翟術風

摘 要：汽車總裝線的裝配流程是由一條混流裝配線和兩條柔性部件加工線組成的開叉式生產系統(tǒng)。本文根據分支定界求解方法、近似求解方法及不同顏色之間的要求得出平順化噴涂C1、C2線顏色消耗。從給出的條件限制出發(fā)，進而設置最小切換次數、同種顏色連續(xù)噴涂數量最大以及連續(xù)噴涂同種顏色汽車的最大批量數等情況同時滿足的數學模型。以最小切換次數最大完工時間為優(yōu)化目標、再結合數學模型，利用多目標遺傳算法、帕累托分級方法和可行解的三階段實數編碼法等方法，進而進行多人工排序排列出序列首尾相連的車輛順序驗證。

關鍵詞：數學模型;分支定界;最小切換;優(yōu)化目標

汽車生產企業(yè)是當前生產領域和消費市場中重要的企業(yè)類型，特別在汽車的數量和質量需求大幅的提高的背景下，如何提高企業(yè)生產汽車的效率與質量，就成為決定汽車生產企業(yè)的核心目標。[1]JIT生產方式是我國大多數汽車制造企業(yè)主要的生產方式，實現JIT生產方式的核心問題就是汽車混流裝配線的排產問題，[2-3]它依據市場需求對生產計劃進行不斷調整，同時也通過調整設備實現在同一裝配線上對不同種類的產品進行裝配，[4]在最短的時間內，最大限度地滿足不同消費者的個性需求，從而時混流生產線能夠快速響應市場的變化，減少在制品數量，節(jié)約流動資金，降低成本，提高汽車的競爭力。[5]

本文以全國大學生數學建模競賽D題作為素材，考察了汽車的型號、動力、驅動、配置、顏色的分類數量和在總裝線上的排列要求，根據總裝線以及噴涂線的裝配要求，建立了汽車混流配置多目標函數模型，利用C語言冒泡排序對該模型進行了優(yōu)化，最后得到較好的排列結果，保證了總裝線上的不同配置切換次數和噴涂線上的切換次數整體最少，并且盡量避免了黑色噴涂的切換。

1 多目標動態(tài)規(guī)劃模型

根據裝配要求，總體有兩個優(yōu)化目標，一個是總裝線上的配置切換次數最少，一個是噴涂線上的顏色切換次數最少。同樣配置的車輛，驅動或動力的差異可以在發(fā)動機整體成本中體現，而裝配線上不同配置（內飾材料、音箱設備等）的切換成本要高于同配置條件下的不同動力或者驅動的切換成本，所以假設其切換成本很小，本模型不予考慮。同種顏色的汽車盡量連續(xù)噴涂作業(yè)，特別是黑色汽車與其他顏色的汽車之間的切換成本很好，所以模型務必在滿足顏色排列順序的要求下，盡量讓黑色車輛排在一起裝配。

1.1 模型符號賦值

①根據汽車屬性的不同情況，對型號指標對指標向量λ=（λ1，λ2，λ3，λ4），如下表1所示。

藍、黃、紅三種顏色汽車的噴涂只能在C1線上進行，金色汽車的噴涂只能在C2線上進行，其他顏色汽車的噴涂可以在C1和C2任意一條噴涂線上進行，在上述模型中用（3）式表示該條件。黑色汽車連續(xù)排列的數量不超過70輛，在模型中用（4）表示該條件。兩批黑色汽車在總裝線上需間隔至少20輛，用（5）表示該條件。根據裝置要求的總裝線上的顏色排列方式，以及遵循“沒有允許即為禁止”的原則，顏色的約束條件為（6）。驅動間隔條件，四驅動汽車間隔至少10輛汽車、連續(xù)至多兩輛四驅動汽車分別用約束條件（7）、（8）表示。動力間隔條件，四驅動汽車間隔至少10輛汽車、連續(xù)至多兩輛柴油汽車分別用約束條件（9）（10）表示。

2 模型求解

雖然每天裝配生產的汽車有多種屬性，但是從總體上看，顏色以黑色白色的汽車占絕對多數，動力上汽油汽車占絕對多數，驅動上兩驅車占多數。首先給出一個不含柴油汽車和四驅動汽車的初始排列，然后添加添加柴油汽車和四驅動汽車，而在顏色排列上，先排列顏色較少的汽車，再排列顏色較多的汽車。其次將品牌A1和A2分別看成一個整體，按要求排列后再對半平分，按先后順序A1和A2間隔排列，數量從小到大滿足排列，黑白兩個數量較多的顏色車型按照黑白批量間隔排列。最后按照顏色要求插入上述中被排除的柴油類型和四驅類型。對于顏色問題，先通過冒泡排序對顏色進行排序，然后用C++語言實現對上述算法程序，得到表2（9月20日總裝線車輛裝配順序表）。

3 總結

本文根據裝配順序，建立了關于汽車配置、動力、驅動以及顏色設置的多維數學模型，根據分支定界求解方法、近似求解方法及不同顏色之間的要求得出平順化噴涂C1、C2線顏色消耗。以最小切換次數最大完工時間為優(yōu)化目標、再結合數學模型，利用多目標遺傳算法、帕累托分級方法和可行解的三階段實數編碼法等方法，進而進行多人工排序排列出序列首尾相連的車輛順序驗證。

參考文獻：

[1]左京京.汽車總裝線的設計步驟和方法[J].山東：黑龍江科學，2014，5（4）：55-61.

[2]張棟婷.多目標優(yōu)化與模糊決策在混流裝配順序中的應用[D].華中科技大學，2008.

[3]王勇.基于精益生產的J公司汽車裝配線現場改善研究[D].江西理工大學，2016.

[4]宋華明，韓玉啟.混流裝配線物料供應的平準化排序[J].系統(tǒng)工程，2002，5（3）：15-19.

[5]任芳.汽車工廠混流裝配線物料供應策略研究[D].吉林大學，2008.