陳彥臻，胡以懷，袁春旺，胡光忠，李方玉

（上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306）

0 引言

目前，大部分的爬壁機(jī)器人采用傳統(tǒng)的永磁吸附方式依附在壁面上行走作業(yè)。永磁吸附不需要額外提供能量，也不會因系統(tǒng)故障而脫離，吸附非常可靠。常見的移動(dòng)機(jī)構(gòu)是將永磁體和履帶相結(jié)合，磁極與接觸壁面直接接觸，氣隙很小，即永磁吸附力受氣隙因素的影響很小，吸附面積大、吸附力強(qiáng)，且吸附穩(wěn)定，但是移動(dòng)方面靈活性明顯降低，與壁面脫離較困難[1]?？紤]壁面作業(yè)對機(jī)動(dòng)性的需求，采用永磁輪設(shè)計(jì)方案，保證足夠的移動(dòng)性能。由于輪式接觸面積減少，吸附力會明顯降低，為了能提供合適的吸附力，這就需要對磁輪的磁場進(jìn)行研究分析。合適的磁路設(shè)計(jì)，能夠盡可能最大限度地利用永磁體，使最小體積的永磁體產(chǎn)生最大數(shù)值的吸附力，所以磁路的設(shè)計(jì)是整個(gè)永磁吸附輪的設(shè)計(jì)重點(diǎn)。

本文提出一種改進(jìn)的混合型環(huán)狀對稱磁路，與傳統(tǒng)的徑向、軸向兩種同向排列磁路對比，明顯提高了吸附力。隨后，分析了幾何參數(shù)對磁場吸附的影響，根據(jù)變化趨勢確定了該磁輪模型的最佳尺寸。

1 理論模型

根據(jù)麥克斯韋方程組和邊界條件，可將磁場模型簡化為[2]：

式中：Az為簡化成A；Ω為整個(gè)求解域；Γ1為與磁力線重合的邊界；Γ2為對稱的邊界；L’為不同介質(zhì)間的交界線；L為有永磁束縛電流存在的界限。

根據(jù)Maxwell張力法磁吸附力的大小為[3]：

對于該圓環(huán)型永磁體的壁面吸附模型如圖1所示。

圖1 環(huán)形永磁體吸附模型

A部分的吸附力FA求解公式：

B部分的吸附力在計(jì)算時(shí)，與A部分只是在氣隙高度不同，可得吸附力FB的計(jì)算公式：

整個(gè)永磁體求總吸附力F為：

2 磁路設(shè)計(jì)

本文采用永磁輪吸附的2D模型，將永磁吸附輪沿軸向剖開，整個(gè)吸附力轉(zhuǎn)化為由高度H不同，距工作壁面不同間隙δ的永磁體共同作用而成。三種根據(jù)傳統(tǒng)磁路模型[4]改進(jìn)的方案如圖所。其中A型磁路采用徑向充磁方式，兩個(gè)永磁體直接采用隔磁材料，一般選用鋁塊隔開相互之間的磁力線的分布，迫使磁力線由永磁體發(fā)出通過中間的導(dǎo)磁材料，到達(dá)另外的永磁體。B型磁路采用軸向充磁的方式，兩邊的永磁體的磁性是同方向的，上下中心部分為隔磁鐵，軸向兩塊永磁體中間為隔磁材料，保證永磁體的磁路盡可能多的通過工作間隙。C型磁路采用軸向充磁方式，上下中心部分為隔磁材料，軸向兩塊永磁體之間為導(dǎo)磁材料，但是兩個(gè)永磁體充磁的方向是相反的，它是在A型與B型磁路的基礎(chǔ)上改進(jìn)得來的混合型環(huán)狀對稱磁路。

圖2 磁路模型

3 磁路靜磁場仿真分析

3.1 模型及材料定義

該環(huán)形永磁體的厚度為15mm，內(nèi)徑為10mm，外徑為40mm。選定N35釹鐵硼永磁體，本身磁能積和矯頑力較大，并且價(jià)格低廉，其性能參數(shù)如表1所示。中間隔磁或者導(dǎo)磁材料的厚度為10mm，內(nèi)外徑與永磁體的一致。隔磁材料為常用的鋁塊，隔磁效果好，易加工。導(dǎo)磁材料選用牌號為steel-1008的鋼材。軛鐵的厚度設(shè)定為5mm；吸附磁性壁面設(shè)定為長400mm，厚度10mm，且磁性壁面選用相同牌號的導(dǎo)磁鋼材來代替。工作間隙暫定5mm，永磁輪外壁有2～3mm的減震橡膠預(yù)計(jì)空間，減少壁面粗糙度的影響。

由于NdFeb系列永磁材料的B-H曲線趨近與直線，故其相對磁導(dǎo)率為：

3.2 仿真結(jié)果分析

通過磁力線分布圖發(fā)現(xiàn)：A型磁路（圖3）的最大磁力為1.58×10-2Wb/m分別分布在兩側(cè)永磁體與軛鐵接觸區(qū)域，而在工作間隙處，磁力在1.4341×10-3Wb/m～7.1984×10-3Wb/m之間；磁通密度最大處全部都分布在兩側(cè)軛鐵處，達(dá)到2.1608T，而在永磁輪與壁面接觸的區(qū)域，工作間隙內(nèi)最大值僅為6.4182×10-1T，壁面鋼板與永磁輪接觸面的位置處，最大值也不過8.9854×10-1T。永磁輪在Y軸方向的吸附力為30.57kN。B型磁路（圖4）的最大磁力為2.22×10-2Wb/m分布在永磁體對應(yīng)的接觸區(qū)域、永磁體內(nèi)部、工作間隙和鋼壁表面；磁通密度最大處分布在兩側(cè)軛鐵及永磁輪對應(yīng)的壁面處，達(dá)到2.0305T，在永磁輪的軛鐵與工作間隙接觸的區(qū)域內(nèi)，也達(dá)到最大值，永磁體之間的隔磁塊對應(yīng)的工作間隙處則是磁通密度最低的部位。永磁輪整體在Y軸方向的吸附力為31.82kN。C型磁路（圖5）的最大磁力為1.1657×10-2Wb/m，磁力最大的兩處分布在兩塊永磁體對應(yīng)的壁面鋼板接觸區(qū)域內(nèi)、永磁體、工作間隙和船舶鋼壁表面，各自沿著這個(gè)路徑形成一個(gè)完整的磁回路；磁通密度最大處分布在導(dǎo)磁體與工作間隙接觸的位置，達(dá)到1.7223T，在永磁輪與工作間隙接觸的區(qū)域內(nèi)，磁通密度也是非常均勻，數(shù)值偏高的。永磁輪整體在Y軸方向的吸附力為42.16kN。

對比表2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，B模型中的磁力最大值、鋼板處磁力最大值、磁密最大值和鋼板處磁密最大值，都要大于A型磁路和C型磁路，但是整個(gè)永磁輪在Y軸的吸附力卻是C型磁路最強(qiáng)，比A型、B型分別提高了37%和32%。雖然A、B型磁路在磁力最大值、磁密最大值都大于C型磁路，但是具體到工作區(qū)域，明顯可以看出，C型磁路的磁力線密集區(qū)、磁力較大值都集中在工作區(qū)域，并且在工作區(qū)域磁密也是最平穩(wěn)的。相鄰永磁體的兩磁極因?yàn)槭峭瑯O性，不能通過導(dǎo)磁材料完成磁場回路，只能再次通過工作間隙、船舶壁面到達(dá)永磁體的另一極，故丙型磁路將使磁回路盡可能多的通過工作間隙，使永磁體盡可能的在工作區(qū)域發(fā)揮能量。反觀A型和B型磁路，A型磁路有很大一部分都被兩側(cè)軛鐵短路，損失了很大一部分磁能積，而B型磁路，有一部分在軛鐵與工作間隙處損耗。綜上所述，C型磁路在壁面法線方向能提供最大的吸附力，具有明顯的優(yōu)勢。

圖3 A型磁路分析圖

表1 N35釹鐵硼永磁的參數(shù)表

圖4 B型磁路分析圖

圖5 C型磁路分析圖

表2 三種磁路模型數(shù)據(jù)對比表

4 吸附磁輪結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)優(yōu)化

由上述的理論式(3)、式(4)可知，永磁體的內(nèi)、外徑大小，寬度，中間導(dǎo)磁和兩側(cè)軛鐵的寬度都會對工作氣隙的磁場產(chǎn)生影響，從而影響吸附輪吸附力。為了研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸附力的影響，并且考慮到輪子的整體尺寸，初始取永磁體外徑R=30mm，內(nèi)徑r=15mm，寬度A=10mm，導(dǎo)磁寬度B=10mm，軛鐵寬度D=5mm，氣隙高度L=5mm。

4.1 永磁體寬度對吸附力的影響

取永磁體外徑R=30mm，內(nèi)徑r=15mm，導(dǎo)磁寬度B=10mm，軛鐵寬度D=5mm，氣隙高度L=5mm，建立優(yōu)化掃描參數(shù)變量A，設(shè)置其取值范圍5mm～25mm，等間隔取1mm。分析后觀察吸附力隨永磁寬度的變化曲線，如圖6所示。

圖6 吸附力隨永磁寬度的變化曲線

隨著永磁寬度的增大，吸附力也加速增大。但是增加速率在16mm之后開始逐漸降低，并且在22mm之后逐漸趨于平穩(wěn)。磁路的磁力線主要經(jīng)過軛鐵，透過工作間隙，進(jìn)入壁面，然后回到導(dǎo)磁，形成閉合回路。剛開始隨著永磁寬度的逐漸增大，導(dǎo)磁與軛鐵內(nèi)的磁通急劇增大，氣隙內(nèi)的磁密增大，吸附力快速上升，當(dāng)隨著導(dǎo)磁與軛鐵內(nèi)的磁通逐步接近飽和，吸附力緩慢增加，此時(shí)只是一味的增大永磁寬度已經(jīng)不能有效的快速的增大吸附力，使永磁體的利用率降低。考慮到永磁輪的尺寸不易過大，并且滿足基本的吸附力要求，所以考慮設(shè)定永磁寬度A=10mm，使吸附輪的寬度控制在50mm之內(nèi)。

4.2 永磁體內(nèi)徑對吸附力的影響

取永磁體外徑R=30mm，寬度A=10mm，導(dǎo)磁寬度B=10mm，軛鐵寬度D=5mm，氣隙高度L=5mm，建立優(yōu)化掃描參數(shù)變量r，設(shè)置其取值范圍為5mm～25mm，等間隔為1mm。分析后觀察的吸附力隨著永磁內(nèi)徑r的變化，如圖7所示。

圖7 吸附力隨永磁內(nèi)徑的變化曲線

隨著永磁內(nèi)徑的增大，永磁體的體積減小，剛開始由于導(dǎo)磁與軛鐵的磁通飽和，當(dāng)體積減小時(shí)，磁通會產(chǎn)生波動(dòng)，導(dǎo)致吸附力的上下浮動(dòng)，但是整體是緩慢降低的，并且在r=10mm之后，磁通已經(jīng)不再飽和，急劇下降，結(jié)果導(dǎo)致吸附力也快速的降低。所以永磁的體積大小是影響吸附力的一個(gè)重要因素，考慮到輪轂中間還有軸孔，要盡可能的預(yù)留出一定的空間給機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。本文選定永磁內(nèi)徑r=10mm。

4.3 導(dǎo)磁寬度對吸附力的影響

取永磁體外徑R=30mm，內(nèi)徑r=10mm，寬度A=10mm，軛鐵寬度D=5mm，氣隙高度L=5mm，建立優(yōu)化掃描參數(shù)變量B，設(shè)置其取值范圍為0mm～20mm，等間隔為1mm。分析后觀察的吸附力隨著導(dǎo)磁寬度B的變化，如圖8所示。

當(dāng)導(dǎo)磁寬度為0mm時(shí)，由于兩塊永磁的極性是相反的，將導(dǎo)致永磁直接短路，吸附力幾乎為0，隨著導(dǎo)磁寬度逐漸增加，直到寬度增加到20mm之前，短路的磁通逐漸降低，大部分從導(dǎo)磁進(jìn)入工作氣隙，吸附力也快速的上升，當(dāng)導(dǎo)磁寬度繼續(xù)增加時(shí)，氣隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度慢慢分布均勻，當(dāng)導(dǎo)磁與軛鐵內(nèi)的磁通接近飽和時(shí)，吸附力緩慢上升，逐步趨于穩(wěn)定。

圖8 吸附力隨導(dǎo)磁寬度的變化曲線

綜上所述，同樣的永磁體，磁通密度將在工作間隙處達(dá)到最佳，吸附力增加到最大，發(fā)揮出永磁體最大性能。在考慮吸附力的同時(shí)，也考慮到吸附輪的尺寸大小滿足設(shè)計(jì)要求，所以當(dāng)B=20mm，A=10mm時(shí)，選擇永磁體外徑R=30mm，內(nèi)徑r=10mm。改進(jìn)后永磁輪的結(jié)構(gòu)模型如圖9所示。

圖9 優(yōu)化后永磁輪結(jié)構(gòu)圖

5 結(jié)束語

1）本文提出的一種永磁輪的結(jié)構(gòu)方案，改進(jìn)了混合型環(huán)狀對稱磁路排列模型，采用軸向相反的充磁方式使吸附力得到了極大的提高。

2）將改進(jìn)的C型磁路與傳統(tǒng)的A、B型磁路對比，分別提高了37%和32%，改進(jìn)的效果十分明顯，說明該磁路設(shè)計(jì)高效合理。

3）最后，確定永磁體外徑R=30mm，內(nèi)徑r=10mm，寬度A=10mm，導(dǎo)磁寬度B=20mm，軛鐵寬度D=5mm，氣隙高度L=5mm的結(jié)構(gòu)尺寸方案，為后期的研究優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)。