許勝剛，蔡汝山，李 勁

(工業(yè)和信息化部電子第五研究所， 廣州 510610)

在子母彈的研究過程中，子母彈拋撒系統(tǒng)的研究是關(guān)鍵部分之一[1]。目前應(yīng)用的拋撒系統(tǒng)主要有燃?xì)饣钊?、氣囊式、中心管式等等。其中，中心管式拋撒系統(tǒng)因具有拋撒系統(tǒng)緊湊、子彈藥初速高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。美國的MLRS火箭系統(tǒng)使用的是中心爆管拋撒技術(shù)，每發(fā)母彈攜帶644枚子彈藥，圓柱部外圈排列14枚子彈藥，內(nèi)圈排列7枚子彈藥，子彈串之間用聚碳酸酯塑料固定并隔離，在母彈中心部位裝有藥管。當(dāng)母彈被發(fā)射出到達(dá)指定作戰(zhàn)區(qū)域后，母彈時(shí)間引信作用，引爆中心爆管，沖擊波擠壓母彈殼體，母彈殼體開裂，同時(shí)將子彈藥向四周拋出。中心管式拋撒方式的拋撒過載非常大，較大的拋撒過載易造成子彈藥彈體變形和引信變形。彈體變形將造成子彈藥落地姿態(tài)較差，導(dǎo)致子彈藥引信失效；引信變形易造成安保裝置未解保、發(fā)火機(jī)構(gòu)失效等，這些均會(huì)造成子彈藥瞎火。因此，采用中心爆管式拋撒技術(shù)的子彈藥瞎火率往往較高。南京理工大學(xué)錢華梅[2]設(shè)計(jì)了一種高拋速、低過載的多用途航空子母彈二次拋撒系統(tǒng)，該拋撒系統(tǒng)可以在滿足拋撒指標(biāo)的前提下，將拋撒過載控制在較小的范圍內(nèi)。在中心管式拋撒技術(shù)的研究中，進(jìn)行靜態(tài)拋撒研究十分關(guān)鍵。通過靜態(tài)拋撒研究，可以確定中心管式拋撒藥的種類和裝藥量，研究子彈藥在拋撒過程中承受的過載，對子彈藥的強(qiáng)度進(jìn)行校核，獲得子彈藥的拋撒速度及落地分布。目前，針對中心管式靜態(tài)拋撒的研究較少。本文建立了子彈藥靜態(tài)拋撒的內(nèi)彈道模型，對其內(nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值模擬仿真，得到了子彈藥內(nèi)彈道過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)變化規(guī)律。

1 物理模型

如圖1所示，子母彈靜態(tài)拋撒使用的是專門研制的模擬母彈，在其內(nèi)壁上設(shè)置有預(yù)制槽，用于放置子彈藥串，同時(shí)，預(yù)制槽也是便于母彈殼體破裂。裝配有子彈藥的模擬母彈實(shí)物如圖2所示，子彈藥套裝成串后，按串裝入母彈，以中心爆管為中心，圓周排列，子母彈系統(tǒng)示意圖如圖3。

圖1 靜態(tài)拋撒用的模擬母彈

圖2 裝配有子彈藥的模擬母彈實(shí)物

圖3 子母彈系統(tǒng)示意圖(縱截面)

中心藥管是拋撒裝藥的燃燒室。中心藥管中裝有電點(diǎn)火頭、電雷管和拋撒用發(fā)射藥。集束子彈藥拋撒過程是復(fù)雜的，包括了拋撒藥燃燒、中心管爆裂、子彈運(yùn)動(dòng)、母彈殼體破裂等多種現(xiàn)象。靜態(tài)拋撒時(shí)，電點(diǎn)火頭工作，點(diǎn)燃中心藥管內(nèi)拋撒藥，拋撒藥燃燒釋放出高溫高壓氣體，當(dāng)管內(nèi)的氣體壓力超過管本身的承壓強(qiáng)度極限時(shí)，中心藥管爆裂，拋撒藥的燃?xì)鈮嚎s子彈藥擠壓母彈殼體。隨著拋撒藥的燃燒，母彈腔內(nèi)壓力不斷增加，子彈藥將母彈殼體擠壓破裂，子彈藥解除約束。隨后，子彈藥在中心藥管高溫、高壓、高速的燃?xì)獾淖饔孟卵刂鴱较蛳蛩闹苓\(yùn)動(dòng)，最終子彈藥拋撒出母彈。

2 子彈藥靜態(tài)拋撒內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

2.1 內(nèi)彈道過程基本假設(shè)

子彈藥靜態(tài)拋撒過程是將拋撒藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為子彈藥動(dòng)能的過程，該過程非常短暫，為方便建立內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，提出如下假設(shè)[1,3-5]：

1) 拋撒藥的燃燒滿足幾何燃燒定律，在中心管式拋撒藥燃燒過程中，沒有未燃燒火藥流出，拋撒藥的燃燒速度為中心管或子彈藥后方平均壓力的指數(shù)燃速函數(shù)。

2) 拋撒藥燃?xì)夥闹Z貝爾方程，火藥力、余容、比熱比等為常數(shù)，燃?xì)馀c未燃燒的火藥在各自區(qū)域內(nèi)均勻分布，燃?xì)饬鲃?dòng)為等熵流動(dòng)。

3) 當(dāng)中心藥管內(nèi)的壓力達(dá)到其爆裂壓力時(shí)，管壁沿軸向同時(shí)炸開，子彈藥運(yùn)動(dòng)取軸對稱一維模型，不考慮炸開過程及沿軸向炸開的不同時(shí)性，不考慮中心藥管破片對子彈藥運(yùn)動(dòng)的影響；僅考慮子彈藥與火藥氣體的徑向運(yùn)動(dòng)。設(shè)定子彈藥軸向運(yùn)動(dòng)分量為零，將所有子彈看成一個(gè)整體，均勻分布于中心藥管的側(cè)面，對彈丸的推力面積假設(shè)為圓柱體的有效側(cè)面積，不考慮彈后壓力分布給子彈運(yùn)動(dòng)帶來的影響。

4) 火藥的熱量散失用氣體流失系數(shù) 來修正，除子彈藥運(yùn)動(dòng)以外的次要功用次要功系數(shù) 來修正。

2.2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)理論，中心管式拋撒藥燃燒方程為：

(1)

拋撒藥形狀函數(shù)[6]：

(2)

式(2)中:z為拋撒藥相對已燃厚度，u1為拋撒藥燃速系數(shù)，e1為拋撒藥初始弧厚的一半，p1為平均壓力，ψ為拋撒藥已燃百分比，χ、λ、μ為拋撒藥形狀的特征量，zk為拋撒藥燃燒結(jié)束時(shí)相對已燃厚度，n為拋撒藥燃速指數(shù)。

火藥燃燒為定容燃燒，其定容氣態(tài)方程為

(3)

式(3)中：f為拋撒藥的火藥力，ω為拋撒藥裝藥總質(zhì)量，p1為拋撒藥壓力，V0為中心管容積，ρ為拋撒藥密度，β為火藥余容。

子彈藥所受壓力與其速度關(guān)系為

(4)

子彈藥位移和速度關(guān)系為

(5)

式(5)中：pf為母彈殼體對子彈藥的壓力，S為拋撒藥有效作用面積，φ0為虛擬質(zhì)量系數(shù)。m為單個(gè)子彈藥質(zhì)量，N為子彈藥個(gè)數(shù)，s為子彈位移。

火藥氣體具有的狀態(tài)勢能為

(6)

式(6)中：φ1為火藥氣體流失修正系數(shù)。

子彈藥動(dòng)能為

(7)

式(7)中：φ2為次要功系數(shù)。

某一瞬間火藥燃燒釋放出的總能量為

E=φ1fωψ

(8)

能量守恒方程為

E=Ep+Ek

(9)

即：

(10)

式(1)～式(5)、式(10)聯(lián)立，構(gòu)成子彈藥靜態(tài)拋撒內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型。

3 靜態(tài)拋撒過程仿真

3.1 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

實(shí)際子彈藥拋撒裝置較為復(fù)雜，不便于建立仿真模型。對子彈藥拋撒裝置進(jìn)行合理簡化，忽略其中部分非重要的結(jié)構(gòu)，建立其靜態(tài)拋撒仿真模型，如圖4所示。

圖4 裝配有子彈藥的母彈實(shí)物靜態(tài)拋撒仿真模型

在該模型中，子彈藥和中心藥管外殼采用橫向各異性硬化塑性材料模型[6]，其材料參數(shù)設(shè)置如表1和表2所示[7]。

表1 子彈藥模型參數(shù)

表2 中心藥管模型參數(shù)

火藥用高速爆炸燃燒材料和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程模擬[7]?？諝饽Ｐ陀昧黧w空材料和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程定義[8]，其壓力表示為

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E

(11)

其中，μ=1/V-1。式(11)中，C0至C6為狀態(tài)方程系數(shù)，E為空氣單位體積內(nèi)能，V為相對體積。對于空氣模型，C0=C1=C2=C3=C6=0,C4=C5=0.4.空氣密度取ρ3=1.29 kg/m3，初始相對體積V0取1。

3.2 仿真算法

有限元分析中，計(jì)算固體力學(xué)多采用Lagrange方法，計(jì)算流體力學(xué)多采用Euler方法，在計(jì)算流固耦合問題時(shí)，需要選用一種兼?zhèn)鋬煞N算法優(yōu)點(diǎn)的算法，即Arbitrary Lagrange-Euler(任意拉格朗日-歐拉)算法，簡稱ALE算法[9]。子彈藥靜態(tài)拋撒過程涉及中心藥管起爆、拋撒藥燃燒、子彈藥在拋撒藥的燃?xì)庾饔孟聰D壓母彈殼體等過程，是一個(gè)典型的流固耦合問題。因此，該仿真過程需使用ALE算法。

在子彈藥靜態(tài)拋撒仿真中，拋撒藥網(wǎng)格采用單點(diǎn)ALE多材料體單元，拋撒藥網(wǎng)格周圍用空氣填充，空氣網(wǎng)格也采用單點(diǎn)ALE多材料體單元。中心藥管采用殼單元網(wǎng)格劃分，耦合在拋撒藥和空氣組成的Euler場中。子彈藥采用Lagrange算法，采用固體單元?jiǎng)澐帧？諝獾纳舷逻吔绮捎梅欠瓷溥吔?，以保證計(jì)算的精度[10-11]。

3.3 仿真結(jié)果及分析

利用ANSYS/LS-DYNA對拋撒模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，設(shè)置總的計(jì)算模擬時(shí)間為5.4 ms，得到靜態(tài)拋撒過程中子彈藥運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 子彈藥加速度曲線

圖6 子彈藥速度曲線

圖7 子彈藥位移曲線

由圖5可以看出：在拋撒藥壓力和母彈殼體反作用力的綜合作用下，子彈藥在中心藥管起爆后2.1 ms之前沒有獲得加速度，隨后子彈藥加速度增加，最大值為8.5×104m/s2，之后子彈藥加速度下降，最后降為0。母彈殼體的破裂過程對子彈藥加速度的影響較大，這導(dǎo)致了子彈藥加速度在增加的過程中出現(xiàn)了波動(dòng)。

由圖6可以看出：在2.1 ms之前，子彈藥未獲得速度，之后子彈藥速度逐漸增加，被拋出時(shí)子彈藥速度為52.5 m/s。子彈藥靜態(tài)拋撒試驗(yàn)中，子彈藥拋出的速度為50～60 m/s。

由圖7可以看出：在2.1 ms之前，由于母彈殼體的擠壓，子彈藥未發(fā)生位移，在2.1 ms之后，母彈殼體破裂，子彈藥在拋撒藥壓力的作用下，逐步拋離母彈，當(dāng)拋撒藥壓力消失時(shí)，子彈藥產(chǎn)生137.5 mm位移。

4 結(jié)論

利用本文建立的內(nèi)彈道模型和數(shù)值仿真方法，可實(shí)現(xiàn)對中心管式拋撒系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到所需要的子彈藥拋撒速度。本文所建立的子彈藥靜態(tài)拋撒內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型對于其他使用中心管式拋撒的彈藥同樣適用。該模型與子彈藥拋撒外彈道模型相結(jié)合，建立子彈藥拋撒全彈道數(shù)學(xué)模型，可對子彈藥全彈道過程進(jìn)行分析。