梁奮強(qiáng)， 黃靖，黃曉生， 劉麗桑， 林抒毅， 孔毅鵬

(1. 福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118；2. 福建省工業(yè)集成自動(dòng)化行業(yè)技術(shù)開發(fā)基地，福建 福州 350118)

磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸相比于傳統(tǒng)的電能傳輸方式，更加的安全便捷，已經(jīng)成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。自從2007年美國(guó)麻省理工學(xué)院的Marin Soljacic等人采用磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸[1]，實(shí)現(xiàn)了中距離高效率的無(wú)線電能傳輸，同時(shí)使得無(wú)線電能傳輸應(yīng)用在更多的場(chǎng)合。磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸具有傳輸距離遠(yuǎn)、傳輸效率高以及傳輸功率大的優(yōu)點(diǎn)，但其高頻供電電源的好壞，直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量和效率[2-3]。E類逆變器由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，高頻高效，在理想的情況下效率可以達(dá)到100%，能夠滿足高頻供電電源的要求，因此被廣泛的應(yīng)用于WPT(wireless power transfer)系統(tǒng)中。

根據(jù)負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的不同，E類逆變器分為并聯(lián)電容E類逆變器、并聯(lián)電路E類逆變器。這兩種E類逆變器的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)不同之處，在于其輸入電感參數(shù)的區(qū)別，并聯(lián)電容E類逆變器中采用電感量足夠大的扼流電感，能夠使電感的紋波電流近似為零，使其輸出直流電流；并聯(lián)電路E類逆變器中則為電感值較小的并聯(lián)電感，這可以實(shí)現(xiàn)在負(fù)載開路的情況下電路也能夠?qū)崿F(xiàn)軟開關(guān)?，F(xiàn)有的大量文獻(xiàn)對(duì)于E類逆變器的分析都是基于并聯(lián)電容E類逆變器，即假設(shè)采用足夠大的扼流電感，并且在分析時(shí)忽略E類逆變器在高頻狀態(tài)下的寄生電容[4-5]，但是這樣的設(shè)計(jì)適合于在較低頻率的系統(tǒng)中，在高頻狀態(tài)需要考慮寄生電容這些重要的非理想因素，以避免出現(xiàn)次優(yōu)化的設(shè)計(jì)。

文中基于并聯(lián)電路E類逆變器進(jìn)行分析研究。采用有限直流饋電電感的并聯(lián)電路E類逆變器相比于采用無(wú)限大的扼流線圈的并聯(lián)電容E類逆變器有明顯的優(yōu)點(diǎn)[6-8]，文獻(xiàn)[6]通過(guò)分析表明采用較小的電抗代替LRFC扼流線圈能夠輸出更大的功率。在許多文獻(xiàn)中，對(duì)于具有有限直流饋電電感的E類逆變器的設(shè)計(jì)采用長(zhǎng)時(shí)間的迭代求解方法。采用合適的分析方法，便可推導(dǎo)出任何直流饋電電感值的E類逆變器的設(shè)計(jì)方案，文獻(xiàn)[7]進(jìn)行拉格朗日多項(xiàng)式插值獲得明確的、可直接使用的設(shè)計(jì)方程，而不是迭代求解方法來(lái)求解，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了更高的負(fù)載阻抗，得到更高效的輸出匹配網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[9]已經(jīng)完成對(duì)于有限直流饋電電感的理想化E類逆變器的精確數(shù)學(xué)分析，并推導(dǎo)出電路元件與輸入?yún)?shù)之間的關(guān)系式，而無(wú)需進(jìn)行迭代計(jì)算。但是這些論文都是僅考慮了采用有限的直流饋電電感，并沒(méi)有考慮系統(tǒng)在高頻情況下，E類功率放大器寄生電容對(duì)于系統(tǒng)的影響，而且計(jì)算方法復(fù)雜。

在高頻狀態(tài)下考慮MOSFET的非線性漏-源寄生電容對(duì)于E類逆變器實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)導(dǎo)通十分重要。通常情況下，MOSFET的非線性漏-源寄生電容和連接在MOSFET漏極-源極之間的額外的線性并聯(lián)電容提供總的并聯(lián)電容。雖然在低頻運(yùn)行時(shí)額外的線性并聯(lián)電容是起主導(dǎo)作用，但隨著系統(tǒng)運(yùn)行頻率的升高，為了實(shí)現(xiàn)E類逆變器的軟開關(guān)，總的并聯(lián)電容的數(shù)值會(huì)大幅減小，而非線性寄生電容相對(duì)于總并聯(lián)電容來(lái)說(shuō)，所占的比例隨著運(yùn)行頻率的增加而增加，所以在高頻狀態(tài)下E類逆變器的寄生電容對(duì)于E類逆變器實(shí)現(xiàn)ZVS(zero-voltage switching)和ZVDS(zero-voltage derivative switching)導(dǎo)通影響越來(lái)越明顯。文獻(xiàn)[10-12]對(duì)于E類功率放大器的分析就是基于MOSFET管的漏-源寄生電容是非線性元件進(jìn)行的，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，考慮非線性的漏-源寄生電容對(duì)于實(shí)現(xiàn)E類功率放大器的ZVS、ZVDS導(dǎo)通十分重要。文獻(xiàn)[13]表明僅僅考慮線性的寄生電容，不能夠滿足E類功率放大器的零電壓導(dǎo)通條件，考慮非線性漏-源寄生電容Cds對(duì)于實(shí)現(xiàn)零電壓導(dǎo)通十分重要。但是以上的推導(dǎo)及計(jì)算都是基于并聯(lián)電容E類逆變器，而且考慮寄生電容表達(dá)式對(duì)于實(shí)際的電路參數(shù)計(jì)算十分復(fù)雜。由于寄生電容對(duì)于并聯(lián)電路E類逆變器在高頻狀態(tài)下的實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)影響越來(lái)越大，文章分析了不同運(yùn)行頻率下，寄生電容對(duì)于E類逆變器實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)的影響。

本研究首先給出并聯(lián)電路E類逆變器在理想狀態(tài)下的參數(shù)設(shè)計(jì)方程。然后分別采用電荷充電原理和電容充能原理，推導(dǎo)出兩個(gè)原理下不同的等效線性電容表達(dá)式。通過(guò)PSPICE MODEL求得寄生電容的等效電容，再采用PSPICE仿真，在1、4、13.56 MHz 3種不同頻率下，分別對(duì)無(wú)寄生電容、兩種不同的等效線性寄生電容這3個(gè)狀態(tài)進(jìn)行PSPICE仿真實(shí)驗(yàn)；最后搭建4 MHz的樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 對(duì)于并聯(lián)電路E類逆變器的分析

1.1 電路模型和假設(shè)條件

并聯(lián)電路E類逆變器的電路拓?fù)鋱D如圖1所示，為簡(jiǎn)化分析并且滿足隨后的推導(dǎo)，做如下的假設(shè)：

(1)MOSFET管工作時(shí)視為一個(gè)理想的開關(guān)。即導(dǎo)通時(shí)阻抗為零，關(guān)斷時(shí)阻抗無(wú)窮大，無(wú)導(dǎo)通或關(guān)斷延時(shí)，占空比為50%。

(2)輸出諧振電路的負(fù)載品質(zhì)因素Q足夠大，使得可以輸出一個(gè)純正的正弦波電流。

(3)電路中的器件均為理想器件，除負(fù)載R以外，其他部分均無(wú)損。

圖1 基本電路模型Fig.1 Basic circuit model

圖1中ViDC是輸入的直流電源；Lf是輸入電感；S是開關(guān)管；Cf是并聯(lián)電容；Lo是諧振電感；Co是諧振電容；R是負(fù)載阻抗。通過(guò)調(diào)節(jié)并聯(lián)電容Cf能夠使得E類逆變器能夠?qū)崿F(xiàn)軟開關(guān)。

1.2 理想情況下并聯(lián)電路E類逆變器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的推導(dǎo)設(shè)計(jì)

由圖1可知，當(dāng)諧振電路的品質(zhì)因素Q足夠大時(shí)，輸出電流iR(θ)可假設(shè)為

iR(θ)=Imsin(θ+φ)

(1)

式中，iR為流過(guò)負(fù)載R的電流，θ為電流的相位，φ為電流的初始相位角。

諧振電路的有載品質(zhì)因數(shù)Q為：

(2)

由諧振電路的諧振頻率為：

(3)

聯(lián)立式(2)、(3)，在有載品質(zhì)因素Q以及運(yùn)行頻率確定的情況下，即可求出諧振電感Lo和諧振電容Co.

MOSFET的通斷狀態(tài)定義為如下：當(dāng)相位在(0，π]區(qū)間時(shí)，開關(guān)S導(dǎo)通；當(dāng)相位在(π，2π]區(qū)間時(shí)，開關(guān)S關(guān)斷。在(0，π]區(qū)間時(shí)通過(guò)開關(guān)S的電流可以表示為：

(4)

式中ILf0是電感Lf在穩(wěn)態(tài)周期的初始電流值。

在開關(guān)S由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷后，斷開的瞬間開關(guān)S的電流轉(zhuǎn)移到電容Cf，并開始對(duì)并聯(lián)電容進(jìn)行充放電。所以，在(π，2π]期間并聯(lián)電容滿足如下表達(dá)式，

(5)

式中vs是開關(guān)管S的電壓。

由(5)式可得：

(6)

該式的通解如下：

vs(θ)=ViDC+C1cos(q·θ)+C2sin(q·θ)-

(7)

(8)

式中C1、C2為待求解的常數(shù)。q為諧振頻率與工作頻率比值。

然后使得E類功率放大器的運(yùn)行同時(shí)滿足ZVS與ZVDS的條件，即可推導(dǎo)出電路參數(shù)，即：

(9)

并且開關(guān)S斷開瞬間電容Cf的電壓為：

vs(π)=0

(10)

聯(lián)立求解即可求得：

(11)

因此，在負(fù)載固定的情況下，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行頻率和品質(zhì)因素固定時(shí)，即可求出Lf、Cf、Lo、Co。

1.3 非線性漏極-源極寄生電容的等效電容推導(dǎo)

E類逆變器總的并聯(lián)電容是由額外的并聯(lián)電容和MOSFET的寄生電容組成的。隨著運(yùn)行頻率的升高，實(shí)現(xiàn)E類逆變器軟開關(guān)的總并聯(lián)電容減小。因此，MOSFET的漏極-源極之間的非線性寄生電容相對(duì)于總并聯(lián)電容來(lái)說(shuō)，所占的比例隨著運(yùn)行頻率的增加而增加，所以在高頻運(yùn)行狀態(tài)下不能忽略MOSFET的寄生電容。

MOSFET的非線性漏極-源極寄生電容可以由下面的非線性公式表示：

(12)

式中Vbi是內(nèi)置電位，對(duì)于硅管典型值為0.5～0.9 V；vs是漏極和源極之間的電壓；Cj0是vs=0時(shí)的結(jié)電容；M是等級(jí)系數(shù)，典型值為0.5。

在實(shí)際的電路設(shè)計(jì)中，非線性的電容很難準(zhǔn)確考慮，因此考慮將漏極-源極之間的非線性電容等效成線性電容，這樣便于在電路設(shè)計(jì)時(shí)相應(yīng)的調(diào)整并聯(lián)電容的大小，使得E類逆變器能夠工作在理想狀態(tài)。而對(duì)于MOSFET非線性寄生電容的等效線性電容的推導(dǎo)，采用兩種不同的計(jì)算原理：1)基于電荷充電的原理；2)基于電容充能的原理。

根據(jù)電容的電荷充電原理可得：

(13)

通過(guò)求解可得：

根據(jù)電容的電容充能原理可得：

(15)

通過(guò)求解可得：

(16)

通過(guò)電荷充電的原理以及電容充能的原理，分別得到兩個(gè)不同的等效電容方程。后面將通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證兩種原理推導(dǎo)出的等效電容的合理性，為實(shí)際的電路設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)

2.1 等效線性電容的計(jì)算

通過(guò)上述等效線性電容的推導(dǎo)公式可知，該等效線性電容的計(jì)算公式與系統(tǒng)的頻率無(wú)關(guān)。本次仿真實(shí)驗(yàn)采用的MOSFET型號(hào)為SUD35N10-26P，通過(guò)SUD35N10-26P的PSPICE MOSFET models可知在計(jì)算等效電容時(shí)Cj0、Vbi、M的參數(shù)值。MOSFET的參數(shù)值如表1給出所示。

表1 MOSFET參數(shù)

首先求得通過(guò)電容的電荷充電原理得到的等效電容，將參數(shù)帶入式(14)可得：

(17)

然后求得通過(guò)電容的電容充能原理得到的等效電容，將參數(shù)帶入式(16)可得：

Ceq2=0.125 nF

(18)

2.2 仿真與分析

根據(jù)上述的系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，可以設(shè)計(jì)出在不同諧振頻率下的E類逆變器的仿真電路參數(shù)。

2.2.1 1 MHz時(shí)的電路特性

當(dāng)E類逆變器運(yùn)行頻率為1 MHz時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)見表2。

表2 仿真電路參數(shù)

在考慮MOSFET的寄生電容時(shí)，額外的并聯(lián)電容應(yīng)相應(yīng)的減小。當(dāng)寄生電容為Ceq1=0.17 nF時(shí)，Cfeq1=Cf-Ceq1=3.823 nF; 當(dāng)寄生電容為Ceq2=0.125 nF時(shí)，Cfeq2=Cf-Ceq2=3.868 nF。

由圖2所示，在系統(tǒng)諧振頻率為1 MHz，對(duì)比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時(shí)MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。可以看出在3種不同的并聯(lián)電容情況下，MOSFET均可實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，但在考慮寄生電容時(shí)，對(duì)于MOSFET的軟開關(guān)有一定的改善。

圖2 頻率為1 MHz時(shí)的VDS仿真波形Fig.2 VDS simulation waveforms at f=1 MHz

2.2.2 4 MHz時(shí)的電路特性

當(dāng)E類逆變器運(yùn)行頻率為4 MHz時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)見表2。

當(dāng)寄生電容為Ceq1=0.17 nF時(shí)，Cfeq1=Cf-Ceq1=0.828 nF; 當(dāng)寄生電容為Ceq2=0.125 nF時(shí)，Cfeq2=Cf-Ceq2=0.873 nF。

如圖3所示，系統(tǒng)諧振頻率為4 MHz，對(duì)比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時(shí)MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。從圖3可以看出，當(dāng)不考慮MOSFET的寄生電容時(shí)，開關(guān)管為硬關(guān)斷；考慮MOSFET的寄生電容時(shí)，若等效線性電容為Ceq2，按照并聯(lián)電容為Cfeq2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能夠有效改善開關(guān)管的關(guān)斷狀態(tài)；若等效線性電容為Ceq1，按照并聯(lián)電容為Cfeq2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以看到開關(guān)管在關(guān)斷時(shí)，處在軟開關(guān)狀態(tài)。說(shuō)明在高頻狀態(tài)下，如果不考慮MOSFET的寄生電容，會(huì)導(dǎo)致E類逆變器不能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)。通過(guò)考慮等效的線性電容，極大地改善了E類逆變器的開關(guān)特性，且通過(guò)電荷充電原理計(jì)算出的等效線性電容，能夠使得E類由硬關(guān)斷轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)軟開關(guān)，這也表明高頻狀態(tài)下考慮MOSFET的寄生電容的重要性。

圖3 頻率為4 MHz的VDS仿真波形Fig.3 VDS simulation waveforms at f=4 MHz

2.2.3 13.56 MHz時(shí)的電路特性

當(dāng)E類逆變器運(yùn)行頻率為13.56 MHz時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)見表2。

當(dāng)寄生電容為Ceq1=0.17 nF時(shí)，Cfeq1=Cf-Ceq1=0.124 nF; 當(dāng)寄生電容為Ceq2=0.125 nF時(shí)，Cfeq2=Cf-Ceq2=0.169 nF。

如圖4所示，在系統(tǒng)諧振頻率為13.56 MHz，對(duì)比不考慮MOSFET的寄生電容和兩種考慮寄生電容時(shí)MOSFET的漏極-源極電壓VDS的波形。從圖4可以明顯看出，當(dāng)不考慮MOSFET的寄生電容，按照并聯(lián)電容Cf進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，開關(guān)管為硬關(guān)斷；考慮MOSFET的寄生電容時(shí)，若MOSFET寄生電容的等效線性電容為Ceq2，按照并聯(lián)電容為Cfeq2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，開關(guān)管關(guān)斷時(shí)處在軟開關(guān)狀態(tài)；若等效線性電容為Ceq1，按照并聯(lián)電容為Cfeq1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以看到開關(guān)管關(guān)斷時(shí)處在良好的軟開關(guān)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明高頻時(shí)若不考慮MOSFET寄生電容的存在，會(huì)使得開關(guān)管處于硬關(guān)斷；考慮寄生電容存在時(shí)，能夠有效改善開關(guān)管的導(dǎo)通狀態(tài)，且電荷充電原理計(jì)算出的等效線性電容更加精確。

圖4 頻率為13.56 MHz的VDS仿真波形Fig.4 VDS simulation waveforms at f=13.56MHz

2.3 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)系統(tǒng)的電路模型，搭建的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)條件，采用4 MHz的諧振頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，具體的實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如表3所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.5 Experimental setup

參數(shù)設(shè)計(jì)值ViDC/V20f/MHz4Lf/μH0.809Cf/nF1Lo/μH3.25Co/nF0.2R/Ω27.265

當(dāng)寄生電容為Ceq1=0.17 nF時(shí)，實(shí)驗(yàn)采用的Cfeq1=0.82 nF; 當(dāng)寄生電容為Ceq2=0.125 nF時(shí)，實(shí)驗(yàn)采用的Cfeq2=0.867 nF。

從圖6(a)的實(shí)驗(yàn)波形可知，當(dāng)不考慮系統(tǒng)的寄生電容時(shí)Mosfet不能實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)；從圖6(b)、(c)可以看出，在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中考慮寄生電容的存在時(shí)，能夠使得Mosfet處在軟開關(guān)狀態(tài)，由于實(shí)際電路參數(shù)存在的誤差，以及Cfeq1和Cfeq2相差很小，圖6(b)、(c)的實(shí)驗(yàn)波形相差不大。由圖6可知，實(shí)測(cè)波形與前面的仿真波形相符。

圖6 不同并聯(lián)電容下的實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms under different shunt capacitances

3 結(jié)論

考慮了MOSFET在高頻狀態(tài)下存在的非線性寄生電容對(duì)于并聯(lián)電路E類逆變器實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)的影響，通過(guò)兩種不同的理論推導(dǎo)方法，將MOSFET的非線性寄生電容等效為線性電容。然后分別在1、4、13.56 MHz 3種不同的運(yùn)行頻率下，分別對(duì)無(wú)寄生電容、兩種不同的等效線性寄生電容這3個(gè)狀態(tài)進(jìn)行PSPICE仿真實(shí)驗(yàn)；最后通過(guò)4 MHz的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)計(jì)算分析以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)在高頻狀態(tài)下，寄生電容的影響越來(lái)越大，如果忽略MOSFET的寄生電容，僅僅采用理論計(jì)算電容，MOSFET軟開關(guān)效果比較差,因此實(shí)際電路設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮等效線性寄生電容的存在，這樣能夠使得E類逆變器實(shí)現(xiàn)較好的軟開關(guān)特性。

2)電荷充電原理是通過(guò)寄生電容充電時(shí)電荷量的變化來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，而電容充能原理，則是通過(guò)充電時(shí)電容中存儲(chǔ)的總能量的變化來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。通過(guò)考慮基于電荷充電的原理和電容充能的原理推導(dǎo)所得的線性等效電容，對(duì)于并聯(lián)電路E類逆變器實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)均有良好效果，但基于電荷充電的原理推導(dǎo)出的等效電容更加合理。