胡富國

【摘要】高中階段的數學教學對學生的思維能力提出了較高要求，因此在數學教學的過程中教師要做到教學平衡，思想滲透。數學思想方法的掌握不僅對于當前的學習有很強的指導作用，而且可以指導學生運用數學思維發(fā)現問題、分析問題，并正確解決問題。本文從高中數學常用的四種思想方法入手，提出高中數學課堂教學中滲透數學思想的幾個策略，以期可以促進學生數學素質與創(chuàng)新能力的發(fā)展。

【關鍵詞】高中數學? 思想方法? 滲透? 策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）21-0118-01

高中數學新課程標準中指出：“高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一”。研究近年來的高考題也可以發(fā)現，數學試題的難度已經有所降低，而其核心側重點也已經轉向學生對數學知識的理解性應用，很多題目的解決要點不是對知識的理解，而是要巧妙結合已經學習的數學知識和題干中給出的知識要點相結合，靈活運用多種數學思想，巧妙得出問題結論。但高中階段很多學生對于數學思想的掌握較為淺顯，因而在問題解決過程中很難從思維轉化的角度看待問題，這不僅影響了學生的考試成績，也不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，因而高中數學教學中教師必須要重視數學思想的巧妙滲透，從而幫助學生提升數學綜合素養(yǎng)。

一、高中數學常見思想方法解析

高中數學課本上出現的思想方法主要包括數形結合、分類討論、轉化與化歸、函數與方程、特殊和一般、有限和無限、或然和必然等七大類思想，其中前四種最為常見，應用范圍也非常廣泛，無論是課程學習還是在解題過程中都非常實用。

1.數形結合思想

“數形結合百般好，隔裂分家萬事體?！蔽覈麛祵W家華羅庚一語道破數形結合的重要性。數學結合包含著數與形的相互滲透，既可以“以數解形”，又能“以形助數”。數形結合思想在解決不等式、函數的值域、方程的根、面積、距離等問題中都有十分廣泛的應用。相對于直接的數值計算，數形結合既可以幫助學生快遞確定解題思路，又可以簡化解題過程，還可以幫助學生發(fā)現一些共性解題思路，提高解題速度及準確率。以三角函數部分的選擇題解答為例，一些對稱性、奇偶性、單調性、最值等問題，只需畫對圖像，基本可以省略很多計算步驟，快速確定答案。

2.分類討論思想

數學的很多算法都是基于理想模型推導而出，而在知識應用階段則一般需要考慮其限制條件，在適用范圍內有效運用數學手段，可以幫助我們得到需要的答案，因此在數學解題過程中，需要結合具體情況分類討論。一些排列、組合的問題，如有8名翻譯，其中3人會英語，2人會日語，3人英語、日語都會，要把他們分成三組，安排到不同地區(qū)，共有幾種分類方法的問題，也必須借助分類討論來解答。這類問題與實踐聯系非常緊密，需要學生認真思考，具體分析。

3.轉化與化歸思想

轉化與化歸的最普遍的數學思想，它可以把未知化已知，抽象化具體，復雜化簡單，極大的方便于解決。數學解題中常用的換元法、等價問題法、參數法、構造法、類比法等都屬于轉化與化歸思想的解題實踐。此外，還可以借助一些特殊等價關系，巧妙變換解題思路，如一些特殊函數在最值或值域問題時，不容易求解，則可以借助于它的反函數的定義域來求，這類轉化思維就非常巧妙。

4.函數與方程思想

函數與方程的思想可以幫助我們快速處理變量、未知數之間的關系，這是高中數學中很重要的數學思想。函數與方程之間相互依附關系，就像一對孿生兄弟，在很多題目中都有體現，如不等式、數列，組合、解析幾何等，這一思想貫穿學生數學學習的始終。

二、高中數學課堂教學中滲透數學思想的積極策略

數學的思想方法相對而言帶有一定的抽象性，因此在教學過程中教師要具備長期滲透意識，反復多次、循序漸進對學生開展系統(tǒng)性滲透。

1.在新知識學習中滲透數學思想

新知識學習的過程是學生數學思想啟蒙的最佳時期，這一時期加強數學思想的滲透，不僅能夠幫助學生快速掌握知識，還能對學生后續(xù)的思想啟蒙起到引領作用，讓學生們在面對不同問題的時候，都可以具備清晰的問題解決思維，從而進一步感受數學思想方法的無限魅力。

以三角函數的教學為例，在對其規(guī)律、性質學習的過程中，可以引導學生從幾個特殊函數入手，在探索的過程中逐步從特殊到一般，不僅推導結論的過程中可以滲透數學思維，在解題過程中更可以實現數學思維的靈活應用。新課講授過程中教師可以在平面直角坐標系中給出一個點坐標，并向坐標軸做垂線，這時候讓學生用線段關系，表述這個角的正弦值;接著繪制任意角α，并標注出它上面一個點P（a，b），讓學生們試著描述它的正弦值。這個過程就巧妙將轉化與化歸、特殊與一般、數學結合等多種思想進行了巧妙滲透。

2.在知識應用過程中滲透數學思想

數學思想的應用不僅能夠幫助數學快速學習知識，還可以幫助學生及時鞏固所學知識，從而更好的開發(fā)學生的智力，培養(yǎng)學生的能力。尤其是在問題解決的過程中，可以幫助學生靈活運用所學知識，發(fā)展思維能力，是數學思想滲透的最佳時機。

以簡單題目比較大小為例，分別給出學生兩組數據：0.3-3與0.2-3;1.70.3與0.93.1，這兩組數字如果通過直接計算來比較大小就非常困難，其中一組底數不同，指數相同，還有一組底數不同，指數也不同。這樣的兩組數據可以借助函數圖像和中間數據來做大小比較。這樣的設計意圖，一方面考查學生對函數知識的掌握情況，另一方面可以巧借轉化思想，改變問題解決的思維模式，培養(yǎng)學生對數學思想的應用意識。

3.在知識歸納過程中滲透數學思想

在高中數學學習過程中，很多時候學生容易對知識一知半解，這時候教師引導學生對知識進行恰當的總結歸納，可以幫助學生把數學思想方法納入知識學習的體系之中，讓數學思想方法的應用變得有跡可循。特別是在單元總結過程中，教師可以舉出一些相對典型的例子，帶領學生鞏固數學知識的同時，加深對數學思想方法的深層認知。譬如分類討論的思想，可以有效避免問題解決過程中出現的無效答案，教師可以以服裝銷量與收益計算的價值曲線為例，一味兒的低價銷售未必會獲得高額收益，只有結合了具體的售價分析曲線，才可以幫助企業(yè)獲得高額回報，所以要在其限定范圍內，對其開展客觀合理的分類討論，以確定營銷方案。這種問題解決過程中既有分類討論，又需要數形結合，可以很好的幫助學生舉一反三。

結語：

數學思想方法的滲透是一個長期的持續(xù)的過程，教師要重視在新知識的形成過程中滲透數學思想方法，并掌握滲透的原則和策略，真正把數學思想方法教學融入到課堂教學中。 數學思想方法要想被學生接受，除了教師的滲透和訓練，還需要學生自己去領悟，這個反思過程也是必須的。

參考文獻：

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