王玉潔

[摘 要]思維的有序性是學(xué)習(xí)中重要的思維品質(zhì)，更是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要“抓手”。在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生搭建有序的思維平臺，并讓學(xué)生通過動筆標(biāo)注、動手操作、合理分類、有序列表等活動來培養(yǎng)有序思維，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]有序思維;標(biāo)注;操作;分類;列表

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）17-0083-02

有序思維，即按照一定的順序、步驟、規(guī)律去觀察、思考和解決問題。有序思維是重要的數(shù)學(xué)思維能力，是良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對第二學(xué)段（4～6年級）學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面提出了這樣的目標(biāo)：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。其中“有條理地思考”指的就是有序思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教材編寫者十分重視有序思維能力的培養(yǎng)，從一年級開始就編排了許多與有序思維相關(guān)的內(nèi)容。

在日常教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠解答一些問題，可是讓學(xué)生表達(dá)自己的思維過程時，他們的表達(dá)往往雜亂無章且含糊不清，比如有的學(xué)生能迅速計算出結(jié)果，但卻說不出算理。筆者在教學(xué)中還發(fā)現(xiàn)，解題能力差的學(xué)生的思維基本都有無序、雜亂的特點，解答問題時他們會直接看結(jié)論和答案，對問題缺乏思考。

當(dāng)然，有序思維不是一朝一夕就能形成的，它需要教師在教學(xué)中有目的、有策略地加以引導(dǎo)，循序漸進(jìn)，幫助學(xué)生有序而正確地建立數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生逐步形成有序思維。由于大部分學(xué)生的有序思維比較薄弱，在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合問題情境引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動筆標(biāo)注、動手操作、合理分類、有序列表等活動，讓學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。

一、動筆標(biāo)注，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣

在讀題時，教師可以要求并引導(dǎo)學(xué)生動筆標(biāo)注重要信息，幫助學(xué)生有條理地解決問題，使學(xué)生初步養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。

例如，數(shù)一數(shù)下面圖形各有多少個。教師可以引導(dǎo)學(xué)生盡量遵循從上往下、從左往右的順序數(shù)，數(shù)一個就做一個記號，這樣既不易重復(fù)，也不易遺漏。

在解決實際問題時，教師可以讓學(xué)生按順序標(biāo)注出題中的重要信息，明確要解決的問題是什么。

例如，人教版教材三年級上冊的第15頁有一道題：一年級、二年級、三年級一共來了221人，四年級、五年級、六年級一共來了239人，而巨幕影院有441個座位，巨幕影院能容納六個年級的學(xué)生嗎？解決這一問題時，教師可以先讓學(xué)生按順序標(biāo)注出題中的已知信息：（1）一年級、二年級、三年級一共來了221人;（2）四年級、五年級、六年級一共來了239人;（3）巨幕影院有441個座位。在學(xué)生動筆標(biāo)注信息的過程中，便梳理了題中的已知信息，厘清了思路，即先解決什么問題，再解決什么問題。

二、動手操作，促成有序思維的發(fā)展

小學(xué)生的思維處于具體到抽象的過渡階段。學(xué)生在腦海形成數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中，大多依賴具體的感知、豐富的表象。在動手操作的過程中，學(xué)生的思維跟著操作的順序進(jìn)行，動手操作的順序反映了學(xué)生的思維過程，也反映了一定的邏輯順序。學(xué)生在操作活動中，只有經(jīng)歷分析、綜合、抽象、概括等思維活動，有序思維才能得到發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版教材一年級下冊的“擺一擺，想一想”時，教師先讓學(xué)生自己動手在數(shù)位表上擺3顆珠子，同時提出問題：“怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地擺出所有的數(shù)？”結(jié)果教師發(fā)現(xiàn)：幾乎所有學(xué)生都能擺出12、21、30、3這四個數(shù)，但是擺的順序卻不相同，有的學(xué)生是想到什么就擺什么，隨機(jī)擺出這幾個數(shù);有的學(xué)生注意到了“不重復(fù)，不遺漏”，按順序去擺珠子，比如把所有的珠子都先擺在個位上，再一顆一顆地搬到十位上，或者把所有的珠子都先擺在十位上，再一顆一顆地搬到個位上。按順序擺珠子的學(xué)生則是在教師的引導(dǎo)下開始嘗試用有序思維解決。在教師引導(dǎo)后，學(xué)生再動手?jǐn)[4、5、6顆珠子時，幾乎所有學(xué)生都能有序地擺出所有的數(shù)，這有效促進(jìn)了學(xué)生有序思維的發(fā)展。

三、合理分類，形成有序思維的標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生在解答某些較復(fù)雜的題目時，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意按一定的標(biāo)準(zhǔn)把復(fù)雜問題分成幾個簡單的問題，然后逐個解決，并對解題時出現(xiàn)的情況加以分析， 這是一種常用的解題策略，也是培養(yǎng)學(xué)生有序思維的重要方法。當(dāng)然，確定合理的分類標(biāo)準(zhǔn)是保證有序解決問題的關(guān)鍵。

例如，有這樣一道題：東東一家三口寒假準(zhǔn)備去廣州探望外公，如果乘坐火車，票價為每人253元，如果乘坐飛機(jī)，票價為每人850元，如果往返的車費必須控制在3400元以內(nèi)，那么東東該怎么買票？解答本題時，可以按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)將該題分為幾個簡單的問題：（1）一家三口往返都乘坐火車;（2）一家三口往返都乘坐飛機(jī);（3）一家三口去廣州時乘坐飛機(jī)，返回時乘坐火車，或去廣州時乘坐火車，返回時乘飛機(jī)。通過這樣的分類，再依次計算出所需費用，選擇符合題意的買票方式。

四、逐一列表，呈現(xiàn)有序思維的過程

列表法是一種強(qiáng)調(diào)有序思維的解題方法。教師應(yīng)讓學(xué)生參與解決問題的全過程，并經(jīng)歷列表解題的過程，從中感知有序思維的重要性。

例如，人教版教材三年級上冊的租船問題：小船限坐4人，大船限坐6人，現(xiàn)有 28 人，如果每條船都坐滿人，可以怎樣租船？如果租一條大船需要10元，租一條小船需要8元，哪種租船方案最省錢？在解決這一問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生列表解題，從假設(shè)全部都租小船開始，逐一列出所有情況（如右表）。列表解題可以呈現(xiàn)完整的解題過程，清楚地看到各種答案，有助于提升學(xué)生的有序思維能力。

總之，小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，他們能否形成有序思維，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要。在教學(xué)活動中，教師要努力創(chuàng)設(shè)有助于發(fā)展學(xué)生有序思維的學(xué)習(xí)情境和機(jī)會，為學(xué)生搭建有序思維的平臺。在練習(xí)時，教師要善于挖掘題目的有序性，引導(dǎo)學(xué)生有序地解決問題，把動手操作、動腦思考、動口表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來，將培養(yǎng)學(xué)生的有序思維落到實處。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 盧麗萍.培養(yǎng)有序思考能力 積累思維活動經(jīng)驗[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版，2016（9）：18-21.

[2] 鄭大明.學(xué)生僅有“從頭到尾的思考”是不夠的——關(guān)于數(shù)學(xué)有序思考的補(bǔ)正[J].教育科學(xué)論壇，2016（2）：11-14.

[3] 張艷.有序思考，綻放異樣精彩，“趣”而“趨”，回歸數(shù)學(xué)本位[J].教育教學(xué)論壇，2015（16）：273-274.

（責(zé)編黃 露）