聶志剛，李廣，王鈞，馬維偉，雒翠萍，董莉霞，逯玉蘭

（1甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，蘭州 730070；2甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，蘭州 730070；3甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，蘭州 730070）

0 引言

【研究意義】作物生長模型是基于作物生長發(fā)育系統(tǒng)規(guī)律及原理，對系統(tǒng)成分及其相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表達(dá)[1]。許多研究者有的放矢構(gòu)建和引進(jìn)作物生長模型[2-5]，為當(dāng)?shù)剞r(nóng)作物生產(chǎn)的調(diào)控提供一定預(yù)測依據(jù)。模型的有效應(yīng)用依賴于參數(shù)的快速、準(zhǔn)確估算[6]。目前，模型參數(shù)的率定常采用窮舉試錯(cuò)法[7-8]，該方法需要具有豐富農(nóng)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)的研究者基于長期田間試驗(yàn)結(jié)果，手動調(diào)節(jié)來縮小實(shí)測、模擬值的誤差，率定過程中存在運(yùn)算體量大、耗時(shí)長、精度低、效率低等突出問題[9]。作物生長模型參數(shù)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是對作物生長發(fā)育復(fù)雜生理生態(tài)系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。優(yōu)化算法利用智能的學(xué)習(xí)策略，可在有限的迭代次數(shù)內(nèi)對不確定、非線性、多維度的模型找到最優(yōu)解，已廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題的解決[10]。【前人研究進(jìn)展】近年來，國內(nèi)外學(xué)者利用智能算法對作物生長模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，MANSOURI等[11]將改進(jìn)的粒子濾波算法用于更準(zhǔn)確獲取作物生物量和蛋白質(zhì)含量模型參數(shù)中；CALMON等[12]針對土壤水分平衡模型，利用模擬退火算法快速、準(zhǔn)確獲得參數(shù)估算值；DAI等[13]通過嵌套兩級遺傳算法，提升了溫室黃瓜生長模型參數(shù)的估算能力；莊嘉祥等[6]利用個(gè)體優(yōu)勢遺傳算法，快速、準(zhǔn)確獲得了水稻生育期模型參數(shù)估算值；劉鐵梅等[14]將遺傳模擬退火算法應(yīng)用于大麥葉面積指數(shù)模型參數(shù)的估算，效果良好。具有自學(xué)習(xí)等特征的啟發(fā)式智能算法，可實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的自動率定，提升了調(diào)參效率[6]，在一定程度上克服了參數(shù)率定過程存在的運(yùn)算量大、耗時(shí)長、精度低等缺點(diǎn)。然而，算法原理及復(fù)雜度的不同使得運(yùn)用效果各有差異，采用單個(gè)個(gè)體進(jìn)化原理的模擬退火算法較群體優(yōu)化算法運(yùn)算量要大、速度也慢[15]。群體優(yōu)化算法中，粒子群算法描述了微粒群在搜索空間中以一定速度飛行的互動行為，在進(jìn)化后期收斂速度變慢，粒子趨于同一化，易陷入局部極值點(diǎn)，優(yōu)化精度較差[10]；遺傳算法將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合[16]，搜索前需要對參變量集以特定形式進(jìn)行編碼，操作復(fù)雜。作物生長模型參數(shù)優(yōu)化過程中存在運(yùn)算量大、耗時(shí)長，收斂值偏差及操作復(fù)雜等問題仍有待進(jìn)一步解決[9]。2003年，EUSUFF等[17]首次提出混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm，SFLA），該新型算法模仿青蛙種群按照族群分類進(jìn)行覓食行為思想傳遞的過程，族群內(nèi)局部搜索使行為思想在族內(nèi)青蛙個(gè)體間傳遞，族群間混合實(shí)現(xiàn)全局行為思想交流[10]；即相對獨(dú)立又合作協(xié)調(diào)的局部深度搜索和全局信息交流策略有效提高了運(yùn)算的速度，使得算法跳出局部極值的能力增強(qiáng)，且算法參數(shù)設(shè)置較少，SFLA針對作物生理生態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜模型的求解具備一定的先進(jìn)性?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】針對黃土丘陵區(qū)域，沈禹穎[2]、李廣[18-20]等利用澳大利亞農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模擬平臺 APSIM（agricultural production systems simulator），主要在旱地小麥生產(chǎn)氣候變化效應(yīng)及水肥管理等方面開展模擬研究，模型參數(shù)率定亦采用窮舉試錯(cuò)法，參數(shù)快速、準(zhǔn)確估算限制了 APSIM 的應(yīng)用，因此欲提升 APSIM 應(yīng)用效果，迫切需要利用先進(jìn)的智能算法增強(qiáng)參數(shù)快速、準(zhǔn)確估算的能力?！緮M解決的關(guān)鍵問題】小麥群體葉面積指數(shù)是APSIM模型的重要變量，其模擬精度直接影響著作物生長模型整體模擬效果的評價(jià)[14,21-23]，為了對APSIM模型在黃土丘陵區(qū)域旱地小麥生產(chǎn)過程的精確模擬和有效應(yīng)用提供技術(shù)支持，本文立足于定西市安定區(qū)多點(diǎn)（李家堡鎮(zhèn)麻子川村和鳳翔鎮(zhèn)安家溝村）、多年（2002—2005年和2015—2017年）大田試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及該區(qū)歷史氣象資料，采用SFLA方法對 APSIM 模型中與旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

甘肅省定西市安定區(qū)地處甘肅省中部偏南，海拔2 000 m左右，黃土丘陵典型雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)區(qū)域，一年一熟制，以春小麥單作為主。土壤為黃綿土，土質(zhì)綿軟，質(zhì)地均勻。氣候?qū)僦袦貛Ц珊?、半干旱特征，?0℃的年活動積溫2 200℃以上，年均日照時(shí)數(shù)2 400 h以上，年均降雨量385.0 mm，降水主要集中在7—9月，無灌溉條件。

大田試驗(yàn)分別于 2002—2005年在定西市安定區(qū)李家堡鎮(zhèn)麻子川村（104°44′E，35°28′N），2015—2017年在鳳翔鎮(zhèn)安家溝村（104°38′E，35°35′N）進(jìn)行，兩地相距30 km。耕作及田間管理方式同采用定西地區(qū)傳統(tǒng)耕作方式[18]，試驗(yàn)小區(qū)面積分別為80 m2（20 m×4 m）和24 m2（6 m×4 m），保護(hù)行0.5 m，完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)置，3次重復(fù)。供試品種均為春小麥“定西35”，播種期為每年的3月19日左右，播種量按當(dāng)?shù)爻Ｒ?guī)量187.5 kg·hm-2，免耕播種機(jī)播種，播深7 cm，行距0.25 m。各處理施105 kg N·hm-2，105 kg P2O5·hm-2，肥料作為基肥播種時(shí)一次性施入。種植密度為4×106株/hm2，用于SFLA適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所需小麥葉面積指數(shù)模擬值中小麥植株日葉面積指數(shù)潛在增量的預(yù)測。

1.2 數(shù)據(jù)采集與方法

分別在出苗—分蘗、分蘗—拔節(jié)、拔節(jié)—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—開花、開花—灌漿、灌漿—成熟生長階段采用長寬系數(shù)法[24]，3次測算植株葉面積指數(shù)（leaf area index，LAI），取平均值為該階段葉面積指數(shù)實(shí)測值，用于SFLA適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所需小麥葉面積指數(shù)實(shí)測值。采用半微量凱氏定氮法[25]，每生長階段3次取樣測定植株葉片氮素含量（%），得該階段植株葉片氮素含量實(shí)測平均值，用于SFLA適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算所需小麥葉面積指數(shù)模擬值中氮脅迫對葉片生長影響系數(shù)的確定。

1.3 APSIM模型參數(shù)優(yōu)化方法

1.3.1 SFLA方法原理 SFLA基本優(yōu)化原理如圖 1所示，青蛙可跳躍范圍即為定義域空間，每只青蛙個(gè)體的位置即定義域空間中一解，青蛙種群全部落在定義域空間內(nèi)；Group1、2、3、4……I……M表示第 1、2、3、4……

I……M個(gè)青蛙子群；食物即為使適應(yīng)度函數(shù)出現(xiàn)極值的青蛙位置，F(xiàn)ood1、2、3……K表示包含在子群內(nèi)的第 1、2、3、……K個(gè)食物，F(xiàn)oodbest表示整體種群中使適應(yīng)度函數(shù)出現(xiàn)最優(yōu)極值的青蛙位置。青蛙種群被分為多個(gè)子群，各子群由多只青蛙個(gè)體組成；子群內(nèi)局部深度搜索使覓食行為思想在個(gè)體間傳遞，即位置最差的個(gè)體不斷的向子群或整體種群中位置最好的個(gè)體學(xué)習(xí)，使得個(gè)體向食物密集方向不斷跳躍；子群間行為思想相對獨(dú)立，各子群經(jīng)過規(guī)定次數(shù)局部深度搜索后所有個(gè)體混合，實(shí)現(xiàn)全局行為思想交流，使得個(gè)體能夠跳出食物局部密集的位置。如此，整體青蛙種群反復(fù)進(jìn)化，向食物最密集的位置不斷逼近。

1.3.2 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造 優(yōu)化時(shí)，構(gòu)造合理的適應(yīng)度函數(shù)是SFLA方法的核心，適應(yīng)度函數(shù)可將參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為受限條件下使適應(yīng)值滿足的青蛙搜索問題。以使研究區(qū)小麥葉面積指數(shù)多年（2002—2005年和2015—2017年）實(shí)測、模擬值間誤差盡可能小為目標(biāo)，如公式（1）所示構(gòu)造適合于解決APSIM模型旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化問題的適應(yīng)度函數(shù)。

式中，G(X)表示青蛙的適應(yīng)度函數(shù)，LAIreal_j_i為小麥葉面積指數(shù)實(shí)測值；LAIsim_j_i為基于APSIM的小麥葉面積指數(shù)模擬值，j表示年份，i表示葉面積指數(shù)測算階段分別為出苗—分蘗、分蘗—拔節(jié)、拔節(jié)—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—開花、開花—灌漿、灌漿—成熟。

適應(yīng)度函數(shù)中小麥葉面積指數(shù)模擬值通過對小麥主莖上的節(jié)數(shù)，葉片數(shù)的估算，進(jìn)一步推導(dǎo)可得，具體推導(dǎo)方法如下所示[26]：

圖1 SFLA基本優(yōu)化原理Fig. 1 Basic optimization principle with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA)

式中，?nd,p為小麥植株日潛在節(jié)的增量；?TTd為某日生物學(xué)積溫（℃·d）；Pn為主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔。

根據(jù)RITCHIE等[27]在CERES-Wheat模型中關(guān)于日積溫的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，模型描述的日積溫算子與氣溫的關(guān)系如公式（4）、（5）和（6）所示。

式中，Tc、Tcmax和Tcmin為日積溫算子平均值、最大值和最小值；Tmax和Tmin為日最高溫和最低溫，來源于氣象數(shù)據(jù)庫Dingxi.met。

式中，?Nd,p為小麥植株日潛在葉片的增量；Nd,p為某日植株節(jié)上潛在葉片數(shù)量；Nd-1,p為前一日植株節(jié)上潛在葉片數(shù)量；hleaf(nd)為單節(jié)葉片增長函數(shù)，描述隨植株節(jié)數(shù)變化而變化的單節(jié)潛在葉片數(shù)，取值曲線封裝在APSIM內(nèi)部；fS_expan為葉片生長脅迫系數(shù)；fN_expan為葉片氮脅迫系數(shù)；fW_expan為葉片水分脅迫系數(shù)；fP_expan為葉片磷脅迫系數(shù)，取值為1，說明模型假設(shè)磷素對葉片生長無影響。

氮脅迫對葉片生長的影響如公式（10）所示，根據(jù)實(shí)際進(jìn)入植株葉片的氮素含量（%）計(jì)算。

式中，CN為葉片實(shí)際氮素含量（%），葉片氮素含量實(shí)測平均值為0.53%（出苗—分蘗）、1.76%（分蘗—拔節(jié)）、3.78%（拔節(jié)—孕穗）、3.49%（孕穗—抽穗）、3.13%（抽穗—開花）、2.66%（開花—灌漿）和1.23%（灌漿—成熟）；CN_min為葉片自由生長結(jié)構(gòu)性氮需求[26]下限（%）；CN_crit為臨界氮含量（%），反映了葉片試圖保留額外氮素的門檻。CN_crit和CN_min取值隨物候期變化曲線封裝于APSIM內(nèi)部，假設(shè)研究區(qū)長年田間經(jīng)驗(yàn)施肥量滿足小麥葉片結(jié)構(gòu)性氮需求[26]，即CN總是大于CN_min。

水分供應(yīng)充足時(shí)，水分脅迫對葉面積指數(shù)沒有影響；水分供應(yīng)不足時(shí)，葉片水分脅迫系數(shù)如公式（11）所示，以土壤水分供應(yīng)量（Ws）與作物生長水分潛在需求量（Wd）的比值表示。

根據(jù) SINCLAIR[28]和 MONTEITH[29]的研究，Ws與Wd由APSIM中水分平衡子模型計(jì)算。

式中，?LAId為小麥植株日葉面積指數(shù)的增量；?LAId,s為環(huán)境脅迫下小麥植株日葉面積指數(shù)的增量；?LAId,c為同化物生產(chǎn)下小麥植株日葉面積指數(shù)的增量；?LAId,p為小麥植株日葉面積指數(shù)的潛在增量；PD為種植密度（plant/m2）；Ln為某日小麥植株節(jié)上葉片的潛在葉面積（mm2）；hleaf_area_index(nd)為單節(jié)葉面積增長函數(shù)取值曲線封裝于 APSIM 內(nèi)部，描述隨植株節(jié)數(shù)變化而變化的單節(jié)潛在葉面積；nd為某日小麥植株上的節(jié)數(shù)；n0為某日正在生長的節(jié)數(shù)；ΔQleaf為日葉片干物質(zhì)積累量（g），由APSIM中干物質(zhì)積累與分配子模型動態(tài)計(jì)算；SLAmax為最大比葉面積（mm2·g-1），反映了單位面積的葉干重。

模型充分考慮了環(huán)境脅迫和同化物生產(chǎn)對葉片生長的生理生態(tài)過程。APSIM內(nèi)部對小麥植株葉面積指數(shù)逐日累加，可得與實(shí)測時(shí)間相應(yīng)的日葉面積指數(shù)模擬值，在出苗—分蘗、分蘗—拔節(jié)、拔節(jié)—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—開花、開花—灌漿、灌漿—成熟階段，每生長階段取平均值為該階段葉面積指數(shù)模擬值，即LAIsim_j_i。

1.3.3 SFLA方法實(shí)現(xiàn) 基于APSIM V7.7平臺，小麥生長模擬框架模塊的控制文件（Wheat.xml）采用XML語言實(shí)現(xiàn)，SFLA外掛優(yōu)化程序集采用Visual C++ 6.0語言設(shè)計(jì)，程序流程如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)條件及做法如下：

（1）SFLA參數(shù)

參數(shù)包括子群內(nèi)青蛙數(shù)（N）、青蛙子群數(shù)（M）、種群青蛙總數(shù)（P）、全局迭代次數(shù)（T1）、局部搜索次數(shù)（T2），取值為N=30，M=10，P=300，T1=300，T2=30。

（2）青蛙確定及可跳躍范圍

青蛙Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6)，其中(y1,y2,y3,y4,y5,y6)對應(yīng) APSIM-Wheat基本作物運(yùn)行參數(shù)庫中與葉面積指數(shù)相關(guān)的6個(gè)待優(yōu)化參數(shù)，分別是主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)、某日正在生長的節(jié)數(shù)、最大比葉面積。

小麥生長發(fā)育生理生態(tài)過程確定了待優(yōu)化參數(shù)的定義域，即限制了青蛙可跳躍范圍。據(jù)陳國慶等[30]研究，小麥主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔80.0—100.0 ℃·d。據(jù)楊文雄[31]關(guān)于甘肅省旱地小麥審定品種農(nóng)藝性狀2005—2014年的統(tǒng)計(jì)及甘肅省春小麥生長過程的研究和研究區(qū)長期定位試驗(yàn)，小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)1.00—3.00、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)1.00—3.00、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù) 0.050—0.130、某日正在生長的節(jié)數(shù) 1.00—3.00。劉鐵梅等[32]研究發(fā)現(xiàn)，小麥最大比葉面積22 000—45 000 mm2·g-1。

（3）種群初始化

以李廣等[18]通過窮舉試錯(cuò)法得到的參數(shù)值為默認(rèn)值，即主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔為95.0 ℃·d、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)為2.00、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)為2.00、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)為0.080、某日正在生長的節(jié)數(shù)為2.00、最大比葉面積為26 000 mm2·g-1，以此為中心隨機(jī)產(chǎn)生300只青蛙進(jìn)行種群初始化。

（4）分組輪換

按照適應(yīng)度函數(shù)值對種群中青蛙個(gè)體降序排序，第1，2……M只青蛙對應(yīng)分配到第1，2……M個(gè)子群，第M+1、M+2、……M+M只青蛙分配到第 1、2、……、M+M個(gè)子群，分組輪換直到P只青蛙全部被分配。

（5）局部搜索

SFLA子群內(nèi)局部深度搜索流程如圖3所示，每次迭代過程，即將子群內(nèi)Yworst(i)更新為Yworst(i+1)過程。第i次局部過程中，Ybest(i)、Yworst(i)和Yworst(i+1)分別為子群內(nèi)適應(yīng)值最優(yōu)、最差和學(xué)習(xí)所得新青蛙，Yoverall_best(i)為整體種群中全局適應(yīng)值最優(yōu)青蛙。Yworst(i)向Ybest(i)學(xué)習(xí)步驟如公式（17）和（18）所示，如果Yworst(i+1)適應(yīng)值優(yōu)于Yworst(i)適應(yīng)值，則Yworst(i)更新為Yworst(i+1)；否則，Ybest(i)替換為Yoverall_best(i)，Yworst(i)向Yoverall_best(i)繼續(xù)學(xué)習(xí)。如果Yworst(i+1)適應(yīng)值仍未改進(jìn)，則定義域內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)Yworst(i+1)更新Yworst(i)。

圖2 SFLA對APSIM模型旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig. 2 Flow-process diagram of optimization of the parameters related to dryland wheat leaf area index in the APSIM model with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA)

圖3 SFLA子群內(nèi)局部深度搜索流程圖Fig. 3 Flow-process diagram of local depth search with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA) in sub-group

式中，i為局部迭代搜索次數(shù)，rand產(chǎn)生0—1之間隨機(jī)數(shù)，ΔYworst(i)為青蛙跳躍距離，ΔYmin和 ΔYmax為青蛙可跳躍范圍。

（6）全局信息交流

局部搜索次數(shù)滿足后，所有青蛙個(gè)體混合、降序排列、分組輪換，新子群繼續(xù)局部尋優(yōu)，反復(fù)直到全局收斂條件滿足。

1.4 檢驗(yàn)方法

實(shí)測值與模擬值的擬合度分析指標(biāo)包括均方根誤差、歸一化均方根誤差及模型有效性指數(shù)，分別記為RMSE、NRMSE和ME，計(jì)算如公式（19）、（20）和（21）所示。RMSE和NRMSE值越小，實(shí)測值與模擬值誤差越小，擬合度越好[8]。ME介于0.5—1之間，則模型模擬效果較好，越接近1效果越好[33]。

式中，YObs為實(shí)測值，YSim為模擬值，YMean為實(shí)測平均值。

2 結(jié)果

2.1 APSIM模型及相關(guān)初始參數(shù)確定

APSIM 是澳大利亞農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)研究組（APSRU）開發(fā)的模塊化模擬平臺，用于模擬農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)過程，有較廣的地域適用性，在作物生產(chǎn)氣候變化效應(yīng)、水肥調(diào)控及農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害評價(jià)等領(lǐng)域有大量應(yīng)用[2,18-22,34-36]。基于研究區(qū)土壤數(shù)據(jù)庫，在小麥生長模擬框架模塊（APSIM-Wheat）控制下，以氣象數(shù)據(jù)庫中逐日氣象數(shù)據(jù)為驅(qū)動變量，實(shí)現(xiàn)小麥生長發(fā)育過程以天為步長的動態(tài)模擬。本文基于田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考李廣等[18]在黃土丘陵區(qū) APSIM 適用性研究中通過窮舉試錯(cuò)法得到的一系列參數(shù)，組建APSIM-Wheat基本作物運(yùn)行參數(shù)庫。其中，與葉面積指數(shù)模擬相關(guān)參數(shù)包括主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔為95.0 ℃·d、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)為2.00、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)為2.00、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)為0.080、某日正在生長的節(jié)數(shù)為2.00、最大比葉面積為26 000 mm2·g-1。

依據(jù)來源于甘肅省氣象局的1971—2017年定西市安定區(qū)歷史氣象資料組建氣象數(shù)據(jù)參數(shù)庫（Dingxi.met），包括最高氣溫（℃）、最低氣溫（℃）、太陽輻射量（MJ·m-2）和降水量（mm）。其中，太陽輻射量利用李廣等[18]對APSIM在黃土丘陵區(qū)適用性研究中日照時(shí)間轉(zhuǎn)換方法獲取。研究區(qū)土壤屬性數(shù)據(jù)用于APSIM 模型中小麥生長所需土壤環(huán)境的基本描述，參考李廣等[18]長期積累的黃土丘陵區(qū)適用性良好的相關(guān)土壤屬性數(shù)據(jù)，結(jié)合補(bǔ)充的田間試驗(yàn)測定，組建研究區(qū)主要土壤屬性數(shù)據(jù)庫（Dingxi.soils），如表1所示。

表1 APSIM模型中研究區(qū)主要土壤屬性參數(shù)和小麥有效水分下限Table 1 Parameters of soil property and lower water limit of wheat in the experiment site used for APSIM model

2.2 旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)T1=217時(shí)適應(yīng)度函數(shù)開始收斂，T1=285時(shí)趨于穩(wěn)定，全局最好青蛙即葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。以李廣等[18]通過窮舉試錯(cuò)法得到的待優(yōu)參數(shù)值為默認(rèn)值，默認(rèn)值與優(yōu)化值比較如表2所示。其中，主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)和某日正在生長的節(jié)數(shù)為SFLA獲取的優(yōu)化值；最大比葉面積反映了單位面積的葉干重，優(yōu)化前假設(shè)其為一恒定值[23]，考慮到葉面積與逐日碳同化過程的密切聯(lián)系[26]，需要進(jìn)一步優(yōu)化，將最大比葉面積抽象為隨葉面積指數(shù)逐日變化的線性函數(shù)，即hSLA(LAId)函數(shù)。首先，以SFLA獲取的主莖上節(jié)出現(xiàn)所需的熱時(shí)間間隔、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)、小麥出苗后初始化的葉片數(shù)、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)和某日正在生長的節(jié)數(shù)優(yōu)化值不變，定義域范圍內(nèi)窮舉最大比葉面積，基于 APSIM 模型計(jì)算多年（2002—2005年和2015—2017年）出苗—分蘗、分蘗—拔節(jié)、拔節(jié)—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—開花、開花—灌漿、灌漿—成熟各階段葉面積指數(shù)模擬值，分別使得各階段多年實(shí)測、模擬值間誤差和最小的最大比葉面積值即為各階段該參數(shù)優(yōu)化值；接著，采用線性回歸方法確定各階段最大比葉面積優(yōu)化值與多年同階段葉面積指數(shù)模擬平均值關(guān)系及hSLA(LAId)函數(shù)，函數(shù)如圖4所示，在95%的置信區(qū)間內(nèi)決定系數(shù)（R2）為0.9745，擬合程度較好。

表2 APSIM模型旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)優(yōu)化比較Table 2 Comparison between the SFLA optimized and default values of parameters related to dryland wheat leaf area index in the APSIM model

圖4 旱地小麥最大比葉面積與葉面積指數(shù)關(guān)系Fig. 4 Relationship between maximum specific leaf area and leaf area index of dryland wheat

研究區(qū)多點(diǎn)（李家堡鎮(zhèn)麻子川村和鳳翔鎮(zhèn)安家溝村）、多年（2002—2005年和2015—2017年）小麥葉面積指數(shù)實(shí)測、模擬值關(guān)系如圖5所示，表明APSIM模型分別使用試錯(cuò)法所得默認(rèn)參數(shù)和SFLA所得優(yōu)化參數(shù)模擬葉面積指數(shù)，模擬結(jié)果均分布在-15%—+15%誤差線內(nèi)，但使用優(yōu)化參數(shù)模擬時(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)更趨于1∶1線，一致性更好。

采用RMSE、NRMSE及ME對研究區(qū)多點(diǎn)、多年葉面積指數(shù)田間實(shí)測值與模型模擬值擬合程度進(jìn)行分析，由表3可知，麻子川村模擬結(jié)果的ME由0.983提高到0.993，安家溝村模擬結(jié)果的ME由0.974提高到0.992，平均值由0.979提高到0.993，表明使用優(yōu)化參數(shù)使得模型模擬效果更好。麻子川村模擬結(jié)果的RMSE由0.047減小到0.031，NRMSE由7.06%減小到4.53%；安家溝村模擬結(jié)果的RMSE由 0.090減小到0.023，NRMSE由9.12%減小到4.59%；RMSE平均值由0.069降低到0.027，NRMSE平均值由8.09%降低到 4.56%，表明使用優(yōu)化參數(shù)使得模型誤差更小，擬合程度更好。綜上所述，相對于窮舉試錯(cuò)法，利用SFLA進(jìn)行APSIM模型中與旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，使得模型對研究區(qū)小麥葉面積指數(shù)的估算更準(zhǔn)確。

表3 旱地小麥葉面積指數(shù)模擬檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Test results of simulation on the leaf area index of dryland wheat

圖5 旱地小麥葉面積指數(shù)實(shí)測值與模擬值關(guān)系Fig. 5 Relationship of observed and simulated value on the leaf area index of dryland wheat

3 討論

研究區(qū)多點(diǎn)、多年旱地小麥葉面積指數(shù)實(shí)測值對優(yōu)化前后模擬值驗(yàn)證結(jié)果證明，模型參數(shù)優(yōu)化后應(yīng)用效果好于之前。參數(shù)優(yōu)化后，模擬值均方根誤差平均值由0.069降低到0.027，歸一化均方根誤差平均值由8.09%降低到4.56%，模型有效性指數(shù)平均值由0.979提高到0.993。這是因?yàn)樽尤洪g多次全局信息交流，有效避免了子群內(nèi)局部極值。具有自發(fā)學(xué)習(xí)特征的智能迭代行為，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自動率定，提高了效率[6]。而且優(yōu)化過程中SFLA方法通過先排序再分組輪換入群的策略，將解空間劃分為多個(gè)青蛙子群，子群內(nèi)搜索方向?yàn)樽顑?yōu)個(gè)體指引方向[10]，子群間尋優(yōu)迭代運(yùn)算全局協(xié)同，搜索方向的明確和協(xié)同合作的多源使得運(yùn)算量得到控制，收斂速度加快；同時(shí)由于種群初始值選取前期窮舉試錯(cuò)法得到的默認(rèn)值[18]，避免了初始青蛙隨機(jī)取值所引起的盲目搜索，對收斂速度的加快有一定貢獻(xiàn)。

SFLA方法利用青蛙群體智能的生物進(jìn)化學(xué)習(xí)策略，可實(shí)現(xiàn)對 APSIM 模型旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)的快速、準(zhǔn)確及高效估算。小麥出苗后初始化的葉片數(shù)、小麥出苗后初始化的節(jié)數(shù)、小麥出苗后初始化的葉面積指數(shù)和某日正在生長的節(jié)數(shù)，優(yōu)化后均在甘肅省旱地小麥品種農(nóng)藝性狀研究[31]中的合理范圍內(nèi)，與研究區(qū)旱地小麥生理生態(tài)狀況相符。最大比葉面積受品種、溫度、光照、水分、CO2濃度及栽培管理等多種因素影響且相關(guān)影響機(jī)理還不十分清楚，估算困難[14,37]。優(yōu)化前模型采用作物生長模型的一般做法，假設(shè)最大比葉面積為一恒定值[23]，由于該參數(shù)的敏感性容易造成葉面積指數(shù)模擬的較大誤差，所以近年來許多研究者將該參數(shù)抽象為植株年齡和溫度，或生育時(shí)期和植株密度，或其他環(huán)境影響因素的函數(shù)[38-39]。本研究中首先利用SFLA方法確定其他相關(guān)參數(shù)，接著分不同生育階段對最大比葉面積進(jìn)行估算，最后建立最大比葉面積與葉面積指數(shù)之間的逐日連續(xù)線性關(guān)系，并將該線性取值封裝在 APSIM 內(nèi)部，模擬結(jié)果顯示這種探索性的嘗試，為葉面積指數(shù)的動態(tài)逐日累加，提供了更為準(zhǔn)確的計(jì)算依據(jù)。

作物生長發(fā)育是一個(gè)復(fù)雜的生理生態(tài)系統(tǒng)過程，基于 APSIM 的旱地小麥生長模型在以小麥生長模擬框架模塊（APSIM-Wheat）為核心的約束下，將小麥品種遺傳特性、作物生長發(fā)育進(jìn)程、植株形態(tài)與產(chǎn)量形成等屬性、事件和過程[40]抽象描述為多個(gè)有窮數(shù)學(xué)子模型，并得到各子模型相應(yīng)受限參數(shù)簇，包括生育期、干物質(zhì)積累與分配、產(chǎn)量形成、葉片生長、根系生長、水分平衡、氮素平衡等子模型。APSIM-Wheat控制文件中建模語言采用可擴(kuò)展標(biāo)記語言（XML），以 XML格式存儲的代碼文檔，可分成許多獨(dú)立的部分并加以標(biāo)識，使得小麥生長各子模型既具備統(tǒng)一的描述方法又擁有獨(dú)立進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的能力；APSIM平臺運(yùn)行時(shí)，APSIM-Wheat的控制文件、氣候參數(shù)庫和土壤參數(shù)庫之間傳遞的都是簡單的字符流，經(jīng)協(xié)議相同的XML解析器解析后，根據(jù)不同的XML標(biāo)記，對數(shù)據(jù)的不同部分進(jìn)行區(qū)分處理，從而使得基于APSIM的旱地小麥生長模型中各子模型的運(yùn)行既協(xié)調(diào)統(tǒng)一又相對獨(dú)立。旱地小麥生長模型參數(shù)優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是APSIM下對各子模型參數(shù)的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化問題，因此可以利用線性加權(quán)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問題[41]。葉面積指數(shù)是作物葉生長的最終表征，葉面積指數(shù)模擬是葉片生長子模型的重要輸出之一，對其相關(guān)參數(shù)的單目標(biāo)優(yōu)化將為后續(xù)開展的旱地小麥生長模型的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化提供重要的技術(shù)支撐。

本研究目前僅僅局限于單地區(qū)單品種，今后需要依據(jù)不同旱作農(nóng)業(yè)區(qū)，選用多代表性品種，在不斷積累田間試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高該優(yōu)化方法的普適性。

4 結(jié)論

將SFLA方法應(yīng)用于APSIM模型中與旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，效果良好。相對于參數(shù)率定常用窮舉試錯(cuò)法，模型參數(shù)優(yōu)化后，模擬值均方根誤差平均值由0.069降低到0.027，歸一化均方根誤差平均值由 8.09%降低到 4.56%，模型有效性指數(shù)平均值由0.979提高到0.993，葉面積指數(shù)模擬精度顯著提高。本文將APSIM模型與SFLA方法進(jìn)行耦合，并應(yīng)用于旱地小麥葉面積指數(shù)相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，為改善模型參數(shù)率定過程存在的運(yùn)算量大、耗時(shí)長、精度低、效率低的缺點(diǎn)提供了一種行之有效的方法，對APSIM模型的精確模擬和有效應(yīng)用提供了技術(shù)支持。