李一平，施媛媛，姜 龍，朱向宇，龔 然

(1.河海大學(xué)環(huán)境學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.清水源(上海)環(huán)保科技有限公司，上海 201107；3.南京工程學(xué)院環(huán)境工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

水環(huán)境保護(hù)是國家水安全保障的重中之重，掌握新形勢(shì)下水環(huán)境演變過程是開展水環(huán)境保護(hù)工作的關(guān)鍵[1]。研究水環(huán)境問題的手段主要包括野外觀測(cè)、室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬，其中水環(huán)境數(shù)學(xué)模型扮演著越來越重要的角色。地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型(surface water environment numerical models，SWENM)主要分為水動(dòng)力學(xué)模型、水質(zhì)模型和水生態(tài)模型，基本原理是將氣象條件、水動(dòng)力條件、邊界條件等因素進(jìn)行定量化約束，通過求解方程組，獲得污染物的時(shí)空分布特征及遷移轉(zhuǎn)化規(guī)律，分析和判別各環(huán)境因子間的相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)模擬與預(yù)測(cè)等功能。

目前，已研發(fā)的地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型有數(shù)百種，算法及應(yīng)用的差異給水環(huán)境決策帶來了一定的困難?，F(xiàn)有綜述論文對(duì)3類模型的介紹不夠全面，水文領(lǐng)域更關(guān)注水動(dòng)力模型，環(huán)境領(lǐng)域又更注重水質(zhì)模型，水生態(tài)模型因其復(fù)雜性及涵蓋面廣難以進(jìn)行整合歸納。此外，關(guān)于模型模擬精度影響因素的綜合探討比較欠缺。因此，歸納比較各種模型的適用范圍、強(qiáng)化模型敏感性和不確定分析、辨析模型精度的影響因素等均有利于地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的精準(zhǔn)優(yōu)化發(fā)展。鑒于傳統(tǒng)模型應(yīng)用的時(shí)空局限性，“3S”、云計(jì)算、人工智能等新技術(shù)的引入以及模型綜合化和法規(guī)化，將成為水環(huán)境模擬與預(yù)測(cè)領(lǐng)域未來的研究熱點(diǎn)。

1 地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀

1.1 水動(dòng)力學(xué)模型

近代水動(dòng)力學(xué)起步于Navier-Stokes方程(簡稱N-S方程)，隨后，Saint-Venant于1871年首次提出了計(jì)算一維河道及河網(wǎng)水流的一維水流運(yùn)動(dòng)基本方程——Saint-Venant方程。由此，水動(dòng)力學(xué)模型逐步應(yīng)用于河流、河網(wǎng)；20世紀(jì)60—70年代，隨著Saint-Venant方程的廣泛應(yīng)用，各種求解方法的數(shù)值穩(wěn)定性和精度問題得到深入研究。平原地區(qū)河道交錯(cuò)，流向流速易受潮汐、水利調(diào)度等影響而催生了涉及面更廣的河網(wǎng)模型[2]。在湖庫方面，Hesen于1956年最早提出淺水平面二維水動(dòng)力學(xué)模型。之后的模型側(cè)重于水流運(yùn)動(dòng)，包括風(fēng)生環(huán)流[3-4]和吞吐流，以及在深水湖庫還因溫度分層而存在垂向密度流[5-6]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)引入水動(dòng)力學(xué)，計(jì)算水動(dòng)力學(xué)在計(jì)算方法、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、紊流模型、大渦模擬等方面的新理論和新方法也為水動(dòng)力學(xué)模型領(lǐng)域提供了有效借鑒[7]。直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)、Reynolds平均模型(Reynolds average Navier-Stokes,RANS)和大渦模擬(large eddy simulation，LES)等方法得以應(yīng)用，進(jìn)一步修正了N-S方程，典型的紊流模型有k-ε模型和v2f模型等[8-9]。此外，水動(dòng)力學(xué)模型在洋流領(lǐng)域的應(yīng)用研究推動(dòng)了紊流機(jī)理的深入探索，洋流模型由最初的普林斯頓海洋模型(Princeton ocean model，POM)發(fā)展至淺海三維水動(dòng)力模型(3D estuarine coastaland ocean model，ECOM)，直至如今更為完善的有限體積海岸海洋模型(finite volume coastal ocean model，F(xiàn)VCOM)。在河口海岸區(qū)域，水動(dòng)力學(xué)模型解決了潮汐作用下的紊流混合[10]、因鹽度差而形成的密度流以及因徑流和鹽度密度流產(chǎn)生的入海口滯留問題[11]。

當(dāng)前，水動(dòng)力學(xué)模型與其他模型(流域水文模型、波浪模型和泥沙模型等)的耦合應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了空間多維度的模擬。例如，外夾河流域的耦合模型以水文模型計(jì)算的流量作為水動(dòng)力學(xué)模型的邊界條件，成功實(shí)現(xiàn)了丘陵、平原混合地區(qū)的洪水預(yù)報(bào)[12]；太湖透明度模型[13]基于淺水波浪數(shù)值模型(simulating waves nearshore，SWAN)，耦合了波浪模塊和湖流三維模型，動(dòng)態(tài)模擬了太湖波浪和湖流的生消過程；三維水動(dòng)力模型也常常應(yīng)用于探究泥沙輸移規(guī)律[14]及魚道模擬[15]。

1.2 水質(zhì)模型

自1925年Streeter和Phelps建立了BOD-DO耦合模型(S-P模型)以來，水質(zhì)模型已經(jīng)發(fā)展了90多年。水質(zhì)模型基于水動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)物質(zhì)守恒原理概化污染物在水中發(fā)生的物理、化學(xué)、生物化學(xué)變化過程。主要分為4個(gè)發(fā)展階段[16]：

第一階段(1925—1965年)：簡單的氧平衡模型階段。集中研究氧平衡，部分涉及非耗氧物質(zhì)，不斷修正S-P模型。

第二階段(1966—1985年)：水質(zhì)模型迅速發(fā)展階段?？紤]污染物不同形態(tài)的影響機(jī)制，20世紀(jì)70年代初，美國的研發(fā)機(jī)構(gòu)開始推出QUAL-Ⅰ、WASP(water quality analysis simulation program modeling system)等綜合水質(zhì)模型軟件，后續(xù)列入其他污染源、底泥、邊界的作用，研發(fā)的QUAL系列模型應(yīng)用于河流綜合水質(zhì)規(guī)劃管理[17]。

第三階段(1986—1998年)：水質(zhì)模型深入研究、廣泛應(yīng)用階段。更多復(fù)雜的水質(zhì)過程被納入模型系統(tǒng)，例如，考慮沉積物“土-水”界面動(dòng)態(tài)過程的沉積成巖模型[18]；模擬對(duì)象涵蓋河流、湖泊(水庫)、河口、海岸帶等。

第四階段(1999年至今)：水質(zhì)模型集成化、設(shè)計(jì)人性化階段。MIKE、EFDC(environmental fluid dynamics code)、DELFT-3D等模型集成水動(dòng)力學(xué)、水質(zhì)、泥沙、生態(tài)等模塊，并提供網(wǎng)格生成和前后處理工具。新興技術(shù)也逐步被引入水質(zhì)模型，人工智能提高了水質(zhì)模型的預(yù)測(cè)水平[19]，遺傳算法、模擬退火算法強(qiáng)化了參數(shù)識(shí)別[20]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明晰了河網(wǎng)物理結(jié)構(gòu)[21]。

1.3 水生態(tài)模型

水生態(tài)模型是描述水生生態(tài)系統(tǒng)中生物個(gè)體或種群間的內(nèi)在變化機(jī)制，及構(gòu)建水文、水質(zhì)、氣象等因素連接的復(fù)雜模型，主要用于研究水體富營養(yǎng)化、生物富集及水域系統(tǒng)食物網(wǎng)[25]。

20世紀(jì)70年代初期誕生的簡單總磷模型成為水生態(tài)模型的基石；20世紀(jì)80年代，美國和日本開發(fā)了第一批三維生態(tài)數(shù)學(xué)模型[25]?，F(xiàn)代水生態(tài)模型考慮了自然界中多因素相互作用及時(shí)空變化。例如，Delft3D BLOOM/GEM模型能成功模擬4種不同海域的水生系統(tǒng)[26]；三維ERSEM(european regional seas ecosystem model)能夠用于研究紅海的水動(dòng)力和生化動(dòng)力[27]。

近年來，水生植物、魚類遷移及生物棲息地等模塊得到不斷開發(fā)。江志超等[28]建立了硅藻中肋骨條藻與氮、磷關(guān)系的非線性動(dòng)力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)光衰變率和營養(yǎng)鹽是影響中肋骨條藻赤潮生消過程的關(guān)鍵因子。RIVER2D模型已被用于識(shí)別在研究范圍內(nèi)最小水深和寬度處成年大鱗大馬哈魚[29]?；贖ABITAT模型建立的生物棲息地評(píng)價(jià)模型，能夠反映瀘沽湖水質(zhì)變化對(duì)寧蒗裂腹魚的影響[30]。此外“水生態(tài)足跡”概念的提出衍生出了水生態(tài)足跡計(jì)算模型、水生態(tài)承載力計(jì)算模型和水生態(tài)赤字或盈余計(jì)算模型[31]。

當(dāng)前國內(nèi)水環(huán)境模型研究主要關(guān)注水動(dòng)力-水質(zhì)-水生態(tài)耦合模型的應(yīng)用。例如，太湖富營養(yǎng)化機(jī)理模型耦合了太湖三維風(fēng)生湖流模型、垂向平均的二維水質(zhì)模型和富營養(yǎng)化模型，考慮了水溫、總氮、總磷和太陽輻射等因子對(duì)藻類生長的影響，模擬了藻類生消過程以及其隨風(fēng)生流遷移的規(guī)律[32-33]；王生愿等[34]以湖泊水動(dòng)力水質(zhì)響應(yīng)機(jī)制為研究背景，構(gòu)建了水-生態(tài)-底泥耦合的湖泊水動(dòng)力水生態(tài)模型。

2 常用地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

近30年來，先后涌現(xiàn)出許多高品質(zhì)的地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型，例如WASP模型素有“萬能水質(zhì)模型”之稱；還有近年應(yīng)用廣泛的EFDC(environmental fluid dynamics code)模型[35]，集成了水動(dòng)力、水質(zhì)、風(fēng)浪、泥沙、重金屬及有毒物質(zhì)、沉積成巖和水生植物等模塊。近些年國內(nèi)也開發(fā)出了諸如CJK3D、IWIND等商用軟件。表1列出了國內(nèi)外常用的18個(gè)地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型。

3 地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的不確定性和敏感性

模型不確定性和敏感性分析是數(shù)值建模研究的熱點(diǎn)。不確定性分析是將模型輸出中的不確定性進(jìn)行量化評(píng)定[36]，而敏感性分析是研究模型輸入因素和輸出變化的響應(yīng)關(guān)系。

水質(zhì)模型不確定性的研究始于20世紀(jì)70年代，O’Neill等[37]指出單純尋找模型最優(yōu)化參數(shù)沒有意義，需要確定參數(shù)的分布；之后，水質(zhì)模型的不確定性得到了系統(tǒng)性歸納[38]，采用不同的判定標(biāo)準(zhǔn)能夠確定水質(zhì)模型不確定性來源及分類[39]；生態(tài)模型和統(tǒng)計(jì)模型開啟了水環(huán)境數(shù)學(xué)模型不確定性分析的時(shí)代[40]；各種不確定性分析方法基本原理的提出，為模型參數(shù)排序及決策評(píng)估提供了有效依據(jù)[36]。

模擬結(jié)果的不確定性主要來自參數(shù)、輸入數(shù)據(jù)和模型結(jié)構(gòu)不確定性3個(gè)方面，其中參數(shù)不確定性指參數(shù)估計(jì)存在誤差，輸入數(shù)據(jù)不確定性指模型邊界條件和初始條件的不確定性，而模型結(jié)構(gòu)不確定性是由于人類對(duì)復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的局限性，在系統(tǒng)建模過程中常常對(duì)一些現(xiàn)象和變化過程進(jìn)行抽象和概化。

常用的不確定性分析的數(shù)學(xué)表達(dá)方法主要有區(qū)間數(shù)學(xué)法、模糊理論法以及概率分析法。區(qū)間數(shù)學(xué)法用于計(jì)算測(cè)量和參數(shù)估值誤差引起的不確定性；模糊理論法解決具有模糊性的系統(tǒng)不確定問題，但難以實(shí)現(xiàn)定量評(píng)估；概率分析法常用于描述物理系統(tǒng)的不確定性，根據(jù)模型輸入的概率分布來確定模型輸出的概率分布，最終以概率分布的形式來表達(dá)不確定性，如蒙特卡羅(Monte Carlo)法[41]、拉丁超立方抽樣法(Latin hypercube sampling，LHS)[42]、普適似然不確定估計(jì)方法(generalized likelihood uncertainty estimation，GLUE)[43]以及單純多邊形進(jìn)化算法(shuffled complex evolution algorithm，SCE-UA)[44]等。

表1 常用地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型

敏感性分析方法主要分為局部分析方法和全局分析方法。常采用的局部分析方法是檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)的變化對(duì)模型結(jié)果的影響程度(one factor at a time，OAT)。局部分析方法簡單、易于實(shí)施，但響應(yīng)結(jié)果較片面，無法解決“異參同效”問題。全局分析方法克服了局部分析方法的缺點(diǎn)，能夠反映整體參數(shù)組合對(duì)結(jié)果輸出不確定性的影響。全局敏感性分析方法有很多[45]：①基于回歸或相關(guān)分析技術(shù)的方法，如多元回歸法、響應(yīng)曲面方法(response surface methodology，RSM)；②全局篩選法，如LH-OAT方法、Morris方法；③基于方差理論的方法，如傅里葉振幅敏感性檢驗(yàn)法(Fourier amplitude sensitivity test，F(xiàn)AST)、Sobol方法和擴(kuò)展傅里葉振幅敏感性檢驗(yàn)法(extend FAST)；④因子設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)[46]；⑤摩爾斯分析法[47]；⑥取樣分析法[48]等。

敏感性分析常用的蒙特卡羅法屬于取樣分析法，能簡單有效地評(píng)價(jià)多個(gè)參數(shù)對(duì)模型輸出結(jié)果不確定性的貢獻(xiàn)。LHS克服了蒙特卡羅法計(jì)算成本高的缺點(diǎn)，抽取的樣本能更精確地反映輸入概率函數(shù)的分布，不僅高度控制抽樣值，又為它們留有變化的余地。基于LHS的思想，運(yùn)行模擬的次數(shù)由輸入變量數(shù)決定，最少可為隨機(jī)變量數(shù)的1.5倍，一般為幾百次[49]。

當(dāng)前國內(nèi)外已有對(duì)模型敏感性和不確定性研究的成功案例。李一平等[50-51]利用EFDC模型和LHS抽樣方法分析了水動(dòng)力模塊中的5個(gè)重要參數(shù)以及4個(gè)重要的外部輸入條件對(duì)太湖水位和流場(chǎng)分布的敏感性和不確定性，并借助原位觀測(cè)簡化了模型參數(shù)的率定驗(yàn)證；Gong等[52]基于SWAT(soil and water assessment tool)模型采用GLUE不確定性分析方法分析模型參數(shù)對(duì)模型不確定性的影響，其中針對(duì)不同的研究目標(biāo)需要選取不同的似然函數(shù)[53]；Reder等[54]采用LHS和全局敏感性分析法(global sensitivity analysis，GSA)在42個(gè)參數(shù)中篩選出4個(gè)最敏感的參數(shù)以提高模型性能。

除了傳統(tǒng)分析方法以外，基于熵的不確定性敏感性分析方法也被提出[55]，并用以識(shí)別不確定變量對(duì)隨機(jī)變量和模糊變量組合系統(tǒng)的影響[56]。全局靈敏度測(cè)算方法(sobol)是一種兩階段不確定性量化方法，簡化了不確定度量化計(jì)算過程[57]。風(fēng)場(chǎng)、邊界及底部地形的空間變化導(dǎo)致研究區(qū)域內(nèi)的參數(shù)分布也有所差異，因此結(jié)合GIS-Lab衍生的參數(shù)空間不確定分析將成為新的研究方向。

參數(shù)不確定性和敏感性分析已成為模型構(gòu)建的必要工作，通過分析可表征輸出結(jié)果的不確定性對(duì)輸入?yún)?shù)不確定性的依賴程度。對(duì)于特定的模擬目標(biāo)，篩選出敏感參數(shù)、參數(shù)合理分布范圍以及各個(gè)參數(shù)對(duì)模型結(jié)果不確定性的貢獻(xiàn)率，可大幅度減少模型后續(xù)率定驗(yàn)證工作，同時(shí)可指導(dǎo)關(guān)鍵參數(shù)的監(jiān)測(cè)工作。

4 地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型模擬精度關(guān)鍵影響因素

除由參數(shù)不確定性引起的模擬誤差外，影響模型模擬精度的因素還包括模型類型及選擇、網(wǎng)格種類、垂向坐標(biāo)系統(tǒng)、方程離散方法、初始條件及邊界條件等。

4.1 模型類型及選擇

選擇合適的模型是建模前應(yīng)明確的重要環(huán)節(jié)，需要參考模擬對(duì)象的特性、精度要求和計(jì)算效率等。當(dāng)模擬對(duì)象具有干濕交替或洪泛區(qū)特性時(shí)，應(yīng)選用較為精細(xì)的水動(dòng)力模型[58]；若模擬深水湖庫水質(zhì)，需要選用垂向二維或三維模型，考察垂向溫度和水質(zhì)變化[59]；若模擬重金屬或有毒物質(zhì)遷移轉(zhuǎn)換過程，關(guān)鍵是構(gòu)建并校驗(yàn)?zāi)嗌衬K，其余影響因素和模塊可進(jìn)行一定程度的概化處理[60]。由于復(fù)雜的物理、化學(xué)、生物過程無法在模型中詳述，所以模型選擇不恰當(dāng)可能會(huì)浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間，且不一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。因此，模型的選擇并非越復(fù)雜越好，在明確模擬目標(biāo)后，選擇合適的模型即可，這個(gè)環(huán)節(jié)需要一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

4.2 網(wǎng)格種類及垂向坐標(biāo)系統(tǒng)

網(wǎng)格種類及坐標(biāo)系統(tǒng)選擇也直接影響模擬精度。常見的平面網(wǎng)格有矩形網(wǎng)格、正交曲線網(wǎng)格、三角形網(wǎng)格及四叉樹網(wǎng)格。矩形網(wǎng)格基于直角坐標(biāo)系便于組織數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算效率高，但不適合處理復(fù)雜的邊界且不易調(diào)控網(wǎng)格密度。正交曲線網(wǎng)格是一種基于曲線坐標(biāo)系統(tǒng)的有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，可以適應(yīng)不規(guī)則邊界，但處理過于復(fù)雜的邊界時(shí)效果不佳。三角形網(wǎng)格利于研究復(fù)雜地形和邊界問題，易于控制網(wǎng)格密度，但計(jì)算效率較低。具有樹狀結(jié)構(gòu)的四叉樹網(wǎng)格能高度擬合復(fù)雜的自然水體，易實(shí)現(xiàn)水動(dòng)力及物質(zhì)輸運(yùn)數(shù)值模擬[61]。在邊界和地形較復(fù)雜的位置宜采用三角形網(wǎng)格，在計(jì)算域內(nèi)部和地形變化不大的地方宜采用矩形網(wǎng)格或者正交曲線網(wǎng)格。

垂向坐標(biāo)系統(tǒng)一般分為平面(z)坐標(biāo)、等密度(ρ)坐標(biāo)和地形擬合(σ)坐標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)不同的網(wǎng)格。z坐標(biāo)模式方程簡單，易于數(shù)值離散，適用于具有準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的水體，但不易處理底部邊界，在淺水區(qū)域難以滿足必要的垂直分辨率。ρ坐標(biāo)模式常用于密度流模擬，但在混合層、非層化水體內(nèi)和底部邊界層的分辨率較低。σ坐標(biāo)模式實(shí)現(xiàn)了垂直相對(duì)分層，能夠有效擬合底部地形，但斜壓梯度力會(huì)有較大截?cái)嗾`差。對(duì)于地形復(fù)雜的水域可采用混合坐標(biāo)模式，例如σ-z坐標(biāo)系統(tǒng)適用于局部陡峭深水區(qū)，能夠降低水平壓力梯度誤差的影響。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)岸線形狀、水下地形數(shù)據(jù)和模擬精度的要求選擇合適的網(wǎng)格及垂向坐標(biāo)系統(tǒng)。

精細(xì)的分辨率能降低模擬誤差，但會(huì)增加不必要的模擬成本。若部分區(qū)域的模擬精度要求較高，可進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，既保證擬合計(jì)算的合理性，又提高運(yùn)行效率。

4.3 方程離散方法

為確保計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性，時(shí)間步長應(yīng)該足夠小，通常須將時(shí)間步長減小到幾分或幾秒，與水動(dòng)力過程模擬所需的時(shí)間步長差不多，可重現(xiàn)泥沙輸送等水質(zhì)動(dòng)力學(xué)過程。目前基于有限差分法、有限體積法和有限單元法的高效數(shù)值離散計(jì)算方法、并行計(jì)算方法、集群計(jì)算方法等同時(shí)滿足了精度和效度的要求[62]。有限差分法根據(jù)時(shí)間和空間步長對(duì)定解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用差商代替導(dǎo)數(shù)，求解方法簡單但不易處理復(fù)雜邊界問題。有限體積法可以根據(jù)實(shí)際問題的物理特點(diǎn)對(duì)任意形狀網(wǎng)格體進(jìn)行積分，且不會(huì)影響計(jì)算精度和守恒性，但是對(duì)于質(zhì)量差的網(wǎng)格，離散的過程會(huì)產(chǎn)生更大的誤差。有限單元法根據(jù)實(shí)際問題的物理特點(diǎn)對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行單元剖分，能夠滿足一定的精度要求，但對(duì)于二維和三維問題需要建立許多人為的節(jié)點(diǎn)，且求解精度過于依賴網(wǎng)格劃分，適合分析連續(xù)變形問題。

4.4 初始條件及邊界條件

初始條件包括初始水位、流速、溫度等，初始條件設(shè)置是否準(zhǔn)確，對(duì)不同的水體影響不同。模擬湖庫水質(zhì)時(shí)，若只依賴邊界條件驅(qū)動(dòng)，運(yùn)行至合理的初始狀態(tài)需要一定的時(shí)間且對(duì)模擬的結(jié)果影響較大。因此，模擬湖庫水質(zhì)時(shí)，如沒有準(zhǔn)確的實(shí)測(cè)值作為初始條件，則通常將模型運(yùn)行一段時(shí)間后的結(jié)果作為初始態(tài)，稱為“預(yù)熱”。對(duì)于河流、河口等水動(dòng)力過程較劇烈的水體，邊界條件的驅(qū)動(dòng)將很快覆蓋初始條件，初始條件的影響很小。

邊界條件包括大氣邊界、出入流邊界、開邊界的作用力、水工建筑物、取水退水邊界，其中水質(zhì)模塊的邊界條件還需考慮各種出入水體邊界的水質(zhì)變量、大氣干濕沉降、農(nóng)田面源污染、地表徑流、內(nèi)源釋放、地下水等。在確定污染源的過程中，大氣干濕沉降對(duì)水域整體的貢獻(xiàn)不可忽略，隨降雨進(jìn)入水體的污染物質(zhì)往往是水質(zhì)惡化的關(guān)鍵因素[63]。邊界條件還可分為垂向和水平邊界條件，比如氣溫和風(fēng)速作為模型垂向邊界條件，雖然不參與直接計(jì)算模擬，但它們影響了潮流、混合和熱傳輸?shù)人畡?dòng)力過程。合適的邊界條件可以有效避免模擬誤差。

5 地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型發(fā)展趨勢(shì)

目前，地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型正朝著系統(tǒng)化、綜合化、法規(guī)化方向發(fā)展，模型涉及的要素越來越復(fù)雜，與許多新興技術(shù)的結(jié)合，使得地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的發(fā)展充滿了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

a. 模型系統(tǒng)的系統(tǒng)化、綜合化和平臺(tái)化。水環(huán)境模型逐步涉及水文、水動(dòng)力、生物、地理等多領(lǐng)域，以單獨(dú)模塊的形式集成一體。模擬元素和模擬情景的增加拓展了模型的研究領(lǐng)域，比如藥品及個(gè)人護(hù)理用品(PPCPs)、微塑料等新型污染物將成為新的模擬對(duì)象，藻類競(jìng)爭、熱量平衡等過程也逐步引入水生態(tài)模型。適用于大型流域的三維水生態(tài)模型開發(fā)，以及利用統(tǒng)一平臺(tái)構(gòu)建促使數(shù)值模擬成為流域控制與規(guī)劃決策的支撐技術(shù)，將成為未來重要的發(fā)展趨勢(shì)。這些將會(huì)是今后地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型研究的熱點(diǎn)。

b. 與新興技術(shù)的結(jié)合。大數(shù)據(jù)平臺(tái)的參與能夠有效解決邊界條件、初始條件輸入缺失難題；超算、云計(jì)算以及人工智能算法的應(yīng)用將會(huì)大幅度提升地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型的計(jì)算效率和精度，比如遺傳算法、模擬退火算法能夠強(qiáng)化參數(shù)識(shí)別；VR技術(shù)豐富了模型結(jié)果的輸出展現(xiàn)方式，實(shí)現(xiàn)了人性化的設(shè)計(jì)理念。在與物聯(lián)網(wǎng)、“互聯(lián)網(wǎng)+”、云技術(shù)的碰撞下，“3S”技術(shù)與水環(huán)境模擬集成模塊的開發(fā)促進(jìn)了環(huán)境因素之間的相互作用和動(dòng)態(tài)變化的確定性分析，基于遙感技術(shù)的水質(zhì)反演模型促進(jìn)了“天地一體化”水環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的建立，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字預(yù)警、識(shí)別黑臭水體、考察海域污染，體現(xiàn)實(shí)時(shí)性、大尺度、高速度、動(dòng)態(tài)性等優(yōu)勢(shì)。在GIS-Lab技術(shù)的引入結(jié)合下，風(fēng)場(chǎng)、地形、床層等空間因素的考慮會(huì)更加全面，不確定性分析正從全局概化向區(qū)域性精細(xì)化發(fā)展，模擬過程更加真實(shí)，結(jié)果更加可靠。

c. 法規(guī)化趨勢(shì)。基于GIS技術(shù)，模型庫管理系統(tǒng)的建立促使水環(huán)境模型走上法規(guī)化管理道路。目前，美國國家環(huán)境保護(hù)局(EPA)已將97種地表水環(huán)境數(shù)學(xué)模型列入模型信息庫，澳大利亞政府也針對(duì)模型選擇、參數(shù)率定、敏感性分析等給出了系統(tǒng)推薦，我國生態(tài)環(huán)境部也正式發(fā)布了HJ2.3—2018《環(huán)境影響評(píng)價(jià)技術(shù)導(dǎo)則 地表水環(huán)境》，并推薦了適用于河流、湖泊、河口和海洋的數(shù)值模型。今后的發(fā)展將基于已有的模型信息庫進(jìn)行拓展豐富，有望實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)用流程的規(guī)范化操作、指導(dǎo)、監(jiān)督。