趙 日，許澤宇，孔繁良，趙鵬飛

(中國運載火箭技術(shù)研究院， 北京 100076)

隨著智能化協(xié)同反艦作戰(zhàn)概念的逐漸成熟，彈載數(shù)據(jù)鏈技術(shù)得到了長足的發(fā)展?；趶椵d數(shù)據(jù)鏈進行信息共享和協(xié)同作戰(zhàn)已經(jīng)成為反艦導彈的主要發(fā)展方向[1]。在協(xié)同反艦作戰(zhàn)時，由于彈載數(shù)據(jù)鏈的存在，不同波次之間、同一波次不同導彈之間均可以進行信息共享，結(jié)合反艦導彈雷達導引頭探測能力，即可實現(xiàn)基于前一波次探測信息校正后一波次射擊的觀校射擊的作戰(zhàn)方式。本文即針對不同情況下彈載數(shù)據(jù)鏈對反艦作戰(zhàn)效能的影響開展研究，可為信息化條件下反艦導彈作戰(zhàn)使用提供支撐。

1 打擊效果評估模型

自反艦導彈的射程突破視距后，低目指精度條件下對海打擊就成為一種常態(tài)，針對低目指精度條件下導彈捕捉能力的研究比較多[2-3]，同時針對該條件下反艦導彈射擊方式的研究也從未停止[4-7]。文獻[8]提出的齊射方式，其核心思想是各枚導彈均瞄準目標散布中心這同一點進行射擊，顯然此時各枚導彈的搜索域/打擊域存在較大重疊，不利于發(fā)揮最佳作戰(zhàn)效能。而反艦作戰(zhàn)中，通常僅需一枚導彈命中目標，即可使艦艇退出戰(zhàn)斗序列。故在目標散布范圍較大時，如果科學地分開設(shè)置各枚導彈的瞄準點，可以形成覆蓋范圍更大的聯(lián)合搜索域，則有可能提高反艦導彈齊射的作戰(zhàn)效果。本文提出單波次打擊和多波次打擊效果評估模型，可對不同情況下彈載數(shù)據(jù)鏈對打擊效果的影響進行定量分析。

為對不同打擊模式下的作戰(zhàn)效能進行計算，運用概率基本思想，構(gòu)建分析模型。為便于開展建模分析，可假設(shè)目標散布服從二維獨立正態(tài)分布，在導彈打擊域內(nèi)單發(fā)導彈命中概率為p0。下面分析時，建立坐標原點為目標散布中心，X軸為正東方向，Y軸為真北方向的直角坐標系。

在目標散布范圍內(nèi)其位于坐標(x,y)點的概率可由其目標分布概率密度函數(shù)fE(x,y)表示：

(1)

假設(shè)目標位于(x,y)點時，被至少一發(fā)導彈命中的條件概率為PTE(x,y)，則在多發(fā)彈射擊時，目標被命中的概率可表示為

(2)

式(2)中，積分區(qū)間Ω為目標散布范圍；PTE(x,y)由所采取的作戰(zhàn)樣式(單波次打擊或多波次打擊)和單發(fā)命中概率p0確定。下面具體分析兩種不同打擊模式下目標命中概率的計算方法。

1.1 單波次打擊

1.1.1“搜索范圍=打擊范圍”的情況

此種情況表示，彈上雷達導引頭搜索范圍與導彈打擊范圍一致。假設(shè)單發(fā)導彈打擊范圍為以瞄準點為中心半徑為RA的圓域，單發(fā)導彈搜索范圍為以瞄準點為中心半徑為RS的圓域，則此時RS=RA；假設(shè)第i發(fā)導彈的瞄準點為(ai,bi)，則第i發(fā)導彈命中目標的概率由目標在該時刻所處位置、導彈打擊范圍決定以及單發(fā)命中概率p0確定，在目標分布服從正態(tài)分布的情況下，第i發(fā)導彈命中目標概率可表示為

(3)

Q=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(4)

則最佳火力打擊效果，即是尋求一組瞄準點使得Q值最大，可表示為

maxQ

s.t.(ai,bi)∈Ω

(5)

1.1.2“搜索范圍>打擊范圍”的情況

此種情況表示，彈上雷達導引頭搜索范圍大于導彈打擊范圍(主要受導彈機動能力限制)，存在可發(fā)現(xiàn)目標但無法實現(xiàn)打擊的情況，此時RS>RA。此種情況下的最佳火力打擊效果，也是尋求一組瞄準點使得P值最大，求解方式與結(jié)果均與2.1.1節(jié)完全相同。所不同的是，由于此種情況下導引頭搜索范圍大于導彈打擊范圍，此時還需要對目標發(fā)現(xiàn)概率進行分析。

在最優(yōu)瞄準點選定后，求目標發(fā)現(xiàn)概率問題可表示為

Pf=Pf1∪Pf2∪Pfi…∪Pfn

(6)

式(6)中，Pfi為第i發(fā)導彈發(fā)現(xiàn)目標的概率，計算公式如下：

(7)

1.2 多波次打擊

此種情況下，打擊將分多波次進行。若彈上有數(shù)據(jù)鏈，導引頭探測信息可通過彈載數(shù)據(jù)鏈回傳后端指揮中心，各波次間可進行協(xié)同作戰(zhàn)分配；若彈上無數(shù)據(jù)鏈，導引頭探測信息無法回傳指揮中心，各打擊波次間作戰(zhàn)分配相互獨立。

1.2.1“搜索范圍=打擊范圍”的情況

第i發(fā)導彈命中目標的概率表達式同式(3)。第j波次n發(fā)齊射情況下，導彈命中目標的概率可表示為

Qj=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(8)

則m波次打擊中，導彈命中目標的概率為

Q=Q1∪Q2∪Qj…∪Qm

(9)

此時，最佳火力打擊效果即可轉(zhuǎn)換為求解m組瞄準點，使得式(9)取最大值，也即

maxQ

s.t.(ai,bi)j∈Ω，j=1,2,3，…，m

(10)

針對上述問題的求解，需要根據(jù)有無彈載數(shù)據(jù)鏈分成兩種情況。

若無彈載數(shù)據(jù)鏈，則后一波次不知道前一波次打擊效果，于是每一波次打擊均是在無先驗信息的情況下追求該波次打擊效果最優(yōu)。若每一波次發(fā)射導彈數(shù)量相同，則各波次攻擊命中目標概率相同，即Q=P1=P2=Pj=…=Pm。

若有彈載數(shù)據(jù)鏈，則后一波次將得知前一波次的命中情況，于是就可以相應的調(diào)整當前波次的打擊方案，且只有當前一波次未命中目標時才會進行當前波次的射擊，同時每一波次的射擊也均是要追求本波次射擊效果最優(yōu)，隨著射擊波次的增加，對目標的命中概率也將逐漸增加。

1.2.2“搜索范圍>打擊范圍”的情況

此時，存在導彈可以發(fā)現(xiàn)目標但由于機動能力有限而無法命中目標的情況。

若彈上無數(shù)據(jù)鏈，則多波次打擊最佳火力分配任務與2.2.1節(jié)相同，差異僅在于還需對目標發(fā)現(xiàn)概率進行分析。也即分析在最優(yōu)打擊瞄準點情況下，導彈對目標的發(fā)現(xiàn)概率。

Pf=Pf1∪Pf2∪Pfi…∪Pfm

(11)

其中，Pfm為第m波次打擊時對目標的發(fā)現(xiàn)概率，計算方法與2.1.2節(jié)相同。

若彈上有數(shù)據(jù)鏈，第一波次命中概率、發(fā)現(xiàn)概率求解方式與2.1.2節(jié)完全相同；在進行第二波次打擊時，需要分3種情況進行考慮：

目標被命中：此時無需再進行第二波次打擊。

目標被發(fā)現(xiàn)但未被命中：此時目標具體位置已知，此時將發(fā)動第二波次導彈對目標進行打擊。

目標未被發(fā)現(xiàn)也未被命中：此時第二波次打擊命中概率求解可表示為

(12)

Q=P1∪P2∪Pi…∪Pn

(13)

則此波次火力打擊效果，即是尋求一組瞄準點使得Q值最大，可表示為

maxQ

s.t.(ai,bi)∈Ω2

(14)

其中，Ω2為第一波次發(fā)現(xiàn)區(qū)域外目標可能存在的區(qū)域。綜上，兩波次打擊情況下，對目標的命中概率可表示為

QΣ=P1+P21+P22

(15)

其中，P1為第一波命中概率，P21為第一波次目標被發(fā)現(xiàn)但未被命中情況下被第二波次命中的概率，P22為第一波次目標未被發(fā)現(xiàn)也未被命中情況下被第二波次命中的概率。

2 仿真分析

假設(shè)目標位置服從σx=σy=25 km、μx=μy=0的二維正態(tài)分布，導彈打擊半徑RA為30 km，導彈搜索半徑RS為40 km，導彈單發(fā)命中概率p0取為0.8。針對有無彈載數(shù)據(jù)鏈情況下進行兩波次射擊時反艦導彈對目標的命中概率進行仿真計算。

彈上無數(shù)據(jù)鏈時的仿真結(jié)果見表1和表2，由表1和表2可見：在發(fā)射相同數(shù)量導彈時，采用先后波次攻擊的效果沒有同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導彈時采用同波次齊射命中概率為0.665 1，而采用先后波次打擊時的命中概率為0.566 8。同樣，對于目標發(fā)現(xiàn)概率也有相同結(jié)論。

表1 無彈載數(shù)據(jù)鏈(RS=RA)

表2 無彈載數(shù)據(jù)鏈(RS>RA)

以同時發(fā)射3發(fā)導彈為例，無彈載數(shù)據(jù)鏈時，同一波次齊射和先后波次射擊情況下，導彈打擊范圍仿真結(jié)果見圖1和圖2。由圖1和圖2可見，由于第二波次不知道前一波次的打擊情況，其將會以目標散布中心為瞄準點，結(jié)果將導致整體作戰(zhàn)效果不佳。圖中紅圈表示目標散布范圍，藍圈表示單發(fā)導彈打擊范圍，下同。

圖1 無彈載數(shù)據(jù)鏈同波次發(fā)射3發(fā)導彈

圖2 無彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導彈

彈上有數(shù)據(jù)鏈時的仿真結(jié)果見表3和表4：

1) 導彈探測范圍等于打擊范圍的情況(表3)：在發(fā)射相同數(shù)量導彈時，雖然作戰(zhàn)效果比無彈載數(shù)據(jù)鏈時有所提升，但采用先后波次攻擊的效果仍沒有同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導彈時采用同波次齊射命中概率為0.665 1，無彈載數(shù)據(jù)鏈時采用先后波次打擊時的命中概率為0.566 8，有彈載數(shù)據(jù)鏈時采用先后波次打擊時的命中概率為0.635 0。

表3 有彈載數(shù)據(jù)鏈(RS=RA)

以同時發(fā)射3發(fā)導彈為例，同一波次齊射情況同圖1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時先后波次射擊情況見圖3。可見，雖然后一波次已知前一波次射擊結(jié)果，但由于目標在散布中心出現(xiàn)概率最大，此時采用先后波次射擊效果仍沒有同波次射擊好。

圖3 有彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導彈

2) 導彈探測范圍大于打擊范圍的情況(表4)：在發(fā)射相同數(shù)量導彈時，采用先后波次攻擊的效果比同波次齊射攻擊好。例如，同樣發(fā)射3枚導彈時采用同波次齊射命中概率為0.665 1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時采用先后波次打擊時的命中概率為0.719 4。

表4 有彈載數(shù)據(jù)鏈(RS>RA)

以同時發(fā)射3發(fā)導彈為例，同一波次齊射打擊情況同圖1，有彈載數(shù)據(jù)鏈時先后波次射擊情況見圖4?？梢?，此時由于導彈探測范圍大于打擊范圍，在后一波次打擊時存在前一波次發(fā)現(xiàn)但受導彈能力限制無法打擊的情況，第二波次打擊可以彌補第一波次的這種缺陷，從而提升整體作戰(zhàn)效能。圖4中黑圈表示導彈探測能力范圍。

圖4 有彈載數(shù)據(jù)鏈先后波次發(fā)射3發(fā)導彈

3 結(jié)論

1) 彈上無數(shù)據(jù)鏈時，后一攻擊波次不知道前一波次打擊效果，每一波次均是追求當前波次打擊效果最優(yōu)，在總發(fā)射導彈數(shù)量相同時，多波次打擊沒有單波次打擊效果好；

2) 彈上有數(shù)據(jù)鏈時，若導彈搜索范圍與可命中范圍大小一致，在總發(fā)射導彈數(shù)量相同時，多波次攻擊的作戰(zhàn)效能比無數(shù)據(jù)鏈時有所提升，但沒有單波次多彈齊射效果好；

3) 彈上有數(shù)據(jù)鏈時，若導彈搜索范圍大于可命中范圍，在總發(fā)射導彈數(shù)量相同時，多波次攻擊可提升作戰(zhàn)效能。