吳明山，王冰，起亞寧，鄭飄

1 河南中煙工業(yè)有限責(zé)任公司，河南省鄭州市鄭東新區(qū)榆林南路16號(hào) 450000;

2 國(guó)家煙草專賣局煙草經(jīng)濟(jì)信息中心，北京市西城區(qū)月壇南街55號(hào) 100045

隨著卷煙營(yíng)銷模式的不斷深化，卷煙市場(chǎng)逐步由“賣方市場(chǎng)”向“買方市場(chǎng)”轉(zhuǎn)變，消費(fèi)者擁有越來(lái)越多的選擇權(quán)，對(duì)卷煙銷售工作的挑戰(zhàn)持續(xù)增加，銷量預(yù)測(cè)成為提升卷煙營(yíng)銷水平的一項(xiàng)重要的內(nèi)容。精準(zhǔn)的卷煙預(yù)測(cè)，可有效消除卷煙供應(yīng)鏈中的“牛鞭效應(yīng)”，有利于煙草工商企業(yè)高度協(xié)同，提高企業(yè)對(duì)卷煙需求的把握能力，準(zhǔn)確判斷需求變化趨勢(shì)，提升卷煙按訂單組織貨源水平，加快推動(dòng)卷煙市場(chǎng)化取向改革。因此，提高卷煙銷量預(yù)測(cè)精度對(duì)提升卷煙營(yíng)銷水平具有重大意義。

1 文獻(xiàn)綜述

傳統(tǒng)銷量預(yù)測(cè)方法有很多種，例如經(jīng)驗(yàn)分析、移動(dòng)平均、指數(shù)平滑、線性回歸等[1]，可以一定程度上提高預(yù)測(cè)精度，這些方法對(duì)樣本數(shù)據(jù)本身有特定的要求（樣本量足夠大或線性相關(guān)），但在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)品銷售的歷史數(shù)據(jù)樣本量有限或不能完全滿足線性規(guī)律，預(yù)測(cè)效果會(huì)受到較大影響[2]。由于卷煙銷售受季節(jié)性和節(jié)日因素影響較大，呈現(xiàn)出明顯的季節(jié)性、周期性特征，其預(yù)測(cè)值往往與卷煙銷售歷史具有高度相關(guān)性，因此時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法更加適合。ARIMA模型就是一種適合數(shù)據(jù)具有穩(wěn)定的季節(jié)性特征的短期預(yù)測(cè)方法，具有較強(qiáng)的靈活性[3]，為季度或月度卷煙銷量預(yù)測(cè)，提供了較好的應(yīng)用價(jià)值，預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠[4][5]。但由于其對(duì)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性要求較高，對(duì)于非穩(wěn)定的時(shí)間序列的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度有待提升。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因其靈活的非線性建模能力、較強(qiáng)的自適應(yīng)性、學(xué)習(xí)能力和大規(guī)模并行計(jì)算能力，被廣泛地應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究中[6]。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最多的一種。理論證明，當(dāng)隱含層神經(jīng)元數(shù)目足夠多時(shí),可以以任意精度逼近任何一個(gè)具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)[7]，這一特性使其特別適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問(wèn)題，在銷量預(yù)測(cè)中受到廣泛關(guān)注。經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是基于梯度下降的學(xué)習(xí)算法[8]，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力和容錯(cuò)能力，但其收斂較慢、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，容易陷入局部最優(yōu)，進(jìn)而影響預(yù)測(cè)精度。因此，需要對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)?；贚evenberg-Marquardt算法（LM算法）改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是應(yīng)用最廣泛的方法之一，該算法是用模型函數(shù)對(duì)待估參數(shù)向量在其鄰域內(nèi)做線性近似，忽略掉二階以上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，將優(yōu)化目標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問(wèn)題，并利用梯度求最值，同時(shí)具有梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)效果得到進(jìn)一步提升[9]。蔣興恒等采用基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)卷煙月度銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果更好[10]。

單項(xiàng)的預(yù)測(cè)模型具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，只能提取數(shù)據(jù)的部分有效信息，且受設(shè)定條件的影響，預(yù)測(cè)精度仍有較大提升空間[11]。于是，J.M.Bates和C.W.J.Granger提出組合預(yù)測(cè)方法，該類模型能綜合提取不同預(yù)測(cè)方法的有效信息，它可以克服單一模型的局限性，預(yù)測(cè)精度得到有效提高[12]。因此，組合模型也開(kāi)始應(yīng)用于卷煙銷量預(yù)測(cè)中。朱俊江等通過(guò)建立小波變換、回歸分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)成的組合模型對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)單位的卷煙銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度要好于ARIMA模型和基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]。

組合預(yù)測(cè)模型的核心有兩個(gè)：一是單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的選擇，要根據(jù)數(shù)據(jù)的具體特征確定；二是確定各單項(xiàng)模型的權(quán)重，其方法可分為兩類：一類是固定權(quán)重，另一類是動(dòng)態(tài)權(quán)重[14]。研究表明，動(dòng)態(tài)權(quán)重組合模型比固定權(quán)重組合模型具有更高的預(yù)測(cè)精度[15]。因此，本文根據(jù)卷煙月度銷量數(shù)據(jù)非線性、波動(dòng)性和規(guī)律性特征，選擇ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為3個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)，從而構(gòu)建非線性組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)2006～2017年144個(gè)月的全國(guó)卷煙銷量進(jìn)行仿真訓(xùn)練，綜合提取各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的有效信息，以期預(yù)測(cè)2018年1～4月的全國(guó)卷煙銷量。

圖1 2006～2017年我國(guó)卷煙各月銷量趨勢(shì)Fig.1 Monthly sales trend of cigarettes in China from 2006 to 2017

2 卷煙銷量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

2.1 ARIMA模型

ARIMA模型是由Box和Jenkins提出的一種時(shí)間預(yù)測(cè)方法，該方法將原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)看作一個(gè)隨機(jī)序列，并用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述，一旦被識(shí)別后，就可以利用該模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。本節(jié)以2006～2017年共144個(gè)月的全國(guó)卷煙銷量數(shù)據(jù)（萬(wàn)箱）作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如圖1所示，應(yīng)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行ARIMA擬合，并預(yù)測(cè)2018年1～4月的銷量。

2.1.1 數(shù)據(jù)處理

從銷量趨勢(shì)圖中可以看出，該時(shí)間序列非平穩(wěn)，對(duì)數(shù)列先進(jìn)行1階差分處理，將其平穩(wěn)化，其公式為：

如圖2所示，一階差分的時(shí)間序列的均值和方差均基本平穩(wěn)，接近一個(gè)白噪聲序列。

圖2 差分處理圖Fig.2 Differential processing diagram

圖3 自相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 Autocorrelation function diagram

2.1.2 模型識(shí)別與定階

通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知，即將建立的ARIMA（p，d，q）模型，其中d=1，其基本公式為：

其中，x為時(shí)間序列，θ是常數(shù)項(xiàng)，α為自回歸系數(shù)，β為移動(dòng)平均系數(shù)，μ為白噪聲，p為自回歸項(xiàng)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)。

為確認(rèn)模型中p和q的值，以AIC準(zhǔn)則為評(píng)價(jià)該時(shí)間序列數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，利用MATLAB進(jìn)行測(cè)試。本次基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為144個(gè)，故將p和q的范圍定為1～29之間，通過(guò)測(cè)試確定AIC=7.06，p=25，q=7，即選擇的模型為ARIMA（25，1，7）。

2.1.3 仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果

將p和q的值代入模型，計(jì)算得到2006～2017年各月卷煙銷量的擬合值（如圖4所示），模型擬合度為76.07%，平均絕對(duì)誤差為14.82，平均絕對(duì)誤差率（平均絕對(duì)誤差/平均真實(shí)銷量，下同）為3.81%，擬合精度整體良好。

將預(yù)測(cè)長(zhǎng)度設(shè)定為4個(gè)月，利用該模型對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如表1所示，可以看出預(yù)測(cè)誤差均較大，除1月份外，其余3個(gè)月的絕對(duì)誤差值均大于當(dāng)月的日均銷量。

2.2 基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是 Rumelhart 和McClellend于 1986年提出一種多層網(wǎng)絡(luò)的“逆推”學(xué)習(xí)算法，是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，具有3層或3層以上，包括輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可以有多個(gè)層次，上下層之間的神經(jīng)元全部連接，但每層神經(jīng)元之間相互獨(dú)立沒(méi)有連接，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。當(dāng)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)元的激活值從輸入層經(jīng)過(guò)各隱含層傳向輸出層，若達(dá)不到期望，則進(jìn)入誤差反向傳播過(guò)程，逐次調(diào)整網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和偏置，最后回到輸入層，再重復(fù)計(jì)算，通過(guò)不斷調(diào)整各層的權(quán)值和閾值，從而達(dá)到網(wǎng)絡(luò)誤差最小，學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)束；再利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)訓(xùn)練誤差來(lái)逐步調(diào)整各層間的輸入權(quán)重和偏置，這個(gè)調(diào)整過(guò)程的算法依據(jù)為最基本的梯度下降法（Gradient Descent），由于訓(xùn)練誤差是關(guān)于輸入權(quán)重和偏置的二次函數(shù)，分別對(duì)權(quán)重和偏置求偏導(dǎo)數(shù)，即梯度向量，沿著梯度向量的方向，是訓(xùn)練誤差增加最快的地方，而沿著梯度向量相反的方向，梯度減少最快，在這個(gè)方向上更容易找到訓(xùn)練誤差函數(shù)（損失函數(shù)）的最小值。本節(jié)利用MATLAB軟件應(yīng)用梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)全國(guó)卷煙歷史銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)，其處理步驟如下：

圖4 ARIMA模型對(duì)2006～2018年4月全國(guó)卷煙銷量的擬合及預(yù)測(cè)圖Fig.4 The fitting and forecasting of national cigarette sales from 2006 to April 2018 by ARIMA model

表1 ARIMA模型對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量預(yù)測(cè)表Tab.1 National cigarette sales forecast for January-April in 2018 by ARIMA model萬(wàn)箱，%，天

圖5 典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of typical BP neural network model structure

2.2.1 樣本數(shù)據(jù)確定

由于卷煙銷量執(zhí)行的是年度計(jì)劃，為更好的反應(yīng)卷煙銷量的時(shí)間特點(diǎn)，本文將2006至2017年每12個(gè)月銷量數(shù)據(jù)作為一組輸入向量，形成12*129的輸入矩陣；以之后4個(gè)月的銷量數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，形成4*129的輸出矩陣，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2.2 樣本數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)的預(yù)處理和后處理是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵步驟，它直接影響到訓(xùn)練后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，常見(jiàn)的方法是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即通過(guò)一定的線性變換將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)統(tǒng)一限制在[0,1]或[-1,1]區(qū)間內(nèi)。本節(jié)選擇最大最小法進(jìn)行處理，其函數(shù)形式是：

其中，xmin為數(shù)據(jù)序列的最小值，xmax為數(shù)據(jù)序列的最大值。最大最小值法可以通過(guò)MATLAB的mapminmax函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，讓其落入在[-1,1]區(qū)間內(nèi)。

2.2.3 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)設(shè)定

本模型設(shè)計(jì)主要涉及到網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每層中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和激活函數(shù)、初始值以及學(xué)習(xí)速率等幾個(gè)方面。

（1）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)確定。理論證明，具有偏差和至少一個(gè)S型隱層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任何有理函數(shù)，增加層數(shù)可以進(jìn)一步降低誤差，提高精度，但同時(shí)也使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化。本節(jié)模型選擇3層網(wǎng)絡(luò)，即1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層、1個(gè)輸出層。

（2）創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)。在MATLAB中創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要確定以下函數(shù)：①輸入層和隱含層的傳遞函數(shù)采用正切S型函數(shù)，以tansig表示，即：

②輸出層的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)，以purelin表示；③網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用動(dòng)量反轉(zhuǎn)和動(dòng)態(tài)自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的梯度下降算法訓(xùn)練函數(shù)tianingd；④確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，理論上沒(méi)有計(jì)算出多少隱含層節(jié)點(diǎn)最合適，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，要通過(guò)對(duì)不同神經(jīng)元數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練比較，以網(wǎng)絡(luò)最小誤差為依據(jù)確定神經(jīng)元數(shù)。通過(guò)循環(huán)計(jì)算，確定此模型的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為9個(gè)。

（3）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定。①根據(jù)梯度下降法的特點(diǎn)，訓(xùn)練次數(shù)選取為80000；②誤差性能目標(biāo)值選取為0.01；③學(xué)習(xí)速率一般取值范圍為0.01-0.8之間，學(xué)習(xí)速率太大可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，但學(xué)習(xí)速率太小導(dǎo)致收斂太慢，需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間，為達(dá)到目標(biāo)誤差精度，此模型選取0.01。

2.2.4 仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果

利用基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)卷煙銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，如圖6所示，經(jīng)過(guò)79976次訓(xùn)練之后達(dá)到目標(biāo)誤差0.01的要求，模型擬合效果如圖7所示，其平均絕對(duì)誤差為17.87，平均絕對(duì)誤差率為4.59%，其擬合精度不及ARIMA模型。

圖6 基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig.6 BP neural network training diagram based on gradient descent algorithm

圖7 基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2007～2018年4月全國(guó)卷煙銷量的擬合及預(yù)測(cè)圖Fig.7 Fitting and forecasting of national cigarette sales from 2007 to April 2018 by BP neural network model based on gradient descent algorithm

輸入2017年12個(gè)月的卷煙銷量數(shù)據(jù)，模型得到2018年1～4月銷量的預(yù)測(cè)值，如表2所示，可以看出雖然該模型擬合效果不及ARIMA模型，但預(yù)測(cè)結(jié)果要明顯好于ARIMA模型，除2月份由于春節(jié)因素導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果較差外，其余月份預(yù)測(cè)結(jié)果十分逼近真實(shí)銷量，均不足半天的當(dāng)月卷煙銷量。

表2 基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量預(yù)測(cè)表Tab.2 Forecasting of national cigarette sales volume from January to April in 2018 by BP neural network based on gradient descent algorithm萬(wàn)箱，%，天

2.3 基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

從上述基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練過(guò)程發(fā)現(xiàn)，雖然該模型能較好的擬合卷煙銷量并比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來(lái)4個(gè)月的銷量，但其學(xué)習(xí)算法的收斂速度較慢，訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到了近8萬(wàn)次，另外其預(yù)測(cè)誤差精度較低，僅能達(dá)到0.01。針對(duì)該模型存在的不足，出現(xiàn)了幾種基于該模型的改進(jìn)算法，如擬牛頓法、Levenberg-Marquardt算法（簡(jiǎn)稱LM算法）等。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)中小規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用LM算法的收斂速度最快，且計(jì)算精度較高。作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，LM算法實(shí)際上是梯度下降法和高斯牛頓法的結(jié)合，該算法期望在不計(jì)算Hessian矩陣的情況下獲得高階的訓(xùn)練速度，其公式表達(dá)為：

其中，J為雅克比矩陣，e是網(wǎng)絡(luò)誤差向量。隨著 越來(lái)越小，該算法越來(lái)越接近高斯牛頓法；隨著越來(lái)越大，該算法越來(lái)越接近梯度下降法。由于高斯牛頓法收斂速度更快更準(zhǔn)確，因此LM算法的目的就是盡快接近高斯牛頓法，如果某次迭代成功，誤差減小，則減小 的值；如果迭代失敗，則增加 的值，從而使得誤差性能函數(shù)隨著迭代的進(jìn)行而下降到極小值。

2.3.1 基于LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

基于LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量和輸出向量與基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相同，并進(jìn)行歸一化的數(shù)據(jù)處理，確定網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，選擇傳遞函數(shù)，設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)、訓(xùn)練精度、學(xué)習(xí)速率等參數(shù)。但與前者不同的是，基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要將模型的訓(xùn)練函數(shù)更改成LM算法，在MATLAB中以trianlm表示。鑒于LM算法快速、準(zhǔn)確收斂的特點(diǎn)，將模型訓(xùn)練次數(shù)取為3000，誤差性能目標(biāo)值取為0.0005，學(xué)習(xí)速率仍為0.01，經(jīng)過(guò)測(cè)試神經(jīng)元數(shù)量取為30個(gè)。

2.3.2 仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果

利用LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)卷煙銷量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，如圖8所示，經(jīng)過(guò)32次即可達(dá)到目標(biāo)誤差0.0005的要求，模型擬合效果明顯更好，如圖9所示。其平均絕對(duì)誤差為3.99，平均絕對(duì)誤差率為1.03%，其擬合精度明顯高于ARIMA模型和基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖8 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練圖Fig.8 BP neural network training diagram based on LM algorithm

輸入2017年12個(gè)月的卷煙銷量數(shù)據(jù)，從而得到2018年1～4月銷量的預(yù)測(cè)值，如表3所示，可以看出經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)誤差更加均衡，其預(yù)測(cè)效果更加平穩(wěn)，適應(yīng)性更強(qiáng)。

圖9 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2007 ～ 2018年4月全國(guó)卷煙銷量的擬合及預(yù)測(cè)圖Fig.9 Fitting and forecasting of national cigarette sales from 2007 to April 2018 by BP neural network model based on LM algorithm

表3 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2018年1 ～ 4月全國(guó)卷煙銷量預(yù)測(cè)表Tab.3 Forecasting of national cigarette sales forecast for January-April in 2018 by BP neural network model based on LM algorithm萬(wàn)箱，%，天

2.4 非線性組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

上述3種模型均在一定程度上解釋了卷煙銷量數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并對(duì)未來(lái)4個(gè)月的卷煙銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法存在未能充分利用歷史數(shù)據(jù)的缺點(diǎn)，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不夠精準(zhǔn)，為此，通過(guò)構(gòu)建非線性組合預(yù)測(cè)模型，吸收各模型的優(yōu)點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)精度。

2.4.1 模型構(gòu)建思路

本節(jié)通過(guò)基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造非線性組合模型，其構(gòu)建思路為：（1）以ARIMA模型擬合值、基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值、基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值作為輸入向量，即選取相同月份的3種模型擬合值作為輸入向量，當(dāng)月真實(shí)銷量作為輸出向量，進(jìn)行訓(xùn)練后進(jìn)行仿真擬合；（2）輸入上述3種模型對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量的預(yù)測(cè)值，得到組合預(yù)測(cè)模型對(duì)銷量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.4.2 模型參數(shù)設(shè)定

對(duì)銷量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)定為：訓(xùn)練次數(shù)取為3000，誤差性能目標(biāo)值取為0.0005，學(xué)習(xí)速率為0.01，經(jīng)過(guò)測(cè)試神經(jīng)元數(shù)量取為30個(gè)。

2.4.3 仿真及預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)訓(xùn)練，組合預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的銷量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)4次達(dá)到目標(biāo)誤差精度0.0005的要求，如圖10所示，模型擬合效果明顯更好，如圖11所示。其平均絕對(duì)誤差為3.3，平均絕對(duì)誤差率為0.85%，其擬合精度均高于上述3種模型。

圖10 組合預(yù)測(cè)模型的銷量數(shù)據(jù)訓(xùn)練圖Fig.10 Sales data training chart of combined forecasting model

圖11 非線性組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2007～2018年4月全國(guó)卷煙銷量的擬合及預(yù)測(cè)圖Fig.11 Fitting and forecasting of national cigarette sales from 2007 to April 2018 by nonlinear combination forecasting model

輸入上述3種模型對(duì)2018年1～4月銷量的預(yù)測(cè)值，利用訓(xùn)練好的模型得到組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2018年1～4月銷量的預(yù)測(cè)值，如表4所示，可以看出組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差較為均衡，均不足1天的當(dāng)月日均銷量。

2.5 模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

對(duì)比4種模型的預(yù)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)各預(yù)測(cè)模型呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)：ARIMA模型預(yù)測(cè)近期銷量相對(duì)較準(zhǔn)，但較遠(yuǎn)月份的預(yù)測(cè)值誤差較大；基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)大部分月份的卷煙銷量，但對(duì)于波動(dòng)性較大的月份預(yù)測(cè)誤差較大；基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果精度更高，預(yù)測(cè)誤差更為平穩(wěn)；非線性組合預(yù)測(cè)模型綜合利用上述3種模型的優(yōu)點(diǎn)，有效提取數(shù)據(jù)各方面信息，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差均小于當(dāng)月的日均量，其預(yù)測(cè)結(jié)果最為平穩(wěn)，適應(yīng)性最強(qiáng)，更加貼合卷煙銷售實(shí)際情況。

表4 非線性組合預(yù)測(cè)模型對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量預(yù)測(cè)表Tab.4 Forecasting of the national cigarette sales from January to April in 2018 by nonlinear combination forecasting model萬(wàn)箱，%，天

表5 四種模型對(duì)2018年1～4月全國(guó)卷煙銷量誤差值對(duì)比Tab.5 Comparison of error values of national cigarette sales from January to April in 2018 by four different models 萬(wàn)箱，天

3 結(jié)論

本文選擇ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為3個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)，從而構(gòu)建非線性組合預(yù)測(cè)模型，對(duì)2006～2017年144個(gè)月的全國(guó)卷煙銷量進(jìn)行仿真訓(xùn)練，并對(duì)2018年1～4月的卷煙銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)比表明，非線性組合模型具有更好的預(yù)測(cè)效果，對(duì)卷煙調(diào)撥計(jì)劃制定，科學(xué)安排生產(chǎn)計(jì)劃等具有一定的參考意義。此外，該模型的構(gòu)建思路還可用于卷煙各價(jià)類的銷售預(yù)測(cè)。

同時(shí)，在研究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)由于春節(jié)及政策的影響，每年1月份的卷煙銷量遠(yuǎn)高于其他月份，2月份銷量迅速下降，致使1、2月份的差值非常大，數(shù)據(jù)極具波動(dòng)性，極易造成預(yù)測(cè)誤差。因此，后續(xù)研究中，可以引入月度調(diào)節(jié)因子、政策影響因子等調(diào)整因素，以期進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。