齊長興，畢義明，李 勇

(火箭軍工程大學(xué)， 西安 710025)

導(dǎo)彈作戰(zhàn)時(shí)面臨著彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的攔截，充分運(yùn)用各種突防技術(shù)可以提高導(dǎo)彈突防效能，同時(shí)，合理分配導(dǎo)彈，對敵方導(dǎo)彈防御系統(tǒng)進(jìn)行壓制，也是提高導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的重要手段。以提高導(dǎo)彈突防效能為目的，合理進(jìn)行導(dǎo)彈-目標(biāo)分配是一種典型的武器-目標(biāo)分配(Weapon，Target，Assignment，WTA)問題，就是在作戰(zhàn)資源一定的情況下，通過對進(jìn)攻導(dǎo)彈(主突導(dǎo)彈、輔攻導(dǎo)彈)合理配置，對敵方導(dǎo)彈防御系統(tǒng)進(jìn)行壓制，通過對輔攻導(dǎo)彈的合理配置和戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用，提高導(dǎo)彈突防效能。

WTA問題是一個(gè)典型的NP完全問題[1]，隨著規(guī)模的增加，問題的求解時(shí)間呈指數(shù)級增長。傳統(tǒng)的算法在解決這類問題時(shí)較為困難，當(dāng)前主要采用啟發(fā)式算法求解。文獻(xiàn)[2]提出了離散粒子群優(yōu)化求解WTA問題的方法；文獻(xiàn)[3]提出了求解WTA問題的局部協(xié)同控制方法；文獻(xiàn)[4]將MOPSO (Multi-object Particle Swarm Optimization， MOPSO) 和TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)結(jié)合，進(jìn)行多目標(biāo)武器目標(biāo)分配問題求解；文獻(xiàn)[5]提出了一種自適應(yīng)并行群選擇算法解決武器目標(biāo)分配問題，取得了較好的應(yīng)用效果；文獻(xiàn)[6]建立了基于改進(jìn)型多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，應(yīng)用于較大規(guī)模的WTA問題實(shí)時(shí)求解等。但是這些算法不同程度上存在早熟收斂、進(jìn)化速度慢及計(jì)算復(fù)雜等問題，在實(shí)際問題應(yīng)用中還需要進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化。

基于突防效能的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配問題是在給定作戰(zhàn)條件下，以導(dǎo)彈防御系統(tǒng)為作戰(zhàn)目標(biāo)，合理分配火力使得主突導(dǎo)彈突防效能最高。本文構(gòu)建了基于突防效能的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配模型，并以粒子群算法為主體，采用混沌優(yōu)化策略和禁忌搜索策略對粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建改進(jìn)的混合粒子群算法對模型進(jìn)行求解，案例分析驗(yàn)證了方法的可行性。

1 導(dǎo)彈-目標(biāo)分配問題描述與建模

設(shè)m為導(dǎo)彈武器的種類，Mi(i=1,2,3,…,m)為第i種導(dǎo)彈武器的數(shù)量；n為導(dǎo)彈防御體系中作戰(zhàn)主體(例如，預(yù)警衛(wèi)星、預(yù)警機(jī)、雷達(dá)、反導(dǎo)導(dǎo)彈、電子戰(zhàn)裝備、電磁武器等)數(shù)量。l為防御系統(tǒng)體系中作戰(zhàn)主體類型數(shù)，nj(j=1,2,3,…,l)為第j種作戰(zhàn)主體的數(shù)量。第i類導(dǎo)彈對防御體系中第j個(gè)作戰(zhàn)主體毀傷概率為eij。引入WTA矩陣，分配矩陣X和毀傷概率矩陣E分別為：

(1)

(2)

xij=1表示分配了第i個(gè)導(dǎo)彈武器打擊敵j個(gè)目標(biāo)，否則xij=0。eij表示第i個(gè)導(dǎo)彈武器打擊敵j個(gè)目標(biāo)使得毀傷概率。

針對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中不同的作戰(zhàn)主體對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)整體功能發(fā)揮的作用重要度不同，對不同的作戰(zhàn)主體進(jìn)行打擊后，提高導(dǎo)彈突防效能的程度不同，本文引入突防貢獻(xiàn)度的概念，對導(dǎo)彈突防作戰(zhàn)效果進(jìn)行評價(jià)。突防貢獻(xiàn)度即：對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中某個(gè)作戰(zhàn)主體(節(jié)點(diǎn))進(jìn)行打擊后，對導(dǎo)彈突防效能提高的貢獻(xiàn)，用[0,1]區(qū)間的實(shí)數(shù)表示突防貢獻(xiàn)度的大小?？紤]突防貢獻(xiàn)度后，導(dǎo)彈-目標(biāo)火力分配模型可以表示為：

(3)

式中，F(xiàn)為導(dǎo)彈突防的效益函數(shù)；Cj為第j個(gè)作戰(zhàn)主體被打擊后的突防貢獻(xiàn)度，采用專門的評價(jià)方法進(jìn)行確定。

2 改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法具有良好的全局和局部搜索能力[7]，在求解問題優(yōu)化時(shí)得到了很好的應(yīng)用。但是粒子群優(yōu)化算法后期容易陷入早熟收斂，局部尋優(yōu)能力不高。本文提出了一種基于混沌優(yōu)化與禁忌搜索策略的混合粒子群優(yōu)化算法[8]。采用混沌優(yōu)化方法生成初始種群，以保持種群多樣性；采用禁忌搜索策略，以提高搜索效率，避免了基本粒子群優(yōu)化算法中存在的易于陷入局部最優(yōu)的問題。

2.1 Tent混沌映射模型

Logistic映射和Tent映射在混沌系統(tǒng)中具有較為廣泛的應(yīng)用，Tent映射比Logistic映射的遍歷性和迭代速度更快[9]。因此，采用Tent映射產(chǎn)生混沌序列，其表達(dá)式為：

z(t+1)=T(z(t))=

(4)

式中，z(t)∈[0,1]。

Tent映射在迭代過程中存在小周期(0.2,0.4,0.8,0.6)，以及在不穩(wěn)定周期點(diǎn)0.25,0.5,0.75將迭代到不動點(diǎn)0。為避免該現(xiàn)象的出現(xiàn)，對tent映射進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的tent映射為：

當(dāng)z(t)=0，0.25,0.5,0.75，或z(t)=z(t-k)，k=0,1,2,3,4時(shí)，z(t+1)=z(t)+0.01·rand(0,1)

Tent映射混沌序列生成的步驟如下：

步驟1初始化，隨進(jìn)生成n個(gè)[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。

步驟2進(jìn)行混沌變換。

根據(jù)混沌模型，進(jìn)行混沌變換，生成n個(gè)混沌變量。

步驟3將混沌變量映射到變量區(qū)間。

將混沌序列映射到變量空間[xjmin,xjmax]，得到初始種群中第i個(gè)體的第j個(gè)分量xij，xij=xjmin+(xjmax-xjmin)·zij。

2.2 粒子群優(yōu)化算法

1) 算法描述

基本PSO算法的數(shù)學(xué)描述為：N維搜索空間中，種群位置為X={x1,x2,…,xn}T，第i個(gè)粒子位置為xi=(xi1,xi2,…,xin)，速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)。在迭代過程中，通過跟蹤個(gè)體的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來更新個(gè)體的速度和位置，設(shè)pi為第i個(gè)粒子所經(jīng)歷的個(gè)體最優(yōu)位置，pi=(pi1,pi2,…,piN)，pg為全局最優(yōu)位置，pg=(pg1,pg2,…,pgn)。

PSO算法的進(jìn)化方程為：第t代粒子的第n維速度和位置由以下公式計(jì)算：

vin(t+1)=ωvin(t)+c1r1(pin(t)-xin(t))+

c2r2(pgn(t)-xin(t))

(5)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

1≤i≤M,1≤n≤N

(6)

式中，vin(t)表示第i個(gè)粒子的第n維在第t次迭代中的位置和速度；ω為慣性權(quán)重，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，r1、r2為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；-vmax≤vin(t)≤vmax，vmax為預(yù)先設(shè)定的最大迭代步長。

對于目標(biāo)分配問題，需要對粒子的位置和速度取整，使搜索在整數(shù)域中進(jìn)行，對速度分量進(jìn)行修訂，如公式所示。

vin(t+1)=int[ωvin(t)+c1r1(pin(t)-xin(t))+

c2r2(pgn(t)-xin(t))]

(7)

xin(t+1)=xin(t)+vin(t+1)

1≤i≤M,1≤n≤N

(8)

2) 編碼和解碼

為保持種群多樣性和個(gè)體均勻分布，采用Tent混沌映射初始化種群。首先利用Tent混沌映射生成混沌序列，然后將混沌序列映射到解空間，最后對所有解排序，將適應(yīng)度較優(yōu)的作為初始化種群的解。

根據(jù)要解決的問題的需要，對PSO算法中的粒子進(jìn)行編碼，并滿足約束條件，采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼。PSO粒子編碼方案如圖1所示。

圖1 PSO算法編碼方案

圖1表示n類導(dǎo)彈打擊m個(gè)目標(biāo)的編碼，Xij表示第i類導(dǎo)彈打擊第j個(gè)目標(biāo)的數(shù)量。每個(gè)目標(biāo)對應(yīng)一個(gè)基因段，每個(gè)基因段長度為n，則編碼的長度為m×n。

3) 參數(shù)設(shè)計(jì)

取目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

(9)

1) 慣性權(quán)重，

慣性權(quán)重取值大小影響算法的搜索能力，為了平衡全局搜索和局部搜索能力，設(shè)計(jì)自適應(yīng)慣性權(quán)重。在算法早期采用較大的慣性權(quán)重，以保證較強(qiáng)的全局搜索能力；在算法后期采用較小的慣性權(quán)重，可以提高局部搜索精度。

根據(jù)全局最優(yōu)值的變化情況自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重，調(diào)整策略如下：

ω(t)=(1+e-k)-1

(10)

式中，ω(t)為第t次迭代時(shí)慣性權(quán)重，k為進(jìn)化速度因子。

(11)

式中，fg(t)為第t代全局最優(yōu)值的適應(yīng)度。

2) 學(xué)習(xí)因子優(yōu)化

對學(xué)習(xí)因子進(jìn)行混沌處理，以提高算法的收斂速度。

Ci(t+1)=Cmin+(Cmax-Cmin)·zi(t+1)

(12)

式中，Ci(t)∈[1.4,2]。

4) 早熟處理

粒子群算法迭代后期，收斂速度降低，易于陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，當(dāng)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，對粒子進(jìn)行混沌優(yōu)化，使其跳出局部最優(yōu)，提高全局搜索能力。

設(shè)定一個(gè)計(jì)數(shù)器P，用于統(tǒng)計(jì)當(dāng)前全局最優(yōu)解連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)。給定一個(gè)閾值c，如果p=c則認(rèn)為出現(xiàn)局部最優(yōu)，陷入早熟。

當(dāng)粒子群出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，采用Tent混沌映射對當(dāng)前生成的粒子進(jìn)行混沌優(yōu)化，使其跳出局部最優(yōu)值。

步驟1采用Tent混沌映射對當(dāng)前全局最優(yōu)值進(jìn)行混沌變換；

步驟2計(jì)算混沌變換后適應(yīng)度值，與當(dāng)前全局最優(yōu)解比較，取較優(yōu)解作為當(dāng)前全局最優(yōu)解；

步驟3判斷是否終止條件，如果滿足則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟1。

2.3 禁忌搜索策略

TS(Tabu Search) 算法是一種全局逐步尋優(yōu)的亞啟發(fā)式搜索算法，并得到了較好的發(fā)展[10]。TS算法通過設(shè)置禁忌表，避免對局部最優(yōu)解的重復(fù)搜索，同時(shí)通過設(shè)置“特赦準(zhǔn)則”，保持搜索過程的多樣性。

禁忌搜索算法的基本過程如下：

步驟1設(shè)置禁忌表(tabu list)H=?，并選定一個(gè)初始解X′；設(shè)置禁忌長度Tmax、終止條件、候選集Can_N(X′)等。

TS算法對初值依賴性較強(qiáng)，可以用PSO算法產(chǎn)生的性能優(yōu)良的解作為TS算法的初值，有利于進(jìn)行禁忌搜索，提高搜索速度；同時(shí)禁忌搜索到的解為PSO算法提供較好的粒子，提高全局搜索能力。

2.4 改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化(HPSO)算法流程

改進(jìn)的混合PSO算法的基本思想是，以PSO算法為主體，通過混沌序列對粒子速度和位置進(jìn)行初始化生成初始種群；設(shè)定自適應(yīng)慣性權(quán)重，平衡全局搜索能力和局部搜索能力；采用混沌序列生成學(xué)習(xí)因子；通過對粒子的速度和位置優(yōu)化獲得尋優(yōu)目的。在粒子進(jìn)化過程中引入禁忌搜索策略，避免對粒子的重復(fù)訪問，提高了搜索效率；通過早熟判斷機(jī)制進(jìn)行早熟判斷，通過混沌優(yōu)化使其跳出局部最優(yōu)，提高算法的全局搜索能力。算法流程如圖2所示。

算法基本步驟如下：

步驟1初始參數(shù)設(shè)置。規(guī)模、最大迭代次數(shù)、控制變量、禁忌長度、特赦條件。

步驟2種群初始化，采用混沌優(yōu)化方法生成初始種群。

步驟3進(jìn)行種群編碼，設(shè)置禁忌表為空。

步驟4計(jì)算適應(yīng)度值。

步驟5粒子尋優(yōu)，根據(jù)粒子群的狀態(tài)，確定粒子群的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，更新粒子的個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

步驟6判斷是否滿足終止條件，如果滿足則進(jìn)行解碼、輸出結(jié)果，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代。

步驟7確定候選解，確定當(dāng)前最優(yōu)解為候選解，并將其加入禁忌表中，更新禁忌表，用當(dāng)前的候選解替換最早進(jìn)入禁忌表的解。

步驟8判斷候選解是否滿足特赦準(zhǔn)則，如果滿足，則將解禁解作為當(dāng)前最優(yōu)解，更新禁忌表和當(dāng)前狀態(tài)，轉(zhuǎn)入步驟4；否則，執(zhí)行下步操作。

步驟9判斷候選解的禁忌屬性，選擇最佳解為當(dāng)前解，更新禁忌表，轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟10判斷是否滿足終止條件，如果滿足停止迭代，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)到步驟4。

圖2 算法流程

3 算例分析

3.1 算例設(shè)置

A國在XX島部署了彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)，包括早期預(yù)警衛(wèi)星1部(D1)，預(yù)警雷達(dá)1部(D2)，指控中心1部(D3)，攔截彈系統(tǒng)1套(D4)，電子對抗裝置一部(D5)，共5個(gè)目標(biāo)。

C國導(dǎo)彈作戰(zhàn)集團(tuán)主作戰(zhàn)導(dǎo)彈型號為X型彈道導(dǎo)彈，輔助攻擊導(dǎo)彈為A型和B型常規(guī)彈道導(dǎo)彈，A型導(dǎo)彈數(shù)為15，B型導(dǎo)彈數(shù)為10，作戰(zhàn)策略為采用輔攻導(dǎo)彈進(jìn)行第1波次攻擊，對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)進(jìn)行打擊，降低其對X型導(dǎo)彈的攔截能力。

通過專家打分法對導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中作戰(zhàn)主體的突防貢獻(xiàn)度打分，經(jīng)過歸一化處理得到突防貢獻(xiàn)度如表1所示。

表1 突防貢獻(xiàn)度

導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率是指導(dǎo)彈突破敵方防御后成功毀傷目標(biāo)概率，如表2所示。

表2 毀傷目標(biāo)概率

仿真環(huán)境為：Windows7 64位操作系統(tǒng)，3.50 GHz處理器，8G內(nèi)存，Matlab R2014a仿真平臺。分別用粒子群優(yōu)化算法(PSO)、混沌優(yōu)化粒子群算法(CPSO)、禁忌搜索粒子群算法(TSPSO)及改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)進(jìn)行仿真運(yùn)算，均采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼。主要參數(shù)設(shè)置為：各算法的種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100；PSO算法中慣性權(quán)重為0.7，學(xué)習(xí)因子為1.49；TSPSO算法中禁忌表長度為5，特赦準(zhǔn)則采用“best so far”準(zhǔn)則解禁最優(yōu)解，慣性權(quán)重為0.7，學(xué)習(xí)因子為1.49；HPSO算法初始慣性權(quán)重為0.7，初始學(xué)習(xí)因子為1.49，早熟判斷閾值為3。

3.2 仿真結(jié)果分析

分別采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)、混沌優(yōu)化粒子群算法(CPSO)、禁忌搜索粒子群算法(TSPSO)及改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法(HPSO)進(jìn)行仿真運(yùn)行100次，

分別采用4種算法進(jìn)行仿真運(yùn)行100次，得到適應(yīng)度平均值，適應(yīng)度變化曲線如圖3所示。

圖3 平均適應(yīng)度值變化曲線

圖3描述了分別采用四種算法進(jìn)行問題求解是時(shí)適應(yīng)度變化情況，通過仿真分析可知，與PSO算法、CPSO算法和TSPSO算法相比，HPSO算法收斂速度最快，可以較快的獲得全局最優(yōu)解，而且采用HPSO算法獲得的全局最優(yōu)解優(yōu)于PSO算法、CPSO算法和TSPSO算法。

分別采用4種算法獲得的最優(yōu)導(dǎo)彈火力目標(biāo)分配結(jié)果如表3～表6所示。

表3 混合粒子群算法得到的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配結(jié)果

表4 混沌優(yōu)化粒子群算法得到的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配結(jié)果

表5 禁忌搜索粒子群算法得到的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配結(jié)果

表6 粒子群算法得到的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配結(jié)果

采用HPSO算法獲得的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配方案對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值為0.903，即經(jīng)過先期打擊，后續(xù)突防導(dǎo)彈的突防效能可以達(dá)到0.903；采用CPSO算法獲得的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配方案對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值為0.902，即經(jīng)過先期打擊，后續(xù)突防導(dǎo)彈的突防效能可以達(dá)到0.902；采用TSPSO獲得的導(dǎo)彈-目標(biāo)分配方案對應(yīng)的最優(yōu)適應(yīng)度值為0.896，即經(jīng)過先期打擊，后續(xù)突防導(dǎo)彈的突防效能可以達(dá)到0.895。可知，采用HPSO算法獲得的導(dǎo)彈目標(biāo)分配方案適應(yīng)度值最大，效果最好。

4 結(jié)論

1) 通過案例分析和仿真試驗(yàn)表明，改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法具有較好的收斂性，適用于求解導(dǎo)彈目標(biāo)分配問題。

2) 本文未考慮火力打擊動態(tài)過程中目標(biāo)毀傷后對目標(biāo)分配的影響，突防貢獻(xiàn)度的賦值具有一定的主觀性，下一步將對這方面的問題加強(qiáng)研究。