品的可靠度函數(shù)并非簡(jiǎn)單的線性函數(shù)關(guān)系，其在不同的服役階段呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。通過對(duì)機(jī)電產(chǎn)品服役周期內(nèi)可靠度分析，為保證機(jī)電產(chǎn)品發(fā)揮了足夠的服役價(jià)值，并且具有足夠的再制造價(jià)值，有如下定義。當(dāng)機(jī)電產(chǎn)品可靠度高于0.8時(shí)，該時(shí)域Te定義為早期故障階段，故障率較低，屬于正常服役期。當(dāng)機(jī)電產(chǎn)品可靠度低于0.2時(shí)，該時(shí)域Tl定義為末期故障階段，故障率很高，屬于服役末期，設(shè)備基本處于報(bào)廢狀態(tài)，再制造價(jià)值不高。當(dāng)設(shè)備可靠度0.2

因此，處于中期故障階段，產(chǎn)品故障率一般，產(chǎn)品逐步進(jìn)入多發(fā)故障階段，是主動(dòng)再制造時(shí)域選擇黃金時(shí)期。為保證產(chǎn)品在服役末期能最大限度利用其剩余價(jià)值，同時(shí)也要保證能滿足進(jìn)入再制造階段的使用要求，因此選擇產(chǎn)品在服役中期內(nèi)，可靠度下降速率最大的極值點(diǎn)作為主動(dòng)再制造的時(shí)域選擇時(shí)間點(diǎn)。

圖1 基于可靠性分析的時(shí)域選擇圖

為了分析機(jī)電產(chǎn)品在服役狀態(tài)下可靠度變化趨勢(shì)，本文選擇在可靠性工程領(lǐng)域運(yùn)用廣泛的兩參數(shù)威布爾分布模型來擬合機(jī)電產(chǎn)品在服役周期內(nèi)變化趨勢(shì)[10]，其計(jì)算公式如式(1)～式(3)。

威布爾分布的失效分布函數(shù)為：

(1)

故障密度函數(shù)為：

(2)

可靠度函數(shù)為：

(3)

其中，α表示尺度參數(shù)，β表示位置參數(shù)，t表示故障時(shí)間。

2 參數(shù)估計(jì)

為擬合機(jī)電產(chǎn)品在服役周期內(nèi)可靠度趨勢(shì)，需確認(rèn)威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)。本文選擇運(yùn)用最小二乘法與平均秩次法結(jié)合來求解威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)，以此來擬合機(jī)電產(chǎn)品在服役周期內(nèi)的可靠度趨勢(shì)。

2.1 最小二乘法的參數(shù)估計(jì)

最小二乘法是估計(jì)線性函數(shù)中的未知參數(shù)，是威布爾分布參數(shù)估計(jì)得一種較好的方法[11]。對(duì)于公式(1)，將其化簡(jiǎn)后可得：

lnln[1/(1-F(t))]=β[lnt-lnα]

(4)

則令：

x=lnty=lnln[1/(1-F(t))]

A=βB=-βlnα

(5)

則上式可化為

Y=AX+B

(6)

對(duì)于線性回歸方程(6)，回歸系統(tǒng)A與B的最小二乘估計(jì)解為：

(7)

2.2 平均秩次法

平均秩次方作為提高經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)精度的有效方法，其可以處理不完全壽命特征的樣本數(shù)據(jù)。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)有中止項(xiàng)時(shí)，其可通過求解樣本的平均秩次，來提高其計(jì)算精度[12]。

計(jì)算平均秩次的增量公式：

(8)

式中，n為樣本量；k為所有樣本數(shù)據(jù)按照故障時(shí)間先后排列順序，i為所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)按故障時(shí)間排列的順序號(hào)；Ai為故障數(shù)據(jù)的平均秩次；Ai-1為前一個(gè)故障設(shè)備的平均秩次。

則平均秩次的公式為：

(9)

將發(fā)生故障時(shí)間和通過計(jì)算出來的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，利用最小二乘參數(shù)估計(jì)法，擬合出威布爾分布模型的回歸直線，從而確定出威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

3 實(shí)例分析

工程實(shí)際中，發(fā)動(dòng)機(jī)是通用性機(jī)械設(shè)備，而葉片作為發(fā)動(dòng)機(jī)中易發(fā)生故障的重要零部件，制約著發(fā)動(dòng)機(jī)的使用壽命。葉片蘊(yùn)含了很高的再制造價(jià)值，對(duì)節(jié)能和節(jié)材有很好作用，而研究葉片再制造時(shí)域直接影響著葉片附加值的利用。據(jù)查閱數(shù)據(jù)資料，發(fā)動(dòng)機(jī)葉片壽命曲線符合浴盆曲線，服從威布爾發(fā)布。選用65臺(tái)同型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)，有近似的服役年限，處于相似的使用狀態(tài)和工況下，從相同的時(shí)間點(diǎn)開始，將這個(gè)時(shí)間點(diǎn)計(jì)為零，記錄下它們分別發(fā)生故障的時(shí)間，并按其故障發(fā)生時(shí)間的先后順次排序，如表1所示。

表1 現(xiàn)場(chǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片故障數(shù)據(jù)表

表1中，F(xiàn)表示故障數(shù)據(jù)；S表示刪失數(shù)據(jù)。

首先去掉刪失數(shù)據(jù)的葉片數(shù)據(jù)，并重新按照故障時(shí)間先后進(jìn)行排序，建立威布爾分布模型，通過平均秩次法，根據(jù)公式(8)、式(9)，分別計(jì)算出葉片的平均秩次和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值。

計(jì)算的平均秩次的參數(shù)以及確定的最小二乘的x、y值結(jié)果如表2所示。通過確定x、y值利用最小二乘法擬合的圖像如圖2所示。

表2 平均秩次法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

圖2 平均秩次的最小二乘法擬合圖

圖2是根據(jù)表2中的x、y值，平均秩次的最小二乘法擬合圖。

將表2中確定的x、y值帶入公式(7)，確定最小二乘法的回歸直線的回歸系數(shù)為A=6.2348 ，B=-58.808。再根據(jù)公式(5)計(jì)算威布爾分布參數(shù)α=11108.381，β=6.2348。根據(jù)確定的威布爾分布模型，其預(yù)測(cè)可靠度趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)葉片預(yù)測(cè)可靠度趨勢(shì)圖

將確定的威布爾分布參數(shù)代入公式(3)，即可得到威布爾分布的可靠度函數(shù)為：

(10)

當(dāng)可靠度Rl(tl)=0.2時(shí)，tl=11989.5h；當(dāng)可靠度Re(te)=0.8時(shí)，te=8733.6h。

對(duì)公式(10)求導(dǎo)：

(11)

當(dāng)8777.6h

4 結(jié)論

本文針對(duì)再制造毛坯的不確定性問題，運(yùn)用最小二乘法與平均秩次法擬合了發(fā)動(dòng)機(jī)葉片在使用周期內(nèi)的可靠度變化趨勢(shì)，提出了利用可靠性分析其主動(dòng)再制造時(shí)域決策方法。

(1)為保證廢舊機(jī)電產(chǎn)品發(fā)揮出其最大的使用價(jià)值，以及具有較高的剩余價(jià)值，分析了其使用周期內(nèi)可靠度為0.2～0.8的時(shí)機(jī)點(diǎn)，選擇可靠度下降最快的速率作為最佳時(shí)機(jī)，為后續(xù)主動(dòng)再制造時(shí)域決策提供新的研究思路。

(2) 以某型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)葉片為例，構(gòu)建其服役周期內(nèi)可靠度模型，分析其主動(dòng)再制造時(shí)機(jī)點(diǎn)，驗(yàn)證了方法的有效性。